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1、黑龙江省安达市重点高中2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题一、选择题1.已知集合，则（ ）ABCD2.若角的终边经过点，则等于( )AB5CD3.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )A.B.C.D.4.函数的定义域是（ ）ABCD5.已知函数，则（ ）A1B2C3D4 6.已知，则（ ）ABCD7.已知正项等比数列的前n和为，若，则（ ）A8BC8或D1或88.在普通高中新课程改革中，某地实施“3+1+2”选课方案该方案中“2”指的是从政治，地理，化学，生物4门学科中任选2门，假设每门学科被选中的可能性相等，那么政治和地理至少有一门被选中的概率是( )AB CD 9.设函数的
2、最小正周期为.且过点.则下列说法正确的是（ ）AB在上单调递增C的图象关于点对称D把函数向右平移个单位得到的解析式是10.若直线被圆截得弦长为4，则的最小值是( )A. 9B. 4C. D. 11.若函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）ABCD12.已知函数满足，且对任意的，都有，又，则满足不等式的的取值范围是（ ）ABC D 二、填空题13.已知向量，若/，则_.14.已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为，则该圆锥的侧面积为_.15.明朝著名易学家来知德以其太极图解释一年、一日之象的图式，一年气象图将二十四节气配以太极图，说明一年之气象，来氏认为“万古之人事，一年之气象也，春作夏长
3、秋收冬藏，一年不过如此”.上图是来氏太极图，其大圆半径为4，大圆内部的同心小圆半径为1，两圆之间的图案是对称的，若在大圆内随机取一点，则该点落在黑色区域的概率为_.16.已知正四棱柱的底面边长，侧棱长，它的外接球的球心为，点 是的中点，点是球上的任意一点，有以下命题： 的长的最大值为9;三棱锥的体积的最大值是; 存在过点的平面，截球的截面面积为;三棱锥的体积的最大值为20；其中是真命题的序号是_三、解答题17.记为等差数列的前n项和，已知，.（1）求公差d及的通项公式；（2）求，并求的最小值.18.的内角的对边分别为，已知.（1）求B；（2）若，的面积为，求的周长.19.如图，在直三棱柱中，.
4、（1）求证：平面；（2）若D为的中点，求与平面所成角的正弦值.20.在直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.（1）写出直线l的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设点.若直线l与曲线相交于不同的两点，求的值.21.直角坐标系中，半圆的参数方程为 (为参数， ),以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是 ，射线与半圆的交点为，与直线l的交点为，求线段 的长22.为了调查成年人体内某种自身免疫力指标，去年七月某医院从在本院体检中心体检的成年人群中随机抽取了100人，
5、按其免疫力指标分成如下五组：，其频率分布直方图如图1所示今年某医药研究所研发了一种疫苗，对提高该免疫力有显著效果经临床检测，将自身免疫力指标比较低的成年人分为五组，各组分别按不同剂量注射疫苗后，其免疫力指标y与疫苗注射量x个单位具有相关关系，样本数据的散点图如图2所示（1）设去年七月该医院体检中心共接待5000名成年人体检，试估计这些体检人群中免疫力指标不低于30的人数，并说明理由；（2）求体检中心抽取的100个人的免疫力指标平均值；（3）由于大剂量注射疫苗会对身体产生一定的副作用，医学部门设定：自身免疫力指标较低的成年人注射疫苗后，其免疫力指标不应超过普通成年人群自身免疫力指标平均值的3倍以
6、体检中心抽取的100人作为普通人群的样本，据此估计，疫苗注射量不应超过多少个单位？附：对于一组样本数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计值分别为，安达市重点高中2020-2021学年高二下学期期末考试数学答案1.答案：C解析：2.答案：A解析：3.答案：D解析：A.,非奇非偶函数，不满足条件.B.是偶函数，但是没有零点，不满足条件.C.是奇函数，不满足条件.D.是偶函数，且函数存在零点，满足条件.故选：D4.答案：B解析：5.答案：A解析：6.答案：D解析：7.答案：C解析：8.答案：D解析：设=两门至少有一门被选中,则=两门都没被选中 包含1个基本事件,则.故选：D.9.答案：D解析：1
7、0.答案：A解析：圆的标准方程为：，它表示以为圆心、半径等于2的圆；设弦心距为，由题意可得，求得，可得直线经过圆心，故有，即，再由，可得当且仅当时取等号，的最小值是9故选：A11.答案：C解析：12.答案：A解析：13.答案：解析：14.答案：解析：本题考查圆锥的体积与侧面积.由题可得圆锥的体积，可得，故圆锥的母线，所以圆锥的侧面积.15.答案：解析：16.答案：解析：17.答案：（1）设的公差为d，由题意得.由得. 所以的通项公式为. （2）由（1）得. 所以时，取得最小值，最小值为 解析： 18.答案：（1），由正弦定理得：，整理得：，在中，即，即； （2）由余弦定理得：， 的周长为. 解
8、析： 19.答案：（1）证明：由题意知四边形是正方形，.由平面得.又，平面.又平面，又，平面. （2）连接,设.平面，是与平面所成的角.在等腰直角三角形中，D为斜边的中点，.在中， .，即与平面所成角的正弦值为. 解析： 20.答案：（1）由直线l的参数方程消去参数，得直线l的普通方程为，又将曲线的极坐标方程化为，曲线的直角坐标方程为. (2)将直线l的参数方程代入中，得，得此方程的两根为直线l与曲线的交点对应的参数，得，由直线参数的几何意义，知 解析：21.答案：(1)半圆的普通方程为 ,又 ,所以半圆的极坐标方程是 . (2)设 为点的极坐标，则有 ，解得； 设 为点的极坐标，则有，解得由于 ，所以 ,所以线段 的长为4. 解析： 22.答案：（1）由频率分布直方图知，免疫力指标在中的频率为同理，在，中的频率分别为0.4，0.24，0.08，0.02故免疫力指标不低于30的频率为由样本的频率分布，可以估计这些体检人群中免疫力指标不低于30的人数为 （2）由直方图知，免疫力指标的平均值为 （3）由散点图知，5组样本数据分别为，且x与y具有线性相关关系因为，则，所以回归直线方程为由（2）知，免疫力指标的平均值为27由，得，解得据此估计，疫苗注射量不应超过80个单位
黑龙江省安达市重点高中2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题（含答案）
