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1、高考数学指导：应用分类讨论思想简解题 分类讨论的思想方法与中学数学的关系比较密切，在数学学习中，经常遇到需要进行分类讨论的问题。在近几年高考试题中频繁的出现，已经成为高考命题的热点。分类讨论的思想方法就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准进行分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答。其实质是“化整为零，各个击破，再积零为整”。分类讨论的原则：（1）对象要确定 （2）标准要统一 （3）层次要分明 （4）不重也不漏分类讨论的步骤：（1）确定讨论的对象 （2）选取恰当的分类标准 （3）逐类讨论，得出此类的结果 （4）归纳小结，得出结论
2、分类讨论的常见类型：类型一：由数学概念引起的分类讨论例1 已知集合若求a的值 分析：由题意可知，集合B有可能为空集，也有可能不是空集，故要对集合B进行分类讨论解：由题意可知，集合,(1)当(2)当综上所述，a=0或a=总结：由概念引发的分类讨论一般由概念的内涵所决定，常见的还有绝对值的定义，直线的倾斜角与斜率的关系，直线的截距是否为零，指数函数，对数函数等等，这类分类讨论的问题要求熟练掌握并理解概念的内涵与外延。类型二：由性质、定理、公式等引起的分类讨论例2 则x得取值范围是_.分析：由对数函数的性质可知当a1时，函数为增函数；当0a1时，函数为减函数。所以要a对进行分类讨论.解：当0a1时，
3、综上所述，当0a1时，。总结：由性质、定理、公式等引起的分类讨论，主要是应用的范围受限制，存在多种多样的可能性，在不同的条件下有不同的结论。常见的有初等函数的单调性的决定因素，等比数列前n项和中的公比，直线的方程的一般式等等。类型三：由参数的变化引起的分类讨论例3 解关于x的不等式0 (.分析：含参数的不等式，解时要对参数不同取值情况进行分类讨论，以求得完整的解法和正确的结论。解：方程=0的根为x=或x=.1) 当a1时，有，此时不等式的解集为2) 当0a，此时不等式的解集为x| xa;3) 当a=0或a=1时，有=a，此时不等式的解集为.综上，当a1时，原不等式的解集为当0a1时，原不等式的
4、解集为x| xa;当a=0或a=1时，原不等式的解集为.总结：由参数的变化引起的分类讨论，应该全面的分析参数的变化引起结论的变化情况，参数有几何意义时还要考虑充分的运用数形结合思想，分类时要做到条理清晰，不重不漏。类型四：由图形引起的分类讨论例4 当方程表示的曲线的形状分析：从题目中方程的形式不能确定方程的具体形式，有可能是椭圆，有可能是圆，所以应该对分类讨论来确定方程的具体形式。解：当时，方程表示是椭圆，而且焦点在x轴上当时，方程表示是圆，圆心在坐标原点，半径是当时，方程表示是椭圆，而且焦点在y轴上总结：由图形引起的分类讨论，需要对图形的各种形式和变化考虑全面，各个分析，各个讨论。常见的有：二次函数的是与否，二次函数的对称轴位置的变动，函数图像的各种形式，立体几何中点、线、面得位置关系，角的终边所在的象限等等。分类讨论的问题中要注意能不分类的要尽量的避免或尽量推迟，绝对不能无原则的进行讨论。分类讨论有时需要通过等价转化，变更主元，合理运算，数形结合等途径来简化讨论。
高考数学指导：应用分类讨论思想简解题
