中考数学卷精析版怀化卷

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1、2012年中考数学卷精析版怀化卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（每小题3分，共24分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1（2012湖南怀化3分）64 的立方根是【 】A. B. C. D.【答案】A。【考点】立方根。【分析】根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的一个立方根：43=64，64的立方根是4。故选A。2（2012湖南怀化3分）在我们的生活中，常见到很多美丽的图案，下列图案中，既是中心对称，又是轴对称图形的是【 】【答案】C。【考点】轴对称图形和中心对称图形。【分析】根据轴对称

2、图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误。故选C。3（2012湖南怀化3分）已知，下列式子不成立的是【 】 A. B. C. D.如果【答案】D。【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的性质逐项作出判断：A、不等式两边同时加上1，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；B、不等式两边同时乘以3，不等号方向不变

3、，故本选项正确，不符合题意；C、不等式两边同时乘以 ，不等号方向改变，故本选项正确，不符合题意；D、不等式两边同时乘以负数c，不等号方向改变，故本选项错误，符合题意。故选D。6（2012湖南怀化3分）如图，已知ABCD，AE平分CAB，且交CD于点D，C=110，则EAB为【 】A30 B35 C40 D45【答案】B。【考点】平行线的性质。【分析】ABCD，C+CAB=180。C=110，CAB=70。AE平分CAB，EAB=CAB=35。故选B。7（2012湖南怀化3分）为了比较甲乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各取10株分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙方差分别是3

4、.9、15.8，则下列说法正确的是【 】A甲秧苗出苗更整齐 B乙秧苗出苗更整齐C甲、乙出苗一样整齐 D无法确定【答案】A。【考点】方差。【分析】方差反映一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立。因此甲、乙方差分别是3.9、15.8，。甲秧苗出苗更整齐。故选A。8（2012湖南怀化3分）等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为【 】A 7 B6 C5 D4 【答案】 C。【考点】等腰三角形的性质，勾股定理。【分析】如图，ABC中AB=AC，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形三线合一的性质，ADBC。 在RtABD中，BD=6=3，AD=4，根据勾股定理，得AB=5。

5、故选C。二、填空题(每小题3分,共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上)9（2012湖南怀化3分）分解因式 .【答案】。【考点】分组分解法因式分解。【分析】当因式分解的题目中项数超过3时就应考虑用分组分解法因式分解。首先把前两项分成一组，后两项分成一组，每一组可以提公因式，然后再利用提公因式法即可：。10（2012湖南怀化3分）当时， 【答案】5。【考点】整式的混合运算（化简求值）。【分析】先根据整式的混合运算的法则把原式化简，再把代入进行计算即可：原式=6x23xy2x22xy=4x25xy。当时，原式=45=5。13（2012湖南怀化3分）一个多边形的每一个外角都等于30，则这个多

6、边形的边数是 .【答案】12。【考点】多边形的外角性质。【分析】多边形的外角和为360，36030=12，即这个多边形为十二边形。14（2012湖南怀化3分）方程组的解是 .【答案】。【考点】解二元一次方程组。【分析】先用加减消元求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可：两式相加得，8x=8，解得x=1；把x=1代入得，1+2y=5，解得y=3。故此方程组的解为：。15（2012湖南怀化3分）如图，点P是O外一点，PA是O的切线，切点为A，O的半径，,则PO= .【答案】4。【考点】切线的性质，含30度角的直角三角形的性质。【分析】PA是O的切线，PAOA。PAO=90。又P=30（已知），P

7、O=2OA（30角所对的直角边是斜边的一半）。OA=2cm（已知），PO=4cm。16（2012湖南怀化3分）某段时间，小明连续7天测得日最高温度如下表所示，那么这7天的最高温度的平均温度是 .温度（)262725天 数133 【答案】26。【考点】加权平均数。【分析】根据加权平均数的计算公式计算即可： 这7天的最高温度的平均温度是：（26273253）7=26。三、解答题（本大题共8小题，共72分）17（2012湖南怀化6分）计算：.【答案】解：原式=【考点】实数的运算，二次根式化简，零指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂。【分析】针对二次根式化简，零指数幂，绝对值，特殊角的三角

8、函数值，负整数指数幂5个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。18（2012湖南怀化6分）解分式方程：【答案】解：方程的两边同乘（3x）（x1），得2（x1）=x（3x），整理得，x2x2=0，即（x1）（x2）=0，解得x1=1，x2=2。检验：把x=1，x=2分别代入（3x）（x1），均不为0。原方程的解为：x=1或x=2。【考点】解分式方程。【分析】观察可得最简公分母是（3x）（x1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解。19（2012湖南怀化10分）如图，在等腰梯形ABCD中，点E为底边BC的中点，连结AE、DE求证：AE=DE【答案】证明：四边形A

9、BCD是等腰梯形，AB=DC，B=C。 E是BC的中点，BE=CE。在ABE和DCE中， AB=DC，B=C ，BE=CE，ABEDCE（SAS）。AE=DE。【考点】等腰梯形的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】利用等腰梯形的性质证明ABEDCE后，利用全等三角形的性质即可证得两对应线段相等。20（2012湖南怀化10分）投掷一枚普通的正方体骰子24次.（1）你认为下列四种说法哪几种是正确的？出现1点的概率等于出现3点的概率；投掷24次，2点一定会出现4次；投掷前默念几次“出现4点”，投掷结果出现4点的可能性就会加大；连续投掷6次，出现的点数之和不可能等于37（2）求出现5点的概率；（3）

10、出现6点大约有多少次？【答案】解：（1）正确。理由如下：抛掷正方体骰子出现3和出现1的概率均为。故正确；连续投掷6次，最多出现的点数之和为66=36，出现的点数之和不可能等于37。正确。而根据概率的意义，和不正确。（2）出现5点的概率不受抛掷次数的影响，始终是。（3）出现6点大约有24=4次。【考点】概率公式，概率的意义。【分析】（1）根据概率公式和概率的意义作出判断。（2）出现5点的概率不受抛掷次数的影响，始终是。（3）用抛掷次数乘以出现6点的概率即可。21（2012湖南怀化10分）如图，已知AB是O的弦，OB=4，点C是弦AB上任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交O于点D，连

11、接AD、DB.（1）当=时，求的度数；（2）若AC=，求证ACDOCB.【答案】解：（1）连接OA，OA=OB=OD，=，OAB=OBC=30，OAD=ADC=18。DAB=DAOBAO=48。由圆周角定理得：DOB=2DAB=96。（2）证明：过O作OEAB于E，由垂径定理得：AE=BE。在RtOEB中，OB=4，OBC=30，OE=OB=2。由勾股定理得：BE=AE，即AB=2AE=。AC=，BC=，即C、E两点重合。DCAB。DCA=OCB=90。DC=ODOC=24=6，OC=2，AC=BC=。ACDOCB（两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似）。【考点】圆周角定理，等腰三角形的性

12、质，勾股定理，垂径定理，相似三角形的判定。【分析】（1）连接OA，根据OA=OB=OD，求出DAO、OAB的度数，求出DAB，根据圆周角定理求出即可。（2）过O作OEAB于E，根据垂径定理求出AE和BE，求出AB，推出C、E重合，得出ACD=OCB=90，求出DC长得出 ，根据相似三角形的判定推出即可。22（2012湖南怀化10分）已知是一元二次方程的两个实数根.（1）是否存在实数a，使成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由；（2）求使为负整数的实数a的整数值.【答案】解：（1）成立。是一元二次方程的两个实数根，由根与系数的关系可知，；一元二次方程有两个实数根，=4a24（a6）a0

13、，且a-60，解得，a0，且a6。由得，即。解得，a=240，且a60。存在实数a，使成立，a的值是24。（2），当为负整数时，a60，且a6是6的约数。a6=6，a6=3，a6=2，a6=1。a=12，9，8，7。使为负整数的实数a的整数值有12，9，8，7。【考点】一元二次方程根与系数的关系和根的判别式，解分式方程。【分析】根据根与系数的关系求得；根据一元二次方程的根的判别式求得a的取值范围。（1）将已知等式变形为x1x2=4+（x2+x1），即，通过解该关于a的方程即可求得a的值；（2）根据限制性条件“（x1+1）（x2+1）为负整数”求得a的取值范围，然后在取值范围内取a的整数值。23

14、（2012湖南怀化10分）如图1，四边形ABCD是边长为的正方形，长方形AEFG的宽,长将长方形AEFG绕点A顺时针旋转15得到长方形AMNH (如图2)，这时BD与MN相交于点O（1）求的度数；（2）在图2中，求D、N两点间的距离；（3）若把长方形AMNH绕点A再顺时针旋转15得到长方形ARTZ,请问此时点B在矩形ARTZ的内部、外部、还是边上？并说明理由图1 图2【答案】解：（1）如图，设AB与MN相交于点K，根据题意得：BAM=15， 四边形AMNH是矩形，M=90。AKM=90BAM=75。BKO=AKM=75。，四边形ABCD是正方形，ABD=45。DOM=BKO+ABD=75+45

15、=120。（2）连接AN，交BD于I，连接DN，NH=，AH=，H=90，。HAN=30。AN=2NH=7。由旋转的性质：DAH=15，DAN=45。DAC=45，A，C，N共线。四边形ABCD是正方形，BDAC。AD=CD=，。NI=ANAI=73=4。在RtDIN中，。（3）点B在矩形ARTZ的外部。理由如下：如图，根据题意得：BAR=15+15=30。R=90，AR= ，。，AB= 。点B在矩形ARTZ的外部。【考点】旋转的性质，矩形的性质，正方形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，实数的大小比较。【分析】（1）由旋转的性质，可得BAM=15，即可得OKB=AOM=7

16、5，又由正方形的性质，可得ABD=45，然后利用外角的性质，即可求得DOM的度数。（2）首先连接AM，交BD于I，连接DN，由特殊角的三角函数值，求得HAN=30，又由旋转的性质，即可求得DAN=45，即可证得A，C，N共线，然后由股定理求得答案。（3）在RtARK中，利用三角函数即可求得AK的值，与AB比较大小，即可确定B的位置。24（2012湖南怀化10分）如图，抛物线m：与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，顶点为,将抛物线m绕点B旋转，得到新的抛物线n,它的顶点为D.（1）求抛物线n的解析式；（2）设抛物线n与x轴的另一个交点为E，点P是线段ED上一个动点（P不与E、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为F，连接EF.如果P点的坐标为，PEF的面积为S，求S与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；（3）设抛物线m的对称轴与x轴的交点为G，以G为圆心，A、B两点间的距离为直径作G，试判断直线CM与G的位置关系，并说明理由.【答案】解：（1）抛物线m的顶点为， m的解析式为=。抛物线n是由抛物线m绕点B旋转得到，D的坐标为。抛物线n的解析式为：，即。（2）点E与点A关于点B中心对称，E。设直线ED的解析式为，则，解得。直线ED的解析式为。又点P的坐标为，S=。当时，S有最大值。但，PEF的面积S没有最大值。- 12 -