六下4--5李江天

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1、第四单元 比例【单元内容】1、比例的意义和基本性质 2、正比例和反比例3、比例的应用【教学目标】【知识与技能】1.理解比例的意义和基本性质，会解比例。2.理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。3.认识正比例关系的图像，能根据给出的正比例关系数据在有坐标的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。4.了解比例尺，会求平面图的比例尺，会根据比例尺求图上距离或实际距离。5.认识放大与缩小现象，能根据一定的比将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。6.渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的教育。【过程与方法】：使学

2、生能应用比例的相关知识，分析、解决实际问题，并在经历解决问题的过程中，积累和丰富解决问题的经验，提高解决问题的能力。【情感态度与价值观】：1、 渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的教育2、 结合教材，进行爱国主义教育。【重点难点】重点：理解比例的意义和基本性质。难点：判断两个比能否组成比例。【教法与学法】1.重视基本概念教学。教学中通过观察、比较、判断、归纳等方法帮助学生建立明晰的概念，把握概念的内涵。同时通过应用，不断加深对这些概念的理解和掌握。2.提高学生综合运用知识的能力。第一课时 比例的意义【教学内容】：教材第40页的内容【教学目标】【知识与技能】1.理解比例的意义,掌握组成比例

3、的关键条件。2.能正确的判断两个比能否组成比例。【过程与方法】培养学生的分析概括能力，经历引导学生参与知识的形成过程，发现过程和运用过程，体验从实践中学习的方法，感受数学知识与日常生活的密切联系。【情感态度与价值观】：1、 感受生活中处处有数学，激发学习的兴趣，体会事物间的相对联系，培养探究精神。2、 结合教材中的国旗，对学生进行爱国主义教育。【教学重点】 认识比例，理解比例的意义，掌握组成比例的关键条件【教学难点】 正确的判断两个比能否组成比例。【教法】通过动手、动脑、观察、计算、讨论等方式,使学生自主获取知识,全面参与教学活动。【学法】自主学习，合作探究【教学准备】 多媒体课件。教 学 过

4、 程【复习导入】1.教师:请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说一说什么叫做比？举例说明什么叫做比的前项、后项、比值。教师把学生举的例子板书出来，并注明各部分的名称。2.求下面各比的比值。学生独立求出各比的比值。（1）教师：在求比值的时候你们发现了什么吗？学生：有两个比的比值相等。教师：哪两个比的比值相等呢？学生回答后，教师把这两个比画上横线。师:是啊，生活中确实有很多像这样的比值相等的例子，这种现象早就引起了人们的重视和研究。人们把比值相等的两个比用等号连接起来，写成一种新的式子，如：4.52.7=106。课件显示:“106”和“4.52.7”同时闪烁，接着两个比下面的比值隐去，再

5、用等号连接起来。（2）前面的两个比能用等号连接起来吗？为什么？教师将课件后面的两个比隐去。学生：不能，比值不相等。教师小结：数学中规定，像这样的一些式子就叫做比例。教师板书：比例。二、新授 师:同学们,每周一的早上我们学校都要举行庄严的升国旗仪式,那么,你们对国旗都有哪些了解呢? 师:五星红旗是庄严而美丽的, 五星红旗是我们伟大祖国的象征，做为中国人，我们要尊敬五星红旗 并且它与我们数学也有着密切的联系。 师:画面上出现了四幅不同大小的国旗,请同学们任选两面国旗来算一算它们各自长与宽的比值是多少?然后观察结果,你能发现什么? 找出每面红旗长与宽的比。求出每个比的比值。哪几个比的比值相等？2.学

6、生自学完以后，教师逐个问题指名学生回答，并板书在黑板上：241.6= ；6040= 。两面国旗的长和宽的比值相等。板书：2.41.6=6040，也可以写成 。师：像这样的式子就叫做比例。观察这些式子，你能说出什么叫做比例吗？根据学生的回答，教师抓住关键点板书：两个比比值相等教师：同学们说的比例的意义都正确，不过数学中还可以说得更简洁些。教师用课件显示：表示两个比相等的式子叫做比例。学生读一读，明确：有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，如果是比例，就一定有两个比，且比值相等。3.找比例。师：在这四面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？过程要求：学生猜想另外两面国旗长、宽的比值。求出

7、国旗长、宽的比值，并组成比例。【巩固练习】1.完成教材第40页“做一做”第1题。学生独立完成，再在小组中相互交流、订正。2.完成教材第40页“做一做”第2题。组织学生议一议，加深对比例意义的理解。【课堂小结】通过这节课的学习，你知道“比”和“比例”这两个概念的联系与区别吗？学生各抒己见，之后师生共同归纳。【课后作业】1.教材第43页练习八第1、2题。2.完成练习册中本课时的练习。【板书设计】【教后反思】- 第 二课时 比例的基本性质【教学内容】 比例的基本性质（教材第41页内容）。【教学目标】【知识与技能】使学生进一步理解比例的意义，懂得比例各部分名称。【过程与方法】：经历探索比例基本性质的过

8、程，理解并掌握比例的基本性质。【情感态度与价值观】:能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。【教学重点】：比例的基本质性。【教学难点】：发现并概括出比例的基本质性。【教法】：引导发现【学法】：自主学习 合作探究【教学过程】：一、旧知铺垫1、什么叫做比例？2、应用比例的意义，判断下面的比能否组成比例。0.5:0.25和0.2:0.4 :和5:2:和: 0.2: 和1:43、用下面两个圆的有关数据可以组成多少个比例？23如(1)、半径与直径的比: =(2)、半径的比等于直径的比: =(3)、半径的比等于周长的比: =(4)、周长与直径的比: =二、探索新知1、比例各部分名称。（1）、教师说明组

9、成比例的四个数的名称。板书：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。例如：2.4:1.6 = 60:40 内项 外项(2)、学生认一认,说一说比例中的外项和内项。如： = ： 外 内 内 外项 项 项 项2、比例的基本性质。你能发现比例的外项和内项有什么关系吗？（1）、学生独立探索其中的规律。（2）、与同学交流你的发现。（3）、汇报你的发现，全班交流。板书：两个外项的积是2.440=96两个内项的积是1.660=96外项的积等于内项的积。1、举例说明，检验发现。如：:0.5=1.2:两个外项的积是=0.6两个内项的积是0.51.2=0.6外项的积等于

10、内项的积。如果把比例改成分数形式呢？如：=2440=1.660等号两边的分子和分母分别交叉相乘,所得的积相等。归纳：在比例里，两外外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。【课堂作业】教材第41页“做一做”。组织学生独立思考，指名说一说，全班集体订正。【课堂小结】通过这节课的学习，你有哪些收获？【课后作业】1.教材第43页练习八第5题。2.完成练习册中本课时的练习。【板书设计】第2课时比例的基本性质【教后反思】- 第三 课时 解比例【教学内容】：教材第42页例2、例3及练习八的习题【教学目标】.【知识与技能】 使学生学会解比例的方法，进一步理解并掌握比例的基本性质。【过程与方法】培养学生

11、运用已学的知识解决问题的能力，在计算过程中使学生养成验算的良好习惯。【情感态度与价值观】：感受数学知识的内在联系，体验应用知识解决问题的乐趣，培养灵活的思维能力，激发学习数学知识的热情。【教学重点】使学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本性质。【教学难点】体现解比例在生产生活中的广泛应用。【教学方法】：引导探究【学法指导】：独立思考、合作交流【教学准备】 多媒体课件。【教 学 过 程】一、旧知铺垫 1、什么叫做比例? 2、什么叫做比例的基本性质?怎样用比例的基本性质判断两个比能否组成比例?那么组成一个比例需要几项呢? 3、比例有几种表示形式?二、探索新知 1、出示埃菲尔铁挂图 2、出示例

12、题 (1)、读题。 (2)、从这道题里,你们获得了哪些信息? (3)、在这信息里,关键理解哪里?(埃菲尔铁模型与埃菲尔铁塔的高度比是1:10) (4)、这句话什么意思?(就是埃菲尔铁塔模型的高度:埃菲尔铁塔的高度=1:10)(板书) (5)、还有一个条件是什么?(埃菲尔铁塔的高是320米) (6)、我们把这个条件换到我们的这个关系中,就是(板书:埃菲尔铁塔的高度:320=1:10) (7)、这道题怎么列比例式解答呢?请同学们想想,想出来的同学请举手。 (8)、根据学生的反馈板书:“解:设埃菲尔铁塔模型的高度设为x米”,把这个x代入这个数学模式中就组成了一个比例式(板书x:320=1:10) (

13、9)、这样在组成比例的四个项中,我们知道其中的几个项?还有几个项不知道? (10)、不知道的这个项,我们来给它起个名字,好不好?叫做什么?(板书:未知项) (11)、指着x:320=1:10,问:“这个未知项是多少呢?那怎么办?”谁上来做做? (指名板演) (12)、为什么可以写成这样的等式呢?10x=3201(根据比例的基本性质) (13)、对了,把上面的比例式改写成下面这样一个等式,就是应用了比例的基本性质。应用比例的基本性质,把比例式改写成了一个等式,这个等式还是一个什么样的等式呀?(含有未知数的等式) (14)、这样含有未知数的等式,叫做方程。那么求出方程中的未知数就叫做什么?(解方程

14、)那么在这个比例式中,我们知道了任意三项,要求出其中一项的过程又叫做什么?(解比例)出示比例的意义 (15)、我们解出的答案对不对呢?怎么知道?可以怎样检验? (把结果代入题目中看看对应的比的比值是不是能成比例.) (16)这道题还有其他的解法吗?(引导学生从比例的意义上来解。 2、教学例3 过渡:我们知道比例还有另一种表示形式,当是 = 这样形式的时候,又该怎么解呢? (1)、出示例3,问:这题与刚刚那个比例有哪些不同? (2)、解这种比例时,要注意些什么呢?(找出比例的外项、内项) (3)、在这个比例里,哪些是外项?哪些是内项? (4)、解答(提问:你们是怎么解答的?)、检验。 (5)、

15、= 三、拓展应用在一个比例中,两个外项的乘积正好互为倒数,已知一个内向是3,另一个内项是多少?四、总 结这节课主要学习了什么内容？五、作业布置教材43页5题 【板书设计】解比例解：设这座模型的高度为X米。X：320=1：1010X=3201X=X=32或者：10X=3201X=X=32【教后反思】-2.正比例和反比例第1课时 正比例【教学内容】正比例 教材第45页例1及课后“做一做”【教学目标】【知识与技能】：使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。【过程与方法】：使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单问题。【情感态度与价值观】:在计算的过程中，使学生逐步养成验

16、算的良好学习习惯。【重点】：理解正比例的意义。【难点】：正确判断两个量是否成正比例的关系。【教法】观察、研究、类推、比较等方法进行教学【学法】自主学习、合作探究【教学准备】课件。【复习导入】1.复习引入。用投影仪逐一出示下面的题目，让学生回答。已知路程和时间，怎样求速度？已知总价和数量，怎样求单价？已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？2.引入课题：这是我们过去学过的一些常见的数量关系。这节课我们进一步来研究这些数量关系的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。板书课题：成正比例的量。【新课讲授】1.教学例1。教师用投影仪出示例1的图和表格。学生观察上表并讨论问题。（1）铅笔的总价和数

17、量有关系吗？（2）铅笔的总价是怎样随着数量的变化而变化的？（3）铅笔的总价和数量的变化有什么规律？组织学生在小组中讨论，然后交流说一说。根据观察，学生可能会说出：铅笔的总价随着数量变化，它们是两种相关联的量。数量增加，总价也增加；数量降低，总价也减少。铅笔的总价和数量的比值总是一定的，即单价一定。教师指出：总价和数量有这样的变化关系，我们就说总价和数量成正比例关系，总价和数量叫做成正比例的量。2.教师出示：一列火车行驶的时间和路程如下表。引导学生观察、思考：路程和时间有关系吗?路程怎样随着时间的变化而变化？路程和时间的变化有什么规律？组织学生分析、讨论、汇报：路程和时间是两种相关联的量，路程扩

18、大，时间也跟着扩大；路程缩小，时间也跟着缩小；但是路程和时间的比值一定，写成关系式是 =速度（一定）。教师小结：所以说路程和时间成正比例关系，路程和时间叫做成正比例的量。3.归纳概括正比例关系。组织学生分小组讨论，上面两个例子有什么共同规律？教师引导学生归纳总结：都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做成正比例关系。学生说一说是怎么理解正比例关系的。要求学生把握三个要素：第一：两种相关联的量。第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。第三：两个量的比值一定。4.用字母

19、表示正比例的关系。教师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），比例关系可以用这样的式子表示： (一定)5.教师：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？【课堂作业】完成教材第46页的“做一做”（1）（3）。【课堂小结】通过这节课的学习，你有什么收获？【课后作业】完成练习册中本课时的练习。【板书设计】第1课时 正比例=速度（一定）=单价（一定）=工作效率（一定） (一定)成正比例的量的三要素：第一：两种相关联的量。第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。第三：两个量的比值一定。【教后反思】-第2课时 正比例图象【教学内容】 正比例图象。教材第第49

20、页内容。【教学目标】【知识与技能】：使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。【过程与方法】：使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单问题。【情感态度与价值观】:在计算的过程中，使学生逐步养成验算的良好学习习惯。【重点难点】 能根据数量关系式或图象判断两种量是否成正比例。【教学方法】：引导探究【学法指导】：独立思考、合作交流【教学准备】课件【教学过程】一、揭示课题1、在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，你以举出一些这样的例子吗？在教师的此导下，学生会举出一些简单的例子，如：1、班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人

21、数少了，课桌椅也少了。2、送来的牛奶包数多了，牛奶的总质量也多了；包数少了，总质量也少了。3、上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了。4、排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了。行数就少了。5、这种变化的量有什么规律？存在什么关系呢？今天，我们首先来学习成正比例的量。板书：成正比例的量二、新课讲授教学第46页内容。1.基本练习。（1）投影出示教材第49页第1题。（2）投影出示：一列火车1小时行驶90km，2小时行驶180km，3小时行驶270km，4小时行驶360km，5小时行驶450km，6小时行驶540km，7小时行驶630km，8小时行驶720km出示下表，填表。

22、一列火车行驶的时间和路程填表并思考发现了什么？教师点拨：随着时间的变化，路程也在变化，我们就说时间和路程是两种相关联的量。（板书：两种相关联的量）教师：根据计算你们发现了什么？指出：相对应的两个数的比值固定不变，在数学上叫做一定。用式子表示它们的关系： =速度（一定）。教师：上节课，我们学习了成正比例的量，下面我们继续学习和练习。三、指导练习。（1）完成教材第49页第2题。（2）完成教材第49页第3题，先由学生独立做，后由老师抽查。（3）解决教材49页第4题：投影出示书中的表格，引导学生观察表中的数据。组织学生在小组中合作探究。a.动手画一画，指名汇报图象特点。b.组织学生说一说，相互交流。【

23、课堂小结】教师：判断两个相关联的量成正比例的三个要素是什么？通过这节课的学习，你有什么收获？【课后作业】完成练习册中本课时的练习。【板书设计】【教后反思】-第3课时 反比例【教学内容】反比例。（教材第47页例2）。【教学目标】【知识与技能】 使学生理解反比例的意义，能正确地判断两种相关联的量是不是成反比例的量。【过程与方法】：经历探索两种相关联的量的变化情况过程，发现规律，理解反比例的意义。【情感态度与价值观】：根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。【教学重点】：反比例的意义。【教学难点】：正确判断两种量是否成反比例【教学方法】：引导探究【学法指导】：独立思考、合作交流【教学准备】课件

24、【教学过程】【复习导入】1.让学生说说什么是正比例，然后用投影出示下面的题。下面各题中哪两种量成正比例？为什么？（1）每公顷产量一定，总产量和公顷数。（2）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。（3）修房屋时，粉刷的面积和所需涂料的数量。2.说出每小时加工零件数、加工零件总数和加工时间三者之间的关系。在什么条件下，其中两种量成正比例？【新课讲授】1.教学例2。出示教材第47页例2的情境图和表格。请学生认真观察表中数据的变化情况，组织学生分小组讨论：（1）水的高度和底面积变化有关系吗？（2）水的高度是怎样随着底面积变化的?（3）水的高度和底面积的变化有什么规律？2.归纳反比例的意义。3.用字母表示

25、。4.师：生活中还有哪些成反比例的量？在教师的引导下，学生举例说明。如：（1）大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。（2）教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。（3）长方形的面积一定，长和宽成反比例。5.组织学生将例1与例2进行比较，小组内讨论：相同点：都表示两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。不同点：正比例关系中比值一定，反比例关系中乘积一定。6.你还有什么疑问？如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征，教师应该引导学生观察教材第48页“你知道吗？”中的图像。反比例关系也可以用图像来表示，表示两个量的点不在同一条直线上，点所连接起来的图像是一条曲线，图像特征不要求

26、掌握。【课堂作业】1.教材第48页的“做一做”。2.教材第51页第9、10题。【课堂小结】说一说成反比例关系的量的变化特征。【课后作业】1.完成练习册中本课时的练习。2.教材5152页第8、14题。【板书设计】第3课时 反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。用x和y表示两种相关联的量，x和y成反比例关系用字母表示为：xy=k（一定）正比例与反比例的相同点和不同点：相同点：都表示两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。不同点：正比例关系中比值一定，反比例关系中乘积一定。【教后反思

27、】-第4课时反比例练习课【教学内容】：正、反比例练习课【知识与技能】：使学生进一步理解反比例的意义，能正确判断两种量是否成反比例。【过程与方法】经历正、反比例的练习，进一步了解正、反比例的意义，能正确判断数量的关系。【情感态度与价值观】：使学生能正确判断两种量是否成比例，成什么比例，提高学生的分析能力。【重点】进一步理解反比例的意义【难点】能正确判断两种量是否成反比例。【教法】：练习法【学法】: 自主探究 合作学习【教学过程】：一、基础练习1、填一填，说一说。（1）、每箱木瓜的个数一定，运来木瓜的箱数和木瓜总个数如下表。箱数/箱481632总个数/个3264把表格填写完整，说一说你是怎么做的。

28、说一说箱数和总个数的变化情况。这里哪一个量不变？箱数和总个数成什么比例？（2）、木瓜的总个数一定，每箱个数与所装的箱数情况如下表。每箱个数481020箱数5025你能把表格填写完整吗？说一说每箱个数和箱数的变化情况。这里哪一个量一定？每箱个数和箱数成什么比例？（3）、看一本书，每天看的页数和所看天数的情况如下表。每天看的页数48101620所看天数804032把表格填写完整。说一说你是怎么做的。这里哪一个量一定，你是怎么知道的？每天看的页数与所看天数有什么关系？说明理由。（4）、征订XX学习报，征订的份数与应付的钱数如下表。征订份数/份5040302010应付的钱数/元15001200请你把表

29、格补充完整。征订的份数与应付的钱数成什么比例？说明理由。二、复习正、反比例意义。问：你是怎样判断两种量是否成正比例或反比例的？正反比例关系和反比例关系有什么不同？过程要求：（1）、学生独立思考，尝试归纳。（2）、同学之间互相交流，学会表达。（3）、全班交流。使学生明确几个要点：正比例：两种相关联的量。一种量增加，另一种量也相应增加；一种量减少，另一种量也相应减少。两种量的比值一定。反比例：两种相关联的量；一种理增加，另一种量反而减少；一种量减少，另一种量反而增加；两种量的乘积一定。三、综合练习判断下面各题中两种量是否成下比例或反比例。（1）、每袋面粉的质量一字，面粉的总质量和袋数。（ ）（2）

30、、一个人的年龄和体重。（ ）（3）、长方形的周长和宽。（ ）（4）、长方形的长一定，面积与宽。（ ）（5）、三角形的高一定，面积与底。（ ）（6）、圆的面积与半径。（ ）过程要求：逐一出示以上各题。学生判断，并说明理由。教师小结。通过今天的学习，你有什么收获？【教后反思】-3、比例的应用第 1 课时 比例尺的认识【教学内容】 比例尺（1）(教材第53页例1内容）。【教学目标】【知识与技能】 使学生在具体情境中理解理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。 【过程与方法】 会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。【情感态度与价值观】： 培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之间

31、的联系，感受学习数学的乐趣。【教学重点】 使学生在具体情境中理解理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。【教学难点】会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。【教法】：实践探究【学法】: 自主探究 合作学习【教 学 过 程】一、情境导入 1、谈话：同学们，我国历史悠久，地域辽阔，国土面积大约有960万平方千米。但这么辽阔的地域却可以用一张并不很大的纸画下来。想知道这些地图是怎样绘制出来的吗？今天我们就学习这方面的知识比例尺。 二、自主探究，理解比例尺的意义。 1、出示例1在学生理解题意后提问：题目要求我们写出几个比？这两个比分别是哪两个数量的比？什么是图上距离？什么是实际距离？ 2、

32、探索写图上距离和实际距离的比的方法。提问：图上距离和实际距离单位不同，怎样写出它们的比？ 引导学生通过交流，明确方法 学生独立完成后，展示，强调要把写出的比化简。 3、揭示比例尺的意义以及求比例尺的方法。谈话：像刚才写出的两个比，都是图上距离和实际距离的比。我们把图书距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 提问：这张长方形草坪平面图的比例尺是多少？图上距离 ：实际距离=比例尺120km=12000000cm24 ：12000000=1 ：5000000三、拓展应用教材56页1、2题四、总 结这节课你学会了什么？你有哪些收获和体会？计算一幅图的比例尺时要注意什么？五、作业布置教材56页3、4题

33、 板书设计比例尺的意义例1、图上距离 ：实际距离=比例尺120km=12000000cm 24 ：12000000=1 ：5000000【教后反思】-第 2 课时 比例尺的应用【教学内容】教材第54页例2及课后习题【教学目标】【知识与技能】 使学生理解比例尺的含义，会应用比例的知识求平面图的比例尺【过程与方法】。根据比例尺求图上距离或实际距离。【情感态度与价值观】：结合实际教学，是学生感受数学来源于生活，提高学习兴趣。【教学重点】会应用比例的知识求平面图的比例尺。【教学难点】根据比例尺求图上距离或实际距离。 【教法】：实践探究【学法】: 自主探究 合作学习【教学准备】课件【教 学 过 程】创设

34、情境，提出问题 师：请同学们看一看我们教室有多大，它的长和宽大约是多少米。（长大约8米，宽大约6米。）如果我们要绘制教室的平面图，若是按实际尺寸来绘制，需要多大的图纸？可能吗？如果要画中国地图呢？于是，人们就想出了一个聪明的办法：在绘制地图和其他平面图的时候，把实际距离按一定的比例缩小，再画在图纸上，有时也把一些尺寸比例小的物体（如机器零件等）的实际距离扩大一定的倍数，再画在图纸上。不管是哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离的比。这就是比例的知识在实际生活中的一种应用。今天我们就来学习这方面的知识。 二、探究交流，解决问题 1、教学根据比例尺求图上距离或实际距离。 师：知道了一幅图的比例尺，

35、我们可以根据图上距离求出实际距离，或者根据实际距离求出图上距离。 （1）教学例题2右面是北京轨道交通示意图，地铁1号线从苹果园站至四惠东站在图中的长度大约是7.8cm，从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是多少千米？ 解：设从苹果园站至四惠东站的实际长度是 km。 答：（略） （2）出示例3 （指名板演） 200m=20000cm 400m=40000cm 250m=25000cm 20000 =2（cm） (40000-20000) =2（cm） 25000 =2.5（cm）三、拓展应用一个长方形操场，长110米，宽90米，把它画在比例尺是的图纸上，长和宽各应画多少厘米？ 四、总 结这节课即将

36、结束，你有哪些收获呢？五、作业布置 教材58页10、11题 【板书设计】比例尺的应用图上距离：实际距离=比例尺未知数统一单位解：设从苹果园站至四惠东站的实际长度是 km。答：（略）【教后反思】-第3课时 应用比例尺画图【教学内容】 教材第5658页例3及第310题【教学目标】【知识与技能】 通过练习，巩固对比例尺的认识。【过程与方法】 培养学生联系实际解决问题的能力。【情感态度与价值观】使学生感受到数学在生活中的广泛应用。【重点难点】 把比例尺应用到实际生活中，解决实际问题。【教学方法】：引导探究【学法指导】：独立思考、合作交流【教学准备】课件【教学过程】【复习导入】1.什么是比例尺？比例尺1

37、1000表示什么？2.说说实际距离、图上距离和比例尺之间的关系。【新课讲授】1.教授例3。（1）教师用投影出示教材55页的例3。（2）组织学生讨论：画出三家和学校的平面图要做好哪些准备工作？使学生明确：根据“图上距离=实际距离比例尺”，求出长和宽的图上距离。（3）学生分组求出各图上距离，教师订正。（4）组织学生画出平面图，并在全班交流。2.巩固应用：完成教材第55页“做一做”。组织学生独立完成，同桌间相互检查。【练习讲授】1.出示习题：小明家要搬新家了，他特别高兴。可是，他很担心新家离学校太远。小明的爸爸按比例为他画了一幅图，并且告诉他旧家与学校之间的距离是900m。小明量得新家到学校的图上距

38、离是7cm，旧家到学校的距离是3cm。同学们，你们能帮助小明算算新家与学校之间的距离吗？（1）学生根据手中的图纸，分小组研究用什么知识来解答，然后合作计算出结果。（2）学生汇报所在小组是怎样想的及利用了什么知识。教师要求学生每说出一步算式要说出理由，并说一说为什么要这样求。方法一：运用比例尺。900m=90000cm 390000=130000730000=210000（cm）=2100（m）方法二：运用倍比关系。73= 900 =2100（m）2.教师：通过同学们的计算，我们知道了小明的新家距学校比旧家远了不少，但小明还是非常高兴的，因为小明的新家比旧家宽敞。小明的新家按1200画出的户型图

39、是这样的。教师：你能根据手中的图选其中的一间求出实际面积吗？（1）学生以小组为单位分工计算出结果。（2）汇报求出卧室和卫生间的实际面积的方法。（3）引导学生通过这道题发现在比例尺的应用中应该注意哪些问题。3.教材第56页练习十第4题。教师：这是一幅七星瓢虫的放大图，那么它的比例尺的后项应该是多少？组织学生独立完成，指名汇报。4.教材第57页练习十第8题。先组织学生独立练习，并在小组中交流。5.教材第57页练习十第7题。（1）教师用投影出示第7题。（2）指名读题，理解题意。（3）小组合作讨论，指一名学生板演，然后集体订正。解:设兰州到乌鲁木齐在地图上的长是x厘米。1900km=190000000

40、cmx190000000=140000000x=4.75答：地图上两地之间的长度是4.75cm。6.教材第57页练习十第6题。（1）组织学生分小组活动：在自己准备的地图上，选取两个城市。（2）组织学生量出两个城市在图上的距离。（3）根据比例尺，算出两个城市的实际距离。（4）小组交流，汇报。7.教材第57页练习十第9题。（1）组织学生读题，理解题意。（2）组织学生在小组中合作完成。根据比例尺，算出篮球场长和宽的实际距离。画出平面图。相互展示。8.教材第58页练习十第10题。(1)学生拿出自己测量房屋地面的长和宽的实际距离。(2)组织学生在小组中议一议，使学生明确，先要确定比例尺，再计算出长和宽的

41、图上距离，然后再画。（比例尺要根据平面的大小来定）9.教材第58页练习十第11题。（1）组织学生读题，理解题意。（2）组织学生在小组中议一议，确定解题步骤。（3）小组合作完成，并相互交流，这里用图上距离1cm表示实际距离200m比较合适。（4）用投影展示学生的作业。【课堂小结】通过这节课的学习，你又有哪些新的认识？比例尺能帮助我们解决生活中的哪些问题？组织学生说一说，相互交流。【课后作业】完成练习册中本课时的练习。 第3课时 应用比例尺画图例题:方法一：运用比例尺。900m=90000cm390000=130000730000=210000cm=2100（m）方法二：运用倍比关系。73= 90

42、0 =2100（m）【教后反思】-第4 课时 图形的放大与缩小【教学内容】 教材第60页例4及60页“做一做”。【教学目标】【知识与技能】了解图形的放大与缩小的意义；能在方格纸上按一定的比画出放大与缩小的图形；通过图形的放大与缩小体会图形的相似。【过程与方法】通过观察、理解、动手操作等数学活动来体验图形放大与缩小的方法；培养学生的空间观念和动手操作能力。【情感态度与价值观】：激发学生学习数学的兴趣和求知欲，使学生积极参与学习活动，在学习过程中感受成功的喜悦。【教学重点】 能在方格纸上按一定的比画出放大与缩小的图形；通过图形的放大与缩小体会图形的相似。【教学难点】 通过观察、理解、动手操作等数学

43、活动来体验图形放大与缩小的方法【教学方法】：引导探究【学法指导】：独立思考、合作交流【教 学 过 程】一、创设情境，导入新课。1、观察体验。师：老师这有一张非常有纪念意义的照片，我们来一起看一看。（照片很小，学生看不清楚。）教师逐步将照片放大两次，使学生看清照片。 师：这么有纪念意义的照片为什么刚才我们看不清，现在却看清了呢？ 2、联系生活实际。 （1）观看主题图。师：通过放大照片我们看清楚了照片，看来生活中我们有时需要把物体放大，其实有的时候我们也需要把物体缩小。（多媒体课件）来看看这些生活中的现象，你们知道他们反映的是哪种情况吗?（2）学生举例。 师：你们在生活中还见过其他放大缩小的现象吗

44、?指名说一说。 师：看来放大缩小现象在我们生活中的各个领域应用还是十分普遍的。今天这节课我们就来一起研究“图形的放大与缩小”。板书课题。二、探究新知。(一)感知图形的放大。1、初步感知画在方格纸上的平面图形。师：我们已经认识过许多的平面图形了。老师这把正方形、长方形和直角三角形分别画在了方格纸上。大家看一看画在方格纸上的三个图，我们能获得哪些相关的数学信息？ 2、理解要求。（出示例4的要求）师：你怎么理解这个要求？学生自由发言。3、通过画正方形了解画法。师：按2：1画出放大后的图形，其实就是要把原图形的各条边放大到原来的2倍。学生在方格纸上画出正方形按2：1放大后的图形，并想一想你是用什么方法画得。指名代表用实物投影展示并介绍自己的方法。4、经历画长方形和直角三角形的过程。学生自己画出两个图形按1：3缩小之后的图形，并在小组里互相检查。师