线性代数复习题(三套)

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1、第 14 页 线性代数复习题一一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)1.设A为3阶方阵，且，则|A|=（ ）A. -9B. -3C. -1D. 92.设A、B为n阶方阵，满足A2=B2，则必有（ ）A. A=BB. A=-BC. |A|=|B|D. |A|2=|B|23.设A、B均为n阶可逆矩阵，且AB=BA，则下列结论中，不正确的是（ ）A. AB-1=B-1AB. B-1A=A-1BC. A-1B-1=B-1A-1D. A-1B=BA-14.设A为m矩阵，方程Ax=0仅有零解的充分必要条件是（）A.A的行向量组线性无关B.A的行向量组线性相关C.A的列向量组线性无关D.A的

2、列向量组线性相关5设是非齐次方程组Ax=b的解，是对应的齐次方程组Ax=0的解，则Ax=b必有一个解是（）AB CD 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）6.设矩阵A=，则ATB=_ _.7.已知行列式=0，则数a=_.8.已知向量组的秩为2，则数t =_.9设三阶方阵A等价于，则R（A）=_.10.矩阵A=的逆矩阵为 .11设a1=（1，2，x）,a2=（-2，-4，1）线性相关，则x=_.12.已知3阶矩阵A的3个特征值为1，2，3，则|A|=_.13.设方程组有非零解，则数k=_.14.方程组=的基础解系所含向量个数是_。15.矩阵的特征值为 .三、计算题（本大题共4小题

3、，共45分）16.计算行列式D=的值.（8分）17.已知A=，矩阵X满足AXB=C，求X.（10分）专业班级： 姓 名： 学 号： 密 封 线19.已知线性方程组，（1）讨论为何值时，方程组无解、有惟一解、有无穷多个解.（9分）（2）在方程组有无穷多个解时，求出方程组的通解.（6分）四、证明题（本大题10分）20. 设向量组1，2，3线性无关，证明向量组1+2，1-2，3也线性无关.线性代数复习题二一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)1.设A为三阶方阵且|A|=-2，则|3ATA|=（ ）A.-108B.-12C.12D.1082. 设A可逆，则下列说法错误的是（）A存在B使

4、AB=EB|A|0CA的行向量组线性相关 DA的列向量组线性无关3若方阵A=，则A的秩是（）A0B1C2D34设A为mn矩阵，且非齐次线性方程组AX=b有唯一解，则必有（）Am=nBR(A)=mCR(A)=n DR(A)n5设u1, u2是非齐次线性方程组Ax=b的两个解，则以下结论正确的是（）Au 1+ u 2是Ax=b的解Bu 1- u 2是Ax=b的解Ck u 1是Ax=b的解（这里k1） Du 1- u 2是Ax=0的解二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）6.行列式=_.7设A为3阶方阵，且已知|-2A|=2，则|A|= .8.设矩阵A=，B=，则ABT= 9.已知向量

5、组，的秩为2，则数t=_.10已知3元齐次线性方程组有非零解，则a=_.11.设A=,则A-1 =_.12.向量组1 =(1,0,0) 2 =(1,1,0), 3 =(-5,2,0)的秩是_.13设A为3阶矩阵，且已知A 有一个特征值为 -2，则|A+2E|= .14. 若向量组线性相关，则向量组线性 （填相关或无关）15.方程组的基础解系所含向量的个数是_.三、计算题（本大题共4小题，共45分）16计算行列式D=的值.(8分)17已知矩阵A=，B=，（1）求A-1；(6分)（2）解矩阵方程AX=B.（6分）专业班级： 姓 名： 学 号： 密 封 线19设线性方程组 （1）问a为何值时，方程组

6、有无穷多个解；(6分)（2）当方程组有无穷多个解时，求出其通解（7分）四、证明题（本大题10分）20设a，b，c为任意实数，证明向量组线性无关.线性代数复习题三、填空题共7个小题（）若向量组（，），（，），（，）线性相关，则。（）设、均为阶方阵，det（），det（），则det（）。（）设，则。（）设，为的伴随矩阵，则det（）。（）设，则。（）元齐次线性方程组存在非零解的充要条件是。（）矩阵的秩等于。、单项选择题共8个小题（）设有矩阵，则下列运算有意义的是（）。（）；（）（）；（）（）；（）。（）若方阵与方阵等价，则（）。（）秩（）秩（）；（）det（）det（）；（）det（）det（）；

7、（）存在可逆矩阵，使。（）若阶方阵的行列式等于零，则（）。（）中至少有一行是其余行的线性组合；（）中每一行都是其余行的线性组合；（）中必有一行是零行；（）的列向量组线性无关；（）若维向量组，线性无关，则（）。（）组中增加一个向量后也线性无关；（）组中去掉一个向量后也线性无关；（）组中只有一个向量不能由其余向量线性表出；（）。（）若方程组存在基础解系，则等于（）。（）；（）；（）；（）。（）若矩阵的秩，则方程组的基础解系所含向量个数等于（）。（）；（）；（）；（）。（）设为矩阵，则非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是（）。（）方程组只有零解；（）的列向量组线性无关，而的列向量组线性相关；（）向量

8、可由的列向量组线性表出；（）。（8）（）det中项的系数是（）。（）；（）；（）；（）。、计算题（）已知矩阵满足：，求矩阵。（）计算（）若向量组（，），（，），（，）的秩为，求的值。（）求下列向量组的一个最大无关组，并用最大无关组线性表出组中其余向量：（，），（，），（，），（，）。 （）求下列方程组的通解：。、证明题（）设，是齐次线性方程组的基础解系。证明：，也是的基础解系。 答案、填空题共7个小题（）解：令，（），线性相关。（）解：、均为阶方阵，（）。（）解：。（）解：（），可逆。解：（），可逆。，。（）解：（）（）（）。（）解：秩（）。（），秩（）。、单项选择题共9个小题（）解：选（）。

9、讲求解过程（）若方阵与方阵等价，则（）。解：方阵与方阵等价，则存在可逆矩阵和，使，所以秩（）秩（）秩（），选（）。（）解：阶方阵的行列式等于零的行（列）向量组线性相关中至少有一行（列）是其余行（列）的线性组合；选（）。（）解：选（），因为线性无关组的部份向量组线性无关。（）解：，齐次线性方程组存在基础解系有非零解。选。（）解：选（）。（）解：设的列向量为，；则的列向量为，。所给非齐次线性方程组为：有唯一解可由，线性表出，且表示法唯一；，线性无关，且，线性相关；的列向量组线性无关，而的列向量组线性相关，选（）。解：设的列向量为，；则的列向量为，。所给非齐次线性方程组为：元线性方程组有唯一解秩（）

10、秩（）的列秩为，的列秩为（）解：（）。项的系数为。选（）。解：据行列式的定义，得（）只有一个项：，（213），该项的符号为负，所以项的系数为：。选（）。、计算题（）解：。（）解：。（）向量组，的秩为。（）解：用，为列向量作矩阵，（，）（ 2 3 4）中非零行的首非零元位于第，列，所以，是向量组，的一个最大无关组。在中，有32，所以，在中有。（）解：，非齐次通解为（，任意），令，得非齐次特解：（，）。导出组的通解为（，任意），一个基础解系为：（，），（，），非齐次结构解为：，其中，为任意数。、证明题（）证明：因为，是齐次线性方程组的基础解系，所以它们的线性组合，都是的解向量。令即（）（）（）即（）（）（）因为，线性无关，所以，解得，线性无关，构成的一个基础解系。