人教A版选修1-2之3.1.1数系的扩充和复数的概念

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1、自然数自然数整数整数有理数有理数实数实数NZ ZQ QR35,?则xx31,?则xx31,?则xx自然数自然数整数整数有理数有理数实数实数35,?则xx？210,?则xx12 ii满足 （1）； （2） i 将实数a和数i相加记为: a+i；把实数b与数i相乘记作: bi；将它们的和记作: a+bi (a,bR),19:55abi动动 动动 手手22(23)2323,2 3iiii， ， ， 复数全体所组成的集合叫复数集,用字母C表示2、定义：把形如 a+bi (a,bR)的数叫复数i 叫做 虚数单位(imaginary unit)虚部实部用z表示复数, 即z = a + bi (a,bR)

2、叫做复数的代数形式3、复数的代数形式：规定: 0i=0,0+bi=bi例.说明下列复数的实部与虚部31i 31217ii 2i )1 (0i23211iii )32(4、两个复数相等有两个复数z1=a+bi (a,b R)和z2=c+di(c,d R) a+bi =c+dia=c且b=d1.若若2-3i=a-3i,求实数求实数a的值；的值；2.若若8+5i=8+bi,求实数求实数b的值；的值；3.若若4+bi=a-2i，求实数，求实数a,b的值。的值。复数z=a+bi (a,bR)条件数的类型R C实数集R是复数集C的真子集，虚数b0纯虚数a=0且b0实数0a=b=0实数b=0复数z=a+bi

3、 (a,bR)实数 (b=0)虚数(b0)纯虚数(a=0)非纯虚数(a0)复数集实数集虚数集纯虚数集复数集，实数集，虚数集，纯虚数集之间有什么关系？有下列命题：（1）若a、b为实数，则 z=a+bi 为虚数（2）若b为实数，则 z=bi 必为纯虚数（3）若a为实数，则 z= a 一定不是虚数其中真命题的个数为（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3B例1 实数m取什么值时，复数z=m+1+(m-1)i是（1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？解: (1)当m-1=0，即 m=1时，复数z 是实数(2)当m-10，即m1时，复数z 是虚数(3)当m+1=0，且m-10，即m=-1时，复数z

4、 是纯虚数关键:m的取值19:55课堂小结课堂小结虚数的引入虚数的引入复复 数数 z = a + bi(a,bR)复数的分类复数的分类当当b=0时时z为实数为实数;当当b 0时时z为虚数为虚数(此时此时,当当a =0时时z为纯虚数为纯虚数).复数的相等复数的相等a+bi=c+di(a, b,c,d R) a=cb=d注意1、若z1,z2均为实数,则z1,z2具有大小关系2、若z1,z2中不都为实数，z1与z2只有相等或不相等两关系，而不能比较大小1. 当m为何实数时，复数 z=m2+m-2+(m2-1)i 是(1)实数 (2)虚数 （3)纯虚数 (4)0 2. 对上题练习中的虚数z，若实部是虚

5、部的两倍，求实数m的值。练习3.若x，y为实数，且 求x，y iyixyx4222 4. (m2-m)+(m3-2m2-m+2)i是纯虚数，求m的值.5.m取什么实数值时,复数 z=(m2-2m-3)+(m2-4m+3)i 是实数，是虚数，是纯虚数？43yxm=01、以2i-3的虚部为实部，3i+2i2的实部为虚部的复数是( )A. 2-2i B.2+2i C. -3+3i D. 3+3i2、设全集I=复数,R=实数,M=纯虚数,那么( )A. RM=I B. RMRMID.IMRC .练习AB(A)-1 (B)4 (C)-1或4 (D)-1或6的值为实数是纯虚数，则复数 3.aiaaaaaz6574322B练习4.已知(5x-1)+i=y-(3-y)i, x, yR,则x=_,y=_.14练习4、已知复数Z=(2m2-3m -2)+(m2 -2m)i(mR)是:(1)实数；（2）虚数；（3）纯虚数；求m的值.