自发参量下转换制备双光子纠缠态在量子信息学中的应用

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1、July 202002 年 7 月四能级系统上时见图 1(a)，激发到三个基态上的相干性之一受到 抑制，其余二个则得到增强。在图1(b)中，分别在|a-|c和|b-|c跃正比于相干强度的平方Re(r )2和（w -w =10 kHz; =1.5 MHzacRe(r )2。对于比粒子数弛豫时间db 2I (w )的增强和I (w )在d =0处bcT还快的快速建立的有效激发，1d 1d2d 2d 1抑制分别是由于超精细结构态|a1在三能级系统实验上演示了暗共振感应的双光子相干性。这意味着 量子开关将用于亚皮秒光开关中。图1（c-1)和(c-2)给出用连续 波激光在PrYSO中的实验演示。当|c和

2、|b-|c中暗共振的变化。迁上的非同向传播激光场 w ,w 和d =0 处 I (w)被抑制的光谱宽13w ，w 能形成相干位相光栅。分12d 2d小于激光抖动，这是关于四波频的产生是基于暗共振的实验2 3别用满足位相匹配条件 k d= k -11k +k 和 k =k -k +k 的非简并四波明。因此在 d =0 处衍射信号强3 p 2d 2 3 p混频过程探测该位相光栅。这里k1失谐 d (w -w )接近零时，信号强的交换是由于全部三束激光与系id1 da 1(i=1,2)是光束w 的传播矢量。四波度 I (w )根本上受到抑制，而信（近）共振时暗状态的扰动。id2d 2d混频信号强度I

3、 (w )和I (w )分别号强度 I( w) 得到大大地增强（ 范品忠编 译1d 1d 2d 2d1d1d 自发参量下转换制备双光子纠缠态在量子信息学中的应用黄运锋 江云坤 张永生 郭光灿（中国科技大学量子通信与量子计算实验室， 合肥230026）验上制备出纠缠态并研究其性 质进而应用于量子信息的各个 领域就成为一种迫切的需要。 原则上说，任何可以控制相 互作用的量子系统之间都可以产 生纠缠。但是对微观量子系统进 行可控操作并不是一件容易的 事。目前只在少数系统中实现了 量子纠缠的产生。对于两粒子纠 缠来说， 利用非线性晶体 （如 BBO 晶体）中的自发参量下转换（SPDC ）过程实现双光子

4、纠缠的 产生和操纵，探测简便，纠缠纯 度高，相干性保持距离长，所以2自发参量下转换研究的历1 引言史回顾量子信息学作为量子力学和信息科学交叉产生的新兴学科 在 20 世纪 90 年代应运而生。这 一学科能够提供不可破译的安 全的保密通信体系、超快并行 算法、量子态的隐形传送，因而 引起了越来越广泛的重视， 并 得到飞速发展。 量子信息学中 最为重要的概念之一就是量子 纠缠1 。量子纠缠是一种完全 没有经典对应的量子关联， 它 被广泛应用于量子密码、 密集 1967 年，Cornell 大学 Mag和 Mahr 首次在实验上观察到自 参量下转换现象2。在随后的实研究中人们发现自发参量下转换生的双

5、光子具有高度的同时性在最初的研究中，人们主要研双光子的时间和空间特性，从而 证其纠缠关系。自 80 年代中期 来，利用自发参量下转换技术制双光子纠缠态这一方法开始被广使用。在此过程中，一束高频抽提 要 叙述了自发参量下转换制备双光子纠缠态技术的发展历程、技术原理以及在量子信息学中的应用， 并介绍了国内这一领域的进展。关键词 量子纠缠， 自发参量下转换，量子信息Hong、Z.Y.Ou 和 L.Mandel 利用不可克隆定理保证量子密码型切割的 KDP 晶体产生自发参量下转换双光子对3，从实验上得到 双光子四阶干涉效应，其干涉曲 线可见度超过 50% ，这一结果是 经典理论无法预言的，实现这一 干

6、涉的光路现在被称为 Hong-Ou- Mandel 干涉仪。1988 年马里兰大 学的Y.H.Shih和C.O.Alley首次利用 KDP 的下转换光子对作为 EPR 实 验的纠缠源检验Bell不等式4，结 果违背 Bell 不等式，有力地证实 了量子力学非局域性的存在。由 于对光子的偏振在实验上操作较为 方便，后来人们开始制备偏振纠 缠的双光子对。1994 年，Y.H. Shih 等利用 BBO 晶体的型参量 下转换产生偏振纠缠的双光子对， 以共线匹配实现偏振纠缠对的四阶 干涉和差拍干涉等实验59 。在1999年，P.G.Kwiat等利用两个 型参量下转换过程制备了偏振纠缠 的双光子对10，

7、11 ，这一实验开辟 了产生偏振纠缠光子对的另一途 径，这种方法制备的双光子纠缠 源具有亮度高、干涉可见度高的 特点，而且可以被很方便地用于 制备非最大纠缠态。随着双光子纠 缠的实验和理论研究的不断深入， 自发参量下转换制备双光子纠缠的 基本理论也日臻成熟。利用自发参量下转换技术可以 产生空间、时间、能量以及偏振 纠缠的双光子态，作为纠缠源可 以用于研究量子非局域性的实验， 这是量子力学基础研究中的一个重 要问题。纠缠光子对典型的反相 关效应，可以被用于测量微小厚 度介质及研究偏振模色散效应。 利用双光子对的空间关联特性还可 以干涉成像，实现图像传输。另 外，纠缠光子对用于量子通信领 域可以实

8、现量子密码方案，量子安全性。将纠缠光子对用编码可以提高通信容量，从 说可以通过对一个粒子的操 送2 bit的信息，这是经典通 法实现的。根据抽运光的不同 ，把双光子纠缠态分为连续运和超短脉冲光抽运两种 之间的主要区别在于抽运干长度不同。显然连续波激相干性较脉冲激光好。另续波激光抽运产生的双光对在时间上是随机的，而超冲只有抽运光脉冲经过非体时才可能产生双光子对3 自发参量下转换的基本自发参量下转换是 晶非线性作用过程， 电磁 场密顿量12H=(1/2)DE +(1/m )B0V其中 V为光场在非线性晶体作用体积；m 为真空磁导率0磁场。由于D =e E +P0而在此过程中主要考虑二阶极化强度P(

9、2)(r,t)=c(2) (t-t ,t-ti- ijk 12E（r,t)E (r,t )djk2其中 c(2)为二阶非线性极化ijk样可得到相互作用哈密顿量H =(1/2)P (2) E d3r =(1/2)IVVdt dt c(2) (t-t ,t-t )- 1 - 2 ijk12E (r ,t)E (r ,t)j 1 k 2将光场量子化并略去不满足恒（因而对于稳态解不重要 得到13H =(1/V 3/2) S S S l (w)l *(I1l -i (w-w-wk ,Sk ,S k ,Sl *(w)a a+ a+1 1 2 2 3 31 2 33 k 1S1 k2S 2 k3S 3c(2

10、)（e)（e)（* e)ijk k 1S1 i k 2S2jk 3S3纵量子纠缠态具有重要的意义4 本实验室的一些研究进展在超短脉冲抽运的参量下转方面,中国科技大学量子通信与子计算实验室(作者单位)利用一图1 型自发参量下转换飞秒脉冲激光抽运的自发参量下换过程得到了纠缠双光子源并对时间、空间和偏振纠缠特性在实上进行了深入分析。 实验中，用一块型切割BBO 晶体作为下转换晶体，一台钛 石飞秒激光器输出的中心波 770nm、脉冲重复率 82MHz 的超短 冲激光经倍频后作为抽运光，两图2 型自发参量下转换单光子探测器分别用于探测产生的号光及空闲光光子，并由符合计数备进行符合计数，这套装置可以作过程

11、可以表示为 e o+o，也就是产生的双光子偏振相同，且均垂 直于抽运光偏振方向。产生的参 量光的空间分布是以抽运光为轴成 锥状分布，如图 1 。这种类型产 生的是在时间、空间和频率上纠 缠的双光子态。图 1 表示非频率简并、非共线 的情况。当频率简并时，下转换光 子对在空间上呈对称分布。与型下转换相反，型下 转换可表示为 e e +o，即产生的 双光子对偏振方向互相垂直。型下转换通常采用频率简并情况，这时可产生偏振纠缠双光子对。如图2 所示，参量光在非共线匹配时的 分布为两个圆锥，图中上半圆为 e 光，下半圆为 o 光，而其交叉的两 点则可能是 e 光也可能是 o 光，但 如果其中一个为 e

12、光，则另一个为 o 光，这样在这两方向上的一对光 子形成偏振纠缠的双光子态。近年来多采用另一种方法来产 生偏振纠缠的双光子对，即用两P.G.Kwiat的实验最有代表性10。在这一实验中Kwiat 采用粘合在一起 的两块相同的型非共线相位匹配 的 BBO 晶体，但是粘合时两块晶体 的光轴置于互相垂直的两个平面内， 如图 3 所示，即第 1（2）块晶体光 轴与抽运光束构成垂直（水平）平 面。这样当一束抽运光以45偏振 入射时，以相等的可能在两块晶体 内发生自发参量下转换过程，当产 生的双光子对的空间模重叠而无法 分辨是来自哪一块晶体时，这两个 过程就发生了相干叠加从而得到偏 振纠缠的双光子态。这种

13、方法一个 很大的优点是可以方便地产生非最 大纠缠纯态，只要改变抽运光的偏 振状态即可，因而对于研究如何操研究自发参量下转换的基本装置。研究双光子的时间和空间纠缠特性可以采用Hong-Ou-Mandel 干涉仪实现，其光路图如图 4 所示。本实验室完成了上述实验14实验结果得到了（64 4）% 干可见度曲线，这已经超过了经典 涉 50% 的干涉极限。另外，利用型非共线切割 BBO 晶体，本实验室还制备得到了 振纠缠的双光子对，并测得其干涉可度达到96%，实验光路如图5 所示。在连续光抽运产生的双光子缠方面，本实验室使用一台氩离连续波激光器产生的波长为 351图 4 双光子 Hong-Ou-Man

14、del 干涉实验图5 型偏振纠缠干涉实验装置于检验 CHSH 不等式的实验nm 的连续光作为抽运光，采用 P.G.Kwiat 所用的方法10，通过两块 粘合的相同切割的型 BBO 晶体 制备得到了偏振纠缠的双光子对， 其光子对数目在 100mW 光抽运时 可以达到800对/秒，而干涉可见度 可达 98%，其实验光路图与图 5 基 本一致。利用这种方法我们可以简 单地通过改变抽运光的偏振方向来 得到非最大纠缠纯态，这对于研究 纠缠在量子信息中的应用是很有意 义的。我们用这种纠缠光源完成了关CHSH 不等式与 Bell 不等式都是在隐变量理论和量子架下对于纠缠态会得到截的结果，N.Gisin和A.

15、Peres证意量子纠缠纯态均违反 CH 等式16。我们在实验中产度可调的纠缠态，测量其 C 等式的值，检验了这一定理结果表明即使在纠缠度 很CHSH 不等式也被违反了，明了这一定理。 另外，我们还完成了参 考 文 献1 S . L . B rau n stein , A . Man n , M. R ev zen , P h ys. R ev. Lett. , 1 9 9 2, 6 8 :32 5 92 D . Mag d e, H . Mahr, P h ys. R ev. L ett. , 1 9 6 7, 1 8 :90 53 C .K . H on g , Z . Y .O u , L

16、 . Man d el, P h ys. R ev. L ett. , 1 9 8 7, 59 :20 4 44 Y . H .S h ih , C . O .A lley, P h ys. Rev. L ett. , 1 9 88 , 61 :29 2 15 Y. H . Sh ih, A. V .S erg ienk o , P hys. L ett.A , 1 99 4 , 1 86 :2 46 Y. H .S h ih , A .V . Sergienk o , P hys. L ett.A , 19 9 4 , 1 91 :2 017 Y. H .S h ih , A .V . Se

17、rgienk o , P hys. Rev.A , 19 9 4 , 50 :2 56 48 Y. H . Sh ih, A. V . Sergienk o , M. H. R ub in . P hys. Rev.A , 19 9 4 , 50 :2 39 A. V .S erg ien k o, Y. H . Sh ih, M. H .R u bin . J.O p t. S oc. Am . B, 1 9 9 5, 12 :85 91 0 P. G . Kw iat, E . Waks, A .G . Wh ite et a l. , P h ys. R ev. A , 1 9 99 ,

18、 60 :R7 7 31 1 A . G . Wh ite, D . F .V . James, P. H . E berh ard et al. , P h ys. Rev. L ett. , 1 9 99 , 83 :31 0 31 2 亚里夫. 量子电子学.上海：上海科学技术出版社1 3 Z . Y. O u , P h D th esis, U n iversity o f Ro ch ester, 19 9 01 4 Yu nk u n Jian g , B ao sen Sh i, Jian L i et a l. , C hin . Ph ys. L ett. , 2 0 00

19、, 17 :72 61 5 H uan g Yun fen g , L i C h uan fen g, Zh ang Yo ng shen g et al. , P hys. Lett. A, 2 0 0 1, 2 87 :3 171 6 N . G isin , A .P eres. P h ys. L ett.A , 1 9 92 , 1 62 :1 51 7 P en g X ue, Yu nfen g H u an g , Yo n gsh en g Z han g et al. . P hys.R ev.A ,2 00 1, 6 4 :0 32 30 41 8 W. T ittel

20、, J. B ren d el, H . Z b in den et a l. . P h ys. R ev. Lett. , 1 9 9 8, 8 1 :36 5 3Application of Two-photon Entangled State Prepared by SpontaneousParametric Down-conversion in Quantum InformationHUANG Yun-feng JIANG Yun-kun ZHANG Yong-sheng GUO Guang-can(Laboratory of Quantum Communication and Qu

21、antum Computation, University of Science and Technology of China, Hefei 230026)Abstract The development of preparing two-photon entangled state by s pontaneous parametric down-conversion, its principle and use in quantum information are described, and the domestic progress in this field is introduce

22、d.Key words quantum entanglement, spontaneous parametric down-conversion, quantum information纠缠光子的放大20 世纪 60 年代发明了激光，在一腔内将传统意义上的光放大。 新的实验表明，处于特定量子态 的光子也能被放大。两粒子间的量子纠缠表示对其 中之一的状态进行测量马上就能得 到另一个的状态，即使两粒子物 理上距离很远。Erwin Schrodinger 曾将这种特殊的联系称作“量子力 学的独有特征”，“量子力学与经典 思维的所有偏离都由此而来”。现 在，Lamas-Linares等报道了最早的 放

23、大纠缠光子基础实验，其过程与 在激光器中发生的相类似1。纠缠 是很多量子信息操作（如量子计 算、量子传态和量子密码术）中的 重要组成部分。能产生几个光子的进，此时是偏振纠缠的。可惜纠缠描述的是这样一个系统，其几个组成部分本身未携带任何信 息，但相互间共有的量子关系比 经典物理学中强得多。例如光子 偏振，偏振表示伴随光波的电场 的振荡方向。偏振滤光片允许在 一个平面内偏振的光子通过，阻 止沿垂直方向偏振的光子，因此 可用来测量光子的偏振。如果两 个光子偏振纠缠，分开来看每一 个都会表现得完全无偏振（没有 特定的振荡方向），然而测量一 个光子的偏振就完全确定了另一个 的偏振。 人们早已知道怎样产生能表 现这种奇妙量子力学相关性的光 子对2，3。射入非线性光学晶体的光子这样分裂的可能性不到一百分之一。所以即使一般的实验使用了几十亿个紫外光子组成的冲，甚至都不能获得一对下转光子。其中两个再分裂就能形 四光子纠缠，但这种几率就更 得多。以前的实验报道过，四 子计数率仅为每分钟 12 次（发 脉冲超过 50 亿个）46 。Lamas-Linares 等人显著地 高了这一几率，他们用一块晶 的纠缠输出作为在另一块晶体 “生长”更多纠缠的籽源（实 上是再次使用同一块晶体）。 有籽源时，晶体产生的纠缠束 亮度只有普通水平。增加了种