192特殊的平行四边形

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1、19.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形两组对边两组对边分别平行分别平行平行平行四边形四边形四边形四边形平行四边形的性质有：平行四边形的性质有：边：边： 对边平行且相等对边平行且相等角：角：对角相等；邻角互补对角相等；邻角互补对角线：对角线：对角线互相平分对角线互相平分回忆回忆平行四边形是中心对称图形平行四边形是中心对称图形. . 19.2.1 矩形矩形有一个角是直角的平行四边有一个角是直角的平行四边形叫做矩形形叫做矩形. .探究新知探究新知四边形四边形两组对边两组对边分别平行分别平行 平行平行四边形四边形一个角一个角是直角是直角矩形矩形矩形的定义：矩形的定义：DCBA矩形是轴对称图形矩形是

2、轴对称图形吗？如果是，那么吗？如果是，那么有几条对称轴？有几条对称轴？中心对称图形中心对称图形 矩形还有哪些特殊性质？矩形还有哪些特殊性质？矩形有哪些性质？矩形有哪些性质？具有平行四边形的所有性质具有平行四边形的所有性质边：矩形的边：矩形的对边平行且相等对边平行且相等角：矩形角：矩形对角相等；邻角互补对角相等；邻角互补对角线：矩形对角线：矩形对角线互相平分对角线互相平分猜想猜想1 1、矩形的四个角都是直角、矩形的四个角都是直角矩形的特殊性质：矩形的特殊性质：性质性质1 1、矩形的四个角都是直角、矩形的四个角都是直角A AB BC CD D已知：如图，矩形已知：如图，矩形ABCD.ADBC AC

3、=BD.四边形四边形ABCD是矩形是矩形,证明：证明： ABC= DCB，AB=CD. ABC DCB(SAS)在在ABC和和DCB中中,AB=DCABC= DCBBC=CB求证：求证：AC=BD. 2： 矩形的对角线相等猜想矩形的特殊性质矩形的特殊性质性质性质1 1、矩形的四个角都是直角、矩形的四个角都是直角性质性质2 2、矩形的两条对角线相等、矩形的两条对角线相等几何语言几何语言: :四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形 AC = BDAC = BDA=B=C=D=90A=B=C=D=90矩形的性质矩形的性质边的性质：边的性质： 矩形的对边平行且相等矩形的对边平行且相等. . 角的性质

4、：角的性质： 矩形的矩形的四个角都是直角四个角都是直角. .对角线的性质：对角线的性质： 矩形的对角线矩形的对角线相等，相等，且互相平分且互相平分. .A AB BC CD DO O矩形的对角线把矩形矩形的对角线把矩形分成四个等腰三角形分成四个等腰三角形, ,其中其中, ,相对的两个三相对的两个三角形全等角形全等. .思考：矩形的两条对角线把矩形分成四思考：矩形的两条对角线把矩形分成四个什么三角形？它们之间有什么关系？个什么三角形？它们之间有什么关系？ 1.1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A.A.对角线相等对角线相等 B.B.对边相等对边

5、相等 C.C.对角相等对角相等 D.D.对角线互相平分对角线互相平分2.2.下面性质中，矩形不一定具有的是（下面性质中，矩形不一定具有的是（ ） A.A.对角线相等对角线相等 B.B.四个角相等四个角相等 C.C.是轴对称图形是轴对称图形 D.D.对角线互相垂直对角线互相垂直AD练习练习1 1：3 3、如图，在矩形、如图，在矩形ABCDABCD中，中，ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，AB=3cmAB=3cm，BC=4cm BC=4cm 则则AC=AC= cmcm，BO=BO= cmcm，矩形的周长为矩形的周长为 cm,cm,矩形的面积为矩形的面积为 cmcm2 2OADCB5 52

6、.5 2.5 练习练习1 1：14141212矩形的两条边和对角线构成矩形的两条边和对角线构成一个一个 三角形，三角形， 是是斜边斜边.求矩形的边长和对角线的问求矩形的边长和对角线的问题可转化为直角三角形，利题可转化为直角三角形，利用用 解决解决.直角直角对角线对角线勾股定理勾股定理快速回答快速回答1 1、已知矩形的两边长分别为、已知矩形的两边长分别为8 8和和6 6，则矩形的，则矩形的对角线长为对角线长为 . .2 2、已知矩形的对角线长为、已知矩形的对角线长为3cm3cm，一边长为，一边长为2cm2cm，则另一边长为则另一边长为 . .10105cm例例1 1、如图，矩形、如图，矩形ABC

7、DABCD的两条对角线相交的两条对角线相交于点于点O O，AOB=60AOB=60,AB=4,AB=4, ,求矩形对角求矩形对角线的长？线的长？ 解：解： 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 OA=OB AOB=60 AOB是等边三角形是等边三角形 OA=AB=4() 矩形的对角线长矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8()DCBAO如果矩形两对角线的夹如果矩形两对角线的夹角是角是6060或或120120, ,则其则其中必有中必有等边三角形等边三角形. .变式：变式：已知矩形的对角线的夹角为已知矩形的对角线的夹角为1201200 0，对角线长，对角线长为为24cm24cm，则矩形较短的边长为，则

8、矩形较短的边长为 . .12cm12cm例例2.2.已知：在矩形已知：在矩形ABCDABCD中，中，E E为为BCBC上一点，上一点，EAD=EDAEAD=EDA 求证：求证：E E为为BCBC中点中点 1 1、如图，已知四边形如图，已知四边形ABCDABCD是矩形，是矩形， O O是对角线是对角线ACAC、BDBD的交点，点的交点，点E E在在 对角线对角线ACAC上，点上，点F F在对角线在对角线BDBD上上. .（1 1）如果）如果 ，则，则DOEDOEAOFAOF，（请你填一个式结论成立的条件）（请你填一个式结论成立的条件）. .（2 2）试证明你的结论）试证明你的结论. .ODABC

9、EF2 2、已知矩形的对角线长为已知矩形的对角线长为1313，周长为，周长为3434，求这个矩形的面积求这个矩形的面积. .解：设矩形的两边长分别为解：设矩形的两边长分别为x,yx,y由题意得：由题意得： x x2 2+y+y2 2=13=132 2 x+y x+y=17 =17 式两边平方得：式两边平方得： x x2 2+y+y2 2+2xy=289 +2xy=289 xy xy= 60= 60因此，这个矩形的面积是因此，这个矩形的面积是60602.矩形的性质：矩形的性质：对边平行且相等对边平行且相等四个角都是直角四个角都是直角对角线互相平分对角线互相平分 且相等且相等1.矩形的定义矩形的定

10、义边：边：角：角：对角线：对角线：矩形是中心对称图形矩形是中心对称图形也是轴对称图形也是轴对称图形3.求矩形的边和对角线的问题常利用直角三角形求矩形的边和对角线的问题常利用直角三角形的知识解决的知识解决; 4. 矩形的对角线夹角为矩形的对角线夹角为600或或1200时，其中时，其中必有等边三角形必有等边三角形.小结小结四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形1.1.若已知若已知AB=8AB=8，AC=10AC=10， 则则AD=AD= . . 矩形的周长矩形的周长 , ,矩形的面积矩形的面积 . .2.2.若若CAB=40CAB=40，则，则OCB=_OCB=_， OBA=_OBA=_，AOB

11、=_.AOB=_.3.3.若若ACAC4 4，ACB=60ACB=600 0，则，则BCBC ， AB=AB= . . 4. 4. 若已知若已知DOC=120DOC=120,AD,AD6 6. .则则AC=AC= . .ODCBA反馈练习：反馈练习：6cm6cm28cm28cm48cm48cm2 250500 040400 01001000 02 22 312122007年年4月月4A3.如图如图,用用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面地面,则每块长方形地砖的长和宽分别是则每块长方形地砖的长和宽分别是( )（A）48cm,12cm; （B）48cm,16cm; （C）44cm,16cm; （D）45cm,15cm.60cmD4.4.如图：在矩形如图：在矩形ABCDABCD中，两条中，两条对角线对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O, O, AB=OA=4cm.AB=OA=4cm.则则BD=_,AD=_BD=_,AD=_ABOCD