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1、 江苏无锡一中20112012学年度上学期期中考试高一数学试题一.填空题(本大题共14小题，每小题4分，共56分)1. 设集合，则=_.2. 已知a是实数，若集合x| ax1是任何集合的子集，则a的值是_.3. 已知函数，则 .4. 设函数f(x)则的值为_.5. 若函数的图象经过点，则函数的图象必定经过的点的坐标是 .6. _.7. 函数的单调增区间是 .8. 方程的解在区间内，则= .9. 设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2x，则f(1)_.10. 已知幂函数的图象过点，则 .11. 已知在上是减函数，则实数的取值范围是_.12. 对于集合，我们把集合叫做集合与的差集
2、，记作.若集合都是有限集，设集合中元素的个数为，则对于集合，有_.13. 若函数的定义域和值域均为区间，其中，则_.14. 设函数，.如果不等式在区间上有解，则实数的取值范围是_.二.解答题(本大题共6小题，共64分)15. (本题满分8分)已知集合，集合，全集.(1)求集合A，并写出集合A的所有子集；(2)求集合U(AB).16. (本题满分10分，每小题5分)设函数（1）解不等式；（2）求函数的值域.17. (本题满分10分)已知定义在实数集上的偶函数在区间上是单调增函数.（1）试写出满足上述条件的一个函数；（2）若，求的取值范围.18. (本题满分10分)心理学家发现，学生的接受能力依赖
3、于老师引入概念和描述问题所用的时间，上课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，并趋于稳定分析结果和实验表明，设提出和讲述概念的时间为（单位：分），学生的接受能力为（值越大，表示接受能力越强）， （1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多少时间？（2）试比较开讲后5分钟、20分钟、35分钟，学生的接受能力的大小；（3）若一个数学难题，需要56的接受能力以及12分钟时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲述完这个难题？19. (本题满分12分，每小题6分)设函数，常数.（1）若，判断在区间上的单调性，并加以证明；
4、（2）若在区间上的单调递增，求的取值范围.20. (本题满分14分)已知函数，为实数.（1）当时，判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）当时，指出函数的单调区间（不要过程）；（3）是否存在实数，使得在闭区间上的最大值为2.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案一.填空题(本大题共14小题，每小题4分，共56分)1. （2,4） 2. 0 3. 16 4. 4 5. （-1,4） 6. 27. 8. 2 9. -3 10. 11. 12. 13. 3 14. 二.解答题(本大题共6小题，共64分)15. (本题满分8分，每小题4分)（1）集合2分子集有4分（2）AB6分U(AB) 8分注
5、：第（1）问中，少空集扣1分.16. (本题满分10分，每小题5分)（1）略解：不等式的解集为5分注：结论写成集合形式（2）法一：7分的值域为10分法二：17. (本题满分10分)解：（1）略2分（2）是偶函数，5分在区间上是单调增函数7分或或10分注：利用（1）中函数做第（2）题的不给分.18. (本题满分10分)解：()由题意可知： 所以当X=10时, 的最大值是60, 2分又, =60 3分 所以开讲后10分钟，学生的接受能力最强,并能维持5分钟. 4分(）由题意可知: 5分所以开讲后5分钟、20分钟、35分钟的学生的接受能力从大小依次是开讲后5分钟、20分钟、35分钟的接受能力；6分（）由题意可知： 当 解得: 7分当 =6056,满足要求； 8分当,解得: 9分因此接受能力56及以上的时间是分钟小于12分钟.所以老师不能在所需的接受能力和时间状态下讲述完这个难题 . 10分19. (本题满分12分，每小题6分)解：（1），且3分在区间上的单调递增.6分（2）且8分在区间上的单调递增对且恒成立10分即 12分注：少或的扣1分20. (本题满分14分)（1）既不是奇函数，又不是偶函数.4分（2）（画图）时，单调增区间为时，单调增区间为，单调减区间为8分（3） 由（2）知，在上递增必在区间上取最大值210分当，即时，则，成立12分当，即时，则，则（舍）综上，14分- 6 -
江苏无锡一中—学上学期期中考试高一数学试题及答案
