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1、北京市东城区第一学期期末教学目标检测 高三数学（文科） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1至2页，第卷3至9页，共150分。考试时间120分钟。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（选择题 共40分）注意事项：1、 答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2、 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试卷上。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1.已知集合,则集合等于 ( ) A B C D 2. 已知，则向
2、量与（ ）A.互相平行 B. 夹角为 C.夹角为 D.互相垂直3.是的 ( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知,则的值为 ( ) A. B. 7 C. D. 5.若是偶函数,且当时,则不等式的解集是 ( )A. B. C. D6.在的展开式中,常数项为15,则的一个值可以是 ( )A. 3 B. 4 C. 5 D. 67.把一颗六个面分别标有1,2,3,4,5,6的正方体形的骰子投掷两次,观察其出现的点数,并记第一次出现的点数为第二次出现的点数为设向量=,向量=,则满足的向量的个数是 ( )A. 6 B. 5 C. 4 D. 38. 已知
3、垂直竖在水平地面上相距20米的两根旗杆的高分别为10米和15米,地面上的动点到两旗杆顶点的仰角相等,则点的轨迹是( ) A椭圆 B圆 C双曲线 D抛物线北京市东城区2008-2009学年度第一学期期末教学目标检测 高三数学（文科）第卷（共110分）注意事项：1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。题号一二 三总分1-891011121314151617181920分数得分评卷人 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。9.抛物线的准线方程为_.10.已知为等差数列,若,则的值为_.11.在平面直角坐标系中,不等式组表示的平面区
4、域的面积是_.12.一个球的球心到过球面上A、B、C三点的截面的距离等于球半径的一半，若AB=BC=CA=3，则球的半径是 ,球的体积为 . 13.已知向量,则的取值范围是_.14.已知函数,若,则实数的取值范围是_.三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。得分评卷人15（本小题满分13分）已知函数.（）求的最小正周期及单调减区间；（）若,求的最大值和最小值.得分评卷人16（本小题满分13分）北京的高考数学试卷共有8道选择题,每个选择题都给了4个选项(其中有且仅有一个是正确的).评分标准规定:每题只选1项,答对得5分,不答或答错得0分.某考生每道题都给出了
5、答案,已确定有4道题的答案是正确的,而其余的题中,有两道题每题都可判断其两个选项是错误的,有一道题可以判断其一个选项是错误的,还有一道题因不理解题意只能乱猜.对于这8道选择题,试求:()该考生得分为40分的概率;()通过计算说明,该考生得多少分的可能性最大?得分评卷人17（本小题满分14分）如图,在直三棱柱中,为中点.()求证:;()求证: 平面 ;()求二面角的大小.得分评卷人18. （本小题满分13分） 设函数.()当时,求曲线在点处的切线的方程;()当时,求函数的单调增区间和极小值.得分评卷人19（本小题满分13分） 已知点是椭圆上的一点，,是椭圆的两个焦点,且满足.()求椭圆的方程及离
6、心率;()设点,是椭圆上的两点,直线,的倾斜角互补,试判断直线的斜率是否为定值?并说明理由.得分评卷人20.(本小题满分14分)已知点N)都在函数的图象上.()若数列是等差数列,求证数列为等比数列；()若数列的前项和为=,过点的直线与两坐标轴所围成三角 形面积为,求使对N恒成立的实数的取值范围. 北京市东城区2008-2009学年度第一学期期末教学目标检测高三数学参考答案 （文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1A 2A 3B 4A 5C 6D 7D 8B二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9 1040 114 122, 13 14 注：两个空的填空题第一个空
7、填对得2分，第二个空填对得3分三、解答题（本大题共6小题，共80分）15. （本小题满分13分）（）解： =. 4分 因此的最小正周期为.由,得 , 故的单调递减区间为. 8分 ()当时, 则的最大值为3,最小值为0. 13分 16. （本小题满分13分）解: ()要得40分,8道选择题必须全做对,在其余四道题中,有两道题答对的概率为,有一道题答对的概率为,还有一道题答对的概率为,所以得40分的概率为. 6分 ()依题意,该考生得分的集合是,得分为20表示只做对了四道题,其余各题都做错,所求概率为;同样可求得得分为25分的概率为;得分为30分的概率为;得分为35分的概率为;得分为40分的概率为
8、. 12分所以得分为25分或30分的可能性最大. 13分17（本小题满分14分） 解法一: ()在直三棱柱中,底面,在底面上的射影为.由可得.所以. .4分()设与交于点则为中点.在中, 连结,分别为的中点,故为的中位线,又平面,平面,平面. 9分()过作于,连结.由底面可得.故为二面角的平面角.在中,在Rt中,二面角的大小为 . 14分解法二 直三棱柱,底面三边长,两两垂直.如图以为坐标原点,建立空间直角坐标系,则. (), ,故. .4分 ()同解法一 .9分()平面的一个法向量为,设平面的一个法向量为,由得令,则.则.故=.二面角的大小为. .14分18. （本小题满分13分）解:()当
9、时,=,得,由,得. 4分所以,曲线在点处的切线方程是,整理得. .6分(), .令解得或. .10分由于,当变化时,的取值情况如下表:0+0因此函数的单调增区间是,且函数在处取得极小值. .13分19（本小题满分13分） 解: ()由椭圆定义知故.即椭圆方程为,将(1,1)代入得.故椭圆方程为. 4分因此,离心率. 6分()设由题意知,直线的倾斜角不为90,故设的方程为,联立 消去得. 8分 由点在椭圆上,可知. 因为直线的倾斜角互补,故的方程为,同理可得. 所以.又, 所以,即直线的斜率为定值. 13分20.(本小题满分14分)解: ()因为数列是等差数列,故设公差为,则对N恒成立.依题意,.由,所以是定值,从而数列是等比数列. 5分()当时,当时,当时也适合此式,即数列的通项公式是. 7分由,数列的通项公式是. 8分 所以,过这两点的直线方程是,该直线与坐标轴的交点是和. 11分因为.即数列的各项依次单调递减,所以要使对N恒成立,只要,又,可得的取值范围是. 13分故实数的取值范围是. 14分9
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