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1、1997年第15卷第2期长春邮电学院学报1997 Vol. 15 No.2JOURNAL OF CHANGCHUN POST AND TEL ECOMM UN CATDN NSTITUTE1997年第15卷第2期长春邮电学院学报1997 Vol. 15 No.2JOURNAL OF CHANGCHUN POST AND TEL ECOMM UN CATDN NSTITUTE带有绝对值函数的积分方法魏玲(长春邮电学院成人教育学院130012长春)讨论了形如1/(X)|./( |.v |)If ( |.v |) |的不定积分与定积分的求法。积分；绝对值；函数0 172.2文献1，2对函数f (x)
2、的不定积分及定积分给出了求法。在此基础上，本文进一 步讨论形如|/ Cv)|j(|x|), f(x |) |的不定积分与定积分的求法。在下面的讨论中假 设函数/(x)为连续函数。1不定积分1. 1 JI? Cv) dx类型积分求法 由f (x) = 1- f(x) f(x) 0,当x v X0 时.f(X) 0,则有/(X)广 /(.V)令 F(x)为f(x) |的一个原函数，则X X0f(x)dxF(x) = J / (x) dx可适当选取积分常数，使尸&)在x二xo处连续，当/(.v)有有限个零点时.可依次仿此讨论。仞J求不定积分Jp |d.v.X XQ解少|d.r1955年生讲师 199
3、4-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http:/www.0所以 Ci= 0,即 F(x)=或 F(x)=爭故 Jx |dv = x |x /2 + C.|)dx类型积分求法的一个原函数G(x)为f (x)的一个原函数。/(x)dxx)dx1.2设 Fd)为 /(|x |)由 y( |a |)dx = 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http
4、:/www. 0)ev + Ci0.据F(x)的连续性可得Ci二Co2,则13( |x |) dx类型积分求法此类型积分可综合上述1.1, 1.2类型方法求得，仅举例求不定积分J|x I- 3|dx说明之。fff 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http:/www.第2期魏玲：带有绝对值函数的积分方法59 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserv
5、ed. http:/www.第2期魏玲：带有绝对值函数的积分方法60Jx -3)d.vJ(x - 3)dxfx + 3)d.r f (x + 3)dx设F(X)为Ik卜3 |的一个原函数,则(x3尸/2+ Co 3)：/2 + Ci3)2/2+ Ci(x十3尸/2十C3取Co = 0,由F (x)的连续性可得:Ci = 0, Ci= Ci= - 9故 Jf |.v | - 3 |d.v2定积分在计算含有绝对值的定积分时，可根据被积函数的正负值将积分区间分开或者根据 函数的有关性质把被积函数化为不含绝对值函数再积分。(x) |d.v类型积分方法F (x) + C.2. 1首先求岀/(X)的零点.
6、假设零点个数为有限.然后根据零点把Id, b分成小区间, 并根据函数在小区间上的正负，将含有绝对值的积分化为不带绝对值的函数的定积分。例求定积分2%3 |d.v313|x2 - 2x - 3 |d.v = (x2 - 3) d.v +(x22x - 3)dx = 13b2.2 J(|x |)dx类型积分求法 由T/(|x|)为偶函数.若已知/(X)的一个原函数F(x),则 当 OWov b Wj?( |v |)d.v = F(x)有Jf( |A |)dx = - f (x) dx =J (x) d.v = b0b|)d-r = Jf ( |.v |)dx +|)d.v =a仞J求定积分j;/
7、(x)dx + Jf (x)dx = F(x)L + F(x)宀2 lx/Trr 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http:/www.61长春邮电学院学报第15卷#长春邮电学院学报第15卷2.3+ 1 dx2 |-v |1X十1Xd.v = In 12 -令(宀、宀 2.v +(|x |) |dx类型积分求法#长春邮电学院学报第15卷3|.v | 3 |dx 十 2 + 2v - 3 |d.v =2 + 2x - 3)dx +十2x3)dx十2 + 2x - 3
8、)d.v =晋此类型的定积分可综合上述2. 1, 2. 2两种类型的方法求出。3例计算定积分jT, |2 + 2 |.v | - 3 |d.v解由于被积分函数是偶函数.所以|.x | - 3 |dx =宀2灯十2#长春邮电学院学报第15卷62长春邮电学院学报第15卷I同济大学数学研究室 高等数学习题集 北京：人民教育出版社.19652吉米多维奇E1I数学分析习题集题解费定晖，周学圣编演济南：山东科学出版社, 1981A integralmethod of the functbn w ith absolute valueW ei L ing(College of Adult Education.
9、 Changchun Post and Telecommurx Inst 130()12 Changchun)Abstract A solution for both definite and indefinite integrals in the fonn s of and Hk|)| has been introducedKeywords Integrals; A bso lute value; Functions我院重新调整院学术委员会1997年初、我院学术委员会进行了较大调整。调整后的院学术委员会突出 了学术上的权威性和人员的年轻化。新一届院学术委员会主任由盛德深教授担任，范殿富、夏秉荣、王伯欣为副主任.委员有于杰、马焕友、王志学王伯 欣、石文孝、厉复魁、孙兆民、刘岩、刘希林、刘国亮、汤吉酩陈传硕、张 德才、杨树勋、赵晓晖、赵国谦、徐勇、徐淳宁夏秉荣、范殿富、郭殿龙、贾易荣、唐方江、唐洪学 黄占江、盛德滦 康健、彭蕴珠、韩庆全，徐勇任秘 书长，叶修齐为秘书。(学报编辑部)http:/www. 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
带有绝对值函数的积分方法
