4.2.1直线、射线、线段

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1、第四章第四章 几何图形初步几何图形初步4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段第第1 1课时课时 直线、射线、直线、射线、 线段线段1课堂讲解课堂讲解u直线的基本事实直线的基本事实u直线、射线、线段间的关系直线、射线、线段间的关系2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结课后课后作业作业电筒射出的光线电筒射出的光线笔直的公路笔直的公路绷紧的琴弦绷紧的琴弦射线射线直线直线线段线段观察欣赏这一组生活中观察欣赏这一组生活中的图片，从中你能找出的图片，从中你能找出我们熟悉的几何图形么？我们熟悉的几何图形么？1知识点知识点直线的基本事实（性质）直线的基本事实（性质）知知1 1导导知知

2、1 1讲讲经过两点有且只有一条直线；经过两点有且只有一条直线；或：两点确定一条直线；或：两点确定一条直线；1. 直线的基本性质：直线的基本性质：公公理理知知1 1讲讲2.直线的表示方法直线的表示方法： (1)用表示直线上两点的两个大写字母表示；用表示直线上两点的两个大写字母表示； (2)用一个小写字母表示用一个小写字母表示3.点与直线的位置关系点与直线的位置关系：一个点在直线上，也：一个点在直线上，也 可以说直线可以说直线经过经过这个点；一个点在直线外，这个点；一个点在直线外， 也可以说直线也可以说直线不经过不经过这个点这个点例例1 要整齐地栽一行树，只要确定两端的树坑位要整齐地栽一行树，只要

3、确定两端的树坑位 置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里 所用的数学知识是所用的数学知识是_导引：导引：把实际问题转化为数学问题，再根据所学知把实际问题转化为数学问题，再根据所学知 识解答识解答知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）两点确定一条直线两点确定一条直线总总 结结知知1 1讲讲 本例应用数学本例应用数学建模思想建模思想解答即本例将树解答即本例将树坑看成点，固定两个树坑亦即固定两个点而坑看成点，固定两个树坑亦即固定两个点而两点确定一条直线，所以要整齐地栽一行树，两点确定一条直线，所以要整齐地栽一行树，只要先确定两棵树的位置即可只要先确定两棵树的位置即

4、可（来自（来自点拨点拨）例例2 已知同一平面内有已知同一平面内有M，N，O，P四个点，请四个点，请 画图并回答：经过四个点中的任意两个点共画图并回答：经过四个点中的任意两个点共 能画多少条直线？能画多少条直线？导引：导引：M，N，O，P四点在同一平面上位置的情形四点在同一平面上位置的情形 共有三种：共有三种：(1)四个点都在同一直线上；四个点都在同一直线上；(2) 有三点在同一直线上；有三点在同一直线上；(3)任意三点都不在同任意三点都不在同 一直线上因此需分类讨论一直线上因此需分类讨论知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）解：解：(1)如图如图，这种情况下只能画一条直线，这种情况下只能画一条直

5、线 (2)如图如图，这种情况下能画四条直线，这种情况下能画四条直线 (3)如图如图，这种情况下能画六条直线，这种情况下能画六条直线知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）总总 结结知知1 1讲讲 本例中本例中M，N，O，P四点位置不确定，我四点位置不确定，我们解题时，必须将这四点位置的各种情形进行们解题时，必须将这四点位置的各种情形进行分类，分类时要切记不重复不遗漏分类，分类时要切记不重复不遗漏（来自（来自点拨点拨） 例例3 阅读理解题阅读理解题观察图中的图形，并阅读观察图中的图形，并阅读 图形下面的相关文字图形下面的相关文字 (1)5条直线相交，最多有几个交点？条直线相交，最多有几个交点？ (2

6、)6条直线相交，最多有几个交点？条直线相交，最多有几个交点？ (3)n条直线相交，最多有几个交点？条直线相交，最多有几个交点？知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）解：解：(1)5条直线相交，最多有条直线相交，最多有 (2)6条直线相交，最多有条直线相交，最多有 (3)n条直线相交，最多有条直线相交，最多有知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）= = （个个）交交点点. .5 4102 1515 个个 交交点点6 5()2 个个交交点点(1)2n n 总总 结结知知1 1讲讲 交点个数最多时没有任何交点个数最多时没有任何3条直线交于一点，条直线交于一点，即每两条直线有一个不同的交点，如即每两条直线

7、有一个不同的交点，如5条直线相条直线相交，每条直线与其他交，每条直线与其他4条直线各有一个交点，按条直线各有一个交点，按5420(个个)交点计算时，每个交点重复计算了交点计算时，每个交点重复计算了一次，因此一次，因此5条直线相交最多有条直线相交最多有 10(个个)交交点，点，n条直线相交最多有条直线相交最多有 个交点个交点（来自（来自点拨点拨）5 42 (1)2n n 1 下列说法中：下列说法中：过两点只能画一条直线；过过两点只能画一条直线；过 两点只能画一条射线；过两点只能画一条线两点只能画一条射线；过两点只能画一条线段；过两点能画两条射线其中，正确的有段；过两点能画两条射线其中，正确的有

8、() A1个个 B2个个 C3个个 D4个个知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）A 2知识点知识点直线、射线、线段间的关系直线、射线、线段间的关系知知2 2讲讲线段、射线、直线的表示方法线段、射线、直线的表示方法线段线段射线射线直线直线ABaOPMl线段线段 AB线段线段 BA线段线段 a射线射线 OP直线直线 MN直线直线 NM直线直线 l记作：记作：端点字母必须端点字母必须写在前面写在前面N知知2 2讲讲将线段向两个方向无限延长就形成了将线段向两个方向无限延长就形成了直线直线.象国旗的旗杆、绷紧的琴弦都可以近似地看作象国旗的旗杆、绷紧的琴弦都可以近似地看作线段线段.将线段向一个方向无限

9、延长就形成了将线段向一个方向无限延长就形成了射线射线.想一想：线段、射线、直线之间有何异同？想一想：线段、射线、直线之间有何异同？知知2 2讲讲线段、射线、直线的区别与联系线段、射线、直线的区别与联系类型类型端点数端点数可否延伸可否延伸可否度量可否度量线段线段射线射线直线直线2个个不能延伸不能延伸可度量可度量1个个向一个方向无向一个方向无限延伸限延伸不可度量不可度量无端点无端点向两个方向无向两个方向无限延伸限延伸不可度量不可度量 例例4 如图所示，如图所示，A，B，C是同一直线上的三点，是同一直线上的三点， 下列说法正确的是下列说法正确的是() A射线射线AB与射线与射线BA是同一条射线是同一

10、条射线 B射线射线AB与射线与射线BC是同一条射线是同一条射线 C射线射线AB与射线与射线AC是同一条射线是同一条射线 D射线射线BA与射线与射线BC是同一条射线是同一条射线知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）C导引：导引：一条射线可用表示它的端点和射线上另一点一条射线可用表示它的端点和射线上另一点 的两个大写字母来表示，表示端点的字母必的两个大写字母来表示，表示端点的字母必 须写在前面，所以只有端点相同，并且延伸须写在前面，所以只有端点相同，并且延伸 方向也相同的射线才是同一条射线选项方向也相同的射线才是同一条射线选项A， B中的两条射线端点不同，所以中的两条射线端点不同，所以A，B不正确；

11、不正确； 选项选项D中射线中射线BA与射线与射线BC的延伸方向不同，的延伸方向不同， 所以所以D不正确；选项不正确；选项C中的两条射线的端点中的两条射线的端点 和延伸方向都相同，所以和延伸方向都相同，所以C正确正确知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）例例5 图中共有几条线段？图中共有几条线段？导引：导引：以以A为左端点的线段有：线段为左端点的线段有：线段AC、线段、线段AD、 线段线段AB，以，以C为左端点的线段有：线段为左端点的线段有：线段CD、 线段线段CB，以，以D为左端点的线段有：线段为左端点的线段有：线段DB. 解：解：共有共有6条线段条线段知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）总总

12、结结知知2 2讲讲(1)顺序数，勿遗漏，勿重复，即顺序数，勿遗漏，勿重复，即有序数数法有序数数法根据线段根据线段 有两个端点的特征，可以先固定第一个点为一个端点，有两个端点的特征，可以先固定第一个点为一个端点， 再以其余的点为另一个端点确定线段，然后固定第二再以其余的点为另一个端点确定线段，然后固定第二 个点为一个端点，与其余的点个点为一个端点，与其余的点(第一个点除外第一个点除外)确定线确定线 段，以此类推，直到找出最后的线段为止，按这种顺段，以此类推，直到找出最后的线段为止，按这种顺 序可以避免遗漏、重复现象序可以避免遗漏、重复现象(2)如果平面上有如果平面上有n个点，那么可作线段的总条数

13、为个点，那么可作线段的总条数为()2.1n n （来自（来自点拨点拨）知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）1 下列几何语言描述正确的是下列几何语言描述正确的是() A直线直线mn与直线与直线ab相交于点相交于点D B点点A在直线在直线M上上 C点点A在直线在直线AB上上 D延长直线延长直线ABC知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2 如图，直线的表示方法如图，直线的表示方法() A都正确都正确 B都错误都错误 C只有一个错误只有一个错误 D只有一个正确只有一个正确D知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）3 下列说法正确的是下列说法正确的是() A射线可以延长射线可以延长 B射线的长度

14、可以是射线的长度可以是5 m C射线可以反向延长射线可以反向延长 D射线不可以反向延长射线不可以反向延长C知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）4 将线段将线段AB延长至延长至C，再将线段，再将线段AB反向延长至反向延长至 D，则共得到的线段有，则共得到的线段有() A8条条 B7条条 C6条条 D5条条C 本节你哪些收获？本节你哪些收获？1. 直线的性质：经过两点有一条直线，并直线的性质：经过两点有一条直线，并 且只有一条直线且只有一条直线;2. 掌握直线、射线、线段的表示方法掌握直线、射线、线段的表示方法;3. 理解直线、射线、线段的联系和区别理解直线、射线、线段的联系和区别.1.必做必做: 完成教材完成教材P126练习练习T1-T3， P129习题习题4.2T1-T4，T122.补充补充: 请完成请完成点拨训练点拨训练P114-115对应习题对应习题