22.2.1二次函数与一元二次方程之间的关系

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1、第22章 二次函数1234567891011121314151求二次函数求二次函数yax2bxc的图象与的图象与x轴的交点横坐轴的交点横坐标就是求一元二次方程标就是求一元二次方程_的两个的两个根；一元二次方程根；一元二次方程ax2bxc0(b24ac0)的根的根就是二次函数就是二次函数yax2bxc的图象与直线的图象与直线_的交点的的交点的_坐标坐标返回返回1知识点知识点二次函数与一元二次方程之间的关系二次函数与一元二次方程之间的关系ax2bxc0y0横横2(中考中考苏州苏州)若二次函数若二次函数yax21的图象经过的图象经过点点(2，0)，则关于，则关于x的方程的方程a(x2)210的的实数

2、根为实数根为()Ax10，x24 Bx12，x26Cx1 ，x2 Dx14，x20A32返回返回52返回返回3(中考中考荆门荆门)若二次函数若二次函数yx2mx的图象的对称轴的图象的对称轴是直线是直线x3，则关于，则关于x的方程的方程x2mx7的解为的解为()Ax10，x26 Bx11，x27Cx11，x27 Dx11，x27D4(中考中考牡丹江牡丹江)将抛物线将抛物线yx21向下平移向下平移8个单位个单位长度后与长度后与x轴的两个交点之间的距离为轴的两个交点之间的距离为()A4B6C8 D10B返回返回5抛物线抛物线yax2bxc与与x轴的交点个数与一元二轴的交点个数与一元二次方程次方程ax

3、2bxc0根的判别式的关系：根的判别式的关系：当当b24ac0时，抛物线与时，抛物线与x轴轴_交点；交点；当当b24ac0时，抛物线与时，抛物线与x轴有轴有_交点；交点；当当b24ac0时，抛物线与时，抛物线与x轴有轴有_交点交点无无返回返回2知识点知识点二次函数图象与二次函数图象与x轴的交点个数问题轴的交点个数问题一个一个两个两个6下列抛物线中，与下列抛物线中，与x轴有两个交点的是轴有两个交点的是()Ay3x25x3 By4x212x9Cyx22x3 Dy2x23x4D返回返回7(中考中考徐州徐州)若函数若函数yx22xb的图象与坐标轴有三个的图象与坐标轴有三个交点，则交点，则b的取值范围是

4、的取值范围是()Ab1且且b0 Bb1C0b1 Db1A返回返回8(中考中考枣庄枣庄)已知函数已知函数yax22ax1(a是常数，是常数，a0)，下，下列结论正确的是列结论正确的是()A当当a1时，函数图象经过点时，函数图象经过点(1，1)B当当a2时，函数图象与时，函数图象与x轴没有交点轴没有交点C若若a0，函数图象的顶点始终在，函数图象的顶点始终在x轴的下方轴的下方D若若a0，则当，则当x1时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大返回返回D9(中考中考资阳资阳)已知抛物线已知抛物线yx2bxc与与x轴只有一轴只有一个交点，且过个交点，且过A(x1，m)，B(x1n，m)两点，则两点，则m，

5、n的关系为的关系为()Am nBm nCm n2Dm n2D返回返回1212141410(中考中考陕西陕西)下列关于二次函数下列关于二次函数yax22ax1(a1)的图象与的图象与x轴交点的判断，正确的是轴交点的判断，正确的是()A没有交点没有交点B只有一个交点，且它位于只有一个交点，且它位于y轴右侧轴右侧C有两个交点，且它们均位于有两个交点，且它们均位于y轴左侧轴左侧D有两个交点，且它们均位于有两个交点，且它们均位于y轴右侧轴右侧D返回返回11(中考中考广安广安)如图，抛物线如图，抛物线yax2bxc的顶点为的顶点为B(1，3)，与，与x轴的交点轴的交点A在点在点(3，0)和和(2，0)之之

6、间，以下结论：间，以下结论：b24ac0；abc0；2ab0；ca3.其中正确的有其中正确的有()A1个个B2个个 C3个个D4个个返回返回B12(中考中考黄石黄石)以以x为自变量的二次函数为自变量的二次函数yx22(b2)xb21的图象不经过第三象限，则实数的图象不经过第三象限，则实数b的的取值范围是取值范围是()Ab Bb1或或b1Cb2 D1b2A返回返回54物线与直线物线与直线y x3交于交于C，D两点连接两点连接BD，AD.(1)求求m的值；的值；13(中考中考黑龙江黑龙江)如图，已知抛物线如图，已知抛物线yx2mx3与与x轴交轴交于于A，B两点，与两点，与y轴交于轴交于C点，点点，

7、点B的坐标为的坐标为(3，0)，抛，抛返回返回1题型题型二次函数的图象与一次函数图象的二次函数的图象与一次函数图象的交点情况在求字母值中应用交点情况在求字母值中应用32解：解：抛物线抛物线yx2mx3过点过点B(3，0)，093m3，m2.(2)抛物线上有一点抛物线上有一点P，满足，满足SABP4SABD，求点求点P的坐标的坐标D( ， .)SABP4SABD， AB|yP|4 AB ，223332yxxyx ， ，由由得得2112702394xxyy ， ， ， ，7294121294|yP|9，即，即yP9，当当y9时，时，x22x39，无实数解；，无实数解；当当y9时，时，x22x39，

8、解得解得x11 ，x21 ，点点P的坐标为的坐标为(1 ，9)或或(1 ，9)1313131314(中考中考南京南京)已知函数已知函数yx2(m1)xm(m为常数为常数)(1)该函数的图象与该函数的图象与x轴公共点的个数是轴公共点的个数是()A0 B1C2 D1或或2D2题型题型二次函数的图象与二次函数的图象与x轴的交轴的交点情况在求字母范围中应用点情况在求字母范围中应用(2)求证：不论求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数为何值，该函数的图象的顶点都在函数y(x1)2的图象上的图象上证明：证明：yx2(m1)xm(x )2 ，该函数的图象的顶点坐标为该函数的图象的顶点坐标为( , )

9、.把把x 代入代入y(x1)2，得，得y( 1)2 ，则不论则不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数为何值，该函数的图象的顶点都在函数y(x1)2的的图象上图象上12m 214m（ ）12m 214m（ ）12m 12m 214m（ ）(3)当当2m3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围返回返回解：设解：设z= ，当当m1时，时，z有最小值为有最小值为0；当当m1时，时，z随随m的增大而减小；的增大而减小；当当m1时，时，z随随m的增大而增大，的增大而增大，当当m2时，时，z ；当；当m3时，时，z4.则当则当2m3时，该函数图象的顶点纵坐标的取值

10、范围是时，该函数图象的顶点纵坐标的取值范围是0z4.214m（ ）1415(中考中考孝感孝感)已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程x2(m3)xm0.(1)试判断该方程根的情况试判断该方程根的情况【思路点拨思路点拨】(1)利用利用的符号判断方程根的情况；的符号判断方程根的情况；解：解：(m3)24(m)m22m9(m1)28，(m1)20，(m1)280.原方程有两个不相等的实数根原方程有两个不相等的实数根(2)若抛物线若抛物线yx2(m3)xm与与x轴交于轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，则两点，则A，B两点间的距离是否存在最两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由请说明理由(友情提示：友情提示：AB|x2x1|)【思路点拨思路点拨】利用一元二次方程根与系数的关系判断利用一元二次方程根与系数的关系判断抛物线与抛物线与x轴两交点距离的最值轴两交点距离的最值存在最小值由题意知存在最小值由题意知x1，x2是方程是方程x2(m3)xm0的两根，的两根，x1x2m3，x1x2m.又又AB|x2x1|，AB2|x2x1|2(x1x2)24x1x2(m3)24(m)(m1)28.当当m1时，时，AB2有最小值有最小值8.AB有最小值，此值为有最小值，此值为822.