清华大学控制工程课件3

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1、控制工程基础控制工程基础 （第三章）（第三章） 清华大学清华大学第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析 见光盘课件（第三章第一、二、三节）见光盘课件（第三章第一、二、三节） 脉冲函数脉冲函数 0000000lim)(0ttttttatxti或ix0/ta0t0t脉冲函数可以表示成上图所示，其脉冲高脉冲函数可以表示成上图所示，其脉冲高度为无穷大；持续时间为无穷小；脉冲面度为无穷大；持续时间为无穷小；脉冲面积为积为a a，因此，通常脉冲强度是以其面积因此，通常脉冲强度是以其面积a a衡量的。当面积衡量的。当面积a=1a=1时，脉冲函数称为单时，脉冲函数称为单位脉冲函数，又称位脉冲函数，又称

2、函数。当系统输入为函数。当系统输入为单位脉冲函数时，其输出响应称为脉冲响单位脉冲函数时，其输出响应称为脉冲响应函数。由于应函数。由于函数有个很重要的性质，函数有个很重要的性质，即其拉氏变换等于即其拉氏变换等于1 1，因此系统传递函数，因此系统传递函数即为脉冲响应函数的象函数。即为脉冲响应函数的象函数。当系统输入任一时间函数时，如下图所示，当系统输入任一时间函数时，如下图所示，可将输入信号分割为可将输入信号分割为n n个脉冲，当个脉冲，当nn时，时，输入函数输入函数x(tx(t) )可看成可看成n n个脉冲叠加而成。个脉冲叠加而成。按比例和时间平移的方法，可得按比例和时间平移的方法，可得 时刻时

3、刻的响应为的响应为 ，则，则 即输出响应为输入函数与脉冲响应函数的即输出响应为输入函数与脉冲响应函数的卷积，脉冲响应函数由此又得名权函数。卷积，脉冲响应函数由此又得名权函数。k kktgx tkknkndtgxtgxty00lim 求上升时间求上升时间由式（由式（3.5）知）知 将将 代入，得代入，得 ttetxdton11arctansin11)(22rt1)(rotx221arctansin111rdttern因为因为所以所以 由于上升时间是输出响应首次达到稳态值由于上升时间是输出响应首次达到稳态值的时间，故的时间，故 所以所以 0rnte01arctansin2rdt21arctanrd

4、tarccos111arctan122ndrt 求峰值时间求峰值时间由式（由式（3.5）知）知峰值点为极值点，令峰值点为极值点，令 ，得，得 Pt ttetxdton11arctansin11)(22 0dttodx0cos1sin122pdpndpdpnnttette因为因为所以所以 0pntetantanndpdt21ndppdtt 求最大超调量求最大超调量 将式将式(3.16)代入到式代入到式(3.4)表示的单位阶表示的单位阶跃响应的输出表达式中，得跃响应的输出表达式中，得 pM2211221sincos1111)(eeetxMnndnpop 求调整时间求调整时间 由式（由式（3.5）知

5、）知 ttetxdton11arctansin11)(22st以进入以进入5%的误差范围为例，解的误差范围为例，解得得 当阻尼比当阻尼比较小时，有较小时，有同理可证，进入同理可证，进入2%的误差范围，则有的误差范围，则有%512tnenst21ln05. 0lnnnst305. 0lnnnst402. 0ln例例 下图所示系统，施加下图所示系统，施加8.98.9N N阶跃力后，阶跃力后，记录其时间响应如图，试求该系统的质量记录其时间响应如图，试求该系统的质量M M、弹性刚度弹性刚度k k和粘性阻尼系数和粘性阻尼系数D D的数值。的数值。图 3-26图 3-27Dfi(t)解：根据牛顿第二定律解

6、：根据牛顿第二定律 拉氏变换，并整理得拉氏变换，并整理得 txMtxDtkxtfoooi sradteMsskMksMDsMkkkDsMssFsXsFsXkDsMsnnnppnnnioio/96. 126 . 0116 . 003. 00029. 021112212222222得由得由 sradNMDkgkMmNkmkskDsMsssFkDsMssssXxnnsisoso/8 .1813 .7796. 16 . 0223 .7796. 1297/29703. 09 . 803. 09 . 89 . 81lim1limlim2220200 高阶系统的瞬态响应高阶系统的瞬态响应 一般的高阶机电系统

7、可以分解成若干一阶一般的高阶机电系统可以分解成若干一阶惯性环节和二阶振荡环节的叠加。其瞬态响惯性环节和二阶振荡环节的叠加。其瞬态响应即是由这些一阶惯性环节和二阶振荡环节应即是由这些一阶惯性环节和二阶振荡环节的响应函数叠加组成。的响应函数叠加组成。对于一般单输入对于一般单输入- -单输单输出的线性定常系统，其传递函数可表示为出的线性定常系统，其传递函数可表示为 nrqnmsspsbsbsbskasasasbsbsbsksXsXrkkkkqjjmmmmnnnnmmmmio2,21221111111111设输入为单位阶跃，则设输入为单位阶跃，则 (3.21) (3.21)如果其极点互不相同，则式如果

8、其极点互不相同，则式(3.21)(3.21)可展开成可展开成 rkkkkqjjmmmmiioosspssbsbsbsksXsXsXsX12211112 rkkkkkkkkkqjjjosspsssX12222111经拉氏反变换，得经拉氏反变换，得可见，一般高阶系统的瞬态响应是由一些一可见，一般高阶系统的瞬态响应是由一些一阶惯性环节和二阶振荡环节的响应函数叠加阶惯性环节和二阶振荡环节的响应函数叠加组成的。组成的。 teteetxkrktkkrktkqjtpjokkkkj212111sin1cos 高阶系统的瞬态响应高阶系统的瞬态响应例例: :已知某系统的闭环传递函数为已知某系统的闭环传递函数为 试

9、求系统近似的单位阶跃响应。试求系统近似的单位阶跃响应。解：对高阶系统的传递函数，首先需分解因解：对高阶系统的传递函数，首先需分解因式，如果能找到一个根，则多项式可以降低式，如果能找到一个根，则多项式可以降低一阶，工程上常用的找根方法，一是试探法，一阶，工程上常用的找根方法，一是试探法，二是劈因法等及相应的计算机算法。二是劈因法等及相应的计算机算法。 首先我们找到该题分母有一个根首先我们找到该题分母有一个根s1s1-20-20，则利用下面长除法分解出一个因式则利用下面长除法分解出一个因式 对于得到的三阶多项式，我们又找到一个对于得到的三阶多项式，我们又找到一个根根s2=s2=-60-60，则可继

10、续利用下面长除法分解出，则可继续利用下面长除法分解出一个因式一个因式对于剩下的二阶多项式，可以很容易地解出对于剩下的二阶多项式，可以很容易地解出剩下一对共轭复根剩下一对共轭复根则系统传递函数为则系统传递函数为其零点、极点如下图所示。根据前面叙述简其零点、极点如下图所示。根据前面叙述简化高阶系统的依据，该四阶系统可简化为化高阶系统的依据，该四阶系统可简化为 这是一个二阶系统，用二阶系统的一套这是一个二阶系统，用二阶系统的一套成熟的理论去分析该四阶系统，将会得成熟的理论去分析该四阶系统，将会得到近似的单位阶跃响应结果为到近似的单位阶跃响应结果为时域瞬态响应实验方法时域瞬态响应实验方法时域瞬态响应实

11、验方法时域瞬态响应实验方法时域瞬态响应实验方法时域瞬态响应实验方法时域瞬态响应实验方法时域瞬态响应实验方法线性旋转变压线性旋转变压器器电气原理图电气原理图时域瞬态响应实验方法时域瞬态响应实验方法直线式感应同步器直线式感应同步器时域瞬态响应实验方法时域瞬态响应实验方法圆盘式感应同步器绕组图形圆盘式感应同步器绕组图形时域瞬态响应实验方法时域瞬态响应实验方法滑尺绕组位置滑尺绕组位置与定尺感应电与定尺感应电动势幅值的变动势幅值的变化关系化关系时域瞬态响应实验方法时域瞬态响应实验方法光电编码器的结构原理图光电编码器的结构原理图时域瞬态响应实验方法时域瞬态响应实验方法信号处理电路信号处理电路及光电输出波及光电输出波形图形图时域瞬态响应实验方法时域瞬态响应实验方法光栅结构原理图光栅结构原理图时域瞬态响应实验方法时域瞬态响应实验方法莫尔条纹示意莫尔条纹示意第三章作业第三章作业（p101107)3-1, 3-3, 3-12, 3-20选做：选做：3-24