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1、2009年高三数学高考模拟（数学文）胶州本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。第卷（选择题 共60分）注意事项： 1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。（特别强调：为方便本次阅卷，每位考生在认真填涂“数学”答题卡的前提下，再将I卷选择题答案重涂在另一答题卡上。）如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集为R,集合，则有 （ ）A B C.
2、D2下列结论错误的是 （ ） A命题“若p，则q”与命题“若”互为逆否命题 B命题“”的否定是“” C命题“直棱柱每个侧面都是矩形”为真 D“若”的逆命题为真3、，、是共起点的向量，、不共线，则、的终点共线的充分必要条件是（ ） . ABCD . 4已知的值是 （ ） A B- C- D5计算复数(1i)2等于（） A.0B.2 C. 4iD. 4i 6已知的最大值是 （ ） A2 B1 C-1 D-27在等差数列的值是 （ ） A B-1 C D8函数的图象如图所示，则y的表达式是 （ ）A BC D9函数的图象经过原点，且它的导函数的图象是如图所示的一条直线，则的图象不经过（ ） A第一象
3、限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 10如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船，乙船立即朝北偏东角的方向沿直线前往B处救援，则的值等于 （ ） A B C D11表面积为的正四面体各个顶点都在同一球面上，则此球的体积为 （ ） A B C D12已知在平面直角坐标系满足条件 则的最大值为（ ）A1B0C3D4第卷（非选择题 共90分）注意事项： 1第II卷包括填空题和解答题共两个大题。 2第II卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置上。二、填空题：本
4、大题共4小题，每小题4分，共16分。13 。14已知向量 。15已知数列 。16设函数有以下结论：点（）是函数图象的一个对称中心；直线是函数图象的一条对称轴；函数的最小正周期是；将函数的图象向右平移个单位后，对应的函数是偶函数。其中所有正确结论的序号是 。三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）向量a=（sinx+cosx，1），b=（f（x），simx），其中0，已知函数f（x）的周期 （I）求的值； （）把个单位，得到函数上的单调递增区间。18 （本小题满分12分）已知等差数列an的首项，前n项和为Sn，且S4+a2=2S3；等比数
5、列bn满足b1=a2，b2=a4 （）求证：数列bn中的每一项都是数列an中的项； （）若a1=2，设，求数列cn的前n项的和Tn （）在（）的条件下，若有的最大值19（本小题满分12分）如图1，矩形ABCD中，AB=2AD=2a，E为DC的中点，现将ADE沿AE折起，使平面ADE平面ABCE，如图2 （I）求四棱锥DABCE的体积； （）求证：AD平面BDE20（宁夏09）（本小题满分12分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组；第二组第五组下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. （I）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为
6、良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数； （II）设、表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知.求事件“”的概率. 21 （本小题满分12分）已知函数 （I）求曲线处的切线方程； （II）当的取值范围； 22 （本小题满分14分）已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为8.（）求椭圆的标准方程；（）已知圆,直线.试证明：当点在椭圆上运动时，直线与圆恒相交，并求直线被圆所截得弦长的取值范围.参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，共60分。 ADDBB CAABD DC二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，共16分。131 14
7、 15 （16）三、解答题：本大题共6小题，共74分。17（本小题满分12分）解：（），2分4分（），4分由，得10分又，1218 20（本小题满分12分）解：（）设等差数列的公差为d，由，得，2分则，等比数列的公比，3分则，4分，中的每一项都是中的项5分（）当时，7分则=8分（）=10分即的最大值为-112分19（本小题满分12分）（）取AE中点O，连结DO，（如图）由题知：AB=2AD=，DE=EC,又,3分在等腰，又,5分6分（）在图1中，连结BE，则，又，,8分由（）知平面ABCE，10分，又，12分20、解：（1）由直方图知，成绩在内的人数为：（人）所以该班成绩良好的人数为27人.
8、（2）由直方图知，成绩在的人数为人，设为、；成绩在 的人数为人，设为、.若时，有3种情况；若时，有6种情况；若分别在和内时，ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD共有12种情况.所以基本事件总数为21种，事件“”所包含的基本事件个数有12种.P（）=21 （本小题满分14分）（），2分又，处的切线方程为5分（），令则8分上是增函数，10分的取值范围是12分22解:（）由得，所以直线过定点（3，0），即. 2分 设椭圆的方程为, 则,解得，所以椭圆的方程为. 5分（）因为点在椭圆上运动,所以， 6分从而圆心到直线的距离所以直线与圆恒相交. 9分又直线被圆截得的弦长， 12分由于,所以,则,即直线被圆截得的弦长的取值范围是. 14分12
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