《两条直线的位置关系：平行》优质课比赛教案

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1、两条直线的位置关系：平行本节课讲的是普通高中课程标准实验教科书（北师大版）必修2第二章解析几何初步第一单元第三节内容：两条直线的位置关系平行.下面，我从教材分析、教法设计、学法指导及教学过程设计四个方面谈谈本节课的教学设想.一、教材分析根据课程标准要求和本节教学内容，并考虑学生的实际情况，我把本节课的三维教学目标确定为：（一）知识与技能目标：1.能根据直线斜率判定两条直线平行；2.能根据直线平行的条件求字母参数的值.（二）过程与方法目标：1.体验、经历用斜率研究两条直线的位置关系的过程与方法，初步体会数形结合思想的应用.2.感受坐标法对沟通代数与几何、数与形之间联系的重要作用.（三）情感态度价

2、值观：1.培养学生认真审题、缜密思考、自主探索、勤于动手、合作交流的学习习惯.2.通过适当运用激励、幽默的教学语言激发学生学习数学的兴趣，增强学生学好数学的信心.学习本章，既能为进一步学习解析几何的圆锥曲线、线性规划、以及导数、定积分等做好知识上的必要准备，又能为今后灵活运用解析几何的基本思想和方法打好坚实的基础.本节课是在学生学习了直线的倾斜角、斜率和直线的方程等知识的基础上，探究如何根据直线的方程判定两条直线平行的位置关系.它既是直线斜率概念的深化和直线方程的简单应用，也体现了用代数方法研究几何问题的思想数形结合，此思想是解析几何研究问题的基本思想.因此，我认为本节课的教学重点为：根据直线

3、的方程特征判定两条直线平行，体会几何问题代数化的数形结合思想.在平面几何和立体几何初步中，学生已学习过两条直线平行的判定.对两条直线平行的几何判断方法并不陌生，并且具备了一些初步推理能力.但根据直线的方程特征判定两条直线平行，是用代数方法研究几何问题，学生面对的是一种全新的思维方法，首次接触会感到不习惯.按说要学好本节内容，学生还需具备任意角的三角函数的有关知识，但此前学生在初中只学习了锐角三角函数，并没有学习任意角的三角函数知识.因此，学生对两直线的斜率相等导出倾斜角相等的理解有一定的困难.因此，我认为本节课的教学难点之一是：由两条不重合直线的斜率相等导出两条直线平行.本节课还设计了根据两直

4、线平行求方程中所含字母参数的题型，解决此类问题需要按照直线斜率存在和不存在两种情况进行分类讨论，而学生很容易忽视直线斜率不存在的情况，导致计算结果求不全.因此，教学难点之二是：依据直线平行的条件求字母参数的值.二、教法设计诱思探究教学理论认为高中数学课堂应该是学生在自主探究、动手实践、合作交流、阅读自学等学习方式下，师生之间、学生之间进行愉快而有效的多边互动.结合本节课知识的逻辑关系，我按照以下思路安排本节课的教学：先通过展示实物图片体现平行直线在日常生活中的应用，引入本节课的课题.然后展示两直线平行的图形创设问题情境，让学生通过认真观察、自主探究、合作交流、归纳和抽象总结出两条直线平行的判定

5、条件.接着通过典型例题、基础演练和拓展演练使学生掌握判定两直线平行的充要条件及基本步骤.再通过课堂小结回顾本节课学习的知识要点和数学思想方法，形成知识体系.最后布置必做题和选做题两类作业，进一步巩固和提高学生对判定两直线平行的充要条件的理解，其中选做题用于满足学有余力的少数学生对数学知识的求知欲望.三、学法指导教学矛盾的主要方面是学生的学.学是中心，会学是目的.因此，在教学中要不断指导学生学会学习.根据解析几何教学的特点，本节课主要是教给学生“动手做，动脑想，严格算，多训练，勤钻研”的研讨式学习方法.这样做，增加了学生主动参与的机会，增强了参与意识，教给了学生获取知识的途径和思考问题的方法，使

6、学生真正成为教学的主体.也只有这样做，才能使学生“学”有新“思”，“思”有所“得”，“练”有所“获”.学生才会逐步感到数学美，会产生一种成功感，从而提高学生学习数学的兴趣；也只有这样做，才能适应素质教育下培养“创新型”人才的需要. 四、教学过程下面我就课堂教学的各个环节的设计做简单的说明.（一）展示图片，引入新课 通过展示实物图片体现平行直线在现实生活中的实际应用，激发学生学习本节课的兴趣.接着提出“我们在平面几何和立体几何中已学过两直线平行的判定方法，最近又学习了直线方程的五种形式，那么能否根据直线的方程判断两直线是否平行呢”的问题，由此引入本节课题：两条直线的位置关系平行. （二）创设情境

7、，探究新知探究一：已知直线经过A（1，3）、B（1，1），直线经C（2，2）、D（1，0） .（1）计算直线与的斜率和它们在y轴上的截距；（2）在直角坐标系中画出直线，并观察它们的位置关系.设计意图：为了培养学生发现问题、提出问题的能力，激发学生运用旧知探求新知的欲望. 也是为了体现由特殊到一般的认知规律.设计意图：根据探究一由特殊上升到到一般，得出结论：k1=k2且b1b2 .需要说明的是虽然学生可以得到此结论，但要真正明确其中的原理势必受到三角函数基础知识的限制，等学了任意角的三角函数后即可进行理论推导.探究二：如图，设两条直线与的斜率分别为与，在y轴上的截距分别为b1，b2，当时，与，b

8、1与b2分别满足怎样的关系？给学生约30秒的时间思考、整理，请学生表述推导过程，然后教师展示结论：=且b1b2.综合结论：设直线l1:y=k1x+b1和l2:y=k2x+b2，则=且b1b2.探究三：设直线：x=a，：x=b ，若ab，则、有何关系？反之如何？设计意图：为了总结平面直角坐标系中两直线斜率不存在时的平行条件.（三） 例题分析，应用新知 例1.判断下列各对直线是否平行，并说明理由：（1）：y=3x+2， :y=3x+5；（2）：y=2x+1， :y=3x；（3）：x=5， :x=8.设计意图：此题是对判断两直线平行的充分条件的最直接、最简单的应用.通过例1总结出判断两直线平行的基本

9、步骤.（四）基础演练，巩固新知练习1.求过点A(1,2),且平行于直线2x-3y+5=0的直线方程.设计意图：练习1是对直线方程的求法和两直线平行的必要条件的综合应用，既能巩固求直线方程的方法，又能提高学生的综合运用能力.（五） 例题分析，应用新知例2.若直线:x+a2y+6=0与:(a-2)x+3ay+2a=0平行，求实数a的值.设计意图：进一步加强两直线平行的必要条件的理解，让学生体会分类讨论思想的运用.（六）拓展演练，巩固新知练习2：已知过点A（-2,m）和B（m,4）的直线与直线2x+y-1=0平行，求m的值.设计意图：对直线的斜率计算公式和两直线平行的必要条件进行综合应用.（七）课堂

10、小结，整合新知1.本节课我们学习了哪些新知识？新方法？2.在本节课的学习中运用了哪些数学思想？学生发言,相互补充,教师点评,然后师生共同概括总结.新知识：1.直线平行的判定条件： k1=k2且b1b2或k1，k2不存在且在x轴上的截距不相等.2.根据直线方程判断两条直线平行的步骤：两条直线方程两条直线斜率都不存在且在x轴上的截距不相等平行k1= k2b1b2两条直线斜率都存在平行求两直线斜率及纵截距新方法：代数方法研究几何问题.重要思想：数形结合思想、分类讨论思想和方程思想.（八）布置作业，巩固提高 必做题：1.P.83习题2-1 A组 第5- (1)、(4)题. 2.已知直线:mx+8y+n=0和:2x+my-1=0.试确定m, n的值，使.选做题： 1.给出两条直线:A1x+B1y+C1=0, :A2x+B2y+C2=0,在什么条件下直线与直线平行? 设计意图：按照因材施教的教学原则分层次布置作业，以满足不同程度学生的求知欲望.第 - 5 - 页 共 5 页