四川省成都市高新区高三9月月考文科数学试题及答案

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1、 命题学校：成都玉林中学 命题人：周先华 审核： 学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：2014年高2015届成都高新区学月统一检测数学（文）（考试时间：9月4日下午2：004：00 总分：150分）第卷（选择题，共 50 分）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. 已知是虚数单位，若与互为共轭复数，则（A） (B) (C) (D) 2. 设集合则(A) 1,3) (B) (1,3) (C) 0,2 (D) (1,4) 3. 在的展开式中，含项的系数为(A)28 (B)56 (C)70 (D)84. 设是公比为的等比数列，则“

2、为递增数列”是“”的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 5. 将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数(A) 在区间上单调递减 (B) 在区间上单调递增(C) 在区间上单调递减 (D) 在区间上单调递增6. 执行如图所示的程序框图，若输入的的值为1，则输出的的值为(A)5 (B)3 (C)2 (D)17. 某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为 (A) (B) (C) (D) 8.已知，若是的最小值，则的取值范围为(A)-1,2 (B)-1，0 (C)1，2 (D) 9. 为了研究某药物的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验

3、，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为12,13),13,14),14,15),15,16),16,17,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（A） （B） （C） （D）10. 当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是(A) (B) (C) (D) 命题学校：成都玉林中学 命题人：周先华 审核： 学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：2014年高2015届成都高新区学月统一检测数学（文） 第卷（非选择题，共 100分）二填空题：（本大题共5小题，每小题

4、5分，共25分，把答案填在题中横线上）11.函数的定义域是 （用区间表示）;12. 在等差数列中，,则的前5项和= ;13. 函数f(x)x22xb的零点均是正数，则实数b的取值范围是 ;14. 在中，,则的面积等于 ;15.下图展示了一个由区间到实数集R的映射过程：区间中的实数对应数轴上的点，如图1；将线段围成一个圆，使两端点恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为，如图3.图3中直线与轴交于点，则的象就是，记作. 下列说法中正确命题的序号是 .(填出所有正确命题的序号)方程的解是； ； 是奇函数； 在定义域上单调递增； 的图象关于点 对称三解答题：本大题

5、共6小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16. （本题满分12分）已知函数，.（）求的最小正周期； （）求在闭区间上的最大值和最小值.17（本题满分12分）某手机厂生产三类手机，每类手机均有黑色和白色两种型号，某月的产量如下表(单位：部)：手机手机手机黑色100150400白色300450600（）用分层抽样的方法在类手机中抽取一个容量为5的样本将该样本看成一个总体，从中任取2部，求至少有1部黑色手机的概率；（）用随机抽样的方法从类白色手机中抽取8部，经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6，8.7，9.3,9.0，8.2.把这8部手机的得分看成一个总体，从中任

6、取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率 命题学校：成都玉林中学 命题人：唐云平 审核：谢勤明 学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：18（本题满分12分）已知为定义在 上的奇函数，当时，函数解析式为.（）求在上的解析式；（）求在上的最大值19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面， ，点为棱的中点. （）证明：；（）求直线与平面所成角的正切值.20（本小题满分13分）已知等差数列的公差为，前项和为，且，成等比数列。（）求数列的通项公式；（）令=求数列的前项和。21.（本小题满分14分）已知函数（为常数）的图象与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为.（）求的值及函数的极值；（

7、）证明：当时，；（）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有.2014年高2015届成都高新区学月统一检测数学（文）标准答案与评分细则一、选择题：1-5：DAADA 6-10： BBDCB部分解答：7. 解析：选B。由三视图知：几何体是正方体切去两个圆柱，正方体的棱长为2，切去的圆柱的底面半径为1，高为2，几何体的体积V=232122=88.解析：选D。解法一：排除法。当a=0时，结论成立，排除C；当a=-1时，f(0)不是最小值，排除A、B，选D。解法二：直接法。由于当时，在时取得最小值为，由题意当时，递减，则，此时最小值为，所以，选D。10. 解析：选B。当x=0时，不等式ax3x2+

8、4x+30对任意aR恒成立；当0x1时，ax3x2+4x+30可化为a，令f（x）=，则f（x）=（*），当0x1时，f（x）0，f（x）在（0，1上单调递增，f（x）max=f（1）=6，a6；当2x0时，ax3x2+4x+30可化为a，由（*）式可知，当2x1时，f（x）0，f（x）单调递减，当1x0时，f（x）0，f（x）单调递增，f（x）min=f（1）=2，a2；综上所述，实数a的取值范围是6a2，即实数a的取值范围是6，2二、填空题：11. 12. 15 13. (0,1 14. 15.部分解答：15. 解析： 则，正确；当时，ACM=,此时故 ，不对；的定义域为不关于原点对称，是

9、非奇非偶函数；显然随着的增大,也增大;所以在定义域上单调递增 ，正确； 又整个过程是对称的,所以正确。三、解答题：16.解：（）由已知，有 .2分. . . . . 4分所以，的最小正周期. . 6分（）因为在区间上是减函数，在区间上是增函数. .8分根据图像的对称性知其最小与最大值分别为：，.所以，函数在闭区间上的最大值为，最小值为. .12分17.解：()设所抽样本中有部黑色手机，由题意得，即a2.因此抽取的容量为5的样本中，有2部黑色手机，3部白色手机。.2分用A1，A2表示2部黑色手机，用B1，B2，B3表示3部白色手机，用E表示事件“在该样本中任取2部，其中至少有1部黑色手机”，则基

10、本事件空间包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)共10个 . 4分事件E包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)共7个故P(E)，即所求概率为. .6分()样本平均数(9.48.69.29.68.79.39.08.2)9.设D表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”，则基本事件空间中有8个基本事件，事件D包括的基本事件有：9.4,8.6,9.

11、2,8.7,9.3,9.0，共6个，所以P(D)，即所求概率为.12分18.解：()设x0,1，则x1,0f(x)4x2x.又f(x)f(x)f(x)4x2x.f(x)2x4x. 所以，在上的解析式为f(x)2x4x . 6分()当x0,1，f(x)2x4x2x(2x)2，设t2x(t0)，则f(t)tt2.x 0,1，t1,2当t1时，取最大值为110.所以，函数在0,1上的最大值分别为0。 . 12分19.解：（）如图，取中点，连接，.由于分别为的中点， 故，且，又由已知，可得且，故四边形为平行四边形，所以.因为底面，故，而，从而平面，因为平面，于是，又，所以. . 6分（）连接，由（）有

12、平面，得，而，故.又因为，为的中点，故，可得，所以平面，故平面平面.所以直线在平面内的射影为直线，而，可得为锐角，故为直线与平面所成的角. .9分依题意，有，而为中点，可得，进而.故在直角三角形中，所以直线与平面所成的角的正切值为 .12分20.解：（） 解得 . 5分（） .7分 .10分 . 13分21.解：（）由，得.又,得. . 2分所以.令,得.当时, 单调递减;当时, 单调递增.所以当时, 取得极小值,且极小值为无极大值. . 5分（）令,则.由（）得,故在R上单调递增,又,因此,当时, ,即. .9分（）若,则.又由（II）知，当时, .所以当时, .取,当时，恒有.11分若,令,要使不等式成立，只要成立.而要使成立，则只要,只要成立.令,则.所以当时, 在内单调递增.取,所以在内单调递增.又.易知.所以.即存在,当时，恒有.综上，对任意给定的正数c，总存在,当时,恒有. .14分解法二：（）同解法一（）同解法一（）对任意给定的正数c，取由（）知，当x0时，所以，当时， 因此，对任意给定的正数c，总存在,当时,恒有.