北师大版小学数学六年级下册册教学教案　全册

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1、北师大版小学数学第十二册教学教案第一单元 圆柱和圆锥 课题 圆的旋转 第1课时（总第1课时）学材分析教学重点：1、联系生活，在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体，并能抽象出几何图形的形状来。2、通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。教学难点：通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。学习目标1通过初步认识圆柱和圆锥使学生感受到数学与生活的密切联系。2通过观察和动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念。3通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥的各部分名称。教学准备各种面、圆柱和圆锥模型教学内容和过程修改与补充一、问题回顾，再现新知

2、。活动一如图：将自行车后轮架支起，在后车车条上系上彩带。转动后车轮，观察并思考彩带随着车轮转动后形成的图形是什么？ 学生根据发现的现象（彩带随着车轮的转动形成了圆）说明自己的想法，并体验：点动成线活动二 观察下面各图，你发现了什么？学生发现：风筝的每一个节连起来看，形成了一个长方形；雨刷器扫过后形成一个半圆形学生体验：线动成面活动三如图：用纸片和小棒做成下面的小旗，快速的旋状小棒，观察并想象旋转后形成的图形，再连一连。1、学生实际动手操作，然后根据想象的图形连线 11（圆柱） 23（球） 34（圆锥） 42（圆台） 2、介绍：圆柱、圆锥、球的名称。并请学生根据自己的观察介绍一下这几个立体图形的

3、特点。指名请学生说。小结：我们学过的长方体、正方体都是由平面围成的立体图形，今天我们学习的圆柱、圆锥和球也是立体图形，只是与长方体、正方体不同，围成的图形上可能有曲面。二、分层练习，巩固提高1基础练习，巩固新知。找一找：请你找一找我们学过的立体图形说一说： 圆柱与圆锥有什么特点？和小组的同学互相说一说圆柱：有两个面是大小相同的圆，有另一个面是曲面。圆锥：它是由一个圆和一个曲面组成的。认一认：圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱有一个曲面，叫做侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做高。圆锥的底面是一个圆。圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。(教师画出平面图进行

4、讲解。并在图上标出各部分的名称。)2巩固拓展练习。找一找，下图中哪些部分的形状是圆柱或者圆锥？再和同学们说一说生活中哪些物体的形状是圆柱或者圆锥的。下面图形中是圆柱或圆锥的在括号里写出图形的名称，并标出地面的直径和高。1 想一想，连一连2 应用题全课总结：点动成线，线动成面，面动成体，这节课我们认识的圆柱是长方形转动而成，圆锥是直角三角形转动而形成。圆柱有两个相同的底面，一个侧面，无数条高。圆锥有一个底面和一个曲面，一个高。在今后的学习中，同学们会学习到有关圆柱和圆锥更多的知识。使用说明：1 教学反思2.使用建议3.需要突破的问题板书设计教学反思面的旋转 圆柱 圆锥课题：圆柱的表面积 第24课

5、时（总第2-4课时）学材分析（一）教学重点能应用圆柱体侧面积、表面积的计算方法解决实际问题（二）教学难点探究圆柱体侧面积、表面积的计算方法学习目标（一）知识目标（1）学生要先了解圆柱体的表面积和侧面积的含义（2）让学生理解和掌握圆柱体侧面积和表面积的计算方法（3）能将圆柱表面积的计算应用于现实生活（二）能力目标（1）培养学生观察、操作、概括的能力（2）培养学生利用知识合理灵活地分析、解决实际问题的能力教学准备一个纸皮圆柱教学内容和过程修改与补充第一课时一、创设情境，引起兴趣。拿出圆柱体茶叶罐，谁能说说圆柱由哪几部分组成的？想一想工人叔叔做这个茶叶罐是怎样下料的？（学生会说出做两个圆形的底面再加

6、一个侧面）那么大家猜猜侧面是怎样做成的呢？（说说自己的猜想）二、自主探究，发现问题。研究圆柱侧面积1、独立操作：利用手中的材料（纸质小圆柱，长方形纸，剪刀），用自己喜欢的方式验证刚才的猜想。2、观察对比：观察展开的图形各部分与圆柱体有什么关系？3、小组交流：能用已有的知识计算它的面积吗？4、小组汇报。 （选出一个学生已经展开的图形贴到黑板上）重点感受：圆柱体侧面如果沿着高展开是一个长方形。（这里要强调沿着高剪）这个长方形与圆柱体上的那个面有什么关系？(长方形的长是圆柱体底面周长、长方形的宽是圆柱体的高）长方形的面积圆柱的侧面积即 长宽 底面周长高，所以，圆柱的侧面积底面周长高 S 侧= 情感态

7、度和价值观： h如果已知底面半径为r，圆柱的侧面积公式也可以写成：S侧=2rh如果圆柱展开是平行四边形，是否也适用呢？学生动手操作,动笔验证,得出了同样适用的结论。（因为刚才学生是用自己喜欢的方式剪开的，所以可能已经出现了这种情况。此时可以让已经得出平行四边形的学生介绍一下他的剪法，然后大家拿出准备好的圆柱纸盒用此法展开）研究圆柱表面积1、现在请大家试着求出这个圆柱体茶叶罐用料多少。学生测量，计算表面积。2、圆柱体的表面积怎样求呢？得出结论：圆柱的表面积圆柱的侧面积底面积23、动画：圆柱体表面展开过程三、实际应用1、解决书上的例题2、填空圆柱的侧面沿着高展开可能是（ ）形，也可能是（ ）形。第

8、二种情况是因为（ ）3、要求一个圆柱的表面积，一般需要知道哪些条件（ ）4、教材第六页试一试。四、课堂小结 这节课我们对圆柱和圆锥的认识进行了练习，同学们对这部分知识掌握的很好。下节课我们继续学习有关知识。五、板书圆柱体的表面积圆柱的侧面积底面周长高S侧ch 长方形面积长宽圆柱的表面积圆柱的侧面积底面积2五、使用说明：1.教学反思2.使用说明3.需要突破的问题第二课时教学目标：1、进一步理解圆柱体侧面积和表面积的含义。2、掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。教学重点：掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。教学难点：圆柱表面积的实际应用。教学过程：一

9、、基本练习说说计算方法二、实际应用求压路的面积是求什么？说自己的想法，独立解答。三、实践活动第三课时教学目标：1、进一步理解圆柱体侧面积和表面积的含义。2、掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。教学重点：掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。教学难点：圆柱表面积的实际应用。教学过程：一、 实际应用（1）一个半径3厘米的圆，求周长和面积。（2）一个长为3厘米，宽为2厘米的长方形，它的面积是多少？生：（1）：解：C=2r=23=6=18.84（） S=r2=9=28.26（2）（2）解：S=ab=32=6（2）二、总结1.这节课我们主要学习了什么？（圆柱

10、的表面积）2.根据我们推到出的这个公式： S=dh+2r2=2rh+2r2 以后一道题目中如果把直径和高或者半径和高给出，就可求表面积，在计算的过程中最好分步计算，保留到最后，可避免计算错误而导致不必要的扣分。还要注意题目需要计算的是一个底面还是两个底面的问题三、同学们课后可以想一下还有什么方法可以计算圆柱的表面积？板书设计教学反思圆柱的表面积圆的面积公式：S=r2 例题：解。圆的周长公式：C=d=2r长方形的面积公式：S=ab圆柱的表面积=两个底面面积+侧面面积 =两个底面面积+长方形面积 =两个地面面积+长宽 =两个地面面积+底面周长高S=dh+2r2=2rh+2r2课题：圆柱的体积 第5

11、7课时（总第5-7课时）学材分析教学重点：圆柱体体积的计算教学难点：圆柱体体积公式的推导学习目标1通过切割圆柱体，拼成近似的长方体，从而推导出圆柱的体积公式这一教学过程，向学生渗透转化思想。2通过圆柱体体积公式的推导，培养学生的分析推理能力。3理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；会运用公式计算圆柱的体积。教学准备圆柱体学具、课件教学内容和过程修改与补充第一课时一、 复习旧知，导入新课。 1求下面各圆的面积(回答)。 (1)r=1厘米； (2)d=4分米； (3)C=6.28米。 要求说出解题思路。 2想一想：学习计算圆的面积时，是怎样得出圆的面积计算公式的?指出：把一个圆等分成若干等份

12、，可以拼成一个近似的长方形。这个长方形的面积就是圆的面积。 3提问：什么叫体积?常用的体积单位有哪些? 4已知长方体的底面积s和高h，怎样计算长方体的体积?(板书：长方体的体积=底面积高)二、自主学习，合作探究。1.根据学过的体积概念，说说什么是圆柱的体积。(板书课题)2.怎样计算圆柱的体积呢?我们能不能根据圆柱的底面可以像上面说的转化成一个长方形，通过切、拼的方法，把圆柱转化为已学过的立体图形来计算呢，现在我们大家一起来讨论。 3.公式推导。(有条件的可分小组进行) (1)请同学指出圆柱体的底面积和高。 (2)回顾圆面积公式的推导。(切拼转化) (3)探索求圆柱体积的公式。 根据圆面积剪、拼

13、转化成长方形的思路，我们也可以运用切拼转化的方法把圆柱体变成学过的几何形体来推导出圆柱的体积计算公式。你能想出怎样切、拼转化吗?请同学们仔细观察以下实验，边观察边思考圆柱的体积、底面积、高与拼成的几何形体之间的关系。教师演示圆柱体积公式推导演示教具：把圆柱的底面分成许多相等的扇形(数量一般为16个)，然后把圆柱切开，照下图拼起来，(图见教材)就近似于一个长方体。可以想象，分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。 (4)讨论并得出结果。你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗?为什么?让学生再讨论：圆柱体通过切拼，圆柱体转化成近似的长方体。这个长方体的底面积与圆柱体的底面积相等，这个长方

14、体的高与圆柱体的高相等。因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以，圆柱体的体积计算公式是：圆柱的体积=底面积高(板书：圆柱的体积=底面积高)用字母表示：(板书：V=Sh) (5)小结。 圆柱的体积是怎样推导出来的?计算圆柱的体积必须知道哪些条件？ 4教学算一算 审题。提问：你能独立完成这题吗?指名一同学板演，其余学生做在练习本上。集体订正：列式依据是什么?应注意哪些问题?最后结果用体积单位) 教学“试一试”小结：求圆柱的体积，必须知道底面积和高。如果不知道底面积，只知道半径r，通过什么途径求出圆柱的体积?如果知道d呢?知道C呢?知道r、d、C，都要先求出底面积再求体积。三、巩固练习，拓展提高。

15、练习册练习四、课堂小结这节课，我们通过转化，把圆柱体切拼转化成长方体，(在课题下板书：圆柱些长方体)得出了圆柱体的体积计算公式V=Sh。第二课时教学目标：1进一步理解和掌握圆柱的体积计算公式，并能应用到实际解决问题中。2培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。教学重点：理解和掌握圆柱的体积计算公式。教学难点：圆柱体积计算公式的推导。教学过程：一、基本练习二、巩固提高说解题思路说说你的解题思路这道题的注意的地方：单位的统一说说哪个体积大？为什么？上升的2厘米是什么分别说说表面积和体积的计算方法。三、实践活动第三课时教学目标： 1、 进一步理解圆柱体积公式的由来。 2、 能

16、灵活地运用公式解决一些简单的实际问题，提高解决问题的能力。 教学重、难点：目标2。教学过程：活动一：复习圆柱体积的计算公式。 1、 长、正方体的体积都可以用什么公式进行计算？ 2、 圆柱的体积该怎样计算？ 活动二：解决简单的实际问题。 1、 看图计算下面各圆柱的体积。 2、 一个底面直径是14厘米，高是20厘米的杯子。能装下3000毫升的牛奶多少杯？ 要求能装多少杯牛奶，必须先求什么？ 3、 一个装满稻谷的圆柱形粮屯，底面面积为2平方米，高为80厘米。每立方米稻谷约重600千克，这个粮屯存放的稻谷约重多少千克？ 通过读题，你发现了什么？（要换算单位） 要求这个粮屯能存放多少稻谷，必须先求什么？

17、（先求体积） 4、 一个正方体的棱长4分米，一个圆柱的底面直径2分米，高4分米。这两个立体图哪个面积大？为什么？ 师：高相等，可以比较底面积的大小。 5、 一个圆柱形容器的底面直径是10厘米，把一块铁块放入这个容器中，水面上升2厘米，这块铁块的体积是多少？ 这个铁块的体积和什么有关系？求铁块的体积就是求什么？ 6、 一根圆柱形木料底面周长是12。56分米，高是4米。 1） 它的表面积是多少平方米？ 2） 它的体积是多少立方米？ 3） 如果把它截成三段小圆柱，表面积增加多少平方分米？ 7、 一个圆柱形水桶的体积是24立方分米，底面积是7。5平方分米，装了3/4桶水。水面高多少分米？ 要求水面的高

18、，必须先求什么？ 三.课堂小结五、使用说明：1.教学反思2.使用说明3.需要突破的问题板书设计课题：圆锥的体积 第910课时（总第9-10课时）学材分析教学重点：圆锥体体积计算公式的推导过程教学难点：正确理解圆锥体积计算公式学习目标1、使学生理解求圆锥体积的计算公式2、会运用公式计算圆锥的体积3、培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。教学准备圆锥体学具、课件教学内容和过程修改与补充第一课时一、创设情境，提出问题1、提问：（1）圆柱的体积公式是什么？（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高2、导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么

19、圆锥的体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题（板书：圆锥的体积）二、自主学习，合作探究（一）指导探究圆锥体积的计算公式1、教师谈话：下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土实验时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？2、学生分组实验学生汇报实验结果圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满。圆柱和圆锥的底面积不相等，高

20、相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满。圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满。4、引导学生发现：圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的 板书：5、推导圆锥的体积公式：用字母表示圆锥的体积公式板书：6、思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？7、反馈练习圆锥的底面积是5，高是3，体积是（）圆锥的底面积是10，高是9，体积是（）（二）算一算学生独立计算，集体订正说说解题方法三、全课小结，提升。通过本节的学习，你学到了什么知识？（从两个方面谈：圆锥体体积公式的推导方法和公式

21、的应用）第二课时教学目标：1、 进一步掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，能正确熟练地运用公式计算圆锥的体积。2、 进一步培养学生运用所学知识解决实际问题的能力和动手操作的能力。 3、 进一步熟悉圆锥的体积计算 教学难点：圆锥的体积计算教学重点：圆锥的体积计算教学过程：一、基本练习圆锥体积计算公式相邻两个面积单位之间的进率是多少？相邻两个体积单位之间的进率是多少？二、 实际应用占地面积是求得什么？三、实践活动使用说明：1.教学反思2.使用说明3.需要突破的问题板书设计课题：练习一 第1112课时（总第11-12课时）学材分析教学重点：整理特征，总结计算表面积的方法。教学难点：运用所学的知识解决生活中

22、的实际问题。学习目标1通过列举实例整理圆柱、圆锥的特征2根据特征总结出圆柱的底面积、侧面积、表面积的计算方法，并能运用之解决生活中的实际问题。3进一步发展学生的空间观念，提高解决实际问题的能力。教学准备圆柱、圆锥模型、课件教学内容和过程修改与补充第一课时（一 ）整理圆柱、圆锥的特征举实例1请同学们列举出生活中所见到的和用到的圆柱、圆锥的物体2分类板书 3小结：生活中圆柱、圆锥的物体很多，才使我们的生活丰富多彩。要想设计出圆柱、圆锥的物体，首先要掌握它们的特征。（概括出圆柱的特征）（概括出圆锥的特征）4请同学们介绍圆柱的特征。5整理归类板书，同时课件显示： 圆 柱两个底面 完全相同的两个圆 长

23、底面周长 一个侧面 一个曲面，展开是长方形 宽 高 有无数条高，都相等 圆 锥 一个底面 圆 一个侧面 一个曲面，展开是扇形 一条高 顶点到底面圆心的距离6请同学们整理归纳。7辨析练习课件显示辨析练习题：选择正确的答案填在（ ）里（1）下面物体的形状，不是圆柱体的是（ ） 日光灯管 汽油桶 粉笔 （2）把圆柱的侧面展开不能得到（ ） 长方形 正方形 平行四边形 梯形（3）圆柱的高有（ ）条，圆锥的高有（ ）条 1条 4条 无数条（二） 总结出圆柱的底面积、侧面积、表面积的计算方法1学生总结，分别回忆总结底面积、侧面积、表面积的计算方法师：请同学们根据整理出的圆柱的特征，分别总结出底面积、侧面积

24、、表面积的计算方法2教师板书 底面积 S= 侧面积 底面周长高表面积 侧面积+底面积23基本练习完成书中18页第1题。（三）运用知识，解决实际问题1课件显示： （1）一个圆柱形水池，直径是20米，深2米 这个水池的占地面积是多少？ 在池内的侧面和池底抹一层水泥，水泥面的面积是多少平方米？ （2）一个圆柱形罐头盒，底面直径6厘米，高10厘米 做这个罐头盒至少要用多少铁皮？ 这个罐头盒上的包装纸的面积是多少平方厘米？总结：联系实际，根据具体情况考虑求哪个面或哪几个面的面积2、P18第2小题 瓶中装了多少升酒精？使用说明：1.教学反思2.使用说明3.需要突破的问题第二课时一 创设情景，实验导入活动一

25、：实验1将一只土豆放入装有水的圆柱体的容器里学生观察、讨论提问：你们发现了什么？请解释这一现象学生汇报（水的高度增加了，原因是土豆的体积占有了圆柱体容器的空间）2揭示课题板书：圆柱、圆锥复习课二 整理和复习活动二：提出复习目标1提问：看了课题后，你们准备复习哪些内容？（学生讨论汇报）2 出示目标：（1）圆柱、圆锥的体积计算公式是怎样的？（2）圆柱、圆锥的体积计算公式是怎样推导出来的？（学生回答并描述圆柱和圆锥体积计算公式的推导过程）3归纳形成知识网络板书： 长方体 V = abh V = Sh圆柱体 V = Sh圆锥体 V = Sh三 应用发展活动三：自主练习（学生分组提供数据、自主研究）1

26、综合练习（1）出示判断题：A电线杆上下两个底都是圆，所以电线杆是圆柱。（ ）B一段圆柱形木材，削成一个最大的圆锥体，削去的部分是原体积的1/3（ ）C圆柱的底面半径扩大2倍，高也同时扩大2倍，圆柱体积就扩大8倍。（ ）（用手势进行判断，并说明理由）（2）出示填空题：A一个直角三角形，两条直角边分别为3厘米和6厘米，以短直角边为轴旋转一周，可以得到一个（ ）体，它的体积是（ ）立方厘米B把一根9分米的圆柱形钢材截成两段后，表面积比原来增加了2.4平方分米，这根圆柱形钢材原来的体积是（ ）立方分米C（课件显示）一个铁皮制成的底面直径为20厘米，高10厘米的圆柱形的礼品盒，捆扎时，底面成十字形，打结

27、处用去绳子18厘米，共需塑料绳（ ）厘米，做一个礼品盒至少要用（ ）铁皮，这个礼品盒大约装（ ）立方厘米的礼品。 2实践活动（1）出示课前实验的土豆。怎样求出这个土豆的体积？讨论汇报方法（2）向学生提供不同立体形体的容器，并要求学生根据下列表格进行实验容器的名称 测量的数据 土豆体积的算式与结果 （学生自主选择容器，分组实验）（3）投影展示实验结果4、巩固练习：课本19页第4、5、6、7题。四、总结提问：通过这节课的整理和复习，你们又有了哪些新的收获？五作业：课本20-21页板书设计教学反思课题：变化的量 第1课时（总第13课时）学材分析教学重点： 结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的

28、变量。教学难点： 在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。学习目标1.结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量。 2.在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。教学准备课件教学内容和过程修改与补充一、创设情境，导入新课。 1、用手势表示出自己从出生到现在身高的变化。 2、用手势表示出自己从出生到现在体重的变化。 3、师：身高、体重都会变化，这些都是变化的量。（板书课题） 二、观察表格，感知变量。 1、出示小明的体重变化情况表。 师：这是小明的体重变化情况表。 （1）从表中你知道了什么信息？ （2）上表中哪些量在发生变化？ （3）师生共同画一画小明的体重变化情况

29、折线统计图。 （4）说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的。小结：小明的体重随年龄的增长而变化。26岁和6-10岁是体重的增长高峰。说明这两个阶段是孩子成长的重要阶段。（5）体重一直会随年龄的增长而变化吗？这说明了什么？说明：体重和年龄是一组相关联的量。但体重的增长是随着人的生长规律而确定的。2、说一说。 （1）我发现（ ）随（ ）的增加而增加。 （2）我发现（ ）随（ ）的减少而减少。 3、师：通过你们举的例子，可以发现什么？ 三、通过读图，感受变量。 1、师：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。 2、出示骆驼体温随时间的变化统计图。 3、读懂统计图。

30、（1）从图中你知道了什么信息？ （2）一天中，骆驼体温最高是多少？最低是多少？ 4、感受量的周期变化。 （1）一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？ （2）第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？ （3）第二天，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？第三天呢？第十天呢？ （4）师：每天骆驼的体温总是怎样变化的？ 四、建立模型，感悟变量。 1、出示叫的蟋蟀叫的次数与气温之间关系的情境。 2、你能用式子表示这个近似关系吗？ 即气温h=t7+3。 3、理解式子中量的变化。 师：如果蟋蟀叫了7次，这时的气温大约是多少？ 如果

31、蟋蟀叫了14次，这时的气温大约是多少？ 如果蟋蟀叫了28次呢？ 你能发现蟋蟀叫的次数与气温之间是怎样变化的？ 4、举出而变化的例子。 5、通过举例我们可以发现一个量随另一个量变化而变化，这些量就是变化的量。 五、课堂巩固，加深理解。 1、连一连，把相互变化的量连起来。 路程 正方形周长 边长 购卖数量 总价 行驶时间 2、说一说，一个量怎样随另一个量变化。 （1）一种故事书每本3元，买书的总价与书的本数。 （2）一个长方形的面积是24平方厘米，长方形的长与宽。 六、全课小结，谈谈收获。 你还发现我们学过的数学知识中有哪些量之间具有变化的关系？全课小结：今天我们研究的两个量都是相关联的。它们之间

32、在变化的时候都具有一定的关系。下一节课我们将深入研究具有相关联的两个量，在变化时有相同的变化特征，这样的知识在数学上的应用。板书设计教学反思课题：正比例 第2-3课时（总第14-15课时）学材分析教学重点：使学生理解正比例的意义教学难点：引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律，即它们相对应的数的比值一定，从而概括出正比例关系的概念学习目标1使学生理解正比例的意义。2能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。3培养学生的抽象概括能力和分析判断能力。教学准备课件教学内容和过程修改与补充第一课时一、复习准备口答（课件演示：成正比例的量）1已知路程和时间，怎样求速度？2已知总价和数量，怎

33、样求单价？3已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？二、新授教学（一）导入新课 这些都是我们已经学过的常见的数量关系这节课，我们继续研究这些数量关系中的一些特征（二）教学例1（课件演示：成正比例的量）谈话引出例1的表格，让学生说一说表中列出了哪两种量。（1） 观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。请根据你的观察，把数据填在表中。（2）填完表以后思考：正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有关系？它们的变化分别有怎样的规律？规律相同吗？说说从数据中发现了什么？（3）小结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定都是4。正方形

34、的面积一边长的比是边长，是一个不确定的值。说说你发现的规律。（三）教学例引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。1可先让同桌相互说一说，再组织全班交流。通过交流，使学生初步感知两种量的变化情况：行驶的时间扩大，路程也随着扩大；行驶的时间缩小，路程也随着缩小。2小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化；路程与时间的比值（速度）相同。3引导学生进一步观察表中的数据，找一找这两种量的变化的规律，启发学生从“变化”中去寻找“不变”。学生可能会从不同的角度去寻找规律。教师可根据交流的实际情况，及时引导学生通过计算确认这一规律，并有意识地从后一种角度突出这一规律。如

35、果学生发现不了上述规律，可引导学生写出几组相对应的路程与时间的比，并求出比值。4、根据上面发现的规律，进一步启发学生思考：这个比值表示什么？上面的规律能不能用一个式子来表示？根据学生的回答，教师板书关系式：= 速度（一定）5、教师对两种量之间的关系作具体说明：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值总是一定，也就是速度一定时，行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。教师板书：两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定6.小结 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就

36、叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系 板书课题：成正比例的量（四）字母关系式启发学生思考：如果用字母 x 和 y 分别表示两种相关联的量，用 k 表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示？根据学生的回答，板书关系式：x/y=k教师质疑：根据正比例的意义以及表示正比例关系的式子想一想：构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件（五）教学例3（继续演示课件：成正比例的量）例3每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例？1根据正比例的意义，由学生讨论解答2汇报判断结果，并说明判断的根据（六）反馈练习出示图片：做一做1三、课堂小结 通过这节课的学习，你们都知道了什么？怎样判断两种量

37、是否成正比例？四、课堂练习（课件演示：成正比例的量）判断下面每题中两种量是不是成正比例，并说明理由1苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价2轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间3每小时织布米数一定，织布总米数和时间4小新跳高的高度和他的身高五、课后作业思考：正方形的边长和周长成正比例吗？正方形的边长和面积成正比例吗？第二课时一、复习 1(1)提问：例l里有哪两种相关联的量?这两种量成正比例关系吗，为什么?例2里的两种量是不是成正比例的量?为什么?提问：看两种相关联的量是不是成正比例，关键要看什么? 二.巩固练习1.做练一练第1题。 让学生读题思考。指名依次口答题里的问题。指出：根据上面所说的正比

38、例的意义，要知道两个量是不是成正比例关系，只要先看两种量是不是相关联的量，再看两种量变化时比值是不是一定。如果两种相关联的量变化时比值一定，它们就是成正比例的量，相互之间成正比例关系。 2.做练一练第2题。出示表格：下列题里有哪两种相关联的量?这两种量成不成正比例?当底是6厘米时他们是不是成比例。3、做练一练第3题。学生先独立填表，然后判断他们是不是成正比例。4. 做练一练第4题四、课堂小结 这节课学习了什么内容?正比例关系的意义是什么?用怎样的式子表示y和x这两种相关联的量成正比例?判断两种相关联的量是不是成正比例，关键看什么? 关键是列出关系式，看是不是比值一定。 五、作业配套练习册 板书

39、设计教学反思课题：画一画 第45课时（总第1617课时）学材分析教学重点：1、在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象。2、会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。教学难点：1、会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。2、利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。学习目标1、 在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象。2、 会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。3、 利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。教学准备

40、课件教学内容和过程修改与补充一 、复习活动一；判断下面的量是否成正比例关系？1、 每行人数一定，总人数和行数。2、 长方形的长一定，宽和面积。3、 长方体的底面积一定，体积和高。4、 分子一定，分母和分数值。5、 长方形的周长一定，长和宽。6、 一个自然数和它的倒数。7、 正方形的边长与周长。8、 正方形的边长与面积。9、 圆的半径与周长。10、 圆的面积与半径。11、 什么样的两个量叫做成正比例的量？二、新授活动二：探索一个数与它的5倍之间的关系。1、 求出一个数的5倍，填写书上表格。自己独立完成。2、 判断一个数的5倍和这个数有怎样的关系？说说你判断的理由小结：一个数和它的5倍之间具有正比

41、例关系。3、 根据上表，说出下图中各点的含义。（图见书上）。请观察横轴表示什么？纵轴表示什么？然后说说各点表示的含义。4、 连接各点，你发现了什么？注：所描的点都在同一条直线上。5、 利用书上的图，把下表填完整。6、 估计并找一找这组数据在统计图上的位置。自己独立完成。在统计图上估计一下，看看自己估计地是否准确 三、练习活动三：试一试。1、 在下图中描点，表示第20页两个表格中的数量关系。2、 思考；连接各点，你发现了什么？ 活动四：练一练。1、 圆的半径和面积成正比例关系吗？为什么？教师讲解：因为圆的面积和半径的比值不是一个常数。2、 乘船的人数与所付船费为：（数据见书上）（1） 将书上的图

42、补充完整。（2） 说说哪个量没有变？（3） 乘船人数与船费有什么关系？（4） 连接各点，你发现了什么？每人所需的乘船费用没有变化。乘船费用与人数成正比例。所有的点都在一条直线上。3、 回答下列问题：（1）圆的周长与直径成正比例吗？为什么？圆的周长与直径成正比例关系。（2）根据右图，先估计圆的周长，再实际计算。（3）直径为5厘米的圆的周长估计值为（ ），实际计算值为（ ）。（4） 直径为15厘米的圆的周长估计值为（ ），实际计算值为（ ）。4、作业：第4题把下表填写完整。试着在 第一题的图上描点，并连接各点，你发现了什么？（表格见书上）所有的点都在同一条直线上。第二课时第一环节、问题引入，回顾再

43、现。课件出示练习： 彩带每米售价4元，购买1米，2米，3米.彩带分别需付多少元？（1）填一填长度/米0123456.价钱/元04(2)把上表中长度和价钱所对应的点描在图中，再顺次连接，并回答问题。你发现了什么？估计一下买1.5米彩带大约要花多少钱？小刚买的彩带长度是小红的3倍，他所花的钱是小红的几倍？学生读懂后独立做，然后同桌交流，最后指明回答。教师分析讲解：在描点时要注意找准点，找点时可先看横轴再看纵轴。因为售价一定，所以长度与总价成正比例。因此，答案为6元。 小结：成正比例的两种量所对应数值的点连成的图像是一条直线。第二环节、分层练习，强化提高。完成教材23页第4题第三环节、自主检测，评价

44、完善。下面是某校一个漏水的水龙头滴水情况的统计表。滴水量/毫升20406080100.时间/分12345.(1)根据所给的数据描点，并连线。(2)滴水量与时间成（ ）比例。(3)你能算出这个水龙头每小时滴水多少升吗？(4)如果用一个底面积是10平方分米，高是3分米的圆柱形水桶接水，多长时间能接满？(5)照上面的速度，一天、一月、一年.会浪费多少水资源？假如你是这个学校的一名小学生，你看到这种现象会怎样办？第四环节、归纳小结，课外延伸。这节课你有什么收获？完成配套练习。板书设计教学反思课题：反比例 第67课时（总第1819课时）学材分析教学重点：认识反比例，能根据意义判断两个相关联的量是不是成反

45、比例。教学难点：认识反比例，能根据意义判断两个相关联的量是不是成反比例。学习目标1、结合丰富的实例，认识反比例。2、能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。3、利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。教学准备课件教学内容和过程修改与补充第一课时活动一：操作活动，探究反比例。1、利用手中的12个小正方形摆图形，完成下面的表格。每排的个数排数2、观察表格，说说什么是一定的？3、当总个数一定的时候，每排的个数和排数能不能成正比例？为什么？那么，这两个量之间有什么关系？活动二：观察，并回答。每袋克数405080100200-袋数2001601008040-1、

46、表中有哪两种量，它们是相关联的量吗？2、装的袋数是怎样随着每袋的克数变化而变化的？3、相对应的两个量的乘积是多少？这个乘积表示什么？4、你能用一个式子表示它们之间的关系吗？5、以上两个活动有什么共同点？你能用语言概括一下它们之间的关系吗？活动三：1、在加法表上，把和是12的方格圈起来，可连成一条直线。2、在乘法表上，把积是12的方格圈起来，可连成一条曲线。3、 说一说：加法表上的图表示的是和一定，两个加数之间的关系。乘法表上表示的是积一定，两个乘数之间的关系，这两个变化关系相同吗？活动四：王叔叔要去游长城，不同的交通工具所需要的时间如下，请把下表填完整。自行车公交车小汽车速度/千米104080

47、时间/时1231.51、把表填写完整。2、从表中你发现了什么？总路程一定，速度增加，时间就减少。（速度扩大几倍，时间就缩小相同的倍数或速度是原来的几倍，时间就是原来的几分之几）活动五：有600毫升果汁，可平均分成若干杯，请把下表填完整。分的杯数/杯65432每杯的果汁量/毫升1001201502003001、你从表中发了什么？果汁体积一定，分的杯数越少，每杯的果汁量就越多。(分的杯数缩小几倍，每杯的果汁量就扩大几倍或分的杯数是原来的几分之几，每杯的果汁量就是原来的几倍)2、以上几组例子有什么共同点？反比例3、介绍成反比例的两个量。请分别说说以上每组中，哪两个量反比例？为什么？活动六：找一找生活

48、中成反比例例子，并与同伴交流。第二课时活动一：复习。1、 说说什么样的两个量成反比例关系？2、平均每天看的页数1015203040看完全书所需天数12把上表填完整想一想：平均每天看的页数和看完全书所需要的天数有什么关系？并说明理由。看完全书所需要的天数，随每天看的页数的变化而变化，且它们的乘积一定（总页数120页），所以成反比例。讨论：具体怎样变化？活动二：电脑兴趣小组练习打同一份稿件，下表记录的是每人打字所用的时间。小敏小锋小英小强打字所用的时间/分30406080速度/（字/分）801、 把上表补充完整，再回答下列问题。2、 不同的人在大同一分稿件的过程中，哪个量没有变？3、 打字的速度和

49、所用的时间有什么关系？4、 李老师打这份稿件用了24分，你知道他平均1分打多少个字吗？活动三：一个长方形的周长为20厘米，若长是9厘米，则宽是1厘米，请你填写下表，并判断这个长方形在周长不变的情况下，长和宽是否成反比例，并说明理由。长/厘米98765宽/厘米1活动四：判断下面的两个量哪个成正比例，哪个成反比例？ 1、三角形的面积一定，它的底和高。2、在同一时间，同一地点，竹竿的高和影长。3、小麦的出粉率一定，面粉量和小麦量。4、被除数一定，除数和商。5、路程一定，时间和速度。6、圆柱体的高一定，底面积和体积。7、比值一定，比的前项和后项。8、煤的总数量一定，烧去的煤和剩下的煤。9、订阅杂志的份

50、数与钱数。10、 正方形的周长和边长。11、长方体的底面积一定，高和体积。五、小结：都有两种相关联通的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积是一定的。这两种量之间是反比例关系。六、作业：配套练习册板书设计教学反思课题：观察与探究 第8课时（总第20课时）学材分析教学重难点：动手操作，用图表示成反比例的量之间的关系，利用图进一步认识反比例学习目标1、让学生尝试用图表示成反比例的量之间的关系，利用图进一步认识反比例。2、渗透事物之间都是相互联系和发展变化的观点，初步渗透函数思想。教学准备课件教学内容和过程修改与补充一、复习长方形面积一定，长与宽成反比例吗？为什么

51、？二、新课呈现情境这节课我们用图表表示成反比例的量之间的关系。用x、y表示面积为24cm2的长方形相邻的两条边长，它们的变化关系如下表。略1、观察表格，根据数据在方格纸上画出这8个长方形。2、把图中的点用平滑的曲线依次连起来。3、长和宽是怎样变化的？有什么规律？长扩大，宽缩小，相对应的长和宽的乘积是24。关系式：长宽=长方形面积（一定）4、图上的点A、B、C、D在一条直线上吗三、小结：板书设计教学反思课题：图形的放缩 第9课时（总第21课时）学材分析教学重难点：1通过观察、操作、体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。2通过图形的放缩，结合具体情境，感受图形的相似。学习目标1通

52、过观察、操作、体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。2通过图形的放缩，结合具体情境，感受图形的相似。教学准备课件教学内容和过程修改与补充活动一、创设情境同学们做了一张贺卡，准备母亲节的时候送给妈妈们，这张贺卡长是6厘米，宽是4厘米。笑笑、淘气、小斌分别在方格纸上画了贺卡的示意图，现在请同学们观察谁画的像。1出示图2观察图，同桌互相交流。3汇报4小组讨论：为什么同样大小的贺卡，却画出大小不同的长方形，而且有的像有的不像呢？他们是怎么画的？5小组汇报6画的图的长和宽与原来的长和宽有什么关系？得出：只要长和宽都按相同的比（可以有两个意思，一是图中的长与实际的长的比和图中的宽与实际的

53、宽的比相等，二是图中的长和宽的比与实际的长和宽的比相等）来画，画的图才像。长方形画成较小的长方形，首先可以量出原来的长和宽，再将它们的长和宽缩小相同的倍数，才能画的像。活动二、画一画把下面的图放大，比一比谁画得像1理解题意。 2学生独立完成。3小组内交流。 4汇报，全班交流。活动三、探究活动1学生独立完成2小组交流，汇报。板书设计教学反思课题：比例尺 第10-11课时（总第22-23课时）学材分析教学重点：正确理解比例尺的含义。 教学难点：能熟练地解决比例尺的有关问题。学习目标1结合具体情境，认识比例尺；能根据图上距离、实际距离、比例尺中的两个量求第三个量。2运用比例尺的有关知识，通过测量、绘

54、图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些问题，3进一步体会数学与日常生活的密切联系。教学准备课件、白纸 ，直尺等教学内容和过程修改与补充一、 旧知铺垫，设疑引入 （一）投影仪出示复习题1、什么是比？请举例说说。2、7：（ ）=1.4 （ ）： =12 4.5：（ ）=3 16：2032:( ) ( )10 3、1米 = （ ）厘米 1千米 = （ ）厘米 （二）小活动，引出课题师：现在，请同学们拿出一张白纸，先划一条5厘米的线段，再划一条10厘米的线段。现在再划一条1米长的线段。（质疑：能不能在你的白纸上直接划出1米长的线段？有什么问题？）让学生发表自己的想法，引出课题：比例尺二、自主学习，探索新知1、出示课本示意图卫生间厨房客厅父母卧室笑笑卧室北 比例尺1：100请学生认真观察图形，说一说：（1） 你得到哪些信息？（2） 你知道比例尺1：100是什么意思？让学生说出自