自动控制原理实验指导典型环节及其阶跃响应

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1、23%100%maxYYY实验一实验一 典型环节及其阶跃响应典型环节及其阶跃响应一、实验目的一、实验目的1. 掌握控制模拟实验的基本原理和一般方法。2. 掌握控制系统时域性能指标的测量方法。二、实验仪器二、实验仪器1 EL-AT-III 型自动控制系统实验箱一台2 计算机一台三、实验原理三、实验原理1模拟实验的基本原理：控制系统模拟实验采用复合网络法来模拟各种典型环节，即利用运算放大器不同的输入网络和反馈网络模拟各种典型环节，然后按照给定系统的结构图将这些模拟环节连接起来，便得到了相应的模拟系统。再将输入信号加到模拟系统的输入端，并利用计算机等测量仪器，测量系统的输出，便可得到系统的动态响应曲

2、线及性能指标。若改变系统的参数，还可进一步分析研究参数对系统性能的影响。2 时域性能指标的测量方法：超调量 %：1) 启动计算机，在桌面双击图标 自动控制实验系统 运行软件。2) 检查 USB 线是否连接好，在实验项目下拉框中选中任实验，点击按钮，出 现参数设置对话框设置好参数按确定按钮，此时如无警告对话框出现表示通信正常，如出现警告表示通信不正常，找出原因使通信正常后才可以继续进行实验。3) 连接被测量典型环节的模拟电路。电路的输入 U1 接 A/D、D/A 卡的 DA1输出，电路的输出 U2 接 A/D、D/A 卡的 AD1 输入。检查无误后接通电源。4) 在实验项目的下拉列表中选择实验一

3、典型环节及其阶跃响应 。5) 鼠标单击按钮，弹出实验课题参数设置对话框。在参数设置对话框中设置相应的实验参数后鼠标单击确认等待屏幕的显示区显示实验结果。6) 用软件上的游标测量响应曲线上的最大值和稳态值，代入下式算出超调量： TP与 TS：利用软件的游标测量水平方向上从零到达最大值与从零到达 95%稳态值所需的时间值，便可得到 TP与 TS。 四、实验内容四、实验内容构成下述典型一阶系统的模拟电路，并测量其阶跃响应：1. 比例环节的模拟电路及其传递函数如图 1-1。 24 G（S）= R2/R12.惯性环节的模拟电路及其传递函数如图 1-2。 G（S）= K/TS+1 K=R2/R1，T=R2

4、C3.积分环节的模拟电路及传递函数如图 1-3。 G（S）=1/TS T=RC 4.微分环节的模拟电路及传递函数如图 1-4。G（S）= RCS5.比例+微分环节的模拟电路及传递函数如图 1-5（未标明的 C=0.01uf） 。 G（S）= K（TS+1）K=R2/R1，T=R2C 6.比例+积分环节的模拟电路及传递函数如图 1-6。 G（S）=K（1+1/TS） K=R2/R1，T=R2C五、实验步骤五、实验步骤 1.启动计算机，在桌面双击图标 自动控制实验系统 运行软件。2.测试计算机与实验箱的通信是否正常,通信正常继续。如通信不正常查找原因使通信正常后25才可以继续进行实验。比例环节比例

5、环节3.连接被测量典型环节的模拟电路(图 1-1)。电路的输入 U1 接 A/D、D/A 卡的 DA1 输出，电路的输出 U2 接 A/D、D/A 卡的 AD1 输入。检查无误后接通电源。4.在实验项目的下拉列表中选择实验一一、典型环节及其阶跃响应 。5.鼠标单击按钮，弹出实验课题参数设置对话框。在参数设置对话框中设置相应的实验参数后鼠标单击确认等待屏幕的显示区显示实验结果6.观测计算机屏幕显示出的响应曲线及数据。7.记录波形及数据（由实验报告确定） 。惯性环节惯性环节8.连接被测量典型环节的模拟电路(图 1-2)。电路的输入 U1 接 A/D、D/A 卡的 DA1 输出，电路的输出 U2 接

6、 A/D、D/A 卡的 AD1 输入。检查无误后接通电源。9.实验步骤同 47积分环节积分环节10.连接被测量典型环节的模拟电路(图 1-3)。电路的输入 U1 接 A/D、D/A 卡的 DA1 输出，电路的输出 U2 接 A/D、D/A 卡的 AD1 输入，将积分电容两端连在模拟开关上。检查无误后接通电源。11.实验步骤同 47微分环节微分环节12.连接被测量典型环节的模拟电路(图 1-4)。电路的输入 U1 接 A/D、D/A 卡的 DA1 输出，电路的输出 U2 接 A/D、D/A 卡的 AD1 输入。检查无误后接通电源。13.实验步骤同 47比例比例+ +积分环节积分环节14.连接被测

7、量典型环节的模拟电路(图 1-6)。电路的输入 U1 接 A/D、D/A 卡的 DA1 输出，电路的输出 U2 接 A/D、D/A 卡的 AD1 输入，将积分电容连在模拟开关上。检查无误后接通电源。15.实验步骤同 4716. 测量系统的阶跃响应曲线，并记入上表。六、实验报告六、实验报告1. 由阶跃响应曲线计算出惯性环节、积分环节的传递函数，并与由电路计算的结果相比较。2. 将实验中测得的曲线、数据及理论计算值，整理列表。七、预习要求七、预习要求1阅读实验原理部分，掌握时域性能指标的测量方法。2分析典型一阶系统的模拟电路和基本原理。参数阶跃响应曲线TS（秒）26理论值实测值比例环节惯性环节积分

8、环节微分环节比例+微分环节R1=R2=100KC=1ufK=1 T=0.1S比例+积分环节比例环节惯性环节积分环节微分环节比例+微分环节R1=100KR2=200KC=1ufK=2 T=1S比例+积分环节实验数据测试表实验数据测试表(学生填写学生填写)27实验二实验二 二阶系统阶跃响应二阶系统阶跃响应一、实验目的一、实验目的 1研究二阶系统的特征参数，阻尼比和无阻尼自然频率n对系统动态性能的影响。定量分析 和n与最大超调量 Mp 和调节时间 tS之间的关系。 2进一步学习实验系统的使用方法 3学会根据系统阶跃响应曲线确定传递函数。二、实验仪器二、实验仪器1EL-AT-III 型自动控制系统实验

9、箱一台2计算机一台三、实验原理三、实验原理1模拟实验的基本原理：控制系统模拟实验采用复合网络法来模拟各种典型环节，即利用运算放大器不同的输入网络和反馈网络模拟各种典型环节，然后按照给定系统的结构图将这些模拟环节连接起来，便得到了相应的模拟系统。再将输入信号加到模拟系统的输入端，并利用计算机等测量仪器，测量系统的输出，便可得到系统的动态响应曲线及性能指标。若改变系统的参数，还可进一步分析研究参数对系统性能的影响。2. 域性能指标的测量方法：超调量 %：1）启动计算机，在桌面双击图标 自动控制实验系统 运行软件。2) 检查 USB 线是否连接好，在实验项目下拉框中选中实验，点击按钮，出 现参数设置

10、对话框设置好参数，按确定按钮，此时如无警告对话框出现表示通信正常，如出现警告表示通信不正常，找出原因使通信正常后才可以继续进行实验。3) 连接被测量典型环节的模拟电路。电路的输入 U1 接 A/D、D/A 卡的 DA1 输 出，电路的输出 U2 接 A/D、D/A 卡的 AD1 输入，将两个积分电容连在模拟开关上。检查无误后接通电源。4) 在实验项目的下拉列表中选择实验二二阶系统阶跃响应 。5) 鼠标单击按钮，弹出实验课题参数设置对话框。在参数设置对话框中设置相应的实验参数后鼠标单击确认等待屏幕的显示区显示实验结果6) 利用软件上的游标测量响应曲线上的最大值和稳态值，代入下式算出超调量： YM

11、AX - Y %=100% Y TP与 TP：利用软件的游标测量水平方向上从零到达最大值与从零到达 95%稳态值所需的时间值，便28可得到 TP与 TP。 四、实验内容四、实验内容 典型二阶系统的闭环传递函数为 2n （S）= （1） s22ns2n其中 和n对系统的动态品质有决定的影响。构成图 2-1 典型二阶系统的模拟电路，并测量其阶跃响应：图图 2-12-1 二阶系统模拟电路图二阶系统模拟电路图电路的结构图如图 2-2：图图 2-22-2 二阶系统结构图二阶系统结构图系统闭环传递函数为 （2） 式中 T=RC，K=R2/R1。比较（1） 、 （2）二式，可得 n=1/T=1/RC =K/

12、2=R2/2R1 （3） 由（3）式可知，改变比值 R2/R1，可以改变二阶系统的阻尼比。改变 RC 值可以改变无阻尼自然频率n。今取 R1=200K，R2=100K和 200K，可得实验所需的阻尼比。电阻 R 取 100K，电容 C 分别取1f 和 0.1f,可得两个无阻尼自然频率n。29五、实验步骤五、实验步骤1.连接被测量典型环节的模拟电路。电路的输入 U1 接 A/D、D/A 卡的 DA1 输出，电路的输出 U2接 A/D、D/A 卡的 AD1 输入，将两个积分电容得两端连在模拟开关上。检查无误后接通电源。2.启动计算机，在桌面双击图标 自动控制实验系统 运行软件。3.测查 USB 线

13、是否连接好，在实验项目下拉框中选中任实验，点击按钮，出现参数设置对话框设置好参数按确定按钮，此时如无警告对话框出现表示通信正常，如出现警告表示通信不正常，找出原因使通信正常后才可以继续进行实验。4.在实验项目的下拉列表中选择实验二二阶系统阶跃响应, 鼠标单击按钮，弹出实验课题参数设置对话框。在参数设置对话框中设置相应的实验参数后鼠标单击确认等待屏幕的显示区显示实验结果5.取n=10rad/s, 即令 R=100K，C=1f；分别取=0.5、1、2，即取 R1=100K，R2 分别等于100K、200K、400K。输入阶跃信号，测量不同的时系统的阶跃响应，并由显示的波形记录最大超调量 Mp 和调

14、节时间 Ts 的数值和响应动态曲线，并与理论值比较。6.取=0.5。即电阻 R2 取 R1=R2=100K；n=100rad/s, 即取 R=100K，改变电路中的电容C=0.1f(注意：二个电容值同时改变)。输入阶跃信号测量系统阶跃响应，并由显示的波形记录最大超调量p 和调节时间 Tn。7.取 R=100K；改变电路中的电容 C=1f,R1=100K,调节电阻 R2=50K。输入阶跃信号测量系统阶跃响应，记录响应曲线，特别要记录 Tp 和p 的数值。8.测量二阶系统的阶跃响应并记入表中： 实验结果参数%tp（ms）ts（ms）阶跃响应曲线R1=100KR2=0K=0R1=100KR2=50K

15、=0.25R1=100KR2=100K=0.5R =100KC =1fn=10rad/sR1=50KR2=200K=130R1= 100KR2=100K=0.5R1=100KC1=C2=0.1fn=100rad/sR1=50KR2=200K=1六、实验报告六、实验报告1.画出二阶系统的模拟电路图，讨论典型二阶系统性能指标与 ，n的关系。2.把不同和n条件下测量的 Mp 和 ts 值列表，根据测量结果得出相应结论。3.画出系统响应曲线，再由 ts 和 Mp 计算出传递函数，并与由模拟电路计算的传递函数相比较。七、预习要求七、预习要求1. 阅读实验原理部分，掌握时域性能指标的测量方法。2. 按实验

16、中二阶系统的给定参数，计算出不同 、n下的性能指标的理论值。实验三实验三 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析 一、实验目的一、实验目的 1观察系统的不稳定现象。2研究系统开环增益和时间常数对稳定性的影响。二、实验仪器二、实验仪器1EL-AT-III 型自动控制系统实验箱一台2计算机一台三、实验内容三、实验内容 系统模拟电路图如图 3-1 图图 3-13-1 系统模拟电路图系统模拟电路图其开环传递函数为: G（s）=10K/s(0.1s+1)(Ts+1)31式中 K1=R3/R2，R2=100K，R3=0500K；T=RC，R=100K，C=1f 或 C=0.1f 两种情况。四、实验步骤四

17、、实验步骤1.连接被测量典型环节的模拟电路。电路的输入 U1 接 A/D、D/A 卡的 DA1 输出，电路的输出U2 接 A/D、D/A 卡的 AD1 输入，将纯积分电容两端连在模拟开关上。检查无误后接通电源。2.启动计算机，在桌面双击图标 自动控制实验系统 运行软件。3.检查 USB 线是否连接好，在实验项目下拉框中选中任实验，点击按钮，出 现参数设置对话框设置好参数按确定按钮，此时如无警告对话框出现表示通信正常，如出现警告表示通信不正常，找出原因使通信正常后才可以继续进行实验。4.在实验项目的下拉列表中选择实验三控制系统的稳定性分析, 鼠标单击按钮，弹出实验课题参数设置对话框。在参数设置对

18、话框中设置目的电压 U1=1000mV 鼠标单击确认等待屏幕的显示区显示实验结果。 5.取 R3 的值为 50K，100K，200K，此时相应的 K=10，K1=5，10，20。观察不同 R3 值时显示区内的输出波形(既 U2 的波形)，找到系统输出产生增幅振荡时相应的 R3 及 K 值。再把电阻 R3 由大至小变化，即 R3=200k，100k，50k，观察不同 R3 值时显示区内的输出波形, 找出系统输出产生等幅振荡变化的 R3 及 K 值，并观察 U2 的输出波形。6.在步骤 5 条件下，使系统工作在不稳定状态，即工作在等幅振荡情况。改变电路中的电容 C由 1f 变成 0.1f，重复实验

19、步骤 4 观察系统稳定性的变化。7.将实验结果添入下表中：参数系统响应曲线R3=50KK=5R3=100KK=10C=1ufR3=200KK=20R3=50KK=5R3=100KK=10C=0.1ufR3=200KK=20五、实验报告五、实验报告 1画出步骤 5 的模拟电路图。 2画出系统增幅或减幅振荡的波形图。 3计算系统的临界放大系数，并与步骤 5 中测得的临界放大系数相比较。32六、预习要求六、预习要求1 分析实验系统电路，掌握其工作原理。理论计算系统产生等幅振荡、增幅振荡、减幅振荡的条件。 实验四实验四 控制系统的稳定性判据控制系统的稳定性判据一、实验目的一、实验目的熟练掌握系统的稳定

20、性的判断方法。二、基础知识及二、基础知识及 MATLABMATLAB 函数函数用 MATLAB 求系统的瞬态响应时，将传递函数的分子、分母多项式的系数分别以 s的降幂排列写为两个数组 num、den。由于控制系统分子的阶次 m 一般小于其分母的阶次 n，所以 num 中的数组元素与分子多项式系数之间自右向左逐次对齐，不足部分用零补齐，缺项系数也用零补上。1.直接求根判稳 roots()控制系统稳定的充要条件是其特征方程的根均具有负实部。因此，为了判别系统的稳定性，就要求出系统特征方程的根，并检验它们是否都具有负实部。MATLAB 中对多项式求根的函数为 roots()函数。 若求以下多项式的根

21、，则所用的 MATLAB 指令为：24503510234ssss roots(1,10,35,50,24)ans =-4.0000-3.0000-2.0000-1.0000特征方程的根都具有负实部，因而系统为稳定的。2.劳斯稳定判据 routh（）劳斯判据的调用格式为：r, info=routh(den)该函数的功能是构造系统的劳斯表。其中，den 为系统的分母多项式系数向量，r为返回的 routh 表矩阵，info 为返回的 routh 表的附加信息。以上述多项式为例，由 routh 判据判定系统的稳定性。den=1,10,35,50,24; r,info=routh(den)r=331 3

22、5 2410 50 030 24 042 0 024 0 0info= 由系统返回的 routh 表可以看出，其第一列没有符号的变化，系统是稳定的。注意：routh（）不是 MATLAB 中自带的功能函数，须加载 routh.m 文件（自编）才能运行。三、实验内容三、实验内容1系统的特征方程式为，试用两种判稳方式判别该系统010532234ssss的稳定性。2单位负反馈系统的开环模型为)256)(4)(2()(2ssssKsG试用劳斯稳定判据判断系统的稳定性，并求出使得闭环系统稳定的 K 值范围。四、实验报告四、实验报告1根据内容要求，写出调试好的 MATLAB 语言程序，及对应的 MATLA

23、B 运算结果。2总结判断闭环系统稳定的方法，说明增益 K 对系统稳定性的影响。五、预习要求五、预习要求1. 结合实验内容，提前编制相应的程序。2熟悉闭环系统稳定的充要条件及学过的稳定判据。附件：附件：routh.mfunction routh_list,conclusion = Routh(chara_equ)% =% 自编劳斯判据求解系统稳定性函数% 输入：34% chara_equ = 特征方程向量% 输出：% routh_list = 劳斯表% conclusion = 给出系统是否稳定或存在多少个不稳定的根的结论% author:xianfa110% example:% routh_l

24、ist,con = Routh(1 2 3 4 5);% return:% routh_list =% 1 3 5% 2 4 0% 1 5 0% -6 0 0% 5 0 0% con =% There is 2 unstable roots!% =n=length(chara_equ);chara_equ=reshape(chara_equ,1,n);if mod(n,2)=0 n1=n/2;else n1=(n+1)/2; chara_equ=chara_equ,0;endrouth=reshape(chara_equ,2,n1);routh_list=zeros(n,n1);routh_l

25、ist(1:2,:)=routh;35i=3;while 1; % =特殊情况 1(第一列为 0，其余列不为 0)= if routh_list(i-1,1)=0 & sum(routh_list(i-1,2:n1)=0 chara_equ = conv(chara_equ,1 3); n=length(chara_equ); if mod(n,2)=0 n1=n/2; else n1=(n+1)/2; chara_equ=chara_equ,0; end routh=reshape(chara_equ,2,n1); routh_list=zeros(n,n1); routh_list(1:2

26、,:)=routh; i=3; end % =计算劳斯表= ai=routh_list(i-2,1)/routh_list(i-1,1); for j=1:n1-1 routh_list(i,j)=routh_list(i-2,j+1)-ai*routh_list(i-1,j+1); end % =特殊情况 2(全 0 行)= if sum(routh_list(i,:)=0 k=0; l=1; F=zeros(1,n1); while n-i-k=0 F(l)=n-i+1-k; k=k+2;36 l=l+1; end routh_list(i,:)=routh_list(i-1,:).*F(

27、1,:); end % =更新= i=i+1; if in break; endend% =outhput=r=find(routh_list(:,1)0);if isempty(r)=1 conclusion=The system is stable!;else n2=length(r); m=n2; for i=1:n2-1 if r(i+1)-r(i)=1 m=m-1; end end str1=There is ; if r(n2)=n str2=num2str(m*2-1); else str2=num2str(m*2); end str3= unstable roots!; con

28、clusion = str1,str2,str3;end37实验五实验五 控制系统的根轨迹控制系统的根轨迹一、实验目的一、实验目的1. 熟悉 MATLAB 用于控制系统中的一些基本编程语句和格式。2. 利用 MATLAB 语句绘制系统的根轨迹。3. 掌握用根轨迹分析系统性能的图解方法。4. 掌握系统参数变化对特征根位置的影响。二、基础知识及二、基础知识及 MATLABMATLAB 函数函数 根轨迹是指系统的某一参数从零变到无穷大时，特征方程的根在 s 平面上的变化轨迹。这个参数一般选为开环系统的增益 K。课本中介绍的手工绘制根轨迹的方法，只能绘制根轨迹草图。而用 MATLAB 可以方便地绘制精

29、确的根轨迹图，并可观测参数变化对特征根位置的影响。假设系统的对象模型可以表示为 nnnnmmmmasbsasbsbsbsbKsKGsG11111210)()(系统的闭环特征方程可以写成 0)(10sKG对每一个 K 的取值，我们可以得到一组系统的闭环极点。如果我们改变 K 的数值，则可以得到一系列这样的极点集合。若将这些 K 的取值下得出的极点位置按照各个分支连接起来，则可以得到一些描述系统闭环位置的曲线，这些曲线又称为系统的根轨迹。1.绘制系统的根轨迹 rlocus（）MATLAB 中绘制根轨迹的函数调用格式为：rlocus(num,den) 开环增益 k 的范围自动设定。Rlocus(nu

30、m,den,k) 开环增益 k 的范围人工设定。Rlocus(p,z) 依据开环零极点绘制根轨迹。R=rlocus(num,den) 不作图，返回闭环根矩阵。38r,k=rlocus(num,den) 不作图，返回闭环根矩阵 r 和对应的开环增益向量k。其中，num,den 分别为系统开环传递函数的分子、分母多项式系数，按 s 的降幂排列。K 为根轨迹增益，可设定增益范围。例 1：已知系统的开环传递函数，绘制系统的根轨迹的924) 1()(23ssssKsGMATLAB 的调用语句如下： num=1 1; %定义分子多项式 den=1 4 2 9; %定义分母多项式 rlocus (num,d

31、en) %绘制系统的根轨迹 grid %画网格标度线 title( Root Locus );xlabel( Real Axis );ylabel( Imaginary Axis ); 则该系统的根轨迹如图 3-1 所示： 若上例要绘制 K 在（1，10）的根轨迹图，则此时的 MATLAB 的调用格式如下，对应的根轨迹如图 3-2 所示。Num=1 1; den=1 4 2 9; k=1:0.5:10; rlocus (num,den,k) 2.确定闭环根位置对应增益值 K 的函数 rlocfind（）在 MATLAB 中，提供了 rlocfind 函数获取与特定的复根对应的增益 K 的值。在

32、求出的根轨迹图上，可确定选定点的增益值 K 和闭环根 r（向量）的值。该函数的调用图 3-1 系统的完整根轨迹图形图 3-2 特定增益范围内的根轨迹图形 39格式为：k,r=rlocfind(num,den)执行前，先执行绘制根轨迹命令 rlocus（num,den） ，作出根轨迹图。执行rlocfind 命令时，出现提示语句“Select a point in the graphics window” ，即要求在根轨迹图上选定闭环极点。将鼠标移至根轨迹图选定的位置，单击左键确定，根轨迹图上出现“+”标记，即得到了该点的增益 K 和闭环根 r 的返回变量值。例 2：系统的开环传递函数为，试求：

33、（1）系统的根253865)(232sssssKsG轨迹；（2）系统稳定的 K 的范围；（3）K=1 时闭环系统阶跃响应曲线。则此时的MATLAB 的调用格式为：G=tf(1,5,6,1,8,3,25); rlocus (G); %绘制系统的根轨迹 k,r=rlocfind(G) %确定临界稳定时的增益值 k 和对应的极点 r G_c=feedback(G,1); %形成单位负反馈闭环系统step(G_c) %绘制闭环系统的阶跃响应曲线则系统的根轨迹图和闭环系统阶跃响应曲线如图 3-2 所示。其中，调用 rlocfind（）函数，求出系统与虚轴交点的 K 值，可得与虚轴交点的K 值为 0.02

34、64，故系统稳定的 K 的范围为。),0264. 0(K3.绘制阻尼比和无阻尼自然频率的栅格线 sgrid( )n当对系统的阻尼比和无阻尼自然频率有要求时，就希望在根轨迹图上作等n或等线。MATLAB 中实现这一要求的函数为 sgrid( )，该函数的调用格式为：nsgrid(,) 已知和的数值，作出等于已知参数的等值线。nnsgrid(new) 作出等间隔分布的等和网格线。n（a）根轨迹图形 （b）K=1 时的阶跃响应曲线图 3-2 系统的根轨迹和阶跃响应曲线40例 3-3：系统的开环传递函数为，由 rlocfind 函数找出能产)2)(1(1)(ssssG生主导极点阻尼=0.707 的合适

35、增益，如图 3-3(a)所示。G=tf(1,conv(1,1,1,2),0);zet=0.1:0.2:1;wn=1:10;sgrid(zet,wn);hold on;rlocus(G)k,r=rlocfind(G)Select a point in the graphics windowselected_point = -0.3791 + 0.3602ik = 0.6233r = -2.2279 -0.3861 + 0.3616i -0.3861 - 0.3616i同时我们还可以绘制出该增益下闭环系统的阶跃响应，如图 3-3(b)所示。事实上，等或等线在设计系补偿器中是相当实用的，这样设计出的

36、增益 K=0.6233 将使得n整个系统的阻尼比接近 0.707。由下面的 MATLAB 语句可以求出主导极点，即 r(2.3)点的阻尼比和自然频率为G_c=feedback(G,1);step(G_c)dd0=poly(r(2:3,:);wn=sqrt(dd0(3);zet=dd0(2)/(2*wn);zet,wnans = 0.7299 0.5290我们可以由图 3-3(a)中看出，主导极点的结果与实际系统的闭环响应非常接近，设计的效果是令人满意的。（a）根轨迹上点的选择 （b）闭环系统阶跃响应图 3-3 由根轨迹技术设计闭环系统41三、实验内容三、实验内容请绘制下面系统的根轨迹曲线)13

37、6)(22()(22sssssKsG)10)(10012)(1()12()(2sssssKsG同时得出在单位阶跃负反馈下使得闭环系统稳定的 K 值的范围。四、实验报告四、实验报告1根据内容要求，写出调试好的 MATLAB 语言程序，及对应的结果。2. 记录显示的根轨迹图形，根据实验结果分析根轨迹的绘制规则。3. 根据实验结果分析闭环系统的性能，观察根轨迹上一些特殊点对应的 K 值，确定闭环系统稳定的范围。五、预习要求五、预习要求1. 预习实验中的基础知识，运行编制好的 MATLAB 语句，熟悉根轨迹的绘制函数rlocus()及分析函数 rlocfind()。2. 掌握用根轨迹分析系统性能的图解

38、方法，思考当系统参数 K 变化时，对系统稳定性的影响。实验六实验六 绘制控制系统的波特图绘制控制系统的波特图一、实验目的一、实验目的1掌握用计算机绘制系统波特图的方法。2通过仿真结果和理论计算的对照，加深对波特图的理解。42二、基础知识及二、基础知识及 MATLABMATLAB 函数函数频域分析法是应用频域特性研究控制系统的一种经典方法。它是通过研究系统对正弦信号下的稳态和动态响应特性来分析系统的。采用这种方法可直观的表达出系统的频率特性，分析方法比较简单，物理概念明确。Bode 图的绘制与分析系统的 Bode 图又称为系统频率特性的对数坐标图。Bode 图有两张图，分别绘制开环频率特性的幅值

39、和相位与角频率的关系曲线，称为对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线。MATLAB 中绘制系统 Bode 图的函数调用格式为：bode(num,den) 频率响应 w 的范围由软件自动设定bode(num,den,w) 频率响应 w 的范围由人工设定mag,phase,w=bode(num,den,w) 指定幅值范围和相角范围的伯德图例：已知开环传递函数为，试绘制系统的伯德图。)10016() 12 . 0(30)(2sssssGnum=0 0 15 30;den=1 16 100 0;w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w)grid绘制的 Bode 图如图 4-2

40、(a)所示，其频率范围由人工选定，而伯德图的幅值范围和相角范围是自动确定的。当需要指定幅值范围和相角范围时，则需用下面的功能指令： mag,phase,w=bode(num,den,w)图 4-2(a) 幅值和相角范围自动确定的 Bode 图图 4-2(b) 指定幅值和相角范围的 Bode图43mag,phase 是指系统频率响应的幅值和相角，由所选频率点的 w 值计算得出。其中，幅值的单位为 dB，它的算式为 magdB=20lg10(mag)。指定幅值范围和相角范围的 MATLAB 调用语句如下，图形如图 4-2(b)所示。num=0 0 15 30;den=1 16 100 0;w=lo

41、gspace(-2,3,100);mag,phase,w=bode(num,den,w); %指定 Bode 图的幅值范围和相角范围subplot(2,1,1); %将图形窗口分为 2*1 个子图，在第 1 个子图处绘制图形semilogx(w,20*log10(mag); %使用半对数刻度绘图，X 轴为 log10 刻度，Y 轴为线性刻度grid onxlabel(w/s-1); ylabel(L(w)/dB);title(Bode Diagram of G(s)=30(1+0.2s)/s(s2+16s+100);subplot(2,1,2);%将图形窗口分为 2*1 个子图，在第 2 个子

42、图处绘制图形semilogx(w,phase);grid onxlabel(w/s-1); ylabel(0);注意：半 Bode 图的绘制可用 semilgx 函数实现，其调用格式为 semilogx(w,L)，其中 L=20*log10(abs(mag)。三、实验内容三、实验内容典型二阶系统2222)(nnnsssG绘制出，0.3，0.5，0.8，2 的 bode 图，记录并分析对系统 bode 图的6n1 . 0影响。四、实验报告四、实验报告1根据内容要求，写出调试好的 MATLAB 语言程序，及对应的结果。2. 记录显示的图形，并分析对二阶系统 bode 图的影响。五、预习要求五、预习

43、要求1. 预习实验中的基础知识，运行编制好的 MATLAB 语句，熟悉绘制频率曲线的图形函数 bode（）44实验七实验七 绘制控制系统的奈魁斯特曲线绘制控制系统的奈魁斯特曲线一、实验目的一、实验目的1. 掌握用计算机绘制控制系统的奈魁斯特曲线的方法。2. 通过仿真实验，对比 0 型、1 型、2 型系统的奈魁斯特曲线的理论计算和计算机绘制的不同。二、基础知识及二、基础知识及 MATLABMATLAB 函数函数频域分析法是应用频域特性研究控制系统的一种经典方法。它是通过研究系统对正弦信号下的稳态和动态响应特性来分析系统的。采用这种方法可直观的表达出系统的频率特性，分析方法比较简单，物理概念明确。

44、1.Nyquist 图的绘制与分析MATLAB 中绘制系统 Nyquist 图的函数调用格式为：nyquist(num,den) 频率响应 w 的范围由软件自动设定nyquist(num,den,w) 频率响应 w 的范围由人工设定Re,Im= nyquist(num,den) 返回奈氏曲线的实部和虚部向量，不作图例 1：已知系统的开环传递函数为，试绘制 Nyquist 图，并25262)(23sssssG判断系统的稳定性。num=2 6;den=1 2 5 2; z,p,k=tf2zp(num,den); pnyquist(num,den)极点的显示结果及绘制的 Nyquist 图如图 4-

45、1 所示。由于系统的开环右根数 P=0，系统的 Nyquist 曲线没有逆时针包围（-1，j0）点，所以闭环系统稳定。p = -0.7666 + 1.9227i -0.7666 - 1.9227i -0.4668图 4-1 开环极点的显示结果及 Nyquist 图45若上例要求绘制间的 Nyquist 图，则对应的 MATLAB 语句为：)10,10(32num=2 6;den=1 2 5 2;w=logspace(-1,1,100); 即在 10-1和 101之间，产生 100 个等距离的点nyquist(num,den,w)2幅值裕量和相位裕量幅值裕量和相位裕量是衡量控制系统相对稳定性的重

46、要指标，需要经过复杂的运算求取。应用 MATLAB 功能指令可以方便地求解幅值裕量和相位裕量。其 MATLAB 调用格式为：Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(num,den)其中，Gm,Pm 分别为系统的幅值裕量和相位裕量，而 Wcg,Wcp 分别为幅值裕量和相位裕量处相应的频率值。另外，还可以先作 bode 图，再在图上标注幅值裕量 Gm 和对应的频率 Wcg，相位裕量 Pm 和对应的频率 Wcp。其函数调用格式为：margin(num,den)例 2：对于例 4-3 中的系统，求其稳定裕度，对应的 MATLAB 语句如下：num=10; den=1 3 9 0;gm,pm,wcg,

47、wcp=margin(num,den);gm,pm,wcg,wcp gm = 2.7000pm = 64.6998wcg = 3.0000wcp = 1.1936如果已知系统的频域响应数据，还可以由下面的格式调用函数：Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(mag,phase,w)其中（mag,phase,w）分别为频域响应的幅值、相位与频率向量。三、实验内容三、实验内容1系统的开环传递函数为12)(ssG46sssG2101)(23101)(sssG绘制系统的 Nyquist 曲线 2已知系统的开环传递函数为。求系统的开环截止频率、穿越) 11 . 0(1)(2ssssG频率、幅值裕度和相位裕度。应用频率稳定判据判定系统的稳定性。四、实验报告四、实验报告1根据内容要求，写出调试好的 MATLAB 语言程序，及对应的结果。2根据频域分析方法分析系统，说明频域法分析系统的优点。五、预习要求五、预习要求1. 预习实验中的基础知识，运行编制好的 MATLAB 语句，熟悉绘制频率曲线的图形函数 nyquist（）2. 掌握控制系统的频域分析方法，理解系统绝对稳定性和相对稳定性的判断方法。