23.4用样本估计总体

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1、第二十三章第二十三章 数据分析数据分析23.4 23.4 用样本估计总体用样本估计总体1课堂讲解课堂讲解用样本平均数估计总体平均数用样本平均数估计总体平均数用样本方差估计总体方差用样本方差估计总体方差2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂小结课堂小结作业提升作业提升在在“数据的收集与整理数据的收集与整理”一章中，我们已经学习一章中，我们已经学习了如何用样本数据信息估计总体的分布了如何用样本数据信息估计总体的分布.在本节课，我在本节课，我们来了解用样本平均数们来了解用样本平均数(或方差或方差)估计总体平均数估计总体平均数(或方或方差差)的统计方法的统计方法.1知识点知识点用样本平均数估计总体

2、平均数用样本平均数估计总体平均数为了估计全校初中女生的平均身高，九年级为了估计全校初中女生的平均身高，九年级(1)班班8个课外学习小组采用随机抽样的方法，个课外学习小组采用随机抽样的方法，分别抽取容量为分别抽取容量为25和和100的样本，样本平均数用的样本，样本平均数用 表示，结果表示，结果(单位：单位：cm)如下表：如下表：知知1 1导导25100 xx和和小组序号小组序号12345678158.5161.5160.2160.0160.9160.4159.0159.5160.0159.0160.5159.3159.8161.0159.6160.825x100 x把得到的样本平均数标在数轴上，

3、如图所示把得到的样本平均数标在数轴上，如图所示.知知1 1导导（来自（来自教材教材）观察与思考观察与思考(1) 对容量相同的不同样本，算得的样本平均数相同吗？对容量相同的不同样本，算得的样本平均数相同吗？(2) 观察上图，在两组样本平均数中，哪一组样本平均数的波动较小？这体现了什么样观察上图，在两组样本平均数中，哪一组样本平均数的波动较小？这体现了什么样的统计规律？的统计规律？知知1 1导导（来自（来自教材教材）(3) 如果总体身高的平均数为如果总体身高的平均数为160. 0 cm，哪一组样本平均数整体上更接近，哪一组样本平均数整体上更接近 160. 0 cm?由于抽样的任意性，即使是相同的样

4、本容量，不由于抽样的任意性，即使是相同的样本容量，不同样本的平均数一般也不相同；当样本容量较小时，同样本的平均数一般也不相同；当样本容量较小时，差异可能还较大差异可能还较大.但是当样本容量增大时，样本的平均但是当样本容量增大时，样本的平均数的波动变小，逐渐趋于稳定，且与总体的平均数比数的波动变小，逐渐趋于稳定，且与总体的平均数比较接近因此，在实际中经常用样本的平均数估计总较接近因此，在实际中经常用样本的平均数估计总体的平均数同样的道理，我们也用样本的方差估计体的平均数同样的道理，我们也用样本的方差估计总体的方差总体的方差.当所要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性当所要考察的对象很多，或者

5、对考察对象带有破坏性时，统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体时，统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识例如，实际生活中经常用样本的平均数来估计总的认识例如，实际生活中经常用样本的平均数来估计总体的平均数体的平均数要点精析：要点精析：(1)用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计越准确，相应的工作量及破坏性也越大，因此样本容量越准确，相应的工作量及破坏性也越大，因此样本容量的确定，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可的确定，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性及付出的代价能性及付出的代价(2)抽取的样本要

6、具有抽取的样本要具有一般性一般性和和代表性代表性知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲工人师傅用车床加工一种直径为工人师傅用车床加工一种直径为20 mm的轴，从某天加工的轴中随机抽取了的轴，从某天加工的轴中随机抽取了10件，测件，测得其直径得其直径(单位：单位：mm)如下：如下：20. 119. 920. 320. 219. 819. 719. 920. 320. 019. 8(1)计算样本平均数和样本方差计算样本平均数和样本方差.(2)求总体平均数和总体方差的估计值求总体平均数和总体方差的估计值.(3)规定当方差不超过规定当方差不超过0.05 mm2时，车床生产情况为正常时，车床

7、生产情况为正常.判断这判断这 台车床的生产情况是台车床的生产情况是否正常否正常.例例1 知知1 1讲讲(1)样本平均数为样本平均数为 样本方差为样本方差为(2)总体平均数和总体方差的估计值分别为总体平均数和总体方差的估计值分别为20 mm和和0. 042 mm2.(3)由于方差不超过由于方差不超过0.05 mm2，所以可以认为车床的生产，所以可以认为车床的生产情况正常情况正常.解：解： 120.119.919.820(m m ).10 x 2222120.12019.8200.042(m m).10s 知知1 1练练1某养鱼户经营池塘养鱼放养鱼苗某养鱼户经营池塘养鱼放养鱼苗20 000尾，其成

8、活率约为尾，其成活率约为70%.在秋季捕捞时，随在秋季捕捞时，随意捞出意捞出10尾鱼，称得每尾的质量尾鱼，称得每尾的质量(单位：单位：kg)如下：如下：0.8，0.9，1.2，1.3，0.8，0.9，1.1，1.0，1.2，0.8.(1)根据样本平均数估计这塘鱼的总质量是多少千克？根据样本平均数估计这塘鱼的总质量是多少千克？(2)如果把这塘鱼全部卖掉，其市场售价为每千克如果把这塘鱼全部卖掉，其市场售价为每千克4元，那么销售额是多少元？除去投资元，那么销售额是多少元？除去投资成本成本16 000元，卖完这塘鱼所得的利润是多少元？元，卖完这塘鱼所得的利润是多少元？（来自（来自点拨点拨）知知1 1练

9、练2某某单位有单位有1名经理、名经理、2名主任、名主任、2名助理和名助理和11名普通职员，他们的月工名普通职员，他们的月工资各不相同若该单位员工的月平均工资是资各不相同若该单位员工的月平均工资是1 500元，则下列说法中元，则下列说法中正确的是正确的是()A所有员工的月工资都是所有员工的月工资都是1 500元元B一定有一名员工的月工资是一定有一名员工的月工资是1 500元元C至少有一名员工的月工资高于至少有一名员工的月工资高于1 500元元D一定有一半员工的月工资高于一定有一半员工的月工资高于1 500元元（来自（来自典中点典中点）知知1 1练练3【中考中考黄石黄石】黄石农科所在相同条件下经试

10、验发现蚕豆种子的发芽率黄石农科所在相同条件下经试验发现蚕豆种子的发芽率为为97.1%，请估计黄石地区，请估计黄石地区1 000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有斤蚕豆种子中不能发芽的大约有()A971斤斤 B129斤斤 C97.1斤斤 D29斤斤（来自（来自典中点典中点）2知识点知识点用样本方差估计总体方差用样本方差估计总体方差知知2 2导导探究探究为了解为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表客量，得到下表.这天这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少路公共汽车平均每班的载客量是多少(

11、结果取整数结果取整数)?载客量载客量/人人组中值组中值频数频数(班次班次)1x2111321x4131541x615120知知2 2导导载客量载客量/人人组中值组中值频数频数(班次班次)61x81712281x1019118101x12111115注：注：数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数数. 例如，小组例如，小组1x21的组中值为的组中值为12111.2 知知2 2导导根据上面的频数分布表求加权平均数时，统计中常根据上面的频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看用

12、各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权作相应组中值的权.例如在例如在1x21之间的载客量近似地之间的载客量近似地看作组中值看作组中值11，组中值，组中值11的权是它的频数的权是它的频数3.因此这天因此这天5路路公共汽车平均每班的载客量是公共汽车平均每班的载客量是73(). 人人113315512071229118111153520221815x 归归 纳纳知知2 2导导当所给的数据是一个范围时，不是准确数值时，当所给的数据是一个范围时，不是准确数值时，通常取中间值来解答通常取中间值来解答.知知2 2讲讲1. 用样本的方差去估计总体的方差也是重要的统计思想用样本的方差去估

13、计总体的方差也是重要的统计思想2.易错警示：易错警示：由于抽样的任意性，不同的样本的方差一般也不同由于抽样的任意性，不同的样本的方差一般也不同当样本数据较少时，差异可能还很大但是，当样本当样本数据较少时，差异可能还很大但是，当样本中的数据较多，且具有较好的代表性时，样本的方差中的数据较多，且具有较好的代表性时，样本的方差趋于稳定，且与总体的方差比较接近因此，我们经趋于稳定，且与总体的方差比较接近因此，我们经常用样本的方差估计总体的方差，分析数据后科学决常用样本的方差估计总体的方差，分析数据后科学决策策. （来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲一个苹果园，共有一个苹果园，共有2 000棵树龄相同的

14、苹果树棵树龄相同的苹果树.为了估计今年苹果的总产量，任意选择为了估计今年苹果的总产量，任意选择了了6棵苹果树，数出它们挂果的数量棵苹果树，数出它们挂果的数量(单位：个单位：个)分别为：分别为：260340280420360380根据往年的经验，平均每个苹果的质量约为根据往年的经验，平均每个苹果的质量约为250 g.试估计今年苹果试估计今年苹果 园苹果的总产量园苹果的总产量.例例2 （来自（来自教材教材）6棵苹果树平均挂果的数量为棵苹果树平均挂果的数量为 (260340280420360380)340(个个)0.2534085(kg)，6棵苹果树平均每棵的产量约为棵苹果树平均每棵的产量约为85

15、kg.由样本平均数估计总体平均数，由样本平均数估计总体平均数，2 000棵苹果树平均每棵苹果树平均每棵产量约为棵产量约为85 kg，总产量的估计值为，总产量的估计值为852 000 170 000(kg).知知2 2讲讲解：解：16（来自（来自教材教材）总总 结结知知2 2讲讲用样本的平均数、方差估计总体的平均数、方差用样本的平均数、方差估计总体的平均数、方差是抽样调查的重要目的之一注意样本容量要足够大是抽样调查的重要目的之一注意样本容量要足够大（来自（来自点拨点拨）知知2 2练练1为了估计一批鸡蛋中每个鸡蛋的平均质量为了估计一批鸡蛋中每个鸡蛋的平均质量P(单位：单位：g)，小红专挑个儿大的鸡

16、蛋，小红专挑个儿大的鸡蛋30个，个，称得总质量为称得总质量为1.8 kg.小明随意拿出小明随意拿出40个鸡蛋，称得总质量为个鸡蛋，称得总质量为2.2kg.(1)分别计算小红、小明选出的鸡蛋的平均质量分别计算小红、小明选出的鸡蛋的平均质量.(2)用样本平均数估计用样本平均数估计p，小红和小明谁的结果更客观些？，小红和小明谁的结果更客观些？（来自（来自教材教材）知知2 2练练2 从从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性下面叙述总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性下面叙述正确的是正确的是()A样本容量越大，样本平均数就越大样本容量越大，样本平均数就越大B样本容量越大，样本的方

17、差就越大样本容量越大，样本的方差就越大C样本容量越大，样本的中位数就越大样本容量越大，样本的中位数就越大D样本容量越大，对总体的估计就越准确样本容量越大，对总体的估计就越准确（来自（来自典中点典中点）知知2 2练练3从总体中抽取一个样本，计算出样本方差为从总体中抽取一个样本，计算出样本方差为2，可以估计总体方差，可以估计总体方差()A一定大于一定大于2 B约等于约等于2C一定等于一定等于2 D与样本方差无关与样本方差无关（来自（来自典中点典中点）抽样调查体现的样本估计总体的数学思想是统计抽样调查体现的样本估计总体的数学思想是统计的基本思想，一般是用样本的某些特征估计总体的某的基本思想，一般是用样本的某些特征估计总体的某些特征同一组数据，所选取的样本不同，平均数、些特征同一组数据，所选取的样本不同，平均数、方差等统计量结果也不相同方差等统计量结果也不相同1.必做必做:完成教材完成教材P28习题习题A组组T1-T2，B组组T1-T2 2.补充补充: 请完成请完成典中点典中点剩余部分习题剩余部分习题