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1、第一讲 二次根式的概念以及非负性【学习目标】1.知道二次根式的定义及成立条件；2.掌握二次根式的应用以及非负性；【学习重难点】 重点：二次根式的形式以及成立条件 难点：二次根式的应用及非负性【学习过程】（一） 课前预习课本，学生先自主完成以下习题1 若x2=5，则x=_,即_是5的平方根；2.正数有_个平方根，负数_平方根；3.、（a0）都含有_,且被开方数都_零；4.二次根式的概念：式子（_）,叫二次根式；5.二次根式（a0）是一个_数；（二） 引入新的知识点1二次根式的概念以及成立条件1、二次根式的定义定义：一般的，我们把形如（0）的式子，叫做二次根式“”称为二次根号（根指数为2通常省略）
2、，二次根号下的“”叫做被开方数。注意：（1）可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式。需注意，0.（2）根据概念可知二次根式必须同时满足：带有二次根式符号；被开方数是非负数。例题1 下列各各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？ （1）16 （2） （3） （4)【解题规范】(1)是二次根式。（2）不是二次根式。（3）的根指数为3，不是二次根式。（4）无论为何实数，0,是二次根式。2、二次根式有意义的条件：根号里面的“”必须是非负数（0）。例题2： 要使下列各式有意义，字母x的取值必须分别满足什么条件？（直接写答案）（1）（2） （3）（4）【思路引导】要使二次根式有意义，则被开方数是
3、非负数，同时如果是分式的话，也要满足分母不为零。同时也要注意解答分式的正确方法。【解题规范】（1)由得。当时，在实数范围内有意义。（2） 而要使二次根式有意义，则又，=0.（3） 要使有意义，则有且，解得.由题意可知 3-x0 x-10且，当且时，在实数范围内有意义。 【规律总结】解二次根式有意义的条件这类题的方法是：被开方数为非负数；对于分式，它有意义的条件是分母不为0；多个式子时取各式子有意义范围的公共部分【对应习题测试】(1)式子、中是二次根式的有_。 （2）如果是二次根式，那么m应满足的条件是_(m2)（3）求下列式子x的取值范围 （要求学生书写规范）（三）通过典型例题讲解本课的难点知
4、识二次根式的应用及非负性 例题3 已知实数x,y满足，求代数式（x+y）2013的值。 【思路引导】依据（a0）的非负性求解 【解题规范】解：且， 必有：且， 即x-5=0，y+4=0， x=5,y=-4 （x+y）2013=（5-4）2013=1【对应习题测试，学生要求按解答题格式类书写】若，则的值_。（） a,b,c为三角形三边且，则c的取值范围是_。（1c7）若x,y为实数且，则的值是_。（-1） 已知与互为相反数，求的值。（7）【规律总结】、（a0）为非负数；几个非负数的和为零，则这几个非负数都为0.【综合提升】若m,n都是实数，且，求的值。（提示：从整式有意义的条件入手）（m=-2,n=-,=1）(四)课后练习题（解答题要求书写规范）（）如果式子是二次根式，那么的取值范围是 （） 函数=中自变量的取值范围是 （）函数中自变量的取值范围是 （）判定下列各式中，哪些一定是二次根式？ （）已知：，求的值。（）若，为实数，且，求的值。（）已知与互为相反数，求的值。（）求的值。（）的三边长为，其中和满足，求取值范围。（）能力拓展题已知，为一等腰三角形两边长，且满足等式，求此等腰三角形的周长和面积。（提示：从隐含二次根式有意义入手）（）能力拓展题已知，求的平方根。【本学案答案】
二次根式的概念以及非负性
