基于MATLAB抽样定理及其信号恢复的仿真

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1、辽宁科技大学毕业设计（论文） 第40页基于MATLAB抽样定理及其信号恢复的仿真摘 要本设计是运用MATLAB编程来实现抽样定理及其信号恢复的仿真并能在建立的图形用户界面上显示出相应的仿真结果。目的在于能够熟练的应用MATLAB软件来建立友好的用户界面，通过界面来显示原始信号、抽样信号以及恢复后仿真的信号。通过编写程序来完成用户界面上各个按钮的功能，通过MATLAB软件中的信号分析的方法来验证抽样定理的正确性。论文包括用MATLAB语言进行图形用户界面编程的相关知识，如何新建一个图形用户界面，如何添加各种控件，如何更改各种控件的属性，如何使通过编写程序使各种控件实现相应的功能等问题，通过一些有

2、关MATLAB软件的学习来建立一个完整的抽样定理图形用户界面，用户可以利用鼠标或键盘来完成模拟信号的抽样定理及其信号的恢复的全过程，论文中介绍了用MATLAB语言的基本用法和进行信号分析的方法，用户可以选择不同的波形来实现相应的抽样定理并能在图形用户界面上显示相应的波形，在形用户界面上，通过原始信号与恢复信号及其仿真的对比可得出抽样定理的结论。从而验证抽样的正确性。关键词MATLAB；抽样定理；仿真AbstractThe design is to use MATLAB programming to achieve sampling theorem and its signal the resu

3、mption of the simulation and be able to establish the graphical user interface displayed on the corresponding simulation results. The aim is to skillfully use MATLAB software to create a friendly user interface, through the interface to display the original signal, the sampling signal and the restor

4、ation of the signal after the simulation. Through the preparation process to complete the user interface on the various button functions, through the MATLAB software in signal analysis methods to verify the accuracy of sampling theorem. Papers including the use of MATLAB language programming graphic

5、al user interface of knowledge, how to create a new graphical user interface, how to add all kinds of controls, how to change the control of various attributes, how to make through the preparation process so that all kinds of controls to achieve the corresponding The functions and so on, through the

6、 study of the MATLAB software to create a complete sampling theorem graphical user interface, users can use the mouse or keyboard to complete the analog signal sampling theorem and the restoration of the entire process, the paper introduced by MATLAB language usage and the basic signal analysis meth

7、od, the user can select a different wave to achieve the appropriate sampling theory and in the graphical user interface displayed on the corresponding waveform, in the form user interface, through the restoration of the original signal and the signal and Simulation The contrast can be drawn to the c

8、onclusion sampling theorem. To verify the accuracy of sampling.Keywords MATLAB；sample theory; simulation目录摘要IAbstractII第1章 绪论11.1 MATLAB语言的特点11.2 MATLAB产品主要的应用领域11.3 抽样定理简介1第2章 抽样信号32.1 抽样信号原理32.2 模拟信号算法42.2.1 模拟信号频率计算.42.2.2 采样信号频率计算.42.2.3 模拟信号实现52.3 本章小结7第3章 GUI界面的介绍及设计83.1 图形用户界面的设计原则83.2 图形用户界面

9、设计过程83.2.1 界面设计初步规划83.2.2 设计MATLAB的GUI93.2.3 创建菜单93.2.4 控件的设计93.2.5 对象属性编辑器103.2.6 回调函数的编写103.3 算法实现11分析控制系统建模113.4 信号恢复设计113.5 GUI界面实现及动态数字调节器软模块的设计123.6 信号恢复14第4章 MATLAB程序仿真194.1 概述194.2 程序框图194.3 恢复原理及其程序设计思想204.3.1 从冲激抽样信号恢复连续时间信号的时域分析204.3.2 设计思想204.3.3 程序框图22结论23致谢24参考文献25附录A26附录B34第1章 绪论MATLA

10、B 是矩阵实验室（点阵式实验室）之意。除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能1。MATLAB 的基本数据单位是矩阵，它提供了各种矩阵的运算与操作，并有较强的绘图功能。MATLAB集科学计算、图像处理、声音处理于一身，是一个高度的集成系统，有良好的用户界面，并有良好的帮助功能。MATLAB不仅流行于控制界，在机械工程、生物工程、语音处理、图像处理、信号分析、计算机技术等各行各业中都有极广泛的应用。1.1 MATLAB语言的特点（1） 功能强大:具有强大的运算功能和功能丰富的工具箱，并且有强大的文字处理功能。（2） 人机界面友好，编程效率

11、高。（3） 强大而智能化的作图功能。（4） 可扩展性强。（5） Simulink动态仿真功能。1.2 MATLAB产品主要的应用领域（1）仿真和建模（2）实时仿真（3）自动控制（4）信号处理与通信（5）数据分析/科学计算（6）算法开发（7）图形和可视化法（8）独立应用开发（9）其他领域1.3 抽样定理简介本次毕业设计我所做的题目是有关于信号处理中的信号的抽样定理。首先介绍一下什么是抽样定理，先给一个概念上的理解。所谓的抽样定理是指：一个最高频率为,频带有限的连续时间信号可以用均匀等间隔的抽样信号= 值（即抽样值）惟一地来表示。这就是抽样定理，抽样定理实际是很抽象的，是很难理解的一种定理，简单地

12、说，当采样频率大于或等于模拟信号频谱最高频率的2倍时，所得到的采样序列的频谱图不会产生混叠现象；而当采样频率小于模拟信号频谱最高频率的2倍时，所得到的频谱图产生了混叠。当采样频率大于或等于模拟信号频谱最高频率的2倍时，恢复信号对比原模拟信号没有产生失真；而采样频率小于模拟信号频谱最高频率的2倍时，恢复信号会产生失真。抽样定理在生活中的用途是很广泛的，很简单的一个例子就是一个工厂需要对一批产品进行质量检查，产品很多，不可能也不需要一个一个检查，只要从中抽一些就可以，如果达到合格率，那么所有的产品就都合格。有人或许会问，为什么要用MATLAB软件来进行抽样定理的仿真呢？答案其实很简单，了解MATL

13、AB这种软件的人都知道MATLAB最主要也是最强的功能就是做图功能，因为要想进行抽样定理的仿真就必须要有原始的信号，抽样信号及恢复后的信号，这些信号MATLAB都能很轻松的绘制出来，其次，MATLAB具有很大的函数库，在这个库中可以找到关于信号处理的很多函数，所以这就是MATLAB在信号处理应用中的一个优势，MATLAB的界面也是很方便操作的，既可以用键盘控制又可以用鼠标控制，界面看起来很友好，非常的人性化，人们可以熟练的操作它，MATLAB的编程思想及编写的程序都是很人性化的，可以说是简单易学，上手很快，编写的程序容易让人看懂。用MATLAB软件来进行抽样定理的实现，可以很容易的实现，能够达

14、到实验室所不能达到的理想化（器件各种参数），用软件实现还可以节省大量的人力及物力。随着计算机行业的飞速发展，我相信用计算机来模拟信号的一些实验会越来越多的，给人们带来的好处也越来越大。第2章 抽样信号2.1 抽样信号原理设 Xa(t)是连续时间信号,Xa(t) 的傅立叶变换为： (2.1)设 p(t) 为周期冲激脉冲信号, Ts 为采样周期, (2.2)以 表示采样输出, 则： (2.3)根据傅立叶变换性质,采样信号 的傅立叶变换为 (2.4)其中 P(j) 为 的傅立叶变换, 因此, (2.5)从 (2.5) 式我们又可得到 (2.6)采样信号的傅立叶变换的另一种表示形式为 (2.7)上式说

15、明采样后的信号频谱是采样之前信号频谱以整数倍采样频率的平移然后叠加形成的。式(2.7)用于离散时间信号的傅立叶变换的计算。是连续的模拟频率,。2.2 模拟信号算法2.2.1 模拟信号频率计算.在计算机中模拟信号是无法存储的, 但当模拟信号 xa(t) 为有限 (-L t P ， L, P 是正数) 时,以充分小的时间取 xa(t) 的值，就可得到一根平滑的曲线，用于近似分析。本文中,xa(t) 选用双指数函数， L= P 。此时, xa(t) 可用一数组 xa(m) 表示, 数组的大小是从- L 的点起到L 点之间间隔为$ t 的点数，并用 m 表示各个点。当 xa(t) 用 xa(m) 表示

16、时, （2.8）设 ,则则为矩阵 Y 的转置。考虑到频率范围较大, 需将化分成一定间隔的频率点。设的频率范围为 (-Wmax,Wmax) ，取频率间隔为 WmaxK ，K为常数，根据实际情况来选择，则正频率点为0，WmaxK，2WmaxK, kWmaxK, KWmaxK。负频率点与正频率点对称，共有 2K+1 个频率点。由此y() 中后一个数值表示频率点.根据上述原理，式(2.8)变为 ，其中Xa=Xa(-L),Xa(-L+),，Xa(P-),Xa(P)，t=-L,-L+，P-，P,W=k(WmaxK)，k=-K,-K+1，K-1,K,tT为t矩阵的转置.2.2.2 采样信号频率计算.设采样周

17、期为Ts,则采样信号 =xa(-NTs),xa(-(N-1)Ts),xa(0),xa(N-1)Ts),xa(NTs) 其中NTs=L.根据 =,其中n=-NTs,-(N-1)Ts,0,(N-1)Ts,NTsW=k(WmaxK)k=-K,-K+1,K-1,KK为常数,nT为n矩阵的转置。这里以频率f为横轴,不同于文献2。.2.2.3 模拟信号实现1)模拟信号及其傅立叶变换图形2.取,用MATLAB编程画出的和的傅立叶变换图形如图1所示.程序中利用了0,并取L=P=5ms,时间间隔为0.05ms。（a）模拟信号； （b）连续傅立叶变换图2.1 用MATLAB编程画出的xa(t)及Xa(j8)当时,

18、。为了与后面的采样信号对比,取Wmax=2P(6000),K=2000，共有4001个频率点，,傅立叶变换，以f为横轴。2)Ts=0.2ms时,xa(t)的采样信号及其傅立叶变换图形.从图1可以认为,模拟信号的最高频率fmax=2kHz,现Ts=0.2ms,则fs=1Ts=5000Hz2fmax,采样频率大于模拟信号最高频率的2倍,满足抽样定理.其它条件L=P=5ms,Wmax=2P(6000),K=2000.采样信号x1及其傅立叶变换X1如图2.2所示。（a）采样信号x1（b）离散时间傅立叶变换X1图2.2 Ts=0.2ms,采样信号和离散时间傅立叶变换3)Ts=0.5ms时,的采样信号及其

19、傅立叶变换图形.因为Ts=0.5ms,则fs=1Ts=2000Hz2fmax,采样频率小于模拟信号最高频率的2倍,不满足抽样定理.其它条件L=P=5ms,Wmax=2P(6000),K=2000.采样信号x2及其傅立叶变换X2如图2.3所示(a)采样信号X2 (b)离散时间傅立叶变换X2图2.3 Ts=0.5ms,采样信号和离散时间傅立叶变换2.3 本章小结图2.12.3利用了相同的坐标。图2.2以5kHz的频率采样,图2.3以2kHz的频率采样,采样后的信号频谱是采样之前信号频谱以整数倍采样频率的平移、叠加形成;当采样频率大于模拟信号最高频率2倍时,采样信号的频谱不互相重叠,模拟信号能从采样

20、信号中不失真地还原;当采样频率小于模拟信号最高频率2倍时,采样信号的频谱互相重叠,模拟信号不能从采样信号中还原.这完全符合抽样定理3.图形是根据原理用MATLAB编程实现的,没有任何的人为介入，而且用MATLAB编程简单、快捷,得出的结论非常清晰。第3章 GUI界面的介绍及设计3.1 图形用户界面的设计原则一使用图形用户界面主要是为了达到以下目的:（1）编写一个需多次反复使用的实用函数,菜单!按钮!文本框作为输入方法具有意义.（2）编写函数或开发应用程序供别人使用.（3）创建一个过程!技术或分析方法的交互式示例.二为了实现这一目的,一个优良的图形用户界面应具备以下特性:（1）可使用性:包括以下

21、几点:使用的简单性!用户界面中的术语标准化和一致性!拥有帮助功能!快速的系统响应和较低的系统成本!用户界面应具有容错能力.（2）灵活性:包括以下几点:算法的可隐可显性!用户可以根据需要制定和修改界面方式!能够按照用户的希望和需要,提供不同详细程度的系统响应信息!与其它软件系统应有标准的界面.（3）复杂性和可靠性:界面的复杂性指的是用户界面的规模和组织的复杂程度.在完成预定功能的前提下,应使用户界面越简单越好.但不是把所有功能和界面安排成线性序列就一定简单.用户界面的可靠性是指无故障使用的间隔时间.用户界面应能保证用户正确!可靠地使用系统,保证有关程序和数据的安全性.3.2 图形用户界面设计过程

22、3.2.1 界面设计初步规划设计一个应用程序界面时,应该先对整个系统界面进行初步规划.考虑应该使用单文档还是多文档样式?需要多少不同的窗体?菜单中将包含什么命令?要不要使用工具栏重复菜单的功能?提供什么对话框与用户交互?需要提供什么样的帮助?界面设计也需要考虑应用程序的目的是什么!预期的用户是谁等问题.经常使用的应用程序和偶尔使用的辅助程序要区别对待,用来显示信息的应用程序与用来收集信息的应用程序也应有所不同.目标是针对初学者的应用程序,界面设计要求简单明了,而针对有经验用户却可以复杂一些。3.2.2 设计MATLAB的GUI在MATLAB中提供了图形用户界面设计向导,利用该向导,用户可以非常

23、方便和快捷地设计一个图形用户界面,如同在一张纸上绘图.可以把图形界面的外观,包括所有的按钮以及图形的位置确定下来,然后就可以利用MATLAB的回调程序编辑器来编写其函数代码,从而可以使该图形界面完成预定的任务.MATLAB中的图形用户界面设计向导包括以下5个工具:（1）对象设计编辑器(LayoutEditor):提供了9种不同的图形控制对象和一个坐标轴对象,可以使用户按照自己的需要在图形上非常方便地添加和删除图形控制对象（2）菜单编辑器(MenuEditor):可创建!设置!修改下拉式菜单和内容式菜单（3）对象属性编辑器(PropertyEditor):可查看每个对象的属性值,也可修改!设置对

24、象的属性值（4）位置调整工具(AlignmentTool):用来调整图形窗口中各个图形对象的位置的工具（5）对象浏览编辑器(ObjectBrowser):可观察当前设计阶段的各个句柄图形对象3.2.3 创建菜单菜单项的设置可以通过uimenu函数来完成,该函数的调用格式为：menuhandle=uimenu(windowshandle，PropertyName1，PropertyValue1，)其中，windowshandle是创建的菜单所在的图形窗口的句柄值或者子菜单所属的主菜单的句柄值;PropertyName1是菜单的某个属性的属性名,PropertyValue1是与菜单属性名相对应的属

25、性值.uimenu函数最基本的属性包括:菜单名称Label,回调函数Callback,使能状态enable等.利用GUI设计工具也可创建菜单:首先输入Guide打开对象设计编辑器,然后选择Layout菜单下的MenuEditor子菜单,就可以打开菜单编辑器.利用菜单编辑器创建菜单更加方便灵活4。3.2.4 控件的设计 在绝大多数的图形用户界面中都包含控件.控件是图形对象,它与菜单一起用于建立图形用户界面.通过使用各种类型的控件,可以建立起操作简便,功能强大的图形用户界面.MATLAB提供了10种控件对象:复选框(Checkboxes)!可编辑文本框(Editabletext)!框架(Frame

26、s)!列表框(Listboxes)!弹出式菜单(Pop-upmenus)!命令按钮(Pushbuttons)!单选按钮(Radiobuttons)!滑标(Sliders)!静态文本框(Statictext)!开关按钮(Togglebuttons).与菜单对象一样,可以通过命令行方式与GUI设计工具两种方式来建立控件.在命令行方式下,可以通过函数uicontrol来建立控件对象.该函数的调用格式为:controlhandle=uimenu(.PropertyName1.,PropertyValue1,)其中,controlhandle是创建的控件对象的句柄值;PropertyName1是控件的某

27、个属性的属性名,PropertyValue1是与属性名相对应的属性值.利用controlhandle函数的Style属性可以创建上述10种控件中任意一种.利用GUI设计工具也可创建控件:首先输入Guide打开对象设计编辑器,然后利用向导控制面板可以方便地创建任何一种控件,而且通过对象属性查看器可以方便地修改!设置创建的控件的属性值.3.2.5 对象属性编辑器 在GUI设计向导控制面板中按下PropertyEditor按钮可打开对象属性编辑器.对象属性编辑器的界面分为2个部分:上部是图形对象列表.它列出了所有根对象下的子对象.包括每个图形窗口对象以及窗口对象中的各控件对象.用户可以在此选择自己所

28、需要设置的图形对象.下部的是图形对象的属性列表.这里列出了用户所选中的图形对象的所有属性名称以及属性的值.当用户选中一个属性,则在两个文本框中会分别显示出属性的名称和当前的属性值.可以利用此对其属性的修改.3.2.6 回调函数的编写 回调程序编辑器的打开有如下方法:（1）在GUI设计向导控制面板中按下CallbackEditor按钮.（2）在图形窗口中的Tools菜单下选择CallbackEditor选项.一个GUI应用软件的实现,最终是要通过对控件对象的操作来完成,而这些操作必定是通过MATLAB中函数代码的执行来完成的.函数代码的编制既可以通过编写回调函数完成,然后在编写时可以把该控件的函

29、数代码直接书写在/CallBack0中;也可以把函数代码放在一个自定义的.M文件中,而在0CallBack0中只将其文件名写上.在编写回调函数时,handles是一个特别有用的结构数组,它以图形窗口中的所有对象的Tag值为域,存储着所有图形对象的句柄,通过handles可以方便地进行数据调用.再利用所有对象都具有的UserData属性来进行数据存储!传递,编写一个完美的回调函数就是一件轻而易举的事了.3.3 算法实现分析控制系统建模在大多数工业过程控制中,带有纯滞后特性的控制对象是十分常见的5。而对许多控制对象来说,都可以抽象为一个一阶或二阶惯性环节和一个纯滞后环节的串接。因而,由计算机进行直

30、接数字控制(DDC)的典型反馈控制系统便可用以下框图加以表示,如图3.1。D(Z)exp(-Ts)G(S)ZOHe(t)r(t)e*(t)c(t)图3.1 控制系统框图ZOH零阶保持器Go(s)控制对象可抽象为一个一阶(或二阶)惯性环节,串联一个纯滞后环节。其传递函数如下(本文主要针对一阶的情况进行讨论):G0(s)=Ke-s/Tos+1 或 G0(s)=Ke-s/(T1s+1)(T2s+1)为了减少系统超调,实现系统的完全跟随,现设计一个数字调节D(z)(软件模块),与广义传递函数G1(z)串联,组成典型的计算机反馈控制系统。考虑到调节器模拟化设计过程中,未考虑信号在采样与重构过程中受到的影

31、响,故下文将用离散化设计方法(间接法)对系统进行设计,通过最小拍与大林算法两种途径,实现数字调节器D(z)。3.4 信号恢复设计设已知控制对象的传递函数为:,式中:K静态放大系数,S纯滞后时间,T0惯性环节时间常数。接零阶保持器ZOH后的广义对象传递函数为:G1(s)=1-e-Ts/s*G0(s)=(1-e-Ts)*Ke-s/s(T0s+1) (T为采样时间)经z变换后:G1(z)=Kz-(l+1)(1-e-T/T0)/1-e-T/T0z-1 式中,l=/T所以,广义传递函数也存在纯滞后环节,滞后(l+1)拍。最小拍的设计思想是:使系统经过最小拍的时间滞后,实现完全跟随。即,经最小拍过渡,使系

32、统静态误差为零。所以,对于阶跃输入应有: 对由以上三式,可得: a1=1f1=f2=fl=1所以,GB(z)=z-1(实现了完全跟随)所以,D(z)=1-GB(z)/G1(z)Ge(z)=z-(l+1)(1-e-T/T0z-1)/Kz-(l+1)(1-e-T/T0)(1-z-(l+1);即,Y(z)=GB(z)R(z)=z-(l+1)1-z-1=z-(l+1)+z-(l+2)+z-(l+3);所以,经(l+1)拍后,实现完全跟随。输出波纹的消除波纹产生是由于D(z)的输出信号U(k)存在波动变化而引起的,所以只要D(z)Ge(z)是z-1的有限项多项式,则可消除波纹。所以,只要在设计的软件模块

33、中消除G1(z)的全部零点,便可完全消除波纹。3.5 GUI界面实现及动态数字调节器软模块的设计在Matlab环境下,要设计一个界面友好的计算机仿真软件,设计过程主要包括两大部分:(1)GUI界面设计;(2)回调程序的设计。下面便分别从这两方面加以讨论。GUI界面设计实现动态数字调节器设计与仿真软件的界面见图2。它共包含5个区域。（1）菜单区:位于整个界面的最上端。隐含了Matlab自带的所有基本菜单(将figure对象的“MenuBar”属性设置为“None”),添加了file、tool、system、最小拍、大林算法、Simulink、help7个菜单。每个菜单下又有各级子菜单6。（2）图

34、形区:用于显示各计算机控制系统的动态仿真曲线,以及各系统的比较曲线。（3）对象模型区:动态的显示系统各相应环节的数学模型(传递函数或脉冲传递函数)。由4个单选按钮(radiobutton)和4个编辑框(edit)组成。当用户的输入参数发生变化时,可通过单击响应的单选按钮,实现显示结果的实时刷新与显示。（4）控制按钮区:由4个按钮组成(pushbutton),实时的进行系统参数的设定,输出图像智能切换,并具有曲线刷新等功能。在使用该软件时,第一步便是按下“参数输入”按钮,进行系统设置,否则将给出出错信息。（5）图形效果区:由一个滑动条组成(slider)。用于控制输出图形的明暗程度。其实在该区域

35、还可根据用户要求加入其他图形控件,如色彩选择器、线形控制器等等,但就实现方式来讲是完全一致的。故本窗口只设置了一个,以示说明。回调程序设计该仿真软件之所以可以实现动态系统设计,正是由于笔者利用Matlab编制了43个大小不等的回调程序,通过对这些*.m文件的调用实现了界面友好及各个功能,现将几个主要文件介绍如下。（1）主控程序main.m:软件的核心部分。包括了GUI界面的初始化,相关文件的调用,控件的描绘,输入输出控制等等。可以说,只要在GUI界面上存在事件触发,就会对该M文件进行调用。（2）系统建模文件:主要包括zxp.m与dl.m,前者负责最小拍数字调节器的动态建模,设计;后者负责大林算

36、法数字调节器,并且包括相应的校正内容。主要通过“最小拍”和“大林算法”菜单下的一些子菜单进行回调。（3）输入输出文件:主要有system1.m、system2.m、system3.m和system4.m4个文件。分别控制在界面模型输出区输出“对象、广义对象、数字调节器、闭环系统”的传递函数。由于在Matlab内建函数库中,不存在窗口动态文本输出函数,所以这4个文件的编写较为繁杂。这4个文件主要通过4个单选框选取进行回调。（4）绘图文件:主要包括fig1.m与fig2.m。前者用于绘制各系统的单独仿真曲线,后者用于绘制两种计算机控制系统的输出比较曲线。主要通过控件按钮进行回调。其中fig1.m可

37、以自动识别所要求绘制的输出曲线。（5）选项制约文件:主要由togg1e1.m、togg1e2.m、togg1e3.m和togg1e4.m4个文件组成。用来控制4个菜单选项。它们是:“tool”菜单下的“axison,与“axisoff”和“最小拍”菜单下的“系统”与“大林算法”下的“系统”。分别由四个菜单标记(checked)实现文件回调。总之,以上是一些主要的M文件,还有一些M文件(如file菜单下的回调文件),由于在其他编程中十分普遍,这里就不一一列出了。3.6 信号恢复根据采样定理，当采样频率高于输入连续信号频谱中最高频率的两倍或两倍以上时，连续信号经采样器采样后，其离散信号的频谱中，除

38、含有与连续信号的频谱 对应的主要分量外，还有无穷多个附加的辅助分量，这些辅助分量相当于干扰，在系统中直接影响其动态性能，导致产生额外的反应误差。因此，需要在这些辅助分量到达系统输出端之前将其全部滤掉。在离散系统中，线性连续部分的低通滤波特性可以起到上述的滤波作用，也可以附加低通滤波器，保持离散频谱中的主要分量，去掉辅助分量。理想的滤波特性如图4.8所示，具有这种理想滤波特性的滤波器，可以无失真地再现离散频谱中的主要分量。此时，离散信号能准确地恢复原连续输入信号。具有理想滤波特性的滤波器实际上是不存在的。因此，需要找出与理想特性相近的实际滤波器。在离散系统中，常用的保持器（或保持电路）具有这种特

39、性，可以用来作为实际滤波器。从保持器本身特性来看，它是一种在时域内的外推装置。可分为常值、线性、二次函数（如抛物线）型外推规律保持器，分别称为零阶、一阶、二阶保持器。能够物理实现的保持器都必须按现在时刻或过去时刻的采样值完成外推，而不能按将来时刻的采样值完成外推。保持器在离散系统中所处的位置应是在采样器之后（如图4.9所示）。 10图3.2 理想滤波特性保持器图3.3保持器图由零阶保持器具有最小相位滞后、结构简单、易于实现等特点，常用于闭环离散系统中。而一阶保持器虽能较好地复现速度函数信号（零阶保持器只能较好地复现阶跃函数信号），但平均相位移大约等于零阶保持器的平均相位移的两倍，由于这一原因，

40、反馈离散系统一般不采用一阶保持器，更不采用高阶保持器，而普遍采用零阶保持器，因此本节只介绍零阶保持器。零阶保持器是一种按常值规律外推的保持器，它将前一个时刻的采样值 原封不动地保持到下一个采样时刻 。当下一个采样时刻到来时，其采样值变成，由该采样值继续外推。也就是说，时刻的采样值只能保持一个采样周期，到下一个采样时刻到来时立即终止，下降为零。零阶保持器的时域特性 如图3.4a所示。它是高度为1，宽度为的方波。其中高度为1说明采样值经零阶保持器，既不放大又不衰减，宽度为说明零阶保持器只能原封不动地保持采样值一个采样周期。在数学上通常将分解成为两个阶跃函数之和的形式，如图3.4b所示。根据图3.4

41、b可写出零阶保持器时域特性的数学模型为: 零阶保持器的传递函数为 (3.1)用 代替式(4.11)中的 ,可得零阶保持器的频率特性为 (3.2)可写成式中零阶保持器的幅频特性或称为频谱； 零阶保持器的相频特性。它们与频率 的关系分别为 (3.3) (3.4)1010图3.4 零阶保持器的时域特性由式(3.4)可知零阶保持器的幅频特性随频率的增大而衰减，而且频率越高衰减得越激烈，具有明显的低通滤波作用，如图3.5所示。但零阶保持器不是理想的低通滤波器，因为理想的滤波器只有一个截止频率，而零阶保持器有无穷多个，它除了允许离散频谱的主要分量通过外，还允许辅助的高频分量部分通过。因此，由零阶保持器恢复

42、的连续信号 与原来的连续信号是有差别的，其主要表现为零阶保持器恢复的连续信号中含有高频分量。03.5 零阶保持器的幅频与相频特性图如图3.6所示，零阶保持器的输出信号 具有阶梯形状，这种阶梯形状构成了与原来信号 之间的差别。由图3.6可知，当采样周期时，这个差别也将趋向于零。图3.6 零阶保持器的输出信号零阶保持器在离散系统中产生相位滞后，比原连续信号在时间上滞后半个采样周期，即，如图4.12虚线所示。由于相位滞后的存在，将使系统的相对稳定性有所降低。应该指出，相位滞后的现象，是各阶保持器的共性，与一阶保持器及高阶保持器相比，零阶保持的具有最小的相位5 。第4章 MATLAB程序仿真4.1 概

43、述选择三种非周期模拟信号，即矩形波，正弦波和锯齿波，再选择三种频率。模拟信号进行等间隔采样，得到,为采样周期。如果,则 (4.1)由(4.1)式可见，采样信号的频谱函数是原模拟信号频谱函数的周期拓展，拓展周期为。如果以频率为自变量，则以采样频率为延拓周期。对频带限于的模拟信号，只要当时，采样后 才不会发生频谱混叠失真。严格地讲，Matlab无法计算连续函数。但工程上可认为，当足够大时，频谱混叠可忽略不计，从而可对采样序列进行傅立叶变换，得到。4.2 程序框图图4.1 程序框图4.3 恢复原理及其程序设计思想4.3.1 从冲激抽样信号恢复连续时间信号的时域分析若带限信号的傅立叶变换为，经冲激序列

44、抽样之后的傅立叶变换为，在满足抽样定理的条件下的图形是的周期重复，而且不会产生混叠。利用理想低通滤波器取出在w0两侧的频率分量即可恢复，从而无失真地复原。假定理想低通滤波器的频域特性为 （|w|） 其它情况0 （4.2）式中是滤波器的截止频率，为分析方便，取相位特性为零，是冲激序列的周期。滤波器冲激响应的表达式为 若冲激序列抽样信号 为 （4.3）利用时域卷积关系可求得输出信号，即原连续时间信号 （4.4） 上式表明，连续信号可展开成函数的无穷级数，级数的系数等于抽样值。也可以说在抽样信号的每个抽样值上画一个峰值为的函数波形，由此合成的信号就是。当通过理想低通滤波器时，抽样序列的每个冲激信号产

45、生一个响应，将这些响应叠加就可得出。4.3.2 设计思想由离散序列恢复模拟信号就是用时域内插公式 （4.5）其中 所谓模拟信号恢复（或重构）就是根据离散点的采样序列估计出采样点之间的模拟信号的值。因此，应是一个连续时间函数。Matlab不能产生连续函数，但可以把数组取得足够密，使在一个采样周期内，插入个点，也即使，就可以近似把看作连续波形。根据上述内插公式，在用Matlab实现时，设定一个值求的问题，可归结为一个行向量和一个同长的由构成的列向量相乘，即，这里面已经包括了求和运算。对于很多个，既可以用for循环，也可以把t作为行向量代入，利用Matlab元素群运算的规则，一次求出全部的。在中，t

46、设成行向量，为列向量。我们的目的是把它构成一个行数与n同长而列数与t同长的矩阵，因此要把两项分别扩展为这样的矩阵。这只要把t左乘列向量ones(length(n)，1)，把右乘行向量ones(1，length(t)即可。所以，只要正确设定t向量和n向量，设t向量长M，n0：N1，就可生成t矩阵，把它命名为矩阵N，用Matlab语句表示为： 其运算结果为如下矩阵t(1) t(2) t(M)t(1)-T t(2)-T t(M)-TN t(1)-2T t(2)-2T t(M)-2Tt(1)-(N-1)T t(2)-(N-1)T t(M)-(N-1)T 因此, Matlab中内插公式可简化为 （4.6

47、）用sinc函数内插时。其中G是一个与矩阵N同阶的矩阵。N为序列的长度，M为t的点数。4.3.3 程序框图开始计算采样周期选取采样间隔上的样点数得到重构时间区间生成序列t生成序列n生成矩阵N生成模拟信号采样序列x（n）应用内插公式得到 图4.2程序框图结论通过对比原始模拟信号的频谱图和对应采样序列的频谱图，发现当采样频率大于或等于模拟信号频谱最高频率的2倍时，所得到的采样序列的频谱图不会产生混叠现象；而当采样频率小于模拟信号频谱最高频率的2倍时，所得到的频谱图产生了混叠。因此验证了抽样定理的正确性。通过对比原始模拟信号和对应的恢复信号，发现当采样频率大于或等于模拟信号频谱最高频率的2倍时，恢复

48、信号对比原模拟信号没有产生失真；而采样频率小于模拟信号频谱最高频率的2倍时，恢复信号会产生失真。因此验证了抽样定理的正确性。根据采样定理，当采样频率高于输入连续信号频谱中最高频率的两倍或两倍以上时，连续信号经采样器采样后，其离散信号的频谱中，除含有与连续信号的频谱 对应的主要分量外，还有无穷多个附加的辅助分量，这些辅助分量相当于干扰，在系统中直接影响其动态性能，导致产生额外的反应误差。因此，需要在这些辅助分量到达系统输出端之前将其全部滤掉。Matlab一个高级的距阵/阵列语言，它包含控制语句、函数、数据结构、输入和输出和面向对象编程特点。用户可以在命令窗口中将输入语句与执行命令同步，也可以先编

49、写好一个较大的复杂的应用程序(M文件)后再一起运行。新版本的MATLAB语言是基于最为流行的C语言基础上的，因此语法特征与C语言极为相似，而且更加简单，更加符合科技人员对数学表达式的书写格式。使之更利于非计算机专业的科技人员使用。而且这种语言可移植性好、可拓展性极强，这也是MATLAB能够深入到科学研究及工程计算各个领域的重要原因。致谢时光飞逝，转眼间四年的大学生活即将结束，心里与说不出来的感觉。一方面，自己马上要毕业踏上自己人生新的旅途，心里特别高兴。另一方面，要离开了生活四年的大学心里又有了些酸楚。这里有我的良师益友，他们带给我丰富的知识和快乐，给了我巨大的帮助。在此我要向我的导员，老师和

50、同学表示衷心的感谢。在这次毕业设计中，我做的题目是关于MATLAB软件的应用。首先我要感谢唐国华老师，他是我MATLAB上的启蒙老师，是他给我介绍了MATLAB的强大功能，从而让我对MATLAB产生了浓厚的兴趣，因此我在毕业设计中选择了MATLAB。我还要特别感谢这次毕业设计的指导老师，周红艳老师。正因为有周老师的帮助和指导，我才能顺利的完成这次毕业设计。在设计和修改的过程中，我也遇到了一些问题，张钊老师给了我很大的帮助，在此我要向他表示感谢。最后我向帮助过我的老师，导员和同学们表示衷心的感谢。参考文献1 AlnVO,AlanSW.Signals&systemsM.NewJersey:Pren

51、tice-HallInt,Inc,1997.5145222 楼顺天.基于MATLAB的系统分析与设计信号处理M.西安:西安电子科技大学出版社,1999.1361473 邹理和.数字信号处理M.北京:国防工业出版社,1988.3941滞后，这就是离散系统最常用零阶保持器的主要原因之一。4 苏金明,阮沈勇.MATLAB6.1实用指南1M2.北京:电子工业出版社,2002.5 姚东.MATLAB命令大全1M2.北京:人民邮电出版社,2000.6 郑阿奇主编,曹弋,赵阳编著.MATB实用教程1M2.北京:电子工业出版社,2004.附录A主程序清单function w(action) if nargin

52、1, action=initialize;end; if strcmp(action,initialize), oldFigNumber=watchon; figNumber=figure( . Name,抽样定理及其恢复演示实验 NumberTitle,off, . Visible,off, . DoubleBuffer,on, . BackingStore,off, . Colormap,); axes( . Units,normalized, . Position,0.05 0.40 0.75 0.90, . Visible,off, . NextPlot,add); text(0,0)

53、奈奎斯特抽样定理 HorizontalAlignment,center,. FontWeight,bold,. FontSize,10,. Color,0,0,1); axis(-1 1 -1 1); axes( . Units,normalized, . Position,0.05 0.30 0.75 0.90, . Visible,off, . NextPlot,add); text(0,0,要想抽样后能够不失真地还原出原信号 HorizontalAlignment,center,. FontWeight,bold,. FontSize,10,. Color,0,0,1); axis(-1

54、 1 -1 1); axes( . Units,normalized, . Position,0.05 0.20 0.75 0.90, . Visible,off, . NextPlot,add); text(0,0,抽样频率必须大于两倍信号谱的最高频率。,. HorizontalAlignment,center,. FontWeight,bold,. FontSize,10,. Color,0,0,1); axis(-1 1 -1 1); %= % 建立信息窗口 top=0.30; left=0.40; right=0.70; bottom=0.05; labelHt=0.03; spaci

55、ng=0.005; % 首先建立信息窗的框架 frmBorder=0.02; frmPos=left-frmBorder bottom-frmBorder . (right-left)+2*frmBorder (top-bottom)+2*frmBorder; uicontrol( . Style,frame, . Units,normalized, . Position,frmPos, . BackgroundColor,0.50 0.50 0.50); % 然后建立文本标签 labelPos=left top-labelHt (right-left) labelHt; uicontrol(

56、 . Style,text, . Units,normalized, . Position,labelPos, . BackgroundColor,0.50 0.50 0.50, . ForegroundColor,1 1 1, . String,信息窗); % 然后建立可编文本区域 mcwPos=left bottom (right-left) top-bottom-labelHt-spacing; mcwHndl=uicontrol( . Style,edit, . HorizontalAlignment,left, . Units,normalized, . Max,10, . Back

57、groundColor,1 1 1, . Position,mcwPos, . Callback,w(quickeval); % 存储此句柄以便将来使用 set(gcf,UserData,mcwHndl); %= % 关于所有按钮的信息 labelColor=0.8 0.8 0.8; top=0.95; bottom=0.05; left=0.75; yInitLabelPos=0.90; left=0.75; labelWid=0.21; labelHt=0.05; btnWid=0.21; btnHt=0.05; % 同一命令下标签和按钮之间的空隙 btnOffset=0.003; %某一按钮和下一命令标签之间的空隙 spacing=0.05; %= % 控制台框架 frmBorder=0.02; yPos=0.05-frmBorder; frmPos=left-frmBorder yPos btnWid+2*frmBorder 0.9+2*frmBorder; h=uicontrol( . Style,frame, . Units,normalized, . Position,frmPos, . BackgroundColor,0.50 0.50 0.50); %=