兰州市一诊数学试卷及答案(理科)
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1、兰州市2017年高考诊断考试数学参考答案(理科)一、选择题题号123456789101112答案ACBDDABBDCCA12解析: 令,所以,则为奇函数 . 时,由导函数存在及对称性知:在上单减 . ,解得:二、填空题13. 14. 15. 16. 16当时,由,得, 所以,又,所以是以2为首项,1 为公差的等差数列,所以,故 ,则三、解答题17. 解:() 即 由于为三角形内角,所以而为三角形内角 6分()在中,由余弦定理得即,解得(舍)或 12分18. 解: () 设“年龄在的被调查者中选取的人都是赞成”为事件,所以 4分()的可能取值为,所以, , 所以 12分19. 解:()证明,连接
2、交于,则为的中点 连接,则,而平面 所以平面; 6分ABCA1B1DEMNC1()方法一:过作于,则平面,过作,垂足为,连,则,所以为二面角的一个平面角.设,则,所以,所以因为, 所以故因,故,解得此时, 点为的中点,所以 12分C1ABCA1B1DExyz方法二:建立如图所示空间直角坐标系,过作于,则平面,设,则,所以,依题意为平面的一个法向量,设为平面一个法向量,则由可得所以解得,所以20. 解:() 又椭圆经过点 解得:, 所以椭圆的方程为 5分()设,则由得即,因为点,在椭圆上,所以,故设,分别为直线与的斜率,由题意知,因此所以,故点是椭圆上的点,所以由椭圆的定义知存在点、,满足 为定值又因为,所以、坐标分别为、12分21.解:(),由于,且 ,所以,即由于所以,即 4分()因为,由()知,所以,在上是增函数,所以,即,化简得, 8分等价为,令,则,所以函数在上为减函数.所以,综上得证. 12分22.解:(I)圆的直角坐标方程为;直线的普通方程为. 5分(II)圆:,直线:,直线截圆的弦长等于圆的半径长的倍,圆心到直线的距离,解得或. 10分23.解:(I)因为函数的定义域为,所以恒成立,设函数,则不大于函数的最小值,又,即的最小值为4所以. 5分 (II)当取最大值4时,原不等式等价于所以有,或,解得或.所以,原不等式的解集为. 10分 10分
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