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1、荆州市部分县市20142015学年度高三上学期期末统考数学试卷（理科）考试时间：2015年2月8日15001700 满分：15 0分 考试时间：1 2 0分钟 2015.2一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设复数设（i为虚数单位），z的共轭复数为，则在复平面内对应的点的坐标为 A（1，1） B（-1，1） C（1，-1） D（-1，-1）2设全集U=R，A=x|x(x-2)0，B=x|y=ln(1-x)0，则图中阴影部分表示的集合为 Ax|0x1 Bx|1x0，b0)的左焦点F(-c，0)作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，
2、延长FE交抛物线y2=4cx于点P，O为原点，若|FE|=|EP|，则双曲线离心率为 A B C D10定义函数=则函数在区间内的所有零点的和为 An B2n C D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，考生共需作答5题，共25分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，横棱两可均不得分（一）必考题（11-14题）11从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示.若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为 .12已知集合A=x|x=2k，kN*，如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x=
3、 .13已知不等式的解集为，点在直线上，其中，则的最小值为 .14当n为正整数时，定义函数N（n）表示n的最大奇因数，如N（3）=3，N（10）=5，记S（n）=N（1）+N（2）+ N（3）+N则（1）S（4）= ； （2）S（n）= .（二）选考题：请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号的方框用2B铅笔涂黑如果全选，则按第15题作答结果计分15.（几何选讲选做题）以RtABC的直角边AB为直径作圆O，圆O与斜边AC交于D，过D作圆O的切线与BC交于E，若BC=6，AB=8，则OE= .16.（坐标系与参数方程选做题）已知直线的极坐标方程为，则点A(2
4、，)到这条直线的距离为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）设函数.（1）求函数f(x)的最大值和最小正周期；（2）设A、B、C为ABC的三个内角，若，且C为锐角，求sinA.18（本小题满分12分）设等差数列的前n项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足 求的前n项和.19（本小题满分12分）一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1，2，3，4；白色卡片3张，编号分别为2，3，4；从盒中任取4张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性相同）.（1）求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率；（2）在
5、取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值为X，求随机变量X的分布和数学期望.20（本小题满分12分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示（转下页），其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形.（1）求证：BN；（2）设为直线与平面所成的角，求的值；（3）设M为AB中点，在BC边上求一点P，使MP/平面CNB1 ，求4484正视图侧视图俯视图CMCC（第20题图）21（本小题满分13分）某公司经销某种品牌的产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交元的管理费，预计每件产品的售价为元时，一年的销售量为万件.（1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；（
6、2）当每件产品售价为多少元时，分公司一年的利润L最大并求出L的最大值Q（a）. 22（本小题满分14分）已知f(x)=ex-t(x+1).（1）若f(x)0对一切正实数x恒成立，求t的取值范围；（2）设，且A(x1，y1)、B(x2，y2)(x1x2)是曲线y=g(x)上任意两点，若对任意的t-1，直线AB的斜率恒大于常数m，求m的取值范围；（3）求证：(nN*).荆州市部分县市20142015学年度高三上学期期末统考数学（理科）参考答案一、选择题题号12345678910答案CBDCCADAAD二、填空题11. 20 12. 11 13 . 9 14. 86 15 5 16 三 解答题17
7、【解】（1）.3当，即(kZ)时，4f(x)的最小正周期，5故函数f(x)的最大值为，最小正周期为. 6（2）由，即，解得。又C为锐角，. 8，. 1218、解（1）设等差数列的前项为，公差为d，由得解得 因此 5分（2）已知当n=1时，当时，由（1）知 （9分）又则两式减得：（12分）19、（1）设“取出”的4张一次卡片中，含有编号为3的卡片”为事件A，则取出的4张卡片中含有编号为3的卡片的概率为（5分）（2）随机变X的所有可能取值为1、2、3、4随机变量分布列是：X1234P （10分）（12）分20解：（1）证明该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，BA，BC
8、，BB1两两垂直2分以BA，BC，BB1分别为轴建立空间直角坐标系，则N（4,4,0），B1（0, 8,0），C1（0,8,4），C（0,0,4=（4,4,0）（-4,4,0）=-16+16=0，=（4,4,0）（0,0,4）=0BNNB1，BNB1C1且NB1与B1C1相交于B1，BN平面C1B1N；-4分（2）设为平面的一个法向量，则则 -8分（3）M（2,0,0）设P(0,0,a)为BC上一点,则, MP/平面CNB1, 又,当PB=1时MP/平面CNB1 -12分21、解（1）（2） 令 又 ，而当时， 在上是减函数当时， 时， 在上是增函数.时， 在上是减函数.综上：22、【解】（1）(x0)恒成立。设(x0)，则在单调递增，（x=1时取等号），t14（2）设x1、x2是任意的两实数，且x1x2，故设，则F(x)在R上单增，7即恒成立。即对任意的t-1，xR，恒成立。而故m39（3）由（1）知，取，则(nN*)14（14）- 12 -
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