离散时间滤波器的设计

《离散时间滤波器的设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《离散时间滤波器的设计（62页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、8.1 技术指标技术指标8.2 由连续时间滤波器设计由连续时间滤波器设计IIR滤波器滤波器 8.2.1 脉冲响应不变法脉冲响应不变法 8.2.2 双线性变换法双线性变换法8.3 窗函数法设计窗函数法设计FIR滤波器滤波器 8.3.1 设计思想设计思想 8.3.1 布莱克曼窗族布莱克曼窗族 8.3.2 凯泽窗族凯泽窗族8.4 FIR滤波器的等波纹最佳逼近设计滤波器的等波纹最佳逼近设计 离散时间滤波器的设计离散时间滤波器的设计滤波器的设计与实现包括以下几个步骤：滤波器的设计与实现包括以下几个步骤：(1)(1)根据需要制定滤波器的技术指标即频率响应，包括幅度和根据需要制定滤波器的技术指标即频率响应，

2、包括幅度和相位两方面的要求；相位两方面的要求；(2)(2)用因果稳定的离散时间系统逼近这些技术指标。对于用因果稳定的离散时间系统逼近这些技术指标。对于FIRFIR滤滤波器就是找到一个频率响应满足指标要求的因果有限长的波器就是找到一个频率响应满足指标要求的因果有限长的单位脉冲响应；而对单位脉冲响应；而对IIRIIR滤波器则是找到一个频率响应满足滤波器则是找到一个频率响应满足指标要求的因果稳定的有理系统函数；指标要求的因果稳定的有理系统函数；(3)为实现该滤波器选择一有限精度的软件算法或硬件结构；为实现该滤波器选择一有限精度的软件算法或硬件结构；(4)验证在选定的实现算法和精度情况下频响特性是否符

3、合指验证在选定的实现算法和精度情况下频响特性是否符合指标要求，如果产生了偏差则对步骤（标要求，如果产生了偏差则对步骤（3）的结果进行修正；）的结果进行修正；(5)实现该滤波器。实现该滤波器。8.1 技术指标技术指标 相相位位（是是否否线线性性）数数字字频频率率横横坐坐标标模模拟拟频频率率指指标标（频频域域）幅幅度度（容容限限图图）绝绝对对增增益益（绝绝对对指指标标）纵纵坐坐标标对对数数增增益益( (相相对对指指标标）等效的模拟系统等效的模拟系统c通带容差通带容差阻带容差阻带容差通带截止频率通带截止频率阻带截止频率阻带截止频率3dB/半功率截半功率截止频率止频率幅度响应容限图幅度响应容限图若给出

4、的是等效模拟系统的幅度响应若给出的是等效模拟系统的幅度响应,即横坐标是即横坐标是 , 给出的截给出的截止频率是止频率是 ,则需转换得到数字的截止频率则需转换得到数字的截止频率:ppssTT ps和对数增益对数增益: 101020*log (1)0,|20*log0|称为通带最大衰减，|称为阻带最小衰减pppsss 10|()|1/220log|()|3ccjjH eH edB 3dB截止频率对应的对数增益截止频率对应的对数增益 :在工程实际中，相对指标最受欢迎。在工程实际中，相对指标最受欢迎。8.2 由连续时间滤波器设计由连续时间滤波器设计IIR滤波器滤波器首先设计一个连续时间滤波器（称为首先

5、设计一个连续时间滤波器（称为原型连续时间滤波原型连续时间滤波器器），得到系统函数），得到系统函数Hc(s) ；再将系统函数再将系统函数Hc(s)转换成离散时间滤波器的系统函数转换成离散时间滤波器的系统函数H(z) 。Hc(s)到到H(z)的转换过程实际上是的转换过程实际上是s平面到平面到z平面的映射平面的映射过程，该映射需要满足两个要求：过程，该映射需要满足两个要求：一是要求所得到的离散时间滤波器的频率响应保持连续一是要求所得到的离散时间滤波器的频率响应保持连续时间滤波器频率响应的基本特征，即时间滤波器频率响应的基本特征，即s平面的虚轴映射平面的虚轴映射到到z平面的单位圆，且离散时间滤波器与连

6、续时间滤波平面的单位圆，且离散时间滤波器与连续时间滤波器的频率响应的类型保持不变；器的频率响应的类型保持不变；二是要求将一个因果稳定的连续时间滤波器转换成一个二是要求将一个因果稳定的连续时间滤波器转换成一个因果稳定的离散时间滤波器，即将在因果稳定的离散时间滤波器，即将在s左半平面的极点左半平面的极点全部转换成在全部转换成在z平面单位圆内的极点平面单位圆内的极点。 ( )cH s)(zH虚轴映射虚轴映射到单位圆到单位圆左半平面的极点映左半平面的极点映射到单位圆内射到单位圆内S平面映射平面映射到到Z平面平面(b) (c) (d) 8.2.0 连续时间滤波器设计简介连续时间滤波器设计简介区别：区别：

7、（1）波动不同）波动不同（2）相同阶数，）相同阶数， 性能增加性能增加（3）设计）设计 复杂度增复杂度增3种常用的连续时间滤波器的幅度响应：种常用的连续时间滤波器的幅度响应：121010101log101ppssN 221|()|1(/)cNcHj 1210101ppcN 1210101sscN 21 122,01kjNkcsekN 11001( )1()NNccNkkkkHsssss 巴特沃斯滤模拟低通波器的设计公式：巴特沃斯滤模拟低通波器的设计公式： 幅度平方函数：幅度平方函数：计算阶数和计算阶数和3分贝截止频率：分贝截止频率：OR计算极点计算极点:写出系统函数：写出系统函数：向上取整向上

8、取整全极点型全极点型N,Wc=buttord(2000*pi,4000*pi,1,15, s )Bs,As=butter(N,Wc, s )H,W=freqs(Bs,As);plot(W/2/pi,20*(log10(abs(H)axis(1000,2000,-16,0)grid on 设计模拟低通滤波器设计模拟低通滤波器:21000/,22000/,1,15pspsradsradsdBdB 举例举例输出输出: N = 4Wc = 8.1932e+003123401234123401234( )cbb sb sb sb sHsaa sa sa sa s 幅度响应幅度响应 设计模拟低通设计模拟低

9、通chebyI型滤波器型滤波器:N,Wc=cheb1ord(2000*pi,4000*pi,1,15, s )Bs,As=cheby1(N,1,Wc, s)H,W=freqs(Bs,As);plot(W/2/pi,20*(log10(abs(H)axis(0,4000,-30,0)grid on21000/,22000/,1,15pspsradsradsdBdB 举例举例 设计模拟低通设计模拟低通chebyII 型滤波器型滤波器:N,Wc=cheb2ord(2000*pi,4000*pi,1,15, s )Bs,As=cheby2(N,15,Wc, s)H,W=freqs(Bs,As);plo

10、t(W/2/pi,20*(log10(abs(H)axis(0,4000,-30,0)grid on21000/,22000/,1,15pspsradsradsdBdB 举例举例 设计模拟高通滤波器设计模拟高通滤波器:N,Wc=buttord(4000*pi,2000*pi,1,15, s )Bs,As=butter(N,Wc, high, s)H,W=freqs(Bs,As);plot(W/2/pi,20*(log10(abs(H)axis(0,4000,-16,0)grid on22000/,21000/,1,15pspsradsradsdBdB 举例举例带通带阻滤波器的通带和阻带带通带阻

11、滤波器的通带和阻带截止频率分别是截止频率分别是2维维,带阻用参带阻用参数数stop8.2.1 脉冲响应不变法脉冲响应不变法 1.设计思想设计思想 ： |ddctnTdcdh nT h tT h nT 使离散时间滤波器的单位脉冲响应为原型连续时间滤波使离散时间滤波器的单位脉冲响应为原型连续时间滤波器的单位脉冲响应的取样器的单位脉冲响应的取样 :就可以根据原型连续时间滤波器的系统函数确定离就可以根据原型连续时间滤波器的系统函数确定离散时间滤波器的系统函数散时间滤波器的系统函数: ()( )( ) ( )dcdh nT hnTccHsh th nH z 先将连续时间滤波器的系统函数分解成部分分式：先

12、将连续时间滤波器的系统函数分解成部分分式：10( )NkckkAHsss 2.系统函数转换方法系统函数转换方法 11111111001( )( )1ds Tk dkdkds Tk dkcTs sezNNkdkTs Tkkks sezH zHsAT Assez 再写出离散时间滤波器的系统函数再写出离散时间滤波器的系统函数:证明见课堂笔记证明见课堂笔记() Re00,|1如果连续时间滤波器因果稳定，即，即则，即离散时间系统也因果稳定kdkkdkdkdkds TjTTjTkkkkTkszeeeesze 11111110011( )( )1ddkds Ts Tk dk dkkNNkdkcTTs Tkk

13、ks ss sezezAT AH zHsssez 3. 因果稳定性因果稳定性极点的映射关系极点的映射关系:4频率响应的映射特点频率响应的映射特点如果连续时间滤波器是带限的，即如果连续时间滤波器是带限的，即 则则()0/cdHjT ()()jcdH eHjT 混迭小的情况下，近似认为频响是线性关系。混迭小的情况下，近似认为频响是线性关系。/()(2/)djcdTrH eHjjr T 离散时间滤波器与原型连续时间滤波器的频率响应的自变离散时间滤波器与原型连续时间滤波器的频率响应的自变量之间的映射关系是：量之间的映射关系是： ,dT - -3 3/Td /Td 3 3/Td j j - -/Td s

14、 平面平面z 平面平面虚轴映射到单位圆是一对多，频率轴每绕一圈频响累虚轴映射到单位圆是一对多，频率轴每绕一圈频响累加一次，所以频响有混迭。加一次，所以频响有混迭。(1) 离散时间滤波器的指标离散时间滤波器的指标 原型连续时间滤波器的指标原型连续时间滤波器的指标 /,/ppdssdTT ( )cHs(2) 设计设计(3)11111110011( )( )1ddk ds Ts Tk dk dkkNNkdkcTTs Tkkks ss sezezAT AH zH sssez 注意：如果给出的等效模拟指标，则必须注意：如果给出的等效模拟指标，则必须首先首先按照比例按照比例T线性线性转换成数字指标。转换成

15、数字指标。5.设计步骤设计步骤 ,ppeffsseffTT 6. 关于关于 Td若从离散时间指标开始，则若从离散时间指标开始，则Td的取值大小不影响混迭程度的取值大小不影响混迭程度和离散时间系统。所以可以任意取值。和离散时间系统。所以可以任意取值。为了简单起见，常令为了简单起见，常令 1dT 优点优点:频率的线性映射频率的线性映射;缺点：频率响应有混迭，缺点：频率响应有混迭，应用只限于带限滤波器的设计，应用只限于带限滤波器的设计，应用于高通或带阻滤波器设计时会产生严重的频响混叠。应用于高通或带阻滤波器设计时会产生严重的频响混叠。7.特点特点wp=0.2*pi; ws=0.4*piap=1;as

16、=12Td=1;Wp=wp/Td;Ws=ws/TdN,Wc=buttord(Wp,Ws, ap , as, s )Bs,As=butter(N,Wc, s )Bz,Az=impinvar(Bs,As,1/Td)H,W=freqs(Bs,As);plot(W/pi,20*(log10(abs(H), r r*)hold onH,w=freqz(Bz,Az);plot(w/pi,20*(log10(abs(H)axis(0.2,0.4,-20,0)grid:0.2 ,0.4 ,1,12,设计型离散时间低通滤波器pspsBWdBdB 举例举例输出：输出：Bz = 0 0.1453 0.0855 01

17、23401234123401234( )bb zb zb zb zH zaa za za za z (1)1,0.2/ ,0.4/psdpsddTradsradsTT 121010101(2)log2.92083101ppssN 12100.7870101ppcN 21 122,0,1,2kjNkcsek 0.39350.68160,20.78701jkk 11001( )1()NNccNkkkkHsssss 320.78700.39340.22710.78650.39340.2271(0.78700.6194)(0.7870)( 0.39350.6816)( 0.7870)( 0.39350

18、.6861)jjssssjssj 手算：1111(3)( )( )s Tkkcs sezH zHs 0.39350.686110.787010.39350.681610.39340.22710.78650.39340.2271111jjjjezezez N,Wc=buttord(0.6*pi,0.5*pi, 1 ,12, s )Bs,As=butter(N,Wc, high, s )Bz,Az=impinvar(Bs,As,1)H,W=freqs(Bs,As);plot(W/pi,20*(log10(abs(H), r r)figureH,w=freqz(Bz,Az);plot(w/pi,20

19、*(log10(abs(H):0.6 ,0.5 ,1,12,设计型离散时间高通滤波器pspsBWdBdB 举例举例思考本例的问题出在哪里。思考本例的问题出在哪里。8.2.2 双线性变换法双线性变换法1.设计思想设计思想 j =（-，） S 平面 -/Td +/Td 1 j1 1= （-/Td， /Td） S1平面 Im(z) Re(z) =（-，） z 平面 s平面的整个虚轴非线性地一对一地映平面的整个虚轴非线性地一对一地映射到射到z平面的单位圆上。平面的单位圆上。2.系统函数转换方法系统函数转换方法112 1()1dzsTz 112 1( )()1cdzH zHTz 如果如果 0, 则则|z

20、|1 ，即，即s左半平面的所有点都映射到左半平面的所有点都映射到z平面的单平面的单位圆内，包括极点，所以如果原型连续时间滤波器因果稳定则位圆内，包括极点，所以如果原型连续时间滤波器因果稳定则离散时间滤波器也一定因果稳定离散时间滤波器也一定因果稳定 。112 1()1将代入得到dzsjsTz 1/ 2/ 21/ 2/ 2ddddTjTzTjT 3.因果稳定性因果稳定性|z|=1. 即即 虚轴映射到单位圆上虚轴映射到单位圆上 (一对一映射一对一映射). 将将 带入上式得到带入上式得到 ize 2arctan2dT 2tan2dT 如果如果 则则1/ 21/ 2ddjTzjT 0 4.频率响应的映射

21、特点频率响应的映射特点/2/2/2/22 122tan(/ 2)1jjjjjjdddeeejjTeT eeT 2arctan2dT 2tan2()()djcTH eHj 频率响应间的关系频率响应间的关系2tan22tan2ppdssdTT 需要采用需要采用预畸变预畸变确定原型连续时间滤波器的技术指标确定原型连续时间滤波器的技术指标:1) 离散时间滤波器指标离散时间滤波器指标 原型连续时间滤波器指标原型连续时间滤波器指标22tan(/2),tan(/2)ppSsddTT ( )cHs2)112 11( )( )|dczsTzH zHs 3)5.设计步骤设计步骤 注意：如果给出的等效模拟指标，则必

22、须注意：如果给出的等效模拟指标，则必须首先首先用比例用比例T线性线性转换成数字指标。转换成数字指标。,ppeffsseffTT 6. 关于关于 Td 可任取，一般取可任取，一般取1优点：优点：避免了脉冲响应不变法中的频率响应混叠问题；避免了脉冲响应不变法中的频率响应混叠问题； 缺点缺点:引入了频率失真，频率失真问题可以通过预畸变加以解引入了频率失真，频率失真问题可以通过预畸变加以解决。只适用于滤波器具有近似理想的分段恒定幅度响应的情决。只适用于滤波器具有近似理想的分段恒定幅度响应的情况，并且它无法实现线性的幅度或相位映射况，并且它无法实现线性的幅度或相位映射 7. 特点特点例如模拟微分器（幅度

23、响应线性）不能通过双线性变换法例如模拟微分器（幅度响应线性）不能通过双线性变换法得到数字微分器。得到数字微分器。wp=0.2613*pi;ws=0.4018*pi;ap=0.75;as=20;Td=1;Ws=2/Td*tan(ws/2); Wp=2/Td*tan(wp/2)N,Wc=buttord(Wp,Ws,ap,as,s)Bs,As=butter(N,Wc, s)Bz,Az=bilinear(Bs,As,1/Td)H,W=freqs(Bs,As);plot(W/pi,20*(log10(abs(H),Rx)hold onH,w=freqz(Bz,Az);plot(w/pi,20*(log1

24、0(abs(H)ylabel(虚线：模拟滤波器幅度虚线：模拟滤波器幅度dB 实线：数字滤波器幅度实线：数字滤波器幅度dB)xlabel(虚线：模拟角频率虚线：模拟角频率*弧度弧度/秒秒 实线实线:数字角频率数字角频率*弧度弧度)axis(0.25,0.5,-20,-0.45)grid0.2613 ,0.4018 ,0.75,20,设计离散时间低通滤波器pspsdBdB 举例举例或着或着wp=0.2613*pi;ws=0.4018*pi; ap=0.75;as=20N,wc=buttord(wp/pi,ws/pi,ap,as)Bz,Az=butter(N,wc)H,w=freqz(Bz,Az);

25、plot(w/pi,20*(log10(abs(H) N,Wc=buttord(0.6,0.5,1,12);b,a=butter(N,Wc, highhigh);H,w=freqz(b,a);plot(w/pi,20*(log10(abs(H)grid0.6 ,0.5 ,1,12,设计离散时间高通滤波器pspsdBdB 举例举例00.5,0.45,0.55:30.4,0.6:10plpuslsuradradraddBradraddB 设计离散时间带通滤波器设计离散时间带通滤波器举例举例N,wc=buttord(0.45 0.55,0.4 0.6,3,10) %双线性变换法双线性变换法B,A=b

26、utter(N,wc)H,w=freqz(B,A);plot(w/pi,20*(log10(abs(H)ylabel(20log|H(ej)| dB)xlabel(数字角频率数字角频率*弧度弧度)axis(0.4,0.6,-10,0);grid onOutput:N = 22( )（ ）cHs11111(3)( )211（ds Tk dkTs sezcdHsH zzsTz ,1（）等效的模拟系统指标数字指标ppeffsseffTT 节节 总结总结1. 设计步骤设计步骤2.冲击响应不变法：冲击响应不变法： 频率轴线性多对一映射频率轴线性多对一映射,频响有混迭频响有混迭,不适用于高通等不适用于高通

27、等. 双线性变换法：双线性变换法： 频率轴有畸变一对一映射频率轴有畸变一对一映射,频响无混迭频响无混迭,不适用于微分器不适用于微分器./,/22tan(/ 2),tan(/ 2)原型模拟滤波器的指标ppdSSdppSsddTTTT 8.3 窗函数法设计窗函数法设计FIR滤波器滤波器8.3.1 设计思想设计思想（1）先对具有广义线性相位的理想频率响应作傅里叶反变换，先对具有广义线性相位的理想频率响应作傅里叶反变换，得到无限长相对得到无限长相对M/2偶对称的单位脉冲响应偶对称的单位脉冲响应 /21 ( )2j Mj nddh nHeed （2）然后对然后对hdn加长度为加长度为M的相对的相对M/2

28、偶对称的窗进行截短，偶对称的窗进行截短，得到有限长的相对得到有限长的相对M/2偶对称的序列偶对称的序列 dh nhn w n hn就是一个逼近理想频率响应的因果就是一个逼近理想频率响应的因果FIR滤波器的单位脉冲滤波器的单位脉冲响应，其频率响应是：响应，其频率响应是：加窗的方式（包括窗形状和窗长）决定了滤波器的频率响应对加窗的方式（包括窗形状和窗长）决定了滤波器的频率响应对理想频率响应的逼近程度。理想频率响应的逼近程度。 /2()/21()( )()( )2jjMjjMdH eHeW edeH ( )（da H sin (1)/2( )( )sin(/2)Mb W 1( )( )( )( )2

29、dc HHW 12M31()2(1)3jMW eM 0()1jW eM 窗函数的窗函数的主瓣宽主瓣宽（与窗（与窗长成反比）长成反比）越大，则滤越大，则滤波器的波器的过渡带宽过渡带宽越宽；越宽；窗函数的旁瓣面积与主窗函数的旁瓣面积与主瓣面积之比越大，即旁瓣面积之比越大，即旁瓣峰值与主瓣峰值之比瓣峰值与主瓣峰值之比（称（称最大旁瓣相对幅度最大旁瓣相对幅度：对某种窗形状，该值与对某种窗形状，该值与窗长无关窗长无关）越大，则滤）越大，则滤波器的通带和阻带误差波器的通带和阻带误差越大，即越大，即阻带衰减阻带衰减越小。越小。因此，使滤波器性能好因此，使滤波器性能好的窗函数应满足：主瓣的窗函数应满足：主瓣宽

30、尽量窄，且旁瓣相对宽尽量窄，且旁瓣相对幅度尽量小，即接近一幅度尽量小，即接近一个脉冲函数，以使滤波个脉冲函数，以使滤波器的频率响应尽可能接器的频率响应尽可能接近理想频率响应。近理想频率响应。 1 0(1): 0，矩形窗， 其他nMw n 2022(2)(): 220，巴 特 利 特 三 角 形 窗，其 他nMnMnMw nnMM 20.50.5cos0(3): 0汉宁，其他nnMw nM 20.540.46cos0(4): 0汉明窗，其他nnMw nM 240.420.5cos0.08cos0(5): 0布来克曼窗，其他nnnMw nMM 8.3.1 布莱克曼窗族布莱克曼窗族02( 1)cos

31、()0 0其它KkkknkanMw nM 布莱克曼窗族（布莱克曼窗族（除了三角形窗）除了三角形窗）（a）矩形窗）矩形窗（b）巴特利特窗）巴特利特窗（c）汉宁窗）汉宁窗（d）海明窗）海明窗（e）布莱克曼窗）布莱克曼窗M=20 12200(1 ()/ )22 0( )0MMInw nnMI，其他8.3.2 凯泽窗族凯泽窗族M=20 可取任意正实数可取任意正实数修正的零阶贝塞尔函数修正的零阶贝塞尔函数M=206 0.40.1102(8.7)500.584(21)0.07886(21)2150021AAAAAA 82.285AM 滤波器的阻带衰减和过度带宽与窗函数的形状及长度的关系：滤波器的阻带衰减和

32、过度带宽与窗函数的形状及长度的关系：过度带宽过度带宽1020logA 同样的阻带衰减，采用凯泽窗比布窗过度带宽略小。同样的阻带衰减，采用凯泽窗比布窗过度带宽略小。阻带衰减阻带衰减 1. 求理想单位脉冲响应求理想单位脉冲响应22()( )0，通带，阻带MMjjjddeHeHe ()/ 2cps 1 ()2jj nddh nHeed 窗函数法设计步骤窗函数法设计步骤将将4个指标转换成：个指标转换成：理想截止频率，阻带衰减理想截止频率，阻带衰减和和过度带宽过度带宽。0.40.1102(8.7)500.584(21)0.07886(21)2150021AAAAAA min(,)ps 2.根据通带阻带误

33、差确定窗形状根据通带阻带误差确定窗形状 :1020logA （1）Blackman窗查表窗查表;（2）window窗计算窗计算:|sp 3.根据过度带宽估计窗长根据过度带宽估计窗长 (对高通和带阻滤波器对高通和带阻滤波器M取偶数）取偶数） dh nh nw n4. 加窗加窗82.285AM (1) Blackman窗查表窗查表:2DM (2) Kaiser床计算床计算:5. MATLAB验证频响验证频响 调整调整 直到满足指标直到满足指标c,M和和 :0.7,0.54,3,40pspsdBdB设设计计高高通通滤滤波波器器 举例举例/20/20min(,)min(110,10)0.01,40ps

34、psAdB (2)27sin (13)sin0.62 (13)2 0.540.46cos() (13)(13)26nnnh nRnnn (4)()/ 20.62cps 1 ()2sin (/ 2)sin0.62 (/ 2),.(/ 2)0.62 (/ 2)jj nddh nHeednMnMnnMnM (1)8|/2 (0.7 0.54) ,2526psMM (3)选海明选海明h=fir1(26,0.62, high ,hamming(27)H=fft(h,512);%或者或者freqz(h,1)plot(0:511/256,20*log10(abs(H)axis(0.5,0.7,-50,0);

35、grid on（5）MATLAB验证验证h=fir1(, high ,hamming(25)H=fft(h,512);plot(0:511/256,20*log10(abs(H)axis(0.5,0.7,-80,0);grid on -0.0538 0.0014 0.1288 -0.2727 0.3357 -0.2727 0.1288 0.0014 （6）调整后）调整后n=0:25;h=(sinc(n-12.5)-sinc(n-12.5)*0.665)*0.665).*hamming(26);H=fft(h,512);plot(0:511/256, 20*log10(abs(H)如果如果M取奇

36、数：取奇数：M=2528.4 FIR滤波器的等波纹最佳逼近设计滤波器的等波纹最佳逼近设计阶数阶数M给定情况下性能给定情况下性能“最好的最好的”FIR滤波器的设计。滤波器的设计。最优的准则：最大最小准则（使最大误差最小化）最优的准则：最大最小准则（使最大误差最小化）算法：算法：Parks-McClellan算法或称算法或称Remez算法。算法。 设计思想设计思想以零相位以零相位型广义线性相位型广义线性相位FIR滤波器为例。滤波器为例。求单位脉冲响应求单位脉冲响应 10() 02 cos()(cos)LLLjj nnnnLnnA eh n ehh nna ,h nhnLnL 要求其要求其加权逼近误

37、差函数加权逼近误差函数 ( )( )()()jjdEWHeA e 211/( )1通带阻带KW 满足满足 最小最小0max( )E 其中：其中：1()0通带阻带jdHe 2（1）根据交错点定理找到满足要求的）根据交错点定理找到满足要求的 ：交错点定理：交错点定理：()jA e （2）利用）利用IFT求出求出hn，右移成因果序列。，右移成因果序列。 当且仅当当且仅当 在在 上至少呈现（上至少呈现（L+2）个交错点时，）个交错点时，才是唯一能使才是唯一能使 最小的逼近理想滤波器的最优滤波器。最小的逼近理想滤波器的最优滤波器。其中其中交错点交错点指的是使指的是使 正负交错地等于最大值的频率点，正负交

38、错地等于最大值的频率点，全部零斜率点以及全部零斜率点以及 均对应于交错点。均对应于交错点。 ( )E 0 ()jA e 0max( )E ()E ps 和和具体做法：具体做法：（A）猜测）猜测L+2个交错点频率，个交错点频率， 必须是其中相邻的两个；必须是其中相邻的两个；（B）利用拉格朗日多项式内插出）利用拉格朗日多项式内插出 ；（C）计算）计算 的所有值，找出（的所有值，找出（L+2）个极大值所对应的频）个极大值所对应的频 率，作为新的极值点。率，作为新的极值点。重复（重复（B）（）（C），直到），直到 不再改变为止不再改变为止 ps 和和()jA e ()E 设计方法设计方法L=6(L+2)个交错点个交错点 设计流程设计流程首先根据指标估计滤波器阶数首先根据指标估计滤波器阶数M=2L+1