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1、名校学典2021年中考数学模拟试题（2）一、选择题（每小题3分，共30分）1. - 3的倒数是（）A. - 1 3 B. 1 3 C. - 3D.32.下列事件是必然事件的是（）A.掷一次骰子，向上的一面是6点B.购买一张彩票，中奖C.经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯D.如果a，b都是实数，那么ab =ba 3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）4.计算的结果是（）A. - 6a6B. - 8a6C.6a5D. - 8a55.如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）6.一个盒子中装有标号为1，2，3，4的四个小球，这些球除标号外都相同，从中随机
2、模出两个小球，则摸出的小球标号之和不小于5的概率为（）A. 2 3 B. 1 3 C. 5 8 D. 3 8 7.已知点A（a - b，2），B（a - c，3）在反比例函数的图象上，下列关于a，b，c的大小判断正确的是（）A.a b cB.c b aC.a c bD.b c 2 B.m 2或m - 2D. - 2 m 0.下列四个结论:a 2 3 ；一元二次方程ax2 + bx + c = 0的一个根在 - 3和 - 2之间；点P（t，y1），P（t - 1，y2）在抛物线上，当实数t y2；一元二次方程ax2 + bx + c = n，当n - 8 3 时，方程有两个不相等的实数根.其中正
3、确的结论是 _ （填写序号）16.如图，O内切于正方形ABCD，边AD，DC上两点E，F，且EF是的O切线，当BEF的面积为 9 4 时，则O的半径r是 _ .三、解答题（共72分）17.（8分）解不等式组:，并将解集在数轴上表示出来.请按下列步骤完成解答:（I）解不等式，得 _ ；（II）解不等式，得 _ ；（III）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（IV）原不等式组的解集为 _ .18.（8分）如图，DEBC，DEF = B，求证:A = CEF.19.（8分）某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有:篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅
4、选一项）.根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.请根据以上图表信息解答下列问题:（1）频数分布表中的m = _ ，n = _ ；（2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为 _；（3）根据统计数据估计该校1000名中学生中，最喜爱乒乓球这项运动的大约有多少人?20. （8分）如图所示，A（1，1），B（2，3），C（4，3），用无刻度直尺作图:（1） 将线段CA绕点C顺时针旋转90得到线段CD，作出旋转后的图形；（2）作出ABC的高CH；（3）在x轴上作出点E，使ACE = 45；（4）直接写出E点的坐标是 _ .21.（8分）如图，AB为O的直径，C为BA延长线
5、上一点，CD是O的切线，D为切点，OFAD于点E，交CD于点F.（1）求证:ADC = AOF；（2）若sinC = 1 3 ，BD = 8，求CD的长.22.（10分）某超市用1200元购进KN95口罩及普通医用口罩各1000个，每个KN95口罩比普通医用口罩的进价多0.4元.在销售过程中发现，KN95口罩每天的销量y1（单位:个）与其销售单价x（单位:元）有如下关系:y1 =- 10x + 40，普通医用口罩每天的销量y2（单位:个）与其销售价z（单位:元）有如下关系:y2 =- 10z + 66.商场按照每个普通医用口罩的利润率是每个KN95口罩的利润率2倍的标准确定销售单价，并且销售单
6、价均高于进价（利润率 = 销售单价进价 进价 ）.（1）求两种口罩的进价；（2）当KN95口罩的销售单价为多少元时，KN95口罩每天销售的总利润比普通医用口罩每天销售的总利润少21元；（3）当KN95口罩的利润率不超过100%时，求这两种口罩每天销售总利润和的最大值.23.（10分）ABC中，D是直线BC上一点，CEAD交AB于点E.（1）如图1，点D在线段BC上，作EGCB于点G，AHCB于点H，求证:CGEAHD；（2）如图2，点D在线段BC上，若tanABC = 3 2 ， AD CE = 3 2 ，求 CD BE 的值；（3）如图3，点D在CB的延长线上，CEAD于点F，交AB于点E，若tanABC = 3， AD CE = 3，直接写出的值 . 图1 图2 图324.（12分）抛物线y = 1 2 x2 + x - 1 2 ax - a（a 0）与x轴交于A和B两点，A在B点左边，与y轴交于C.（1）求A，B两点坐标；（2）若a = 1时，D为抛物线第四象限上一动点，AD交BC于点G，求 AG DG 的最小值；（3）直线y = kx + 2k+t交抛物线于E，F两点（E，F不与A，B重合），直线BE，BF分别交y轴于点P，点Q.若P，Q两点的纵坐标分别为m，n，试探究m，n与a，t之间的数量关系.图1 图2
21届中考数学第一次模拟卷-26无解析
