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1、相交线与平行线知识点1、邻补角与对顶角：两直线相交所成的四个角中存在两种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：图形顶点边的关系大小关系对顶角121与2有公共顶点1的两边与2的两边互为反向延长线对顶角相等即1=2邻补角433与4有公共顶点3与4有一条边公共，另一边互为反向延长线。邻补角互补3+4=180注意点：对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角； 如果与是 对 顶角，则一定有=； 反之如果 = ， 则与不一定是对顶角. 如果与互为邻补角，则一定有+=180； 反之如果+=180，则与不一定是邻补角. 两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。 两线四角
2、：经过一点画m条直线，共有m ( m-1) 对 对顶角，共有2m ( m-1) 对邻补角。2、垂线定义: 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。符号语言记作：如图所示：ABCD，垂足为O. 垂直定义有以下两层含义： （1） AOC=90（已知）， ABCD（垂直的定义）（2） ABCD（已知）， AOC90（垂直的定义）3、垂线性质: 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。4、垂线的画法：过直线外一点画已知直线的垂线：以
3、点P为圆心,任意长为半径,画弧,交直线于两点（如图）,分别以这两点为圆心,大于两点间距离的1/2长为半径,画弧,两弧交与一点.连接p与该点,并延长与直线相交即可.5、垂线段的概念：由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。6、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. 7、正确理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近又相异的概念：垂线与垂线段区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。 两点间距离与点到直线的距离区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。线段与距离：距离是线段的长
4、度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。8、平行线的概念： 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线与直线互相平行，记作。9、两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交；平行。10、平行公理：（平行线的存在性与唯一性）：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.11、平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行如图所示，12、三线八角：两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。如图，直线被直线所截：1与5在截线的同侧，同在被截直线的上方，叫做同位角（位置相同）5与3在截线的两旁（交错），在被截
5、直线之间（内），叫做内错角（位置在内且交错）5与4在截线的同侧，在被截直线之间（内），叫做同旁内角。三线八角也可以从模型中看出。同位角是“F”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型。13、两直线平行的判定方法:两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简称：同位角相等，两直线平行两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简称：内错角相等，两直线平行两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简称：同旁内角互补，两直线平行几何符号语言： 32 ABCD（同位角相等，两直线平行） 12 ABCD（内错角相等，两直线平行） 42180
6、 ABCD（同旁内角互补，两直线平行）14、平行线的性质：两条直线被第三条直线所截，性质1：两直线平行，同位角相等；几何符号语言：ABCD32（两直线平行，同位角相等）性质2：两直线平行，内错角相等； ABCD12（两直线平行，内错角相等）性质3：两直线平行，同旁内角互补。ABCD42180（两直线平行，同旁内角互补）15、平行线的性质与判定的区别和联系：平行线的性质与判定是互逆的关系:两直线平行 同位角相等；两直线平行 内错角相等；两直线平行 同旁内角互补。16、两条平行线的距离：如图，直线ABCD，EFAB于E，EFCD于F，则称线段EF的长度为两平行线AB与CD间的距离。注意：直线ABC
7、D，在直线AB上任取一点G，则垂线段GH的长度也就是直线AB与CD间的距离。17、命题：命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。每个命题都是题设、结论两部分组成。命题常写成“如果那么”的形式。用“如果”开始的部分是题设，题设是已知事项；用“那么”开始的部分是结论，结论是由已知事项推出的事项。真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题；假命题：如果题设成立，不能保证结论一定成立的命题。18、定理：经过推理证实得到的真命题叫做定理.19、平移变换：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个
8、点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。20、 平移的特征：经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化。经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等。相交线与平行线练习一、选择题1. 下列正确说法的个数是（ ）任意两个同位角相等 任意两个对顶角相等 等角的补角相等 两直线平行，同旁内角相等 A . 1， B. 2， C. 3， D. 42. 下列说法正确的是（ ）A.两点之间，直线最短； B.过一点有一条直线平行于已知直线； C.和已知直线垂直的直线有且只有一条； D.
9、在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.3. 下列图中1和2是同位角的是（ ）A. 、， B. 、， C. 、， D. 、4. 如果一个角的补角是150，那么这个角的余角的度数是 ( )A.30 B.60C.90D.1205. 两平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线 ( ) A.互相重合 B.互相平行 C.互相垂直 D.无法确定 6. 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是（ ）ABCD7. 三条直线相交于一点，构成的对顶角共有（ ） A、3对 B、4对 C、5对 D、6对8. 如图，已知ABCDE
10、F，BCAD，AC平分BAD，那么图中与AGE相等的角有 ( )A.5个B.4个C.3个D.2个9. 如图6，BO平分ABC，CO平分ACB，且MNBC，设AB12，BC24，AC18，则AMN的周长为（ ）。A、30 B、36 C、42 D、1810. 如图，ABCD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EPEF，与EFD的平分线FP相交于点P，且BEP=50，则EPF=（ ）度A70 B65 C60 D55 二、填空题1. 一个角与它的补角之差是20，则这个角的大小是 .2. 时钟指向3时30分时，这时时针与分针所成的锐角是 .3. 如图，1 = 82，2 = 98，3 = 80，则4 =
11、 度.4. 如图，直线AB，CD，EF相交于点O，ABCD，OG平分AOE，FOD = 28，则BOE = 度，AOG = 度.5. 如图，ABCD，BAE = 120，DCE = 30，则AEC = 度.6. 把一张长方形纸条按图中，那样折叠后，若得到AOB= 70，则OGC = .7. 如图，正方形ABCD中，M在DC上，且BM = 10，N是AC上一动点，则DN + MN的最小值为 .8. 如图所示，当半径为30cm的转动轮转过的角度为120时，则传送带上的物体A平移的距离为 cm 。9. 如图，已知ABCD，A56，C27则E的度数为_.10. 如图10，在ABC中，已知C=90，AC
12、60 cm，AB=100 cm，a、b、c是在ABC内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC平行. 若各矩形在AC上的边长相等，矩形a的一边长是72 cm，则这样的矩形a、b、c的个数是_ 三、解答题1. 如图，直线a、b被直线c所截，且a/b，若1=118，求2为多少度?2. 已知一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90，求这个角的度数等于多少？4. 如图,已知1+2+180,DEF=A,试判断ACB与DEB的大小关系,并对结论进行说明.4. 如图，在ABC中(BCAC)，ACB=90，点D在AB边上，DEAC于点E。（1）若E
13、DA=40，BCD =2ACD，求CDB的度数。（2）设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F，C，G为顶点的三角形与EDC有一个锐角相等，FG交CD于点P，问：线段CP可能是CFG的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由5. 如图（a）示,五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地示意图,经过多年开垦荒地,现已变成图（b）所示的形状,但承包土地与开垦荒地的分界小路（即图（b）中折线CDE）还保留着.张大爷想过E点修一条直路,直路修好后,要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多,右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多.请你用有关知识,按张大爷的要求设计出修路方案.（不计分界小路与直路的占地面积） (1)写出设计方案,并在图中画出相应的图形;(2)说明方案设计理由. (a) (b)
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