华南理工大学高等数学统考试卷上期中1

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高等数学试卷（试卷号：2011期中 时间120分钟，总分100）学院（系） 专业班 姓 名： 成绩报告表序号： 一、 求下列极限（22分）1(5分) ，其中2(5分)3(5分)4(7分)设，证明：的极限存在，并求之。二、 每小题5分，共20分计算下列各题5、设在可导，求极限6、设，求7、设，求8、设，求三、 23分解答下列各题9、6分求心形线在点处的法线方程10、7分设，求导函数，并讨论在处的连续性11、10分求曲线上任意点的切线长。（曲线的切线长是指：切线与轴的交点与切点间的切线段的长度）四、 25分证明问题12、(5分)用定义证明：13、10分设函数在上二阶可导，过点与的弦与曲线有一个交点。证明：使14、10分设是一个常数，且。证明不等式：五、 10分应用问题15、研究函数的性态（包括单调区间、极值、凹凸区间、拐点、渐近线等），画出简图。2