福建省三明市B片区高中联盟校高三上学期期末考试文科数学试题及答案

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1、三明市B片区高中联盟校2014-2015学年第一学期阶段性考试高三数学（文科）试题（考试时间:2015年2月6日下午3:00-5:00 满分150分）本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分本卷满分150分，考试时间120分钟注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2考生作答时，将答案答在答题卡上请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效在草稿纸、试题卷上答题无效3选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚4保持答题卡卡面清楚

2、，不折叠、不破损考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回参考公式：样本数据的标准差 锥体体积公式s= 其中为样本平均数其中为底面面积，为高柱体体积公式 球的表面积、体积公式 （其中为底面面积，为高） ，（其中为球的半径）第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知,复数在复平面内对应的点在直线上，则实数的值是 A.1 B.0 C.-1 D.2第2题图2已知集合，集合，右图中阴影部分表示的集合是，则的值为 A.1 B.2 C.3 D.43在等差数列中，则等于 A.12 B.14 C.16 D.184设，则使方程有

3、解的概率为 A. B. C. D.5如果执行右边的程序框图，若输入，那么其输出的结果是 A. B. C. D.6已知，则等于 A B.3 C. D.7已知向量，如果向量与垂直，则的值为 A1 B C. D 8已知双曲线 的一个焦点在圆 上，则双曲线的渐近线方程为第9题图 A B C D 9某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥正视图的面积是 A.2 B.3 C. D.10，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 11下列四个命题中是假命题的是 A在ABC中，角A、B所对边分别为，则成立的充要条件是； B若命题p：，命题q: ,则p q为真命题；P(K2k)0

4、.0100.0050.001k6.5357.87910.828C若向量，则存在唯一的实数，使；D在一个列联表中，由计算得，则有99的把握确认这两个变量间有关系;可以参考独立性检验临界值表（见右图）.12设是一个非负整数，的个位数记作，如，称这样的函数为尾数函数若，则给出的下列有关尾数函数的结论中：； ； 正确的有A1 个 B2个 C 3 个 D4个第卷（非选择题 共80分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卡的相应位置）13若实数满足 ，则的最大值为 .14设某校高三女生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关系，根椐一组样本数据，用最小二乘法求得的回归直线方程为

5、，若该校高三某女生身高增加，则其体重约增加 .15是以5为周期的奇函数，且，则 .yyxx0016我国齐梁时代的数学家祖暅（公元前5-6世纪）提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”这句话的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面积总是相等，那么这两个几何体的体积相等设由椭圆所围成的平面图形绕轴旋转一周得到的几何体（称为椭球体）体积为；由直线所围成的平面图形（如图阴影部分）绕轴旋转一周得到的几何体体积为；根据祖暅原理等知识，通过考察可得到的体积为三、解答题：(本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)文科考生6735195理

6、科考生5341217.（本小题满分12分）某校高三文、理各两个班在11月份进行了一次质量考试,考生成绩情况如下表所示：20585131211第17题图已知用分层抽样方法在分数的考生中随机抽取名考生进行质量分析，其中文科考生抽取了名（）求的值；（）右图是文科不低于550分的5名考生的语文成绩（其中语文满分为150分）的茎叶图，请计算这5名考生的语文成绩的方差；(III)在成绩不低于550分的所有考生中抽取2名进行质量分析，求至少抽到一名理科生的概率18（本小题满分12分）已知等比数列的前项和为，且（）求出数列的通项公式和前项和；（）若，求数列的前项和第19题图19（本小题满分12分）如图，四棱锥

7、P-ABCD中，平面PAD平面ABCD，PA=PD=4，底面ABCD是边长为4的正方形，若M为PC的中点.（）求证：PA平面BDM；（）求三棱锥P-BCD的体积；(III)在AB上是否存在一个点，使，若存在，试确定N的位置;若不存在请说明理由20.（本小题满分12分）已知向量，函数（）求的最小正周期和单调减区间；（）在中，锐角满足，求的取值范围.21.（本小题满分12分）如图，已知圆：过抛物线：的焦点F，过点F且与圆相切的直线被抛物线C截得的弦长为4.（）求圆和抛物线的标准方程；第21题图MPyx0F（）若P为抛物线在第一象限内的点，抛物线在点P处的切线（设为）被圆截得的弦长为.直线过点P且垂

8、直于直线,设与抛物线的另一交点为M，求弦PM的长.22. （本小题满分14分）已知函数（）时，令，求的极值；（）当时，求证：；(III)若与的图象交于M，N两点，过线段MN的中点作轴的垂线分别与的图象和的图象交于S，T点，以S为切点作的切线，以T为切点作的切线.是否存在实数使得，如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.三明市B片区高中联盟校2014-2015学年第一学期阶段性考试 高三数学（文科）试题参考答案一、选择题（每题5分，本题共60分）题号123456789101112答案ABDCCADBCACB二、填空题（每题4分，本题共16分） 13、3 14、 15、 16、 3、 解答题（

9、本题共74分）17（本小题12分）解：（）依题意，3分（）5分这5名考生的语文成绩的方差8分(III)设成绩不低于550分的文科5名考生分别为a、b、c、d、e, 成绩不低于550分的理科2名考生分别为A、B，则所有可能出现的结果有： (a,b), (a,c),(a,d),(a,e),(a,A),(a,B),(b,c),(b,d),(b,e),(b,A),(b,B),(c,d),(c,e),(c,A),(c,B),(d,e),(d,A),(d,B),(e,A),(e,B),(A,B) 总共有21种10分 设至少抽到一名理科生的事件为M，则事件M发生的结果共有(a,A),(a,B)，(b,A),

10、(b,B), (c,A),(c,B). (d,A),(d,B),(e,A),(e,B),(A,B)共11种11分故即在成绩不低于550分的文理科所有考生中抽取2名进一步质量分析，至少抽到一名理科生的概率为12分18（本小题12分）解：（）设等比数列的公比为由得，2分 所以4分 6分（）由（）可知故8分所以数列的前项和=12分OQ19（本小题12分）（）证明：连接AC交BD于点O，连接MO， 底面ABCD是正方形，故O为AC的中点， 又M为PC的中点， MO是PAC的中位线， PA/MO1分 又PA平面BDM，MO平面BDM PA平面BDM3分（）解：取AD的中点Q PA=PD PQAD 又平面

11、PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PQ平面PAD PQ平面ABCD6分 由PA=PD=AD=4，得PQ= 由底面ABCD是边长为4的正方形， 得 = 即三棱锥P-BCD的体积是8分(III)当为中点时，9分 理由如下： 当为中点时，取的中点，连接， 则 四边形是平行四边形。 10分 由（2）得，故 又， 又，得 又，为的中点， ， 又 当为中点时，12分20 （本小题12分）解：（） = =3分 故的最小正周期为4分 由，得， 即单调减区间为6分（）方法一：由，得为锐角， 8分 又b=2, 所以 10分 所以, 当a=c=2时取等号 又根据三角形三边性质,即所以的取值范围是（2

12、，412分方法一：由，得为锐角， 8分又b=2, 9分10分所以的取值范围是（2，412分21（本小题12分）解:（）由抛物线：的方程得焦点F坐标为（），1分MPyx0F 又圆O：过点F，故2分 又过点F且与圆O相切的直线被抛物线C截得的弦长为4 则，所以3分 故圆O的方程为抛物线的方程为4分（）依题意直线的斜率, 联立得 由得5分 因为点O到直线的距离为6分 所以被圆O截得的弦长为 化简得，解得7分 又，得8分 把代入得 把代入抛物线方程得P（）9分 所以l2的斜率为，故l2的方程为，即10分 由得由求得11分所以12分22.（本小题14分）解：（）时，其定义域为 求得1分 令当变化时，的变化情况如下： 递增 递减 所以当，取得极大值，无极小值。3分 （）当时，令 得4分因为，所以由，得，由，得，故在上为减函数，在为增函数.所以，6分即，恒成立， 即证：当时成立。8分(III)不妨设，且，则中点的坐标为 以S为切点的切线的斜率.9分 以T为切点的切线的斜率为10分如果存在使得，即而且有和如果将的两边同乘以，得即也就是12分设，则有令，则，因为，所以 因此在1，+）上单调递增，故 所以，不存在实数使得14分 命题人：巫升茂 审核人：李平香高三数学（文）试卷 第20页 （共4页）