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1、 惠安一中、养正中学、安溪一中惠安一中、养正中学、安溪一中 20152015 届高届高三上学期三上学期期中联合考试数学（理）科试卷期中联合考试数学（理）科试卷满分：满分：150150 分，考试时间：分，考试时间：120120 分钟分钟 命题、审核者：林集命题、审核者：林集伟伟 张开春张开春 谢娜娜谢娜娜第第卷卷 ( (选择题选择题 共共 5050 分分) )一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分分. .在在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. .请请把答案涂在
2、答题卡的相应位置把答案涂在答题卡的相应位置. . 1 1命题命题 ：, ,的否定是的否定是( ( ) )pRx023xxA A, , B B, ,Rx023xxRx023xxC C, , D D, ,Rx023xxRx023xx2.2. 已知角已知角的顶点与原点重合，始边与的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，轴的非负半轴重合，终边上一点终边上一点，则，则sin2 等于（等于（ ）1, 2 PA A45 B B35 C C35 D D453 3在等差数列在等差数列中，若中，若，则，则的值的值 na122014201596aaaa12015aa是（是（ ）A A B B C C D D 2
3、448961064 4下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是 （ ）A A B BC C D D| |2xy 2lg(1)yxx 22xxy111ygx5 5设设，则（，则（ ）20.013log ,ln2,0.5abc A AB B cbabac C CD Dbacabc6 6函数函数 的部分图象如图示，则下列的部分图象如图示，则下列)2| , 0, 0)(sin()(AxAxf说法不正确的是（说法不正确的是（ ）A A 2B.B. 的图象关于点的图象关于点成中心对称成中心对称 xf0 ,125C.C. 在在 上单调递增上单调递增 xxfxk122R.
4、.已知函数已知函数图象与图象与的对称轴完全相同，的对称轴完全相同，D cosg xx xf则则27.7. 定义在实数集定义在实数集 上的函数上的函数 xfy 的图像是连续不断的，的图像是连续不断的，R若对任意的实数若对任意的实数 ，存在常数，存在常数 使得使得恒成立，恒成立，xt xtfxtf则称则称是一个是一个“关于关于 函数函数” ，下列，下列“关于关于 函数函数”的结的结 xftt论正确的是（论正确的是（ ）A A不是不是 “关于关于 函数函数” B B是一个是一个“关关 2xft xxf于于 函数函数” tC C “关于关于 函数函数”至少有一个零点至少有一个零点 D D21不是一个不
5、是一个“关于关于 函数函数” xxfsint8 8已知函数已知函数在在 上满足上满足则曲线则曲线在点在点)(xfR2( )2 ()f xfxx)(xfy 处的切线方程是处的切线方程是( ( ) )1 (, 1 (fA A B B C C D Dyx21yx32yx23 yx9 9已知已知，2310000(sinsinsinsin)2000020000200002000020000gL LS则与则与 的值最接近的是（的值最接近的是（ ）SA A B B C C D D99818. 09999. 00001. 10002. 2 1010若曲线若曲线与直线与直线有两个不同的交点，有两个不同的交点，1
6、,1,1,11xexyxx 1ykx则实数则实数 的取值范围是的取值范围是( ( ) ) kA A B B ( 32 2, 32 2) ( 32 2,0)(0,) C C D D (, 32 2)(0,) ，0022-3-第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 100100 分）分）二、填空题二、填空题: :本大题共本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 2020 分分. .请请把答案填在答题纸的相应位置把答案填在答题纸的相应位置. .1111函数函数的定义域为的定义域为_( )21xf x1212. . _ o600tan1313. . 若等比数列若等比数列的首项的
7、首项，且，且，则数列，则数列 na811a241(2 ) ax dx的公比是的公比是_ na1414. . 已知锐角已知锐角A是是ABC的一个内角的一个内角, , ,a b c是三角形中各角的对是三角形中各角的对应边应边, ,若若, ,则则的大小关系为的大小关系为 221sincos2AA2bca与 （填（填 或或 或或 或或= =） 15.15.对于函数对于函数，有下列，有下列 4 4 个命题：个命题：sin,0,2( )1(2),(2,)2xxf xf xx 任取任取，都有，都有恒成立；恒成立；120,xx 、12()()2f xf x，对于一切，对于一切恒成立；恒成立；( )2(2 )f
8、 xkf xk*()kN0,x对任意对任意，不等式，不等式恒成立，则实数恒成立，则实数 的取值范的取值范0 x ( )kf xxk围是围是9,8函数函数有有 个零点；个零点；( )ln(1)yf xx3则其中所有真命题的序号是则其中所有真命题的序号是 三、解答题三、解答题: :本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 8080 分分. .解答应写出文字说解答应写出文字说明明, ,证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤. .1616 （本题满分（本题满分 1313 分）分）已知已知, ,. ., 032|2RxxxxA |33,Bx mxmmR （）若）若，求实数，求实数的值；的值；61|xxB
9、Am（）若）若“”是是“”的充分不必要条件，求实的充分不必要条件，求实AxBx数数的取值范围的取值范围. .m1717 （本题满分（本题满分 1313 分）分）设数列设数列满足满足, ,且且 na*1, 223Nnnaann) 1(log, 231nnaba（）证明）证明: :数列数列为等比数列为等比数列; ;1na （）求数列）求数列的前的前 项和项和. .11nnbbnnS18.18.（本题满分（本题满分 1313 分）分）在在中，中， ABC2222 3sin .3acbacB（）求）求 的大小；的大小；B（）若）若，且，且，求边，求边 的取值范围的取值范围4a36 Ac19.19.（本
10、题满分（本题满分 1313 分）分）中国正在成为汽车生产大国，汽车保有量大增，交通拥中国正在成为汽车生产大国，汽车保有量大增，交通拥堵日趋严重。某市有关部门进行了调研，相关数据显示，堵日趋严重。某市有关部门进行了调研，相关数据显示，从上午从上午 点到中午点到中午点，车辆通过该市某一路段的用时点，车辆通过该市某一路段的用时712( (分钟分钟) )与车辆进入该路段的时刻与车辆进入该路段的时刻 之间关系可近似地用之间关系可近似地用yt如下函数给出：如下函数给出：求从上午求从上午 点到中午点到中午点，车辆通过点，车辆通过1210,347663109 ,27497 ,6133sin182ttttttt
11、y712该路段用时最多的时刻该路段用时最多的时刻 2020 ( (本题满分本题满分 1414 分分) ) 己知函数己知函数（其中（其中）的最）的最bxbxxxf2cos2cossin2)(0, 0b大值为大值为 ，直线，直线是是 图象的任意两条对称图象的任意两条对称221,xxxx)(xfy 轴，且轴，且的最小值为的最小值为 . .21xx 2（）求函数）求函数的单调增区间；的单调增区间；)(xf（）若）若，求，求的值；的值；32)(af)465sin(a（IIIIII）对）对，在区间，在区间上上有且只有有且只有 个零个零 aR,a as( )yf x4点，请直接写出满足条件的所有点，请直接写
12、出满足条件的所有 的值并把上述结的值并把上述结S论推广到一般情况。论推广到一般情况。 （不要求证明）（不要求证明） 2121 （本题满分（本题满分 1414 分）分）已知已知 1 , 0, 1) 1()(xexxfx（）证明：）证明：0)(xf（）若）若在在恒成立，求恒成立，求的最小值。的最小值。bxeax1) 1 , 0(xab （IIIIII）证明：）证明：图像恒在直线图像恒在直线的上方。的上方。)(xf21 xy 惠安一中、养正中学、安溪一中惠安一中、养正中学、安溪一中 20152015 届高三上学期届高三上学期期中联合考试数学（理）科试卷参考答案期中联合考试数学（理）科试卷参考答案一选
13、择题：共一选择题：共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分分1.1. C C 2.2. D D 3.3. B B 4.4. D D 5.5. A A 6.D6.D 7.C7.C 8.8. B B 9.9. C C 10.10. B B 二填空题：本大题共二填空题：本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 2020 分分11.11. 12.12. 13.13. 14.14. 2bca0,31315.15. 三、解答题三、解答题: :本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 8080 分分1616 解：（解：（）由题设得：）由题设得：
14、，22 分分31|xxA33|mxmxB因为因为，故，故，61|xxBA36263331-mmmm66 分分所以所以77 分分3m（）因为）因为“”是是“”的充分不必要条件，故的充分不必要条件，故AxBx1111 分分，3133 mmL LL L经检验经检验不会同时成立，所以不会同时成立，所以.13.13 分分20 m1717 解：（解：（1 1）证明：因为）证明：因为，231nnaa所以所以.3.3 分分) 1(311nnaa又又44 分分311a所以数列所以数列是公比为是公比为 3 3 的等比数列的等比数列. . 1na 55 分分（2 2）因为数列）因为数列是首项为是首项为，公比为，公比
15、为 3 3 的等比数列，的等比数列，1na 311a 所以所以.7.7 分分13,31nnnnaa即所以所以.9.9 分分nabnn) 1(log3所以所以. . 1111 分分11111nnbbnn所所以以.11113121211nnnnSn1313 分分1818 解：（解：（1 1）由余弦定理，可得）由余弦定理，可得 Bacbcacos222222 分分又又33 分分2222 3sin .3acbacB所以所以，44 分分3sin32cos2BacBac可得可得55 分分, 3tanB又又66 分分 B077 分分3B（2 2）由正弦定理，）由正弦定理，99 分分AaBAcsin)sin(
16、 得得1111 分分AAActan322sin)3sin(4又又，故，故1212 分分36 A3,33tan A1313 分分 8 , 4c1919 解：解：当当 77t t99 时，时，22 分分1356366t故当故当即即t t8 8 时，时，y y有最大值，有最大值，y ymaxmax18.18. 13362t55 分分当当 99t t1010 时，时，y y4 4t t-27-27 是增函数，是增函数， 故故t t1010 时，时，y ymaxmax13.13. 77 分分当当 10100b0，所以，所以, ,故故55 分分3b)32sin(2)(xxf由由得：得：Zkkxk,2232
17、22Zkkxk,12125所以函数所以函数的单调增区间的单调增区间)(xf为为77 分分)(12,125Zkkk(2)(2) 由由得得88 分分32)(af31)32sin()32( 2cos)32( 223sin)465sin(1)32(sin221010 分分97（3 3） 1212 分分2s推广：对推广：对，在区间，在区间上上有且只有有且只有个个 aR,a as( )yf x*n nN零点，则零点，则 s s 的值为的值为 1414 分分.2n 若写若写: :对对，在区间，在区间上上有且只有有且只有 2 2个个 aR,a as( )yf x*n nN零点，则零点，则 s s 的值为的值为
18、。得。得 1313 分分n2121 解（解（1 1） 即即在在0,10,1上单调递增。上单调递增。0)(/xxexf)(xf22 分分所以所以，即结论成立。，即结论成立。33 分分0)0()( fxf（2 2）令）令，则，则， xexgx1)(2(1)1( )0 xxeg xx) 1 , 0(x44 分分所以，当所以，当时，时，) 1 , 0(x1) 1 ()(egxg要使要使，只需，只需 55 分分bxex11 eb要使要使成立，只需成立，只需恒成立。恒成立。axex1) 1 , 0(01xaxex在66 分分令令1)(axexhx),1 , 0(x则则，由，由aexhx)(/), 1 ()
19、,1 , 0(eexx当当时，时， 此时此时有有成立。成立。1a0)(/xh),1 , 0(x0)0()( hxh 所以所以满足条件。满足条件。1a当当时，时， 此时此时有有ea 0)(/xh),1 , 0(x0)0()( hxh 不符合题意，舍去。不符合题意，舍去。当当时，令时，令得得ea 1, 0)(/xhaxln可得当可得当时，时，。即。即时，时，)ln, 0(ax0)(/xh)ln, 0(ax0)0()( hxh不符合题意舍去。不符合题意舍去。综上，综上， 99 分分1a又又 所以所以的最小值为的最小值为。1010 分分1 ebab 2e（1 1）由题意只需证由题意只需证上恒成上恒成
20、1 , 0023) 1(,21)(在即证xexxxfx立。立。 令令， 1111 分分 1 , 0,23) 1()(xxexxkx1)(/xxexk即即单调递增。单调递增。, 0) 1()(/xexxk 1 , 0)(/在xk又又，所以，所以在唯一的解，记为在唯一的解，记为，0) 1 (, 0)21(/kk 1 , 0)(/在xkox) 1 ,21(ox且且 1212 分分oxxoxeexoo1, 01即可得当可得当0)() 1(0)(), 0(/xkxxxkxxoo时，；当时，所以只需最小值所以只需最小值 1313)1(2523) 1()(0000 xxxexxkoxo分分易得易得，所以，所以001xx 25) 1 ,21(ox0)(xk所以结论得证。所以结论得证。1414 分分
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