相似形复习课件

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1、1. 成比例的数（线段）：成比例的数（线段）：叫做四个数叫做四个数成比例。成比例。那么或若,:cbaddcbadcba=, , 若若 a、b、c、d 为四条线段为四条线段 ，如果，如果 （或（或a：b=c：d），那么这四条线段那么这四条线段a、b、 c 、 d 叫做叫做成比例的成比例的线段线段，简称，简称比例线段比例线段.a cb d = 其中其中 ：a、b、c、d 叫做组成比例的叫做组成比例的项项，a、d 叫做比例叫做比例外项外项，b、c 叫做比例叫做比例内项内项，比例的性质：比例的性质：bcaddcba= = =;a b=c d1.若若a, b, c, d成比例成比例,且且a=2, b=3

2、, c=4,那么那么d= 62、下列各组线段的长度成比例的是（、下列各组线段的长度成比例的是（ ）A. 2 , 3, 4, 1 B. 1.5 ,2.5 ,6.5 , 4.5 C. 1.1 ,2.2 ,3.3 ,4.4 D. 1 , 2 , 2 , 4 练习练习: :Dmn m= n56已知 ,求 的值.解解:方法方法(1)由对调比例式的两内项比例式仍成立得：由对调比例式的两内项比例式仍成立得：mn 65=方法方法(2)因为因为 ,所以所以5m=6n m6 n5= 6mn=所以所以53、4、已知、已知 (1) x：(x+2)=(2x)：3，求，求x。(2)若若 ， 求求 。(3) 若若 ， 求求

3、 ，= =- -2x3y+ + yx12yxa+bb= =65aba-bb1或或-47/31/5,-4/5 ._,32,4321=+=-+-=zyxyzyxzyxzyx则53-31 ._32, 3:4:22222=+-=+yxyxyxyyx则已知，51156 已知已知1, 2, 3三个数，请你再添上一个三个数，请你再添上一个数，写出一个比例式。数，写出一个比例式。6或或2/3或或1.52.比例中项：比例中项：._82._82比例中项是的与线段的比例中项是与数cmcm4cm4当两个当两个比例内项相等比例内项相等时，时， 即即a bb c = ，(或或 a：b=b：c)，那么线段那么线段 b 叫做

4、叫做a 和和 c 的的比例中项比例中项.2acb = =即：即：定义：定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。相似比：相似比：相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。 ABC ABC,如果如果BC=3,BC=1.5,那么那么 ABC与与 ABC的相似比为的相似比为_.21三角形相似的判定方法有哪几种三角形相似的判定方法有哪几种? ?相似三角形判定定理相似三角形判定定理1 1：三边对应成比例的两：三边对应成比例的两个三角形相似个三角形相似. .ABABDEDE= =ACACDFD

5、F= =BCBCEFEFABCDEF相似三角形判定定理相似三角形判定定理2 2：两个角对应相等的两个三角：两个角对应相等的两个三角形相似形相似 ABCDEF相似三角形判定定理相似三角形判定定理3 3：两边对应成比例且夹角相等：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似的两个三角形相似. .ABABDEDE= =ACACDFDF ABCDEF相似三角形判定定理相似三角形判定定理4 4：在直角三角形中，：在直角三角形中，一一条斜边条斜边和和一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。 ABCDEF相似三角形的判定：相似三角形的判定：（1）平行于三角形一边的直线截其

6、）平行于三角形一边的直线截其它两边它两边(或两边的延长线或两边的延长线)相交；（相交；（2）两角对应相等；（两角对应相等；（3）两边对应成比）两边对应成比例且夹角相等；（例且夹角相等；（4）三边对应成比）三边对应成比例；例； （5）一条斜边和一条直角边对）一条斜边和一条直角边对应成比例。应成比例。ADEBACBABCDADE绕点A旋转DCADEBCABCDEBCADE点E移到与C点重合ACB=RtCDAB相似三角形基本图形的回顾：相似三角形基本图形的回顾：相似三角形的性质：相似三角形的性质：1 1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例、相似三角形的对应角相等，对应边成比例2 2、相似三角形的周

7、长比等于相似比，对应高、相似三角形的周长比等于相似比，对应高、对应角平分线，对应中线的比都等于相似比对应角平分线，对应中线的比都等于相似比3 3、相似三角形的面积比等于相似比的平方。、相似三角形的面积比等于相似比的平方。定义：各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形定义：各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做叫做.相似多边形的性质：相似多边形的性质： 相似多边形的相似多边形的对应角相等对应角相等，对应边的比相等对应边的比相等. . 相似多边形的相似多边形的周长之比周长之比等于等于相似比相似比; ;面积之比面积之比等于等于相似比的平方相似比的平方. .相似多边形的判定：相似多边形的判定：对

8、应角相等、对应边的比相等对应角相等、对应边的比相等1、 两个多边形不仅相似，而且对应顶点的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，这样的相似叫做连线相交于一点，这样的相似叫做位似位似,点点O叫做叫做位似中心位似中心2 2、利用位似的方法，可以把一个多边形、利用位似的方法，可以把一个多边形放大或放大或缩小缩小l3.3.如何作位似图形如何作位似图形( (放大放大) ). .l5.5.体会位似图形何时为体会位似图形何时为正像正像何时为何时为倒像倒像. .l4.4.如何作位似图形如何作位似图形( (缩小缩小) ). .OPABGCEDFPBACDEFGABCDEFGABGCEDFP1.1.如

9、果两个相似图形的每组对应点所在的直线如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点都交于一点, ,对应边互相平行，那么这样的两对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形个图形叫做位似图形, , 这个交点叫做位似中心这个交点叫做位似中心, , 这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比比. .2.2.位似图形有以下性质：位似图形有以下性质： 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比之比等于位似比. 位似图形的对应点和位似中心在位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上同一条直线上, ,3.3.位似图

10、形中不经过位似中心的对应线段平行位似图形中不经过位似中心的对应线段平行. .1.找一找找一找:(1) 如图如图1,已知已知:DEBC,EF AB,则图中共有则图中共有_对三角形相似对三角形相似.(2) 如图如图2,已知已知:ABC中中, ACB=900 ,CD AB于于D,DEBC于于E,则图中共有则图中共有_个三角形和个三角形和ABC相似相似.ABCDEF如图如图(1)3EABCD如图如图(2)4._3213相似三角形的组数为，则图中、如图，=ADBEC13244.4.若如图所示，若如图所示，ABCABCADBADB，那么下列关系成立的是，那么下列关系成立的是 ( ) ( ) A.ADB=A

11、CBA.ADB=ACBB.ADB=ABCB.ADB=ABCC.C.CDB=CDB=CABCABD.D.ABD=ABD=BDC BDC 5.5.ABCABC中，中，AC=6AC=6，BC=4BC=4，A AB B=9=9，ABCABCA AB BC C，A AB BC C最短为最短为1212，则它的最长边的长度为，则它的最长边的长度为( ) ( ) A.16 B.18 A.16 B.18 C.27 D.24 C.27 D.24 B BC C6.将两块完全相同的等腰直角三角形摆放将两块完全相同的等腰直角三角形摆放成如图所示的样子成如图所示的样子,假设图形中的所有点假设图形中的所有点,线都在同一平面

12、内线都在同一平面内,试写出一对相似三角形试写出一对相似三角形(不全等不全等) .GABCDEF1ADE、BAE、CDA都相似都相似7.如图，正方形如图，正方形ABCD的边长为的边长为8，E是是AB的中点，点的中点，点M，N分别在分别在BC，CD上，上，且且CM=2，则当，则当CN=_时，时，CMN与与ADE相似。相似。EABCDMN1或或48.在平面直角坐标系，在平面直角坐标系，B（1，0）, A（3，3）, C（3，0）,点点P在在y轴的正半轴上运动，若以轴的正半轴上运动，若以O，B，P为顶点的三角形与为顶点的三角形与ABC相似，则点相似，则点P的的坐标是坐标是_.yABCxOP（0，1.5

13、）或（）或（0，2/3）E EA AB BC C. .9 9、如图、如图, , 在在ABCABC中中,AB=5,AC=4,E,AB=5,AC=4,E是是ABAB上一点上一点,AE=2, ,AE=2, 在在ACAC上取一点上取一点F,F,使以使以A A、E E、F F为顶点的三角形与为顶点的三角形与 ABCABC相似相似, ,那么那么AF=_AF=_F2F F1 12558或1010、 如图如图, , 在直角梯形中在直角梯形中, BAD=D=ACB=90, BAD=D=ACB=90。， CD= 4, AB= 9, CD= 4, AB= 9, 则则 AC=_AC=_ D DA AB BC C611

14、11、如图、如图, , 已知点已知点P P是边长为是边长为4 4的正方形的正方形ABCDABCD内的一点，内的一点，且且PB=3PB=3，BFBP. BFBP. 试问在射线试问在射线BFBF上是否存在一点上是否存在一点E E，使以点使以点B B、E E、C C为顶点的三角形与为顶点的三角形与ABPABP相似相似? ?若存在若存在, ,请求出请求出BEBE的长的长; ;若不存在若不存在, ,请说明理由请说明理由. .F FC CA AB BD DP PB BC CA AQ QP P8162cm/秒秒4cm/秒秒1212、在、在ABCABC中，中，AB=8cm,BC=16cm,AB=8cm,BC=

15、16cm,点点P P从点从点A A开始沿开始沿ABAB边边向向B B点以点以2cm/2cm/秒的速度移动，点秒的速度移动，点Q Q从点从点B B开始沿开始沿BCBC向点向点C C以以4cm/4cm/秒的速度移动，如果秒的速度移动，如果P P、Q Q分别从分别从A A、B B同时出发，经同时出发，经几秒钟几秒钟BPQBPQ与与BACBAC相似？相似？ACP=BACP=B或或APC=ACBAPC=ACB或或AP:AC=AC:ABAP:AC=AC:AB1313、如图点、如图点P P是是ABCABC的的ABAB边上的一点边上的一点, ,要使要使APCAPCACB,ACB,则需补上哪一个条件则需补上哪一

16、个条件? ?1414、如图、如图, ,点点C,DC,D在线段在线段ABAB上上, , PCDPCD是等边三角形是等边三角形. .(1)(1)当当AC,CD,DBAC,CD,DB满足怎样关系时满足怎样关系时, , PCAPCABDP.BDP.(2)(2)当当PCA PCA BDPBDP时时, ,求求APBAPB的度数的度数. .P PB BC CD DA A1515、 如图如图D,ED,E分别分别AB,ACAB,AC是上的点是上的点, AED=72, AED=72o o，A=58A=58o o，B=50B=50o o, , 那么那么A AE EB BD DC C若若AE=2,AC=4,AE=2,

17、AC=4,则则BCBC是是DEDE的的 倍倍. .A AP PB BC C1616、若若 ACPACPABCABC，AP=4AP=4，BP=5BP=5，则，则AC=_AC=_， ACPACP与与ABCABC的相似比是的相似比是_，周长之比是，周长之比是_，面积之比是，面积之比是_。6 62 2 : 3: 32 2 : 3: 34 : 94 : 91111、如图：已知、如图：已知ABCABCCDBCDB9090，ACAC5cm5cm，BC=3cmBC=3cm，当，当BDBD取多少取多少cmcm时时 ABCABC和和BDCBDC相似？相似？4 4D DA AB BC C5 53 3 1117,.3

18、41:;2:.AFCGABCDABCBEF FG GHAE CH=、如图，在正方形中，求：DCHGAEFB2:6:3:=GHFGEF1627:=CHAE(2)以正方形的边长等量过渡.（3）请找出图中的相似三角形）请找出图中的相似三角形1818、在、在平行四边形平行四边形ABCDABCD中中,AE:BE=1:2.,AE:BE=1:2.ABCDEF若若S SAEFAEF=6cm=6cm2 2, ,则则S SCDF CDF = = cmcm2 25454S S ADFADF=_cm=_cm2 21818练一练练一练 1919、如图（），、如图（）， 中，中，则，则: :四边形四边形: :四边形四边形

19、=_=_答案：答案：2020、已知梯形、已知梯形ABCDABCD中，中， ADBCADBC，对角线，对角线ACAC、BDBD交于点交于点O O，若，若AODAOD的面积为的面积为4cm4cm2 2, , BOCBOC的面积的面积为为9cm9cm2 2, , 则梯形则梯形ABCDABCD的面积为的面积为_cm_cm2 2ABCDO解解:AODAODCOB SCOB SAODAOD :S :SCOBCOB =4:9 =4:9OD:OB=2:3OD:OB=2:3S SAODAOD : S : SAOBAOB =2:3 =2:3S SAOBAOB =6cm =6cm2 2梯形的面积为梯形的面积为25c

20、m25cm2 2ADBCADBC25画一画画一画1 1、 在方格纸中在方格纸中, ,每个小格的顶点叫做格点每个小格的顶点叫做格点, ,以格以格点为顶点的三角形叫做格点三角形点为顶点的三角形叫做格点三角形. .在如图在如图4 44 4的的格纸中格纸中, , ABCABC是一个格点三角形是一个格点三角形(1)(1)在右图中在右图中, ,请你画一个格点三角请你画一个格点三角形形, ,使它与使它与ABCABC相似相似( (相似比不为相似比不为1)1)(2)(2)在右图中在右图中, ,请你再画一个格请你再画一个格点三角形点三角形, ,使它与使它与ABCABC相似相似( (相相似比不为似比不为1),1),

21、但与图但与图1 1中所画的中所画的三角形大小不一样三角形大小不一样. .A AB BC CA AB BC CA AB BC C2,22,2 2 2,2,2 5 52 2,2,2, 10105 5, , 1010,5,52 25 512 25 52 25 5例例1 1、如图、如图, ,正方形正方形ABCDABCD中中,E,E是是DCDC中点中点,FC= BC.,FC= BC.求证求证: AEEF: AEEF14证明证明:四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形BC=CD=ADBC=CD=AD，D=C=90D=C=90E E是是BCBC中点，中点，FC= BCFC= BC1412DEAD=12

22、CFCE=DECFADCE=ADEADEECFECFA AB BC CD DE EF F1 12 23 31=21=2D=90D=901+ 3=90 1+ 3=90 2+ 3=902+ 3=90 AEEFAEEF例例2 2、如图、如图,DEBC,EFAB,DEBC,EFAB,且且S SADEADE=25,S=25,SCEFCEF=36.=36.求求ABCABC的面积的面积. .A AB BC CD DE EF F25253636解：解：DEBCDEBC，EFABEFABA=CEFA=CEF，AED=CAED=CADEADEEFCEFC56A EC E=DEBCDEBCADEADEABCABC

23、S SADEADE=25=25S S ABCABC=121=121SADESEFC=AE2AC2=25121SADESEFC=2536=AE2EC2115=ACAE例例3. 3. 过过ABCDABCD的一个顶点的一个顶点A A作一直线分别交对角线作一直线分别交对角线BDBD、边、边 BCBC、边、边DCDC的延长线于的延长线于E E、F F、G . G . 求证：求证：EAEA2 2 = EF EG .= EF EG .ABCDEFG 分析：要证明 EA2 = EF EG ，即 证明 成立，而EA、EG、EF三条线段在同一直线上，无法构成两个三角形，此时应采用换线段、换比例的方法。可证明：AE

24、DFEB， AEB GED.EAEG =EFEA 证明：证明： ADBF ABBC AED FEB AEB GEDEAEG =ABDG EFEA =BEED= ABDG EAEG =EFEA D D E E F F A A B BC C G G例例4 4、如图、如图, , 在在ABCABC中中,ACB= 90,ACB= 900 0，四边形，四边形BEDCBEDC为正为正方形方形, AE, AE交交BCBC于于F, FGACF, FGAC交交ABAB于于G. G. 求证求证: FC=FG. : FC=FG. 证明证明: : 四边形四边形BEDCBEDC为正方形为正方形CFDE CFDE ACFA

25、CFADEADEAEAEAFAFDEDECFCF= 又又FG ACBEFG ACBEAGFAGFABEABEAEAFBEFG= BEFGDEFC=由可得：由可得：又又 DE=BEDE=BEFC=FGFC=FG D D E EA A B B C C例例5 5、如图、如图, AB/AD=BC/DE=AC/AE., AB/AD=BC/DE=AC/AE. (1) (1) 求证求证: BAD= CAE;: BAD= CAE; (2) (2) 若已知若已知 AB=6, BD=3, AC=4, AB=6, BD=3, AC=4, 求求 CE CE 的长的长. .AEACDEBCADAB=(1) 得得ABCA

26、DEABCADE BAC=DAEBAC=DAE BAC-DAC=DAE-DACBAC-DAC=DAE-DAC 即即BAD=CAEBAD=CAEAEAEACACADADABAB=(2) (2) 由由AEADACAB=BAD=CAEBAD=CAE ABDACEABDACEC CE EB BD DA AC CA AB B=2643=ABACBDCE 证明：证明：1 1、如图，小明在打网球时，使球恰好能、如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网打过网，而且落在离网5 5米的位置上，米的位置上，求球拍击球的高度求球拍击球的高度h.h.2 2、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在、在同一

27、时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻某一时刻, ,有人测得一高为有人测得一高为1.81.8米的竹竿的影长为米的竹竿的影长为3 3米米, ,某一高楼的影长为某一高楼的影长为6060米米, ,那么高楼的高度是多少米那么高楼的高度是多少米? ?解解: :设高楼的高度为设高楼的高度为X X米，则米，则1.836060 1.8336xxx=答答: :楼高楼高3636米米. . 3、皮皮欲测楼房高度，他借助一长皮皮欲测楼房高度，他借助一长5m5m的标竿，的标竿，当楼房顶部、标竿顶端与他的眼睛在一条直线当楼房顶部、标竿顶端与他的眼睛在一条直线 上上时，其他人测出时，其他人测出AB=4cm,AC=12

28、mAB=4cm,AC=12m。已知皮皮眼睛。已知皮皮眼睛离地面离地面1.6m.1.6m.请你帮他算出楼房的高度。请你帮他算出楼房的高度。ABCDEF4 4、已知左、右两棵并排的大树的高分别、已知左、右两棵并排的大树的高分别是是AB=8m AB=8m 和和CD=12m,CD=12m,两树的根部的距离两树的根部的距离BD=5,BD=5,一个身高一个身高1.6m1.6m的人沿着正对这两棵的人沿着正对这两棵树的一条水平直路从左向右前进树的一条水平直路从左向右前进, ,当他与当他与走边较低的树的距离小于多少时走边较低的树的距离小于多少时, ,就不能就不能看到右边较高的树的顶端看到右边较高的树的顶端C?C?ABCDEFGHFG=8米米5、如图，教学楼旁边有一棵树，数学小组的、如图，教学楼旁边有一棵树，数学小组的同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得光下他们测得一根长为一根长为1米的竹杆的影长是米的竹杆的影长是0.9米米，当他们马上测量树的影子长时，发现树的，当他们马上测量树的影子长时，发现树的影子不全落在地面上，于是他们测得落在地面影子不全落在地面上，于是他们测得落在地面上的影子长上的影子长2.7米，落在墙壁上的影长米，落在墙壁上的影长1.2米米,求求树的高度树的高度.1.2m2.7m