2021届高考物理三轮冲刺重难点训练：力学综合题 （解析版）

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1、力学综合题【原卷】1（2021届辽宁省朝阳市高三联考）如图所示，质量为、长为的木板静止放在光滑的水平面上，在水平面的左侧固定一竖直放置的光滑半圆轨道ABC木板的上表面与半圆轨道的最低点A等高，木板的左端与半圆轨道的水平距离为，可视为质点的质量为的物块静止放在木板的右端，物块与木板之间的动摩擦因数为。现对物块施加一水平向左的恒力，经过一段时间木板与半圆轨道发生碰撞并粘在一起，碰撞的同时撤掉F重力加速度。求：（1）木板与半圆轨道碰撞前，木板和物块的加速度大小;（2）半圆轨道对木板的冲量大小；（3）如果半圆轨道的半径大小可调，物块能从C点飞出，则其第一次在木板上的落点到A点最大距离（结果保留两位有效

2、数字）2（2021届辽宁省朝阳市凌源二中高三质检）如图所示，摆线一端固定于O点，另一连接一可视为质点的小球。小球从图中的A点由静止开始摆下，到最低点B处摆线刚好被拉断，小球在粗糙的水平面上由B点向右做匀减速运动，到达C点后进入半径R=0.4m的竖直放置的光滑圆弧轨道，D点为圆弧轨道最高点。已知摆线长L=3m，OA=OB=L，小球质量m=1kg，所受阻力与重力的比值k=0.2，重力加速度g=10m/s2，求：(1)摆线能承受的最大拉力；(2)要使小球能通过D点，求BC间最大距离。3（2021届辽宁省大连市三十八中高三期末）如图，粗糙斜面与光滑水平面通过光滑小圆弧平滑连接，斜面倾角=37。小滑块（

3、可看作质点）A的质量为mA=1kg，小滑块B的质量为mB=3kg，其左端连接一水平轻质弹簧。若滑块A在斜面上受到大小为4N，方向垂直斜面向下的恒力F作用时，恰能沿斜面匀速下滑。现撤去F，让滑块A从距斜面底端L=4m处，由静止开始下滑。取，sin37=0.6，cos37=0.8，求：(1)滑块A与斜面间的动摩擦因数；(2)撤去F后，滑块A到达斜面底端时的速度大小；(3)滑块A与弹簧接触后的运动过程中弹簧最大弹性势能。4（2021届辽宁省大连市三十八中高三期末）如图所示，半径为的半圆弧轨道固定在竖直平面内，直径水平，一个质量为的物块从圆弧轨道端正上方点由静止释放，物块刚好从点无碰撞地进入圆弧轨道并

4、做匀速圆周运动，到点时对轨道的压力大小等于物块重力的2倍，重力加速度为，不计空气阻力，不计物块的大小，求：(1)物块到达B点时的速度大小；(2)PA间的高度差；(3)物块从A运动到B克服摩擦力做的功。5（2021届重庆巴蜀中学高三月考）如图所示，木板A静止在光滑的水平面上，其右端与固定的台阶相距x，与滑块B（可视为质点）相连的细线一端固定在O点，水平拉直细线并由静止释放，当滑块B到达最低点时，被一颗水平从左向右飞来的子弹C击中（子弹留在了滑块B内）。被击中后的滑块B恰好将细线拉断，之后滑块B（内含子弹）从木板A左端上表而水平滑入。已知木板A的质量为2m，滑块B的质量为0.9m，子弹质量为0.1

5、m，A、B之间动摩擦因数为，细线长为L，能承受的最大拉力为Tm=9mg，木板A足够长，滑块B不会从木板A表面滑出，木板A与台阶碰撞无机械能损失，不计空气阻力，重力加速度为g。(1)求子弹击中滑块B前的速度大小v0；(2)若木板A与台阶只发生了1次碰撞，求x满足的条件；(3)若木板A与台阶共发生了10次碰撞，求x满足的条件。6（2021届重庆市第一中学高三月考）如图甲所示，长为L、质量为M=2m的长木板（由上下两块完全相同的A、B固定在一起构成）静止在光滑的水平面上，质量为m的滑块以初速度v0滑上长木板，滑块离开木板时的速度为，求：(1)求滑块离开木板时木板的速度v2和此过程中长木板所受合力的冲

6、量；(2)现将木板由上到下分成两块，并对接粘连在一起成木板C（如图乙所示），滑块与C之间的动摩擦因素还和原来一样，让滑块仍以初速度v0滑上长木板，求滑块在C上滑行的距离s。7（2021届重庆市第一中学高三月考）如图所示，质量均为m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B，直角尺的定点O处有光滑的固定转动轴，AO、BO的长分别为2L和L，开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方，让该系统由静止开始自由转动，重力加速度为g，求(1)当A达到最低点时，B小球的速度大小v；(2)此后B球能继续上升的最大高度h（不计直角尺的质量）8（2021届重庆市第一中学高三月考）如图所示为某种弹射装置的示意

7、图，光滑的水平导轨MN高H=0.8m，右端N处与水平传送带理想连接，传送带以恒定速率沿顺时针方向匀速传送. 三个质量均为m=1.0kg的滑块A、B、C置于水平导轨上，开始时滑块B、C之间用细绳相连，其间有一压缩的轻弹簧，处于静止状态. 滑块A以初速度m/s沿B、C连线方向向B运动，A与B发生碰撞后黏合在一起，碰撞时间极短，可认为A与B碰撞过程中滑块C的速度仍为零. 因碰撞使连接B、C的细绳受到扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离. 滑块C脱离弹簧后滑上传送带，并从右端滑出落至地面上的P点. 已知滑块C在传送带上的运动如图乙所示，重力加速度g取10m/s2。（1）求滑块C与传送带的动摩

8、擦因数及落地点P与N端水平距离x；（2）求滑块B、C用细绳相连时弹簧的弹性势能； （3）若每次实验开始时弹簧的压缩情况相同，要使滑块C总能落至P点，则滑块A与滑块B碰撞前速度范围是多少？（取）。9（2021届重庆市沙坪坝区八中月考物）电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新型武器和航天运载器。如图是电磁轨道炮的原理结构示意图。光滑水平导轨，宽为L。在导轨间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小始终为B。炮体可视为质量为m，电阻为R的金属棒MN，其余部分电阻不计，电源的电压能自行调节，以保证炮体匀加速发射。在某次试验发射时，电源为加速弹体提供的电流恒为I，弹体从静止加速

9、到v，不计空气阻力。求：（1）轨道至少需多长；（2）该过程中电源对外输出的总能量。10（2021届河北衡水中学高三期中）如图甲所示，弯曲部分AB和CD是两个半径都为R1=0.3m的光滑圆弧轨道，中间的BC段是竖直的薄壁细圆管(细圆管内径略大于小球的直径)，分别与上下圆弧轨道相切连接，BC段的长度L为0.2m下圆弧轨道与光滑水平地面轨道相切，其中D、A分别是上下圆弧轨道的最高点与最低点，整个轨道固定在竖直平面内质量m=0.3kg的小球以一定的初速度从A点水平进入轨道（计算结果可以用根式表示）(1)如果小球从D点以5m/s的速度水平飞出，求落地点与D点的水平距离;(2)如果小球能从D点以5m/s的

10、速度水平飞出，求小球过A点时对A点的压力大小;(3)如果在D点右侧平滑连接一半径R2=0.4m的半圆形光滑轨道DEF，如图乙所示，要使小球在运动过程中能不脱离轨道，求初速度大小的范围.11（2021届河北衡水中学高三联考）如图所示，物块A和长木板B叠放在水平地面上，物块A位于长木板B的左边缘，物块A、长木板B的质量分别为m、，物块A与长木板B、长木板B与地面间的动摩擦因数均为。先用大小为、水平向右的外力F作用在物块A上，经过时间t撤去F，物块A最终未从长木板B上滑落，当物块A、长木板B都静止后，用质量为的锤子以水平速度（未知）去敲击长木板B的左端，由于锤子与长木板B作用时间极短，长木板B瞬间获

11、得水平向右的速度，而锤子以的速度反弹，最终长木板B静止在水平地面上，物块A恰好回到长木板B的左端。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。求：(1)用锤子敲击长木板B之前，物块A在长木板B上滑动的距离；(2)锤子敲击长木板B时的速度及敲击后瞬间长木板B获得的速度大小；(3)整个过程中长木板B的位移。12（2021届河北省唐山一中高三期中）如图所示，固定的光滑平台上固定有光滑的半圆轨道，轨道半径R=0.6m。平台上静止着两个滑块A、B，mA=0.1kg，mB=0.2kg，两滑块间夹有少量炸药，平台右侧有一带挡板的小车，静止在光滑的水平地面。小车质量为M=0.3kg，车面与平台的台面等高，

12、车面左侧粗糙部分长度为L=0.8m，动摩擦因数为=0.2，右侧拴接一轻质弹簧，弹簧自然长度所在范围内车面光滑。点燃炸药后，A滑块到达轨道最高点时对轨道的压力大小恰好等于A滑块的重力，滑块B冲上小车。两滑块都可以看作质点，炸药的质量忽略不计，爆炸的时间极短，且爆炸后两个物块的速度方向在同一水平直线上，且g=10m/s2。求：(1)滑块在半圆轨道最低点对轨道的压力；(2)爆炸后A与B获得的总动能是多少？(3)滑块B滑上小车后的运动过程中弹簧的最大弹性势能。13（2021届河北省唐山一中高三期中）如图所示，半径为R的光滑绝缘圆形轨道固定在竖直面内，以圆形轨道的圆心O为坐标原点，沿水平直径方向建立x轴

13、，竖直方向建立y轴。y轴右侧存在竖直向下范围足够大的匀场强电场，电场强度大小为，第二象限存在匀强电场（方向与大小均未知)。不带电的绝缘小球a质量为M，带电量为+q的小球b质量为m，a球从与圆心等高的轨道A处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的b球正碰，碰撞后b球恰好能通过轨道最高点C，并落回轨道A处，小球落回A处时的速度大小与小球离开最高点C时速度大小相等，重力加速度为g，小球b的电量始终保持不变。试求：(1)第一次碰撞结束后，小球a的速度大小；(2)第二象限中电场强度E2的大小和方向。14（2021届湖北省武汉市洪山中学高三月考）如图所示，一水平足够长的浅色传送带与水平地面上质量为的平

14、板紧挨在一起，且上表面在同一水平面。传送带上左端放置一质量为的煤块（可视为质点），煤块与传送带及煤块与平板上表面之间的动摩擦因数均为。初始时，传送带与煤块及平板都是静止的。现让传送带以恒定的水平向右加速度开始运动，当其速度达到后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。随后，在煤块平稳滑上平板的同时，在平板右侧施加一个水平向右的恒力。F作用了后，煤块恰好与平板速度相等。取重力加速度。(1)求传送带上黑色痕迹的长度；(2)求平板与水平地面间的动摩擦因数。15（2021届湖南省衡阳市第八中学高三月考）如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾角=3

15、7的斜面上，A、B两物块通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面与轻绳均与斜面平行，A与B，B与斜面间的动摩擦因数均为=0.125，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知A物块的质量为m，若要A、B均保持静止，对B的质量应有什么要求?16（2021届河北衡水中学高三二调）如图所示轻弹簧一端固定在水平面上的竖直挡板上,处于原长时另一端位于水平面上B点处,B点左侧光滑,右侧粗糙水平面的右侧C点处有一足够长的斜面与水平面平滑连接,斜面倾角为37,斜面上有一半径为R=1m的光滑半圆轨道与斜面切于D点,半圆轨道的最高点为E,G为半圆轨道的另一端点,=2.5m,A、B、C、D、E、G均在同一竖直面内使

16、质量为m=0.5kg的小物块P挤压弹簧右端至A点,然后由静止释放P,P到达B点时立即受到斜向右上方,与水平方向的夹角为37,大小为F=5N的恒力,一直保持F对物块P的作用,结果P通过半圆轨道的最高点E时的速度为已知P与水平面斜面间的动摩擦因数均为=0.5,g取.sin37=0.6,(1)P运动到E点时对轨道的压力大小;(2)弹簧的最大弹性势能;(3)若其它条件不变,增大B、C间的距离使P过G点后恰好能垂直落在斜面上,求P在斜面上的落点距D点的距离力学综合题1（2021届辽宁省朝阳市高三联考）如图所示，质量为、长为的木板静止放在光滑的水平面上，在水平面的左侧固定一竖直放置的光滑半圆轨道ABC木板

17、的上表面与半圆轨道的最低点A等高，木板的左端与半圆轨道的水平距离为，可视为质点的质量为的物块静止放在木板的右端，物块与木板之间的动摩擦因数为。现对物块施加一水平向左的恒力，经过一段时间木板与半圆轨道发生碰撞并粘在一起，碰撞的同时撤掉F重力加速度。求：（1）木板与半圆轨道碰撞前，木板和物块的加速度大小;（2）半圆轨道对木板的冲量大小；（3）如果半圆轨道的半径大小可调，物块能从C点飞出，则其第一次在木板上的落点到A点最大距离（结果保留两位有效数字）【答案】(1)，；(2)；(3)0.80m【解析】(1)若木板与物块刚好能相对静止，则对木板解得对整体故木板与物块发生相对滑动，则木板的加速度大小为设物

18、块的加速度大小为，由牛顿第二定律有解得(2)设木板从开始运动到与半圆轨道相碰所用时间为t可得木板碰撞时的速度为根据动量定理得(3)在时间t内，物块的位移为由于故木板与半圆轨道碰撞时物块恰好运动到A点，此时物块的速度为设满足题设要求的半圆轨道半径为R，到达半圆轨道最高点的速度为，由A点到C点的过程，由机械能守恒定律得设从半圆轨道最高点飞出做平抛运动的时间为，水平位移为x联立可得当时，即时x有最大值符合题意。2（2021届辽宁省朝阳市凌源二中高三质检）如图所示，摆线一端固定于O点，另一连接一可视为质点的小球。小球从图中的A点由静止开始摆下，到最低点B处摆线刚好被拉断，小球在粗糙的水平面上由B点向右

19、做匀减速运动，到达C点后进入半径R=0.4m的竖直放置的光滑圆弧轨道，D点为圆弧轨道最高点。已知摆线长L=3m，OA=OB=L，小球质量m=1kg，所受阻力与重力的比值k=0.2，重力加速度g=10m/s2，求：(1)摆线能承受的最大拉力；(2)要使小球能通过D点，求BC间最大距离。【答案】(1) 30N；(2) BC距离不能超过10m【解析】(1)摆球由A到B运动过程做圆周运动，根据摆球的机械能守恒有mgL=摆球在B点时，由牛顿第二定律可得解得Fm=3mg=30N(2)小球刚好能通过圆轨道的D点时，在D点由牛顿第二定律可得小球从B点到圆轨道的D点过程中，由动能定理得解得s=10m即要使小球能

20、通过D点，则不能超过10m3（2021届辽宁省大连市三十八中高三期末）如图，粗糙斜面与光滑水平面通过光滑小圆弧平滑连接，斜面倾角=37。小滑块（可看作质点）A的质量为mA=1kg，小滑块B的质量为mB=3kg，其左端连接一水平轻质弹簧。若滑块A在斜面上受到大小为4N，方向垂直斜面向下的恒力F作用时，恰能沿斜面匀速下滑。现撤去F，让滑块A从距斜面底端L=4m处，由静止开始下滑。取，sin37=0.6，cos37=0.8，求：(1)滑块A与斜面间的动摩擦因数；(2)撤去F后，滑块A到达斜面底端时的速度大小；(3)滑块A与弹簧接触后的运动过程中弹簧最大弹性势能。【答案】(1)0.5；(2)4m/s；

21、(3)6J【解析】(1)滑块A沿着斜面匀速下滑时受力如图所示由平衡条件得又因为联立解得代入已知数据解得：(2)滑块A沿斜面加速下滑时受力如图所示设滑块A滑到斜面底端时速度为，根据动能定理得代入数据解得(3)由分析可知，当A、B速度相同时，弹簧有最大弹性势能。以A、B及弹簧为研究对象，设它们共同的速度为，据动量守恒定律有根据能量守恒有代入数据解得：4（2021届辽宁省大连市三十八中高三期末）如图所示，半径为的半圆弧轨道固定在竖直平面内，直径水平，一个质量为的物块从圆弧轨道端正上方点由静止释放，物块刚好从点无碰撞地进入圆弧轨道并做匀速圆周运动，到点时对轨道的压力大小等于物块重力的2倍，重力加速度为

22、，不计空气阻力，不计物块的大小，求：(1)物块到达B点时的速度大小；(2)PA间的高度差；(3)物块从A运动到B克服摩擦力做的功。【答案】(1)；(2)；(3)【解析】(1)设物块在点时的速度为，由牛顿第二定律得因为所以(2)因为物块从点进入圆弧轨道并做匀速圆周运动，所以物块到达点时速度大小为，设间的高度差为，从到的过程由动能定理得所以(3)从运动到由动能定理得解得5（2021届重庆巴蜀中学高三月考）如图所示，木板A静止在光滑的水平面上，其右端与固定的台阶相距x，与滑块B（可视为质点）相连的细线一端固定在O点，水平拉直细线并由静止释放，当滑块B到达最低点时，被一颗水平从左向右飞来的子弹C击中（

23、子弹留在了滑块B内）。被击中后的滑块B恰好将细线拉断，之后滑块B（内含子弹）从木板A左端上表而水平滑入。已知木板A的质量为2m，滑块B的质量为0.9m，子弹质量为0.1m，A、B之间动摩擦因数为，细线长为L，能承受的最大拉力为Tm=9mg，木板A足够长，滑块B不会从木板A表面滑出，木板A与台阶碰撞无机械能损失，不计空气阻力，重力加速度为g。(1)求子弹击中滑块B前的速度大小v0；(2)若木板A与台阶只发生了1次碰撞，求x满足的条件；(3)若木板A与台阶共发生了10次碰撞，求x满足的条件。【答案】(1) ；(2) ；(3) 【解析】(1)B恰好到达水平位置时的速度为v，根据机械能守恒定律B被C击

24、中后的速度为v1，根据牛顿第二定律C击中B的过程中动量守恒解得，(2)只发生一次碰撞的条件是这样板与台阶碰后，系统的总动量向左，不可能发生第二次碰，根据动量守恒定律根据动能定理解得(3) 若木板A与台阶恰好发生了10次碰撞，最后，物块B和木板A都停下来，发生的位移为19x，而每次位移所用时间t相同，则对B物体对木板A，每次运动到台阶前时的速度相等由联立解得同理，恰好碰9次时因此能碰10次的条件是6（2021届重庆市第一中学高三月考）如图甲所示，长为L、质量为M=2m的长木板（由上下两块完全相同的A、B固定在一起构成）静止在光滑的水平面上，质量为m的滑块以初速度v0滑上长木板，滑块离开木板时的速

25、度为，求：(1)求滑块离开木板时木板的速度v2和此过程中长木板所受合力的冲量；(2)现将木板由上到下分成两块，并对接粘连在一起成木板C（如图乙所示），滑块与C之间的动摩擦因素还和原来一样，让滑块仍以初速度v0滑上长木板，求滑块在C上滑行的距离s。【答案】(1)， ；(2)【解析】(1)滑块在木板上滑动过程中动量守恒，故解得所示此过程中长木板所受合力的冲量为(2)设滑块未滑离长木板，共同速度为v，则根据能量守恒得在滑块在图甲中滑动时，由能量守恒得解得因，故滑块没有滑离木板，所以。7（2021届重庆市第一中学高三月考）如图所示，质量均为m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B，直角尺的定点O处有光

26、滑的固定转动轴，AO、BO的长分别为2L和L，开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方，让该系统由静止开始自由转动，重力加速度为g，求(1)当A达到最低点时，B小球的速度大小v；(2)此后B球能继续上升的最大高度h（不计直角尺的质量）【答案】(1) ；(2) 【解析】(1)由机械能守恒定律得解得(2)取转轴为零势面，设B球静止时OB与水平方向的夹角为，如图所示，由机械能守恒定律得解得8（2021届重庆市第一中学高三月考）如图所示为某种弹射装置的示意图，光滑的水平导轨MN高H=0.8m，右端N处与水平传送带理想连接，传送带以恒定速率沿顺时针方向匀速传送. 三个质量均为m=1.0kg的滑

27、块A、B、C置于水平导轨上，开始时滑块B、C之间用细绳相连，其间有一压缩的轻弹簧，处于静止状态. 滑块A以初速度m/s沿B、C连线方向向B运动，A与B发生碰撞后黏合在一起，碰撞时间极短，可认为A与B碰撞过程中滑块C的速度仍为零. 因碰撞使连接B、C的细绳受到扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离. 滑块C脱离弹簧后滑上传送带，并从右端滑出落至地面上的P点. 已知滑块C在传送带上的运动如图乙所示，重力加速度g取10m/s2。（1）求滑块C与传送带的动摩擦因数及落地点P与N端水平距离x；（2）求滑块B、C用细绳相连时弹簧的弹性势能； （3）若每次实验开始时弹簧的压缩情况相同，要使滑块C总能

28、落至P点，则滑块A与滑块B碰撞前速度范围是多少？（取）。【答案】（1），x=7.6m；（2）；（2）。【解析】（1）设滑块C在传送带做匀减速的加速度大小为a，由乙图可知根据牛顿第二定律有解得由乙图还可知滑块C将达到与传送带共速飞离传送带做平抛运动乙图可得传送带的速度为传送带的长度L为乙图所围成的面积，则L=6m做平抛运动的时间为t，则有平抛运动水平位移为落地点P与N端水平距离x，则有联立解得（2）设滑块A与B碰后的速度为，滑块A、B为系统动量守恒，则有滑块AB与C弹开后，滑块AB的速度为，滑块C的速度为，由乙图知滑块A、B、C为系统动量守恒在这个过程中系统的能量守恒联立解得（3）要使滑块C总能

29、落至P点，即滑块C离开传送带时速度恰好与传送带的速度相等，分析可知滑块C一直做匀加速时，滑块C进入传送带的速度最小为，此时滑块A与滑块B碰撞前速度最小为，设滑块AB与C弹开后，滑块AB的速度为，弹开前AB的速度为，滑块C在传送带做匀加速，则有滑块A、B、C为系统动量守恒在这个过程中系统的能量守恒滑块A、B为系统动量守恒解得要使滑块C总能落至P点，即滑块C离开传送带时速度恰好与传送带的速度相等，分析可知滑块C一直做匀减速时，滑块C进入传送带的速度最大为，此时滑块A与滑块B碰撞前速度最大为，设滑块AB与C弹开后，滑块AB的速度为，弹开前AB的速度为，滑块C在传送带做匀加速，则有滑块A、B、C为系统

30、动量守恒在这个过程中系统的能量守恒滑块A、B为系统动量守恒联立解得滑块A与滑块B碰撞前速度范围是9（2021届重庆市沙坪坝区八中月考物）电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新型武器和航天运载器。如图是电磁轨道炮的原理结构示意图。光滑水平导轨，宽为L。在导轨间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小始终为B。炮体可视为质量为m，电阻为R的金属棒MN，其余部分电阻不计，电源的电压能自行调节，以保证炮体匀加速发射。在某次试验发射时，电源为加速弹体提供的电流恒为I，弹体从静止加速到v，不计空气阻力。求：（1）轨道至少需多长；（2）该过程中电源对外输出的总能量。【答案】（1）；

31、（2）【解析】（1）在导轨通有电流I时，炮弹作为导体受到磁场施加的安培力为根据牛顿第二定律根据解得轨道长（2）炮体的动能根据牛顿第二定律发射过程产生的热量该过程中电源对外输出的总能量10（2021届河北衡水中学高三期中）如图甲所示，弯曲部分AB和CD是两个半径都为R1=0.3m的光滑圆弧轨道，中间的BC段是竖直的薄壁细圆管(细圆管内径略大于小球的直径)，分别与上下圆弧轨道相切连接，BC段的长度L为0.2m下圆弧轨道与光滑水平地面轨道相切，其中D、A分别是上下圆弧轨道的最高点与最低点，整个轨道固定在竖直平面内质量m=0.3kg的小球以一定的初速度从A点水平进入轨道（计算结果可以用根式表示）(1)

32、如果小球从D点以5m/s的速度水平飞出，求落地点与D点的水平距离;(2)如果小球能从D点以5m/s的速度水平飞出，求小球过A点时对A点的压力大小;(3)如果在D点右侧平滑连接一半径R2=0.4m的半圆形光滑轨道DEF，如图乙所示，要使小球在运动过程中能不脱离轨道，求初速度大小的范围.【答案】(1) (2) (3)或【解析】（1）小球从D点以5m/s的速度水平飞出后做平抛运动由平抛运动规律可得：据题，则几何关系可知：代入数据解得：t=0.4s所以落地点与D点的水平距离：（2）由A到D的过程，由机械能守恒定律可得：在A点，由牛顿第二定律可得：联立解得：N=44N由牛顿第三定律知，小球过圆弧A点时对

33、轨道的压力：（3）讨论一：小球进入轨道最高运动到C点，之后原路返回由机械能守恒定律，有：解得：讨论二：小球进入轨道后恰好能通过圆弧最高点D，之后沿DEF运动而不脱离轨道在D点，则有：，其中R=0.4m从A到D由机械能守恒定律可得：解得：所以要使小球在运动过程中能不脱离轨道，初速度大小的范围为：或11（2021届河北衡水中学高三联考）如图所示，物块A和长木板B叠放在水平地面上，物块A位于长木板B的左边缘，物块A、长木板B的质量分别为m、，物块A与长木板B、长木板B与地面间的动摩擦因数均为。先用大小为、水平向右的外力F作用在物块A上，经过时间t撤去F，物块A最终未从长木板B上滑落，当物块A、长木板

34、B都静止后，用质量为的锤子以水平速度（未知）去敲击长木板B的左端，由于锤子与长木板B作用时间极短，长木板B瞬间获得水平向右的速度，而锤子以的速度反弹，最终长木板B静止在水平地面上，物块A恰好回到长木板B的左端。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。求：(1)用锤子敲击长木板B之前，物块A在长木板B上滑动的距离；(2)锤子敲击长木板B时的速度及敲击后瞬间长木板B获得的速度大小；(3)整个过程中长木板B的位移。【答案】(1)；(2)；(3)【解析】(1)外力F作用的时间t内，物块A加速运动，因为所以长木板B静止不动对物块A，由动量定理得撤去力F后全过程中物块A、长木板B相对滑动的距离可得

35、(2)长木板B被敲击后获得速度，物块A、长木板B相对滑动，设两者达到的共同速度为v，位移分别为、对长木板B应用牛顿第二定律得物块A做加速运动的加速度则物块A、长木板B共速后，A、B整体的加速度物块A、长木板B之间相对静止，一起减速到静止 物块A回到长木板B的左端，则联立解得锤子敲击长木板B左端的过程，根据动量守恒定律得可得(3)长木板B被敲击前，长木板B静止，设长木板B被敲击后的位移为s，根据能量守恒定律得解得12（2021届河北省唐山一中高三期中）如图所示，固定的光滑平台上固定有光滑的半圆轨道，轨道半径R=0.6m。平台上静止着两个滑块A、B，mA=0.1kg，mB=0.2kg，两滑块间夹有

36、少量炸药，平台右侧有一带挡板的小车，静止在光滑的水平地面。小车质量为M=0.3kg，车面与平台的台面等高，车面左侧粗糙部分长度为L=0.8m，动摩擦因数为=0.2，右侧拴接一轻质弹簧，弹簧自然长度所在范围内车面光滑。点燃炸药后，A滑块到达轨道最高点时对轨道的压力大小恰好等于A滑块的重力，滑块B冲上小车。两滑块都可以看作质点，炸药的质量忽略不计，爆炸的时间极短，且爆炸后两个物块的速度方向在同一水平直线上，且g=10m/s2。求：(1)滑块在半圆轨道最低点对轨道的压力；(2)爆炸后A与B获得的总动能是多少？(3)滑块B滑上小车后的运动过程中弹簧的最大弹性势能。【答案】(1)7N，方向竖直向下；(2

37、)2.7J；(3)0.22J【解析】(1)滑块A在最高点时，由牛顿第二定律得已知最高点滑块对轨道的压力从半圆轨道最低点到达最高点过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得在半圆轨道最低点，支持力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得代入数据解得，由牛顿第三定律可知，滑块在半圆轨道最低点对轨道的压力大小为7N，方向竖直向下；(2)炸药爆炸过程中，A、B系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得代入数据解得由能量守恒定律得代入数据解得(3)B与车组成的系统动量守恒，B与车的速度相等时弹簧弹性势能最大，以向右为正方向，由动量守恒定律得 由能量守恒定律得代入数据解得13（2021届河北省唐山一中高三期

38、中）如图所示，半径为R的光滑绝缘圆形轨道固定在竖直面内，以圆形轨道的圆心O为坐标原点，沿水平直径方向建立x轴，竖直方向建立y轴。y轴右侧存在竖直向下范围足够大的匀场强电场，电场强度大小为，第二象限存在匀强电场（方向与大小均未知)。不带电的绝缘小球a质量为M，带电量为+q的小球b质量为m，a球从与圆心等高的轨道A处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的b球正碰，碰撞后b球恰好能通过轨道最高点C，并落回轨道A处，小球落回A处时的速度大小与小球离开最高点C时速度大小相等，重力加速度为g，小球b的电量始终保持不变。试求：(1)第一次碰撞结束后，小球a的速度大小；(2)第二象限中电场强度E2的大小和

39、方向。【答案】(1) ；(2)，水平向右【解析】（1）设小球a滑动到最低时速度为v，由机械能守恒定律得设a、b小球在B点碰撞后的速度分别为v1、v2，b球过最高点速度为vc，由动量守恒定律得由动能定理得在C点，由牛顿第二定律得联立解得（2）要让b小球落回A处时的速度大小与小球离开最高点C时速度大小相等，电场力qE2与mg的合力应垂直于AC边斜向下，把运动沿CA方向与垂直CA方向分解，CA方向做匀速直线运动，垂直CA方向做匀减速运动，如图所示则有由几何关系得，设小球b从C运动到A点时间为t，CA长小球b垂直CA方向加速度大小为a，有解得。小球从C到A受到的合力由几何关系电场力大小为则方向水平向右

40、。14（2021届湖北省武汉市洪山中学高三月考）如图所示，一水平足够长的浅色传送带与水平地面上质量为的平板紧挨在一起，且上表面在同一水平面。传送带上左端放置一质量为的煤块（可视为质点），煤块与传送带及煤块与平板上表面之间的动摩擦因数均为。初始时，传送带与煤块及平板都是静止的。现让传送带以恒定的水平向右加速度开始运动，当其速度达到后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。随后，在煤块平稳滑上平板的同时，在平板右侧施加一个水平向右的恒力。F作用了后，煤块恰好与平板速度相等。取重力加速度。(1)求传送带上黑色痕迹的长度；(2)求平板与水平地

41、面间的动摩擦因数。【答案】(1)0.75m；(2)0.3【解析】(1)煤块在传送带上发生相对运动时，加速度方向向右，设经过时间时t1，传送带达到速度v，经过时间时t2，煤块速度达到v，即代值可得t1=0.5s，t2=1.5s传送带发生的位移煤块发生的位移黑色痕迹长度即传送带与煤块发生的位移之差，即(2)煤块滑上平板时的速度为v0=1.5m/s，加速度方向向左，经过t0=0.5s时速度平板的加速度大小a2，则对平板，由牛顿第二定律得代入数据解得15（2021届湖南省衡阳市第八中学高三月考）如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾角=37的斜面上，A、B两物块通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接

42、触面与轻绳均与斜面平行，A与B，B与斜面间的动摩擦因数均为=0.125，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知A物块的质量为m，若要A、B均保持静止，对B的质量应有什么要求?【答案】【解析】当B的质量为最小值，A相对B即将向下滑动，AB间静摩擦力达到最大值，此时B相对于斜面即将向上滑动，B与斜面间静摩擦力达到最大值对Amgsinq=T+FfFf=FNFN=mgcosq对BFN斜面=FN+MgcosqT=Mgsinq+mmgcosq+m(M+m)gcosq联立解得M=m当B的质量为最大值，A相对B即将向上滑动，AB间静摩擦力达到最大值，此时B相对于斜面即将向下滑动，B与斜面间静摩擦力达到最大值对Am

43、gsinq=FfTFf=mFNFN=mgcosq对BFN斜面=FN+MgcosqMgsinq=T+mmgcosq+m(M+m)gcosq所以16（2021届河北衡水中学高三二调）如图所示轻弹簧一端固定在水平面上的竖直挡板上,处于原长时另一端位于水平面上B点处,B点左侧光滑,右侧粗糙水平面的右侧C点处有一足够长的斜面与水平面平滑连接,斜面倾角为37,斜面上有一半径为R=1m的光滑半圆轨道与斜面切于D点,半圆轨道的最高点为E,G为半圆轨道的另一端点,=2.5m,A、B、C、D、E、G均在同一竖直面内使质量为m=0.5kg的小物块P挤压弹簧右端至A点,然后由静止释放P,P到达B点时立即受到斜向右上方

44、,与水平方向的夹角为37,大小为F=5N的恒力,一直保持F对物块P的作用,结果P通过半圆轨道的最高点E时的速度为已知P与水平面斜面间的动摩擦因数均为=0.5,g取.sin37=0.6,(1)P运动到E点时对轨道的压力大小;(2)弹簧的最大弹性势能;(3)若其它条件不变,增大B、C间的距离使P过G点后恰好能垂直落在斜面上,求P在斜面上的落点距D点的距离【答案】（1） (2) (3) 【解析】(1) P在半圆轨道的最高点E，设轨道对P的压力为，由牛顿运动定律得： 解得：由牛顿第三定律得，P运动到E点时对轨道的压力FN =3N (2)P从D点到E点，由动能定理得： 解得：m/s P从C点到D点，由牛顿运动定律得： 解得，说明P从C点到D点匀速运动，故 由能的转化和守恒得： 解得：J （3）P在G点脱离圆轨道，做曲线运动，把该运动分解为平行于斜面的匀减速直线运动和垂直于斜面的初速度为零的匀加速直线运动，有： 解得：m/s2 解得：m/s2 P垂直落在斜面上，运动时间满足： 平行于斜面方向上：联立解得：m/s 平行于斜面方向上：m P在斜面上的落地距D的距离m