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1、2015九月理科试卷一、选择题1已知集合Pxx20，Qx1，则（CRP）Q等于（ ） A2，3 B（，13，） C（2，3 D（，1（3，）2. 已知命题，命题，则（ ） A、命题是假命题B、命题是真命题 C、命题是真命题 D、命题是假命题3. 九章算术之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，张丘建算经卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天起每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布. AB C D4.已知两个不同的平面和两个不重合的直线，有下列四个命题：若；若；若；若.其中正确命题的
2、个数是（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）35.定义行列式运算：.若将函数的图象向左平移 个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值是（ ）A B C D 6.已知定义在 上的函数 （为实数）为偶函数，记 ，则 的大小关系为( ) （A） （B） （C） （D） 7已知平面向量的夹角为且，在中，D为BC边的中点，则= ( ) A.2 B.4 C.6 D.88一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ） A B C D9. 设是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数，都有，若，则数列的前项和的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10.在
3、以O为中心，F1、F2为焦点的椭圆上存在一点M，满足|2|2|，则该椭圆的离心率为()A.B. C. D.11.已知满足约束条件若对于满足约束条件的所有，总有不等式成立，则实数的最小值为（ ）A B C D0 12设函数在R上有定义，对于任一给定的正数，定义函数，则称函数为的“界函数”若给定函数，则下列结论不成立的是（ ）A B C D二、填空题13. ，则不等式解集是 14.在 中，内角 所对的边分别为 ，已知的面积为 ， 则的值为 . 15.已知双曲线，以右顶点为圆心，实半轴长为半径的圆被双曲线的一条渐近线分为弧长为的两部分，则双曲线的离心率为 16.定义在R上偶函数，当；奇函数当，若方程
4、： 的实根个数分别为则= 三、解答题17.（10分）设命题命题，如果命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，求实数a的取值范围。18.（12分）已知函数.（）求函数的最大值，并写出取最大值时的取值集合；（）已知中，角A,B,C的对边分别为a,b,c若b+c=2。求实数a的取值范围。19（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，已知点A(a，a)，B(2，3)，C(3，2).(1)若向量与夹角为钝角，求实数a的取值范围。(2)若a=1,点P(x，y)在ABC三边围成的区域(含边界)上，mn(m，nR)，求mn的最大值.19.（12分）汽车从刹车开始到完全静止所用的时间叫做刹车时间；所经过
5、的距离叫做刹车距离。某型汽车的刹车距离s(单位米)与时间t(单位秒)的关系为,其中k是一个与汽车的速度以及路面状况等情况有关的量。（1）当k=8时，且刹车时间少于1秒，求汽车刹车距离；（2）要使汽车的刹车时间不小于1秒钟，且不超过2秒钟，求k的取值范围.20. （本小题满分12分）设数列的前n项和为，点（）在直线上。（）求数列的通项公式；（）在与之间插入个数，使这+2个数组成公差为的等差数列，求数列的前n项和为，并求使成立的正整数的最大值。ABCDEFGRH21.（12分）如图是一块镀锌铁皮的边角料，其中都是线段，曲线段是抛物线的一部分，且点是该抛物线的顶点，所在直线是该抛物线的对称轴. 经测
6、量，2米，米，点到的距离的长均为1米现要用这块边角料裁一个矩形（其中点在曲线段或线段上，点在线段上，点在线段上）. 设的长为米，矩形的面积为平方米.（1）将表示为的函数；（2）当为多少米时，取得最大值，最大值是多少？22（12分）已知函数，图象与轴交于点（异于原点），在处的切线为，图象与轴交于点且在该点处的切线为，并且与平行.()求的值； ()已知实数，求函数的最小值；()令，给定，对于两个大于1的正数，存在实数满足：，并且使得不等式恒成立，求实数的取值范围.理科试卷1C 2. C 3. D 4.C 5.D 6 .C 7.A8.B 9. C 10. C 11.B 12 .B13 14. 15.
7、 16. 2617.解：命题p: 令，=，4分命题q: 解集非空，8分命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，p真q假或p假q真。（1） 当p真q假，；（2） 当p假q真，综合，a的取值范围10分18.解（）.函数的最大值为.当且仅当即 即时取到。所以函数最大值为2时的取值集合为. （6分）（）由题意，化简得 ， ， 在中，根据余弦定理，得.由，知，即.当时，取等号。又由b+ca得aa得a2.所以a的取值范围是1,2 ）。（12分）19. 解：(1)由，得，又夹角为，6分 (2)mn，(x，y)m(1，2)n(2，1)，即xm2n，y2mn.解得mnyx.令yxt，由图知，当直线yxt
8、过点B(2，3)时，t取得最大值1，故mn的最大值为1.12分20.解(1) ,则得,.-得: ,又,所以.6分(2)依题意有: ,所以.8分 -得: 所以: 10分又，则可解得,即n的最大值为4 12分21. 21.解：（1）以点为坐标原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系. ABCDEFGRHxy设曲线段所在抛物线的方程为， 将点代入，得，即曲线段的方程为. 2分又由点得线段的方程为. 而，所以5分（2）当时，因为，所以，由，得， 当时，所以递增；当时，所以递减，所以当时，；9分当时，因为，所以当时，； 11分 综上，因为，所以当米时，平方米. 12分22. 解: 图象与轴异于原点的交点，图象与轴的交点，由题意可得，即， ， 2分（2）=4分令，在 时，在单调递增， 5分图象的对称轴，抛物线开口向上当即时， 当即时， 当即时， 7分 综上：当时， ；当；当时，8分,所以在区间上单调递增 时，当时，有，得，同理，10分 由的单调性知 、从而有，符合题设. 11分当时，由的单调性知 ，与题设不符 当时，同理可得，得，与题设不符. 综合、得 12分17
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