《积累学生数学活动经验的系统性课例研究》结题报告

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1、积累学生数学活动经验的系统性课例研究结题报告* 金坛市白塔小学 张晨（执笔）一、问题的提出现状评述长期以来，在数学课堂上，围绕着“双基”，形成了“习题演练”“变式训练”“精讲多练”等行之有效的教学模式与方式，这也成为我国数学教学值得肯定的成功经验。但另一方面，在应试的背景下，往往偏重于以达到立竿见影的显性效果为目的的熟练性训练(如题型的强化训练)，而忽略促使学生生动活泼地学习与发展的长效性目标。总体看来，学生学习的经验主要被解题的经验所替代，学生数学活动经验单一和不足已是一个不争的事实。虽然国家数学课程标准制定组组长、东北师大校长史宁中教授在2006-2007年数学高研班澳门、宁波会上的发言中

2、提出了“数学教学的四基”，引起了数学教育界的广泛关注，数学“四基”是指在数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验 ，在数学教学中，强调数学“双基”和“数学思想方法”已成为共识，但对“基本活动经验”意义的界定和在教学中如何实施还需要进一步研究。笔者在日常调研中，发现“数学活动经验”还没有成为数学教师在日常教研中所使用的关键词，在具体的课堂上并未有意识地围绕这一目标设计教学过程，当问及与数学活动经验目标相关的问题时，也是摇头者居多。选题的意义和研究价值上述现象说明，关注数学基本活动经验是数学教育目标现代演变的一个主要标志，全日制义务教育数学课程标准(试验稿)(2001年)在数学课程总体目标中

3、是第一次明确地将“数学活动经验”列入课程目标之中，到2005年5月，教育部展开了对标准的修订工作，就目前公开征求意见的文本来看，“数学活动经验”在课程目标中被进一步明确，地位进一步得到凸显，学生数学活动经验的获得应作为数学课堂教学目标予以落实。为此，我们提出“积累学生数学活动经验的系统性课例研究”这一课题，希望能从教与学两个方面来探讨，加强对数学活动经验的基本认识和特征分析，力争将获得学生数学活动经验成为数学课堂教学关注的目标，为促进积累学生数学活动经验提供必要的依据和内容。二、课题的核心概念及其界定积累学生数学活动经验的系统性课例研究课题，研究范围是苏教版小学数学教材，（以下均指，不复赘述。

4、）该课题有三个核心概念，分别界定如下：经验经验是哲学范畴的概念，近代强调经验在教育中的巨大作用的首推人物是杜威，他对教育与经验的看法影响我们对经验的认识。杜威认为：教育就是经验的改造和改组，经验有两重含义，一是经验的事物，二是经验的过程，强调经验是人与环境主动的交互作用的过程，这一过程融合了情感、意志、思维、实验等理性和非理性因素。因此经验一是实践得来的知识获技能，二是经历、体验，是一种缄默知识。 数学活动经验首先是“数学活动”，它的内涵非常丰富，从操作与数学认知的层面看，数学活动主要包括如下几方面：数学的实验操作活动、算法规则的操作练习活动、数学的思维活动以及关于数学的交流活动。其次，数学活

5、动经验是学生在经历上述数学活动的过程中，获得的对于数学的体验和认知的模式。与数学概念、技能等显性知识相比较，数学活动经验是一种缄默知识。它包含了对数学的情感、态度、价值观以及对数学美的体验，也包含了渗透于活动行为中的数学思考、数学观念、数学精神等，还包含处理数学对象的成功思维方法和方式等。系统性“系统”根据中华大词典的解释，它有两种含义：解释一：同类事物按一定的关系组成的整体。例：组织系统，灌溉系统。解释二：有条有理的。例：系统学习，系统研究。系统性在本课题研究中指解释二，主要指同一个知识版块中的数学活动经验因为相互联系而构成一个整体，如一个知识点在不同学段构成的体系；同一个单元内部知识自成的

6、体系等。三、研究目标1.通过组织、实施本课题的研究，重新认识苏教版小学数学教材的教学价值，提升教师深入解读教材的能力，开拓教师联系的、开放的课程视野，转化教师的教学理念与教学行为，培养一批观念新、业务素质高、实验操作能力强的骨干教师，提升小学教师教学研究的品位。2.通过实践研究，以期为学生提供更具现实性、丰富性和挑战性的数学活动，拓宽学生的数学视野，提升学生的数学思维，积累数学活动经验，以适应未来社会发展的需要。 *本课题系金坛市研训中心主持的省级课题依托苏教版教材 积累学生数学活动经验的课例研究子课题之一，主要成员有张晨、潘菊平、王扣兰、周瑜琴、贺春华、周国芳、颜锁林、周平等，课题网址：3.

7、通过实践研究，转变教师、学生的教与学方式，以期形成有效积累数学活动经验的教学策略，形成一系列可供借鉴的积累学生数学活动经验的系统性课例。四、研究内容本课题研究并不是让教师脱离现行教材，而是要依托教材，本着：“立足基础，着眼于发展”的原则进行研究。当前苏教版课程标准数学实验教材是经教育部教材审定委员会审查通过的教材，它准确具体、生动地诠释了数学课程标准（实验稿）理念。教材的编写突破了以往以知识为主线的设计方式，强调以学生的数学活动为主线开展教学，它选取了具有现实意义、学生喜闻乐见、且易于接受的素材作为数学学习的题材，内容编排科学，富有人文色彩，故对现行教材进行认真研读应该是重要的前提。教师要从整

8、体上去把握教材，将数学基本活动经验的积累和运用根据知识的前后连接逐渐渗透孕伏在其中，从而形成一个体系，积累系统性的数学活动经验，对教材中的活动内容或进行取舍、或进行重组、或进行改造等。鉴于以上考虑，我们将选择教材中的三个版块进行研究：1.苏教版小数教材中“数与代数”领域积累数学活动经验的系统性课例研究。2.苏教版小数教材中“空间与图形”领域积累数学活动经验的系统性课例研究。3.苏教版小数教材中“统计与概率”领域积累数学活动经验的系统性课例研究。五、研究方法1文献研究法：通过查询有关文献资料，及时了解国内外和本课题相关的经验和动态，以便从他人的研究中获得理论和方法的启示，更好地开展本课题的研究。

9、 2行动研究法：在实际教学情景中，边做边研，从中不断发现问题，不断修正研究方案，实现对“积累学生数学活动经验”的深刻理解与实践。 3调查法、观察法、个案研究与经验总结综合运用。通过调查、观察与个案研究，针对目前“数学课堂关注积累数学活动经验”的现状，对教师的教与学生的学做全面地分析、总结，不断将感性认识上升为理性认识。4课例研究法：开展一例多堂，一例多师活动，分析相关要素的关系以及隐性目标与显性目标的价值。六、研究阶段本课题循着申报之初预设的研究过程进行，主要分以下四个阶段渐次开展研究活动：第一阶段（2011年3月至2011年8月）：组建课题组；开题论证；整个课题组进行磨合。第二阶段（2011

10、年9月至2012年8月）：课题每月活动一次，组内成员结合自身任教年级选择典型的课例来开展研究，搜集并整理相关研究资料。第三阶段（2012年9月至2013年8月）：根据方案进行实施、探索、研究，完成中期成果汇报活动。第四阶段（2013年9月至2014年9月）：根据中期研究情况，调整研究策略和方向继续研究，并完成课题总结、汇总研究成果，撰写研究报告。七、主要研究工作本课题自2011年8月份开题以来，围绕一个主题：积累学生数学活动经验的系统性课例；实现两个目标：学生发展和教师发展。努力营造有利于学生生动活泼、主动求知的学习环境，使学生在学习数学过程中真正体会数学基本活动经验的价值，让每一位学生得到不

11、同的发展是积累学生数学活动经验的系统性课例研究的实质和核心所在。依据研究的需要，本课题组主要立足中、高年段数学教学，深入进行以积累学生数学活动经验为重要维度的课时教学设计，重点是对数与代数、图形与几何两个领域的地探究活动进行重构，寻找出更切合学生实际的活动设计，在活动的设计中提炼出一定的教学策略，重点关注学生活动经验的积累。1、加强组织管理，确保有序开展。学校认真分析数学教学的整体状况，将本课题纳入了学校教科研规划，成立了课题领导小组，指导课题研究工作；并且组建了课题研究小组，学校数学教研组具体负责课题的实施。课题研究小组每学年制了课题研究实施计划，提出具体的研究方向与方法，形成了例会制度，定

12、期交流课题研究情况，对研究过程出现的问题及时予以调控。同时数学教研组认真做好宣传发动工作，让全校师生了解“积累学生数学活动经验的系统性课例研究”课题的研究过程和内容，推动学校教育科研的开展。2、加强理论学习，推进校本教研。在课题研究中，我们认识到只有提高教师的综合素质，课题研究才有可能搞出高质量的研究成果，才有可能开发出高质量的文化资源。我们加强了教师的培训。先后组织我们要求全体数学教师，树立先进的教育思想观念，为他们提供基础资料，为课题研究提供依据和指导。在研究过程中，学校做到定期、不定期地组织教师认真学习教育教学理论,做到集中学习与自学相结合，邀请专家来校讲学与安排教师外出学习相结合；定期

13、开展培训、讲座、讨论、教研沙龙等活动，共同探讨课题研究过程中出现的问题和解决问题的办法。除参加总课题的大型教科研活动以外，每月都按年级教研组开展研讨活动，或对某一个案进行分析，或对某一现象即现象产生的原因进行解剖。课题组先后组织了基本数学活动经验的含义和特征、例谈学生数学基本活动经验的积累、倡导学生主动参与活动 帮组学生积累数学活动经验、数学基本活动经验：从关注学生生活中的数学经验开始等一系列沙龙研讨活动和讲座，进行案例透视研究，发表独自的见解。3、开发文化资源，提升研究实效。我们根据学生学习的实际情况、和教材编排的特点，以课堂教学为依托，采用灵活的方式，从多个角度、多种途径开拓结构性学习资源

14、，为学生的数学学习提供具有趣味性、现实性、挑战性、探索性、人文性的丰富素材，进行课堂实践，并进行定量和定性分析，把课题研究推向纵深。如游戏活动讲述故事手抄报制作比赛4、组织经验总结，促进业务提升。所有课题组成员在钻研“苏教版”小学数学教材，把握教材对于我校师生的“适合度”方面做了大量的工作，组织教师深入学习研究义务教育数学课程标准、义务教育课程标准小学数学教科书（苏教版）以及我校数学教学工作的具体实际，分析寻找“苏教版”小学数学教材相对于对于我校师生教与学而言需要完善或调整、补充的地方，认真组织开展数学基本经验进课堂活动，撰写数学故事和教学案例，总结研究成果。如周平老师的找规律（四上）、张晨老

15、师执教的分数的认识（五下）、用分数表示可能性的大小（六上）贺春华老师的直线、射线、线段的认识等，都是“积累学生数学活动经验的系统性课例研究”的实践，除此之外，成员们还善于总结，、各项研究成果或发表或获奖，如贺春华老师关于数学活动经验的积累发表在考试周刊；张晨老师为分数方程寻求数学活动经验发表于教学与参考；王扣兰老师借助操作经验 实施概念教学发表于数学学习与研究，更有若干论文获奖。5、扩大课题影响，共享研究成果。为了促进教师的互助交流，我们鼓励教师浏览“金坛市小学数学课题网”，引导广大教师充分利用这个崭新的平台向总课题学习，并将自己研究体会让大家共享。同时学校采用请进来、走出去的办法组织多项教研

16、活动，把课题研究引向纵深，如2012年我们邀请总课题成员到我校与子课题成员周平老师同题会课，并邀请总课题领衔人陆卫英老师做了专题讲座，让更多的老师从中受益，课题组现已研讨出“积累学生数学活动经验的系统性课例研究”的课堂教学模式，张晨老师2011年5月在常胜小学用此模式执教了全市公开课分数的认识，汇编出“积累学生数学活动经验的系统性课例研究集”，这些行动让更多的人知晓、了解了我们的课题研究。【“积累学生数学活动经验的系统性课例研究”的教学模式框架图见研究成果】八、主要研究成果（一）师生行为方面：1教师方面：教师的教育观念有了根本性的转变，不仅提高了教师对数学基本活动经验的认识，而且提高了对其必要

17、性和重要性的认识，切实转变了教学观念。备课时，关注如何把知识与经验联系起来，充分挖掘教材已有知识经验或数学活动经验，吸引学生投入到新知的探索中。上课时，关注如何引导学生去尝试、摸索、讨论，自己发现问题、研究问题、解决问题。把教师的教与学生的学和已有知识经验与数学活动经验有机地结合在一起，从而促进学生的自主学习。练习时，设计形式多样的课后练习，注重让学生自己了解信息，利用信息去解决生活中的实际问题。评价时，重视对学生发现问题和运用数学知识解决实际问题的能力评价，帮助学生获得有关解决问题的策略。2学生方面：（1）学生体验到数学活动经验的价值。开展活动的目的是培养学生对学习数学的兴趣，让学生感受到生

18、活中、校园中处处有数学，学会用数学活动经验的眼光去获取和发现新的知识。游戏活动。小学生对这样的活动不会不感兴趣。我们结合数学课本的某些内容，适当开展了一些游戏或竞赛，拓宽了学生的数学知识，训练和发展了学生的思维，培养了学生分析问题和解决问题的能力。例如，猜成语：1、2、5、6 丢三落四，8、9、10八九不离十，333555三五成群，0+0=1 无中生有，9999 万无一失，12345609 七零八落，510一五一十，23456789 缺衣少食。在小学数学教学中，我们先后组织了小学生开展漫游数学宫、猜数学谜、玩七巧板、玩数学扑克、开数学“门诊”、数学小魔术等游戏；举行了数学24点比赛，数学文化知

19、识抢答比赛、数学手抄报展评、接力赛、征题赛、对抗赛等等。动手操作。我们指导学生制作学具、游戏材料、拼摆图形、模型等等，让学生做一做、数一数、摆一摆、折一折、画一画、量一量、贴一贴，既动手，又动脑，既巩固和运用知识，又培养了能力，发展了智力。实践应用。我们组织学生进行一些社会实践，收集常用数据，了解数学知识在社会生产和实际生活中的应用，向学生进行学习目的教育，提高了学生学习数学的积极性和自觉性。例如组织学生进行社会调查、专题采访、实际测量、做小营业员等，既可拓宽学生的视野，发展学生的爱好和兴趣，又能促进理论与实践的结合，做到知识、能力“双丰收”。 讲述故事。我们结合有关的数学知识，向学生宣讲祖冲

20、之与圆周率的故事；宣讲华罗庚从小认真学习、刻苦钻研的故事；宣讲陈景润摘取“数学王冠”的故事；宣讲神奇的纸带莫比乌斯带；宣讲数学与文学，文学有“回文”现象，例如天连水来水连天，数学也有“回文”运算，例如351153，12231277213221；宣讲数学和语言，“不管三七二十一”涉及乘法口诀，所有这些激发了学生热爱数学的思想与情感。（2）学生感受到获取数学活动经验过程中实践的魅力我们先后在不同的年级举行了数学活动，帮组学生积累数学活动经验。数学实践类手抄报制作比赛。要求学生可独立或合作完成制作数学手抄报，要求规范、整洁、美观，做出个性。手抄报内容可包括：数学家的故事、数学名题、数学趣题、脑筋急转

21、弯、数学日记等。既可以以班级为单位，也可以以年级组为单位。数学家故事、生活中的数学演讲比赛。数学小论文比赛。数学竞赛类记忆力大比拼。（记数字，数字由少到多，时间由长到短。）算24点游戏。“百题无错”口算比赛。计算大比拼。小学生数学报读报知识竞赛。（二）师生书面成果近两年“迎新年”金坛市数学小论文评比班级论文题目作者指导老师备注三（1）搞不清的时间张泉灵张晨金坛市二等奖四（2）数据告诉我人多力量大刘雨张晨金坛市一等奖，优秀指导老师三（2）赚了还是赔了周炜浩周瑜琴金坛市二等奖六（1）我家的菜园孙路婷颜锁林金坛市二等奖五（1）作业中的错误孙路婷颜锁林金坛市二等奖四（3）小学数学家杨涵王扣兰金坛市二等

22、奖近两年金坛市“小小数学家”评比班级学生姓名指导老师备注四（2）李佳润张晨金坛市三等奖四（2）曹谦贺春华金坛市三等奖五（2）邵世安贺春华金坛市三等奖四（1）马滕婧妍颜锁林金坛市三等奖【课题组成员所获称号、荣誉】姓名荣誉称号取得时间张晨金坛市学科带头人2013.11张晨金坛市人民政府嘉奖2013.3潘菊平金坛市优秀辅导员2012.9潘菊平金坛市人民政府嘉奖2013.3潘菊平常州市优秀辅导员2014.6王扣兰金坛市教坛新秀 2013.11王扣兰金坛市教学常规先进个人2013.7王扣兰金坛市人民政府嘉奖2012.3周瑜琴金坛市综合类课程管理先进个人2013.1周瑜琴金坛市人民政府嘉奖2014.3贺春

23、华金坛市优秀班主任2013.10贺春华金坛市人民政府嘉奖2013.3周国芳金坛市资产管理先进个人2013.6【课题组成员执教金坛市级公开展示课例】姓名执教内容执教时间张晨用分数表示可能性的大小2011.10张晨分数的意义2012.5张晨图形的旋转2014.4王扣兰用字母表示数2014.6王扣兰除法计算的整理复习2013.11贺春华小数加减2013.10贺春华复式折线统计图1013.6贺春华解决问题的材料2011.12贺春华认识射线、直线和角2014.3周瑜琴线段的认识2013.12周瑜琴认识东南西北2014.3周国芳折线统计图2013.3周平找规律2012.6【课题组成员参加金坛市小学数学基本

24、功竞赛】姓名获奖情况时间张晨金坛市小学数学青年教师基本功竞赛三等奖2011.9张晨金坛市小学数学青年教师基本功竞赛一等奖2012.12王扣兰金坛市小学数学青年教师基本功竞赛二等奖2011.9王扣兰金坛市小学数学青年教师基本功竞赛三等奖2012.12贺春华金坛市小学数学青年教师基本功竞赛三等奖2012.12周国芳金坛市小学数学青年教师基本功竞赛三等奖2012.12【课题组成员研究论文发表】姓名论文题目发表刊物发表时间张晨为分数方程寻求数学活动经验教学与管理2011.10张晨依托“分数知识的教学”教材体系 积累数学活动经验的系统课例金坛教育2013.4潘菊平多元评价：思维品质提升的温床课程与教学2

25、013潘菊平问题意识：创新思维经验形成的沃土常州教师2013潘菊平基于综合实践活动有效开展的准备策略课程与教学2013周瑜琴管窥促进小学生积累数学活动经验的教学策略新课程导学2014.6周瑜琴提高学生数学阅读能力的策略分析新课堂2014.7王扣兰借助操作经验 实施概念教学数学学习与研究2012.12贺春华关于数学基本活动经验的积累考试周刊2012.7颜锁林数学情境：贵在引发数学思考数学学习与研究2011.11周国芳把准“有效”，演绎课堂精彩启迪与智慧2013.6【课题组成员研究论文、案例、课时设计获奖】姓名论文题目何种奖项获奖时间张晨依托“认数”教材体系 ，积累学生数学活动经验的系统课例研究“

26、金坛赛区教海探航”二等奖2014.5张晨以课例为载体，探讨学生数学活动经验的积累省“师陶杯”二等奖201311张晨依托认识分数知识体系 积累数学活动经验的课例研究“金坛赛区教海探航”一等奖2013.16张晨教学之道：在课改中彳亍“金坛赛区教海探航”二等奖2012.6张晨用分数表示可能性的大小金坛市小学数学教学设计二等奖2011.11潘菊平综合实践：为学生的思维发展而教“金坛赛区教海探航”一等奖2013.16潘菊平于综合实践链接，让孩子的笔奇舞飞扬金坛市年会论文一等2012.1王扣兰关注数学课堂 积累活动经验金坛市年会论文二等奖2014.5王扣兰抓三环节 造轻松课堂金坛市“减负增效”专项论文评比

27、二等奖2011.4贺春华浅谈小学数学教学中学生基本活动经验的积累金坛市年会论文一等奖2012.12贺春华浅谈如何构建有效数学课堂金坛市年会论文二等奖20135贺春华折线统计图教学设计金坛市小学数学教学设计二等奖2011.12贺春华“认识百分数”教学设计金坛市小学数学教学设计二等奖2013.6李炜“认识人民币”综合实践课教学设计金坛市小学数学教学设计二等奖2013.6李炜 张晨突破原有经验误区 预防学生两级分化金坛市年会论文一等奖2012.12周国芳打造多元评价的数学课堂金坛市教育学会论文一等奖2012.6周国芳“观察物体”教学设计金坛市小学数学教学设计二等奖2013.6周平活用教材 让学生的数

28、学活动更有序金坛市年会论文二等奖2012.1周瑜琴“长方形和正方形的认识”教学设计金坛市小学数学教学设计二等奖2012.1【课题成员主持的市级讲座、评课、沙龙】姓名内容学校时间张晨例谈学生基本活动经验的积累罗村小学2011.2张晨倡导学生主动参与学习活动 帮助学生积累数学活动经验金坛城西小学2011.12张晨数学基本活动经验：从关注学生生活中的数学经验开始研训中心2012.6张晨基本活动经验实践研究的辩证解读涑渎小学2013.5张晨基于学生计算经验 提高整理复习效率白塔小学2013.11张晨谈如何实现帮助学生积累（应用）数学活动经验汤庄小学2014.3周国芳欧氏几何概念的结构体系介绍后阳小学2

29、014.3贺春华小学数学几何概念的课堂教学如何展开实践性的数学活动经验积累的解读。后阳小学2014.3贺春华前测数据、教学设计及作业后测的综合分析和课堂解读汤庄小学2014.3三、特色成果（部分系统课例集展示）系统课例集现已挂在课题网上，它的编排主要按照以下程序进行，一、知识体系梳理；二、教材具体解读；三、活动经验积累；四、系统课例实践 。以下展示两个不同知识领域中的系统课例集。依托“分数知识的教学”教材体系 积累数学活动经验的系统课例（一）、知识体系梳理分数知识属于数学学科“数与代数”领域中的内容，本系统课例主要依托苏教版教材“分数的知识”的教材编排体系，展开积累学生数学活动经验的相关实践研

30、究，以下简称为“分数知识的课例教学”。关于分数知识的教学在小学阶段主要分成以下几部分进行编排：第一阶段三年级上册第十单元认识分数；第二阶段三年级下册第十二单元认识分数：第三季度五年级上册第五单元认识分数、第七单元分数的基本性质、第十单元分数的加法和减法；第四阶段六年级上册第四单元分数的乘法、第五单元分数的除法、第八单元分数四册混合运算。（二）、教材具体解读1.编排线索清晰，前后联系紧密。分数的知识教材在编排上联系非常密切，每个阶段知识发展线索清晰，学生必须借助已学知识经验才能对分数作进一步拓展。例如从三年级上册开始，学习的主要内容是把一个物体、一个图形平均分成几份，用几分之一或几分之几表示其中

31、的一份或几份。三年级下册则是把由若干个物体组成的一个整体平均分成几份，用几分之一或几分之几这样的分数表示这个整体里的一份或几份。五年级下册变成了教学分数的意义和分数的基本性质。可谓是环环相扣，层层递进、步步深入。再如三年级下册学了分母是10以内的同分母分数的加减法，在五年级学习分数的基本性质后教学异分母分数加减法，不仅仅是将以上两个知识点作铺垫，还借助于实际问题的解决突破了算理和算法，培养了学生数形结合等数学思想方法。2.依托直观情境，建构分数意义。分数知识的教学难点是学生对整体与部分之间关系的理解，分数的认识在此方面的教学一般经历三个过程，从圆型、线型、离散三个模型帮助学生理解分数中的意义，

32、而这三种模型又主要是依托于直观情境。“圆形模型”一般借用蛋糕、西瓜、饼等；“线形模型”如绳子、纸带、线等物体；“离散模型”即对象呈离散的状态，一个一个独立地呈现，如用具体直观的一群小鸭子来展现离散情况下的整体和部分关系。考虑到离散量分数概念相对困难，教材中出现得较晚，到三年级学下册第二次学习分数的时候才出现。纵观分数意义的建构过程，是一个缓慢的过程，教材主要通过创设具体生动的问题情境，激活已有生活经验，利用图形直观等手段逐步建议起来的。3.经历操作活动，提升数学理解。数学教学是数学活动的教学，是学生观察、猜测、实验、操作、独立思考和合作交流的过程。苏教版分数知识领域中，教材为学生提供了大量的自

33、主学习的机会，如“分一分”“折一折”“图一图”“圈一圈”“试一试”“练一练”等，不仅是为了激发学生兴趣，更重要的是学生要在自主的数学活动中理解数学，体验数学。特别是在教学分数的认识时，教师必须组织学生进行有价值的数学活动，才能真正抓住编者的编排意图。如学生在首次理解1/2、1/4这些分数时，一定要经历用纸折一折、画一画这样的操作活动，使学生在大量感性材料的基础上，明白整数到分数的扩展，完成对数学更高层次的理解。（三）、活动经验积累1.实施流程“分数的知识”虽然在不同学段中多次呈现，但各部分内容是紧密相连的。如第一阶段三年级上册“认识几分之一”，教材由分东西引入分数；第二阶段三年级下册的“认识几

34、分之一”，不过是将单位“1”由一个物体拓展到一个整体，并根据分数的意义，求一个数的几分之几是多少；最后一次较为深入地、系统地学习分数是五年级下册，概括出单位“1”，总结分数的意义，再将分数的意义拓展到两个量之间的关系上。不难看出这些知识和内容都是螺旋上升的，学习方法和活动过程类同，后一次的学习是在前一次的知识之上，数学活动经验在不断循环反复中积累和提升。针对学生的年龄特点，结合苏教版小学数学教材“分数的知识”单元的编排特点，我们形成了以下“分数的知识”单元课时教学的实施流程：反思中内化经验操作中激活经验交流中碰撞经验认知需求驱使教师指导教师引领教师协作经验的升华经验的回归经验驱使2实施要点“基

35、本活动经验”作为2011年版数学课程标准提出的核心概念，已成为广大的小学数学教师所关注。同事实性、客观性的数学知识相比，“基本活动经验”具有内隐性、个体性的特点，因此很多一线教师并不能很好理解它的涵义，在具体的教学实践中难以有效落实。通过课题组对“分数的知识”系统课例的实践研究，可以说，学生的数学学习，往往就是以知识体系为依托，以数学活动为载体，经历操作、交流、探索这样不断循环往复的过程，实现数学活动经验的激活、碰撞和内化，最终实现经验的回归和升华（1）重操作，丰富学生的表象，激活体验性经验。有研究表明，就智力和经验对学生概念学习的影响程度来看，经验的作用更大。在学生的已有的活动经验中，来自有

36、关“分数”方面的储备，远不如整数那样多。生活中，学生更多接触到的是可以一个一个地来数的自然数，当“1”需要再分时，人们又更喜欢用小数来表示（如商场里物品的标价等）。由于缺少丰富的表象来支撑，也缺少外显操作活动中来自感觉、知觉的经验，这给学生建立分数的概念带来了不小的困难。尽管如此，教学还是得从学生所熟悉的感性材料入手，因为概念的形成过程实质上是抽象出某一类对象或事物的共同本质特征的过程，毫无疑问，辨别各种刺激模式，并在知觉水平上进行分析、筛选、辨认，根据事物的外部特征进行概括，是建立正确概念的重要步骤。（2）重交流，优化学生的策略，积累方法性经验。数学交流可以丰富学生的数学语言，发展学生的数学

37、思维，能帮助学生在非正式的直觉观念与抽象的数学语言符号之间建立联系。如：分数比大小时，通过引导学生进行折纸和画图等活动后进行生生交流、师生交流，这样的活动，既有外显操作的行为，也伴随着内隐的思维参与，获取了直接经验后的交流能成功的优化学生的策略，积累方法性经验。这种方法性活动经验对学生的学习而言，显得尤为重要，它是将学生的数学学习上升到“数学思想”境界的必要桥梁。（3）重反思，增进学生的内隐能力，积累“数学地思考”的经验。学生掌握分数的概念，大致要经历几个不同的阶段：首先，对已有生活经验和教师呈现的具体事例的各种属性进行分化，在经过分析、综合、比较而抽象出共同的、本质的属性或特征，然后再概括起

38、来。其次，再进行类化，把概括而得的本质属性推广到同类事物中去，这既是一个概念的运用过程，又是一个在高层次上的抽象概括过程。最后，把新获得的概念纳入到概念系统中去，即要建立起新概念与已有的相关概念之间的联系，这是概括的高级阶段。从概念本身的教学来看，我们固然希望学生的已有经验既要有我们想象的相似性、共通性，又不要有太多与概念无关的干扰。但是，学生的活动经验相当部分来自于日常的生活，而生活经验的提供途径和方式并不遵守学校教育的法则，所以学生所获取的经验成分中，带有相当程度的模糊性、片面性。这就需要学生反思：对学生既有的经验进行筛选、整理、优化和提升，实现经验的改造或重新改组，以帮助学生生成新的经验

39、。（4）重回归，完善学生的经验体系，实现数学活动经验的升华。在学生生成新的经验后是利用经验解决实际问题，即意味着经验的回归，这时学生的经验会由模糊逐渐变得清晰，片面变得完善，错误的变得正确，零散的变得结构化起来，经验在不知不觉中得以升华，这是基本活动经验培养的高级境界。在这一系列过程中，教师的指导、引领与协助同样不可或缺，它们是教师辅助学生积累数学活动经验的有力保障。（四）、系统课例实践 1.选课说明细读苏教版小学数学“分数的知识”单元编排，三年级上册开始，学习的主要内容是把一个物体、一个图形平均分成几份，用几分之一或几分之几表示其中的一份或几份。三年级下册则是把由若干个物体组成的一个整体平均

40、分成几份，用几分之一或几分之几这样的分数表示这个整体里的一份或几份。五年级下册变成了教学分数的意义。这三个部分的编排有共性之处，并不断螺旋上升。在2012年3月，课题组围绕“分数的知识”开设了两节市级研究课，分别是第六册认识几分之一、第十册分数的意义。2.系统课例认识几分之一【教材位置：苏教版小学数学三年级下册第八单元】【教学目标】1在操作活动中进一步认识分数，知道把一些物体看作一个整体平均分成若干份，其中的一份表示这些物体的几分之一。2体会分数与现实生活的联系，初步了解分数在实际生活中的应用。【本课经验原型分析】在上学期，已经初步认识了分数，学生已经知道把一个物体平均分成若干份，其中的一份就

41、可以用分数几分之一表示。这一已有的知识经验和相关的分数学习方式经验成为本次学习的经验原型。【积累数学活动经验的目标陈述】本节课主要让学生借助生活直观和交流反思，把许多物体看成一个整体，并能进行必要的均分，然后获得一个提升的分数知识方面的经验，同时获取相关的方法性、思考性等经验。【课例设计】（略）分数的意义【教材位置：苏教版小学数学三年级下册第八单元】【教学目标】1使学生初步理解单位“1”和分数单位的含义，经历分数意义的概括过程，进一步理解分数的意义。2使学生在学习分数的意义的过程中进一步培养分析、综合与抽象、概括的能力，感受分数与生活的联系，增强数学学习的信心。【本课经验原型分析】在三年级上册

42、，学生已经学习把一个物体、一个图形平均分成几份，用几分之一、几分之几表示其中的一份或几份；在三年级下册，学生有学习了把由若干个物体组成的一个整体平均分成几份，用几分之一、几分之几表示其中的一份或几份。这些都是本节课已有的知识经验。另外在以上学习过程中学生已经获取了相关的体验性、方法性等经验。【积累数学活动经验的目标陈述】本堂课主要引导学生抽象出单位“1”的概念，推动学生原有经验不断发生变化，在改造和丰富数学活动经验中理解概念本质，不仅需要建构出分数的意义这一知识经验，还要借助这一过程获得分数单位的知识经验。【课例设计】（略）依托“自然数的认识”知识体系 积累数学活动经验的系统课例（一）、知识体

43、系梳理认数属于数学学科“数与代数”领域中的内容，小学阶段数的认识包括自然数的认识、分数的认识、小数的认识、负数的认识等等。本系统课例主要依托苏教版教材“自然数的认识”的知识体系编排，展开积累学生数学活动经验的相关实践研究，以下简称为“认数”课例教学。苏教版小学数学教材中所有的“认数”单元，主要让学生认识自然数，知道数的意义、组成、读写、形成数位顺序表，学会表示数的大小、数的改写、求近似数等、逐步培养学生的数感。教材安排了两个阶段进行“认数”教学：第一阶段是认识100以内的数；第二阶段是认识比100大的数。其中认识100以内的数分三次进行教学：第一次教学：一年级上册“10以内数的认识”； 第二次

44、教学：一年级上册“20以内数的认识”； 第三次教学：一年级下册“100以内数的认识”； 认识比100大的数教材也分三次进行教学：第一次教学：二年级上册“千以内数的认识”； 第二次教学：三年级上册“万以内数的认识”； 第三次教学：四年级上册“多位数的认识”。（二）、教材具体解读1.系统编排，螺旋上升。研读苏教版小学数学教材的“认数”编排，从“百以内数的认识”到“千以内数的认识” “万以内数的认识”“多位数的认识”，整个认数过程是一个不断递进、螺旋上升的过程，是从具体直观到抽象的过程，学生在过程中逐步理解十进制计数法，动态生成计数单位、数位和位值。研究“百以内数的认识”“千以内数的认识”“万以内数

45、的认识”和“多位数的认识”，会发现它们的编排体系有着类似的地方。不论从数的类型还是认识数的角度和过程，认数的每次教学既有共通性又有递进性。“认数”单元分布在四个年级中进行，分成了六个阶段。这六个阶段的学习，缩小了认数范围的跨度，延长了认数教学的时间，降低了教学的难度，对于帮助学生理解数的意义，认识数位、读写数的大小，形成数感有帮助。2.联系生活，重视应用。苏教版小学数学教材在选择认数素材时，既注意了学生熟悉的事物，也注意了学生能够理解的、感兴趣的事物；既强调联系学生的生活实际，又重视学生对未知世界的探究。把素材的趣味性、前瞻性及其数学内涵有机地融合在一起。如在“100以内数的认识”单元，安排生

46、活中比较数的大小的实际问题，解决这些问题时除了应用数学思想方法，还要结合具体情境用适宜的语言表达。教材引导学生用“多一些、少一些、多得多、少得多”等词语描述数与数之间的大小关系，培养学生应用数学的能力；又如在“千以内数的认识”单元，认数素材大体可以分为三类：第一，日常生活素材。如书的页码、方格纸上每页的方格数、电表上的读数、公路边的路程提示牌、门牌号码、自行车价格、身高的厘米数等。第二，环保素材。如，我国野生亚洲象的头数、世界上龟的种类数、我国人工饲养的东北虎的只数等。第三，自然奇观。如，世界上最大的圆形叶子的直径、世界上最大的花的直径、世界上最高植物的高度等；再如，进入第二学段，“认识多位数

47、”根据学生的年龄特点，教材注意更多地选取与现实生活密切联系的素材，让学生感受大数，产生学习需要。这样的认数教学真正体现了“数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，为他们提供观察和操作的机会，使学生体会数学就在身边，对数学产生亲近之感。”3.经历过程，形成数感。数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解和表述具体情境中的数量关系。数感是自觉地理解和应用数的态度和意识。数感强的人，在遇到与数学有关的具体问题时，能主动地与数学联系起来，用数学的思想、方法、知识进行思考、解释和交流。数感是人的基本数学素养，与具有的数学知识有

48、关，但不一定成正比例。苏教版小学数学教材在“认数”单元教学教学过程中，安排了许多活动，在加强基础知识的同时发展数感。如“认识10以内的数”中的习题，在具体情境中把握数的大小关系，掌握数序，用学过的数说一句话，让学生学会用数来表述信息等就是从小培养数感的体现；在“认识20以内的数”中安排的“抓抓、估估、数数”， 通过操作和观察体验十几，数学活动中的第二次抓、第二次看往往就是发展数感的最佳时机；“数数、看看、比比” 让学生用手摸摸厚度并对两次的厚度进行比较，通过厚度体会张数；“排数序、找关系” 看着直线上的数思考18接近10还是20，并作出解释，感受数之间的相对关系，培养对数的大小关系的敏感程度，

49、这是数感的表现；在第二学段“认识多位数”，重视发展估计意识，培养学生的数感。如习题安排出示不同的数位上都用5颗算珠表示的三个数，便于学生体会数位对数的大小的影响，帮助学生把握数的实际大小；引导学生通过查找资料或上网等方法收集数据；引导学生估计和推算100万张纸的厚度和1亿枚1元硬币的重量；系列活动帮助学生产生对大数的直觉认识，并拓宽学生认数的视野。（三）、活动经验积累1实施流程课前孕伏激活已有经验激活经验课中亲历体悟新生经验课末提升积累活动经验 积累活动经验动手操作合作交流归纳思考探究发现“认数”各单元虽然在两个学段中呈现，但各部分内容是紧密相连的。后一次的学习是在前一次学习的基础上进行的，学

50、习的过程和方法也可以类比迁移前一次的学习，生成新的知识。其中“100以内数的认识”是个承上启下的单元。“承上”是对前两次认数“10以内的认数”和“20以内的认数”的一次总结和提升，“启下”是为“千以内数的认识”打下了知识、方法、经验的基础。“万以内数的认识”也是一个非常重要的学习内容，它的学习结果直接会对“多位数的认识”产生影响，因为它们的知识内容螺旋上升，学习方法和活动过程类同，数学活动经验在不断循环反复中积累和提升。针对学生的年龄特点，结合苏教版小学数学教材“认数”单元的编排特点，我们形成了以下“认数”单元课时教学的实施流程：2实施要点“基本活动经验”作为2011年版数学课程标准提出的核心

51、概念，已成为广大的小学数学教师所关注。同事实性、客观性的数学知识相比，“基本活动经验”具有内隐性、个体性的特点，因此很多一线教师并不能很好理解它的涵义，在具体的教学实践中难以有效落实。通过课题组对“认数”系统课例的实践研究，可以说，学生的数学学习，往往就是以知识体系为依托，以数学活动为载体，经历早期孕伏、课间亲历、课末提升这样不断循环往复的过程，实现数学活动经验的激活、体悟和积累。（1）课前孕伏，激活已有经验。标准中指出，“数的认识”的育人价值是使学生体会到数学与现实生活的紧密联系，认识到数、符号是刻画现实世界数量的重要语言，才能感受到数学的价值，初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会

52、。教师在教学中要激活学生已有的生活经验和知识经验，帮助学生建立数概念的感性认识，并理解他们的现实意义。教师可以引导学生在课前注意收集现实生活中的三至四位数的数据，然后把学生收集到的这些数据作为课中的学习资源。例如有的学生发现自己的门牌号码上有560的数字，有的学生观察到爸爸的车行走了20050千米，有的学生搜集了商店洗衣机的售价为1298元，等等。这样，一方面学生可以通过多种渠道去接触和感受这些“成千上万”的数的现实存在，让学生感受到这些“成千上万”的数其实离自己并不遥远，他们就存在于自己的现实生活中间，需要用数学的眼光去发现它和感受它；另一方面学生收集的数据作为课堂学习的鲜活资源，可以让学生

53、感受到这些“成千上万”的数其实就是现实生活抽象的提炼与架构，他们具有真实具体的现实意义，需要有抽象的思维去认识它和理解它。我们认为，依托“认数”教材编排，首先要课前孕伏，激活学生头脑中已有的“读数”“写数”的直接操作经验，可以站在知识系统的高度设计“课前作业”,抓住学生前期学习中蕴涵的经验起点，为课堂后期开展数学活动搭好了“脚手架”。（2）课中亲历，体悟新生经验。每个学生都是以自己的方式建构对数学的理解，学生数学活动经验的领悟与转化常常受到个人学习风格的影响，要克服个人学习活动经验的局限性，往往要给学生提供“动手操作”“合作交流”“归纳思考”“探究发现”的平台，促进个人经验的交流与融合。“认数

54、”单元教学，如果教师课始直接告诉学生大小不同的数的读写方法和法则，然后要求学生通过模仿、操练来掌握读写数的技能，那样的话，学生看似参与了活动，但充其量不过是担任了一次“操作工”，具有生长性的数学活动经验，少不了学生主动的行为参与，更离不开学生自觉的思维参与。标准中指出，在数与代数的教学中，应给学生留有充分的自主活动的时间和空间，激发学生的学习积极性，提供从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握数与代数的最基本的知识、技能和思想方法，获得广泛的数学活动经验，提高探索、发现和创新能力。当代学习理论告诉我们，学习不再被看成是一种被动地吸收知识、通过反复练习强化储存知识的

55、过程，而是用学生原有的知识处理新的任务，并构建他们自己的意义的过程。只有经过自己的探索，才能不仅“知其然”，而且知其“所以然”，才能真正获得知识。在“认数”的教材知识体系中，有很多内容最终会被学生熟记，不应让学生死记硬背直至熟练，而要让学生根据已有的知识经验，在合适的情境中自主建构，内化认识，让学生已有的活动经验不断被激活并融入进来，本来有缺陷的经验逐渐被修正，粗糙的经验渐渐趋于精致，浅层次的经验获得有效的提升，新生成的数学活动经验才能很自然地嵌入学生的经验系统。（3）课末提升，积累活动经验。“反思是最重要的数学活动，它是数学活动的核心和动力。”当学生的数学活动经验积累到一定程度，教师应引导学

56、生在回顾的基础上进行深度反思，这样一方面可以发挥经验因素在数学学习中的积极作用；另一方面也能使学生有意识地避免经验因素的消极作用，使积累起来的数学活动经验能够很好地为学生所用。“认数”课堂教学主要包括两大方面，从认识内容上来说，有数认识的背景框架；从学习过程上来说，有数认识的学习方法。就数认识的背景框架而言，其认知内容主要包括：数的意义、数的组成、数的读写、数的排序、数的分类等内容，如果教师在教学中尽可能地揭示和呈现这样的知识内容，学生就越有可能主动地投入到数的认识之中，并且学会把这些看似不同的知识从本质上加以联系起来，从而达到认知序列化。对于不同年段的孩子，认知内容的要求是不一样的，教师首先

57、要有认知内容的框架意识，对学生产生潜移默化、润物无声的影响和作用。同样如此，就数认识的学习方法而言，教师还要在数认识的过程中帮助学生掌握数认识的学习方法，就是根据数的构造结构而概括出数的读法和写法。例如，百以内数的读写法是：高位起，依次读（写）；想数位，读（写）数字；末尾0，都不读（要占位）。万以内数的读写法是：高位起，依次读（写）；想数位，读（写）数字；中间0，读一个（要占位）；末尾0，都不读，（要占位）。万以上数的读写法是：先分级，四位一分；高位起，依次读（写）；想数位，读（写）数字；在万级，读一个万；中间连续0，读一个（要占位）；中间隔位0，都要读（写）；末尾0，都不读（要占位）。学生掌

58、握了百以内数的读写方法，就有可能不断认识和生成新的数，还能够在此基础上补充形成新的数的读写法。 正如刘加霞博士指出：经验的获得需要“领悟”与“转化”。通过参与具体活动、或替代性的视觉观察，直接领悟获得具体经验；然后对所经历的活动通过回顾、反思等内在的思考，内化为能够理解的、合乎逻辑的、抽象的经验；最后将获得的经验在解决新问题中进行证实和运用，重新领悟和创生新的经验。（四）、系统课例实践 1.选课说明：细读苏教版小学数学“认数”单元编排， 二年级“千以内数的认识”单元先安排认识整百数、认识几百几十、认识几百几十几，并结合相关口算安排，接着是千以内数的大小比较；三年级“万以内数的认识”单元分先认识

59、整千数和一万、认识非整千的四位数，接着是万以内数的大小比较；四年级“多位数的认识”单元包括认识整万数、认识含有个级和万级的数，认识整亿数、认识含有亿级和万级的数，接着再求近似数等。可以看出，分布在三个年级、三个单元的教学内容编排特点是相似的，有共性之处，并不断螺旋上升。我们课题组在2012年春学期分别选择了该三个不同年级的认数单元第一课时开展了“依托认数教材编排，积累学生数学活动经验的课例研究”。以下列举其中的两节系统课例，第一节是认识万以内的数（三年级），第二节是由认识整万数（四年级）。2.系统课例：认识万以内的数【教材位置：苏教版小学数学三年级上册第二单元】【教学目标：】1通过操作实践和联

60、系实际的活动，学生初步理解万以内数的实际含义，知道万以内的数位名称和顺序，掌握万以内数的组成；2.借助计数器，学生利用三位数读写的已有知识经验，自主探索中认、读、写万以内的数；合作交流中理解和掌握中间有0和末尾有0的数的读法,进一步积累数数、读数、写数的数学活动经验；3.通过用数描述身边的事物，促进数感的发展，感受数与现实世界的联系，激发学习数学的兴趣。【本课经验原型分析】 苏教版教材第一学段前四册教科书中的认数教学安排得很细致，学生经历了20以内数、百以内数和千以内数三次认数过程。他们从中积累了利用小棒、计数器、正方体木块等学具帮助认数的经验，积累了研究数的组成、理解数的意义的经验，积累了千

61、以内数的读写、比较两个数大小的经验，已经整理了个、十、百、千四个数位的顺序，这些都是继续学习更大些数的重要资源。本节课教学要充分调动学生己有的认数学习经验来认识万以内的数，以达到事半功倍的成效。【积累数学活动经验的目标陈述】认识万以内的数是在学生认识了千以内数的基础上教学的。教学时，依据学生的心理特点，遵循学生的认知规律，以学生已有的知识和认数经验为基础，以旧引新，帮助学生做好知识的迁移，并激活学生思维。通过操作、合作探究、讨论等形式，掌握万以内数的实际含义，知道万以内的数位名称和顺序，知道万以内数的组成，以及它们的读法和写法，并理解这些数的具体含义，为今后五位数、六位数-的学习作了知识的准备和学习方法的铺垫。【课例设计】（略）认识整万数【教材位置：苏教版小学数学四年级上册第十单元】【教学目标：】1借助学生的生活经验和已有的知识经验，进一步认识万级的数；认识计数单位 “十万”、“百万”、“千万”，掌握亿以内的数位顺序；认识个级和万级，掌握整万数的含义和读写；2通过学生的操作、交流等活动，联系生活实际，感受大数目在生活和学习中的价值，培养学生学