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1、PPT模 板 下 载 ： www.1 八个有趣模型搞定空间几何体的外接球与内切球 罗 丽 珍平台合作1123 例 习 题 教 学 的 标 准例 习 题 教 学 的 策 略目 录contents 八 个 有趣 模 型墙 角 模 型 垂 直 模 型 切 瓜 模 型汉 堡 模 型折 叠 模 型对 棱 相 等模 型两 直 角 三角 形 拼 接在 一 起 锥 体 的 内切 球 问 题类 型 一 、 墙 角 模 型 （ 三 条 线 两 个 垂 直 ， 不 找 球 心 的 位 置 即 可 求 出 球 半 径 ）2222)2( cbaR 2222 cbaR 方 法 ： 找 三 条 两 两 垂 直 的 线 段
2、， 直 接 用 公 式 ， 即求 出 R。类 型 一 、 墙 角 模 型 （ 三 条 线 两 个 垂 直 ， 不 找 球 心 的 位 置 即 可 求 出 球 半 径 ）例 1.1 已 知 各 顶 点 都 在 同 一 球 面 上 的 正 四 棱 柱 的 高 为 4， 体 积 为 16， 则这 个 球 的 表 面 积 是 （ C）解 ：类 型 一 、 墙 角 模 型 （ 三 条 线 两 个 垂 直 ， 不 找 球 心 的 位 置 即 可 求 出 球 半 径 ）解 ：类 型 一 、 墙 角 模 型 （ 三 条 线 两 个 垂 直 ， 不 找 球 心 的 位 置 即 可 求 出 球 半 径 ）类 型
3、二 、 垂 面 模 型 （ 一 条 直 线 垂 直 于 一 个 平 面 ）题 设 2 .1 类 型 二 、 垂 面 模 型 （ 一 条 直 线 垂 直 于 一 个 平 面 ）题 设 2 .2 如 图 6 ， 7 ， 8 ， P 的 射 影 是 ABC 的 外 心 三 棱 锥 P-ABC 的 三 条侧 棱 相 等 三 棱 锥 P-ABC 的 底 面 ABC 在 圆 锥 的 底 上 ， 顶 点 P点 也 是 圆锥 的 顶 点 。类 型 二 、 垂 面 模 型 （ 一 条 直 线 垂 直 于 一 个 平 面 ）方 法 二 ： 小 圆 直 径 参 与 构 造 大 圆 。例 2 .2 一 个 几 何 体
4、 的 三 视 图 如 右 图 所 示 ， 则 该 几 何 体 外 接 球 的 表 面积 为 （ ）类 型 三 、 切 瓜 模 型 （ 两 个 平 面 互 相 垂 直 ）类 型 三 、 切 瓜 模 型 （ 两 个 平 面 互 相 垂 直 ）类 型 三 、 切 瓜 模 型 （ 两 个 平 面 互 相 垂 直 ）类 型 三 、 切 瓜 模 型 （ 两 个 平 面 互 相 垂 直 ）解 ： 由 正 弦 定 理 或 找 球 心 都 可 得 ， 2 R=7 ， S=4 R2 =4 9 。类 型 三 、 切 瓜 模 型 （ 两 个 平 面 互 相 垂 直 ）类 型 三 、 切 瓜 模 型 （ 两 个 平 面
5、 互 相 垂 直 ）类 型 三 、 切 瓜 模 型 （ 两 个 平 面 互 相 垂 直 ）解 ： 选 A例 3.3 已 知 三 棱 锥 S-ABC 的 所 有 顶 点 都 在 球 O的 球 面 上 , 是 边 长 为 1 的 正三 角 形 ， SC为 球 O的 直 径 ， 且 SC=2 ， 则 此 棱 锥 的 体 积 为 （ ）类 型 四 、 汉 堡 模 型 （ 直 棱 柱 的 外 接 球 、 圆 柱 的 外 接 球 ）题 设 ： 如 图 10-1， 图 10-2， 图 10-3,直 三 棱 柱 内 接 于 球 （ 同 时 直 棱 柱 也内 接 于 圆 柱 ， 棱 柱 的 上 下 底 面 可
6、以 是 任 意 三 角 形 ）类 型 四 、 汉 堡 模 型 （ 直 棱 柱 的 外 接 球 、 圆 柱 的 外 接 球 ）例 4.1 直 三 棱 柱 ABC-A1 B1 C1 的 各 顶 点 都 在 同 一 球 面 上 ， AB=AC=AA1 =2 ， ABC=1 2 0 ， 则 此 球 的 表 面 积 等 于 ？类 型 四 、 汉 堡 模 型 （ 直 棱 柱 的 外 接 球 、 圆 柱 的 外 接 球 ）例 4.2 已 知 EAB所 在 的 平 面 与 矩 形 ABCD所 在 的 平 面 互 相 垂 直 ， EA=EB=3，AD=2， AEB=60 ， 则 多 面 体 E-ABCD的 外
7、接 球 的 表 面 积 为 ? 类 型 四 、 汉 堡 模 型 （ 直 棱 柱 的 外 接 球 、 圆 柱 的 外 接 球 ）类 型 五 、 折 叠 模 型题 设 ： 两 个 全 等 三 角 形 或 等 腰 三 角 形 拼 在 一 起 ， 或 菱 形 折 叠 (如 图 1 1 )类 型 五 、 折 叠 模 型例 5.1 三 棱 锥 P-ABC中 ， 平 面 PAC 平 面 ABC ， PAC和 ABC均 为 边 长为 2 的 正 三 角 形 ， 则 三 棱 锥 P-ABC外 接 球 的 半 径 为 ？ 类 型 六 、 对 棱 相 等 模 型 （ 补 形 为 长 方 体 ）题 设 ： 三 棱 锥
8、 （ 即 四 面 体 ） 中 ， 已 知 三 组 对 棱 分 别 相 等 ， 求 外 接 球 半 径（ AB=CD ， AD=BC ， AC=BD ）类 型 六 、 对 棱 相 等 模 型 （ 补 形 为 长 方 体 ）例 6 .1 在 三 棱 锥 中 A-BCD中 ， AB=CD=2 ， AD=BC=3 ， AC=BD=4 ， 则 三 棱 锥A-BCD 外 接 球 的 表 面 积 为 。 解 ：类 型 六 、 对 棱 相 等 模 型 （ 补 形 为 长 方 体 ）解 ： 这 是 特 殊 情 况 ， 但 也 是 对 棱 相 等 的 模 式 ， 放 入 长 方 体 中类 型 七 、 两 直 角
9、三 角 形 拼 接 在 一 起 模 型 (斜 边 相 同 ,也 可 看 作 矩 形 沿 对 角 线 折 起 所 得 三 棱 锥 )题 设 ： APB= ACD=9 0 ， 求 三 棱 锥 P-ABC 外 接 球 半 径 ？解 ： 取 公 共 的 斜 边 的 中 点 O， 连 接 OP、 OC， 则OA=OB=OC=OQ=AB， 则 O为 三 棱 锥 P-ABC 外 接 球 球 心 ， 然后 在 OCP中 求 出 半 径 ） ， 当 看 作 矩 形 沿 对 角 线 折 起 所 得 三棱 锥 时 与 折 起 成 的 二 面 角 大 小 无 关 ， 只 要 不 是 平 角 球 半 径都 为 定 值
10、。类 型 七 、 两 直 角 三 角 形 拼 接 在 一 起 模 型 例 7 .1 在 矩 形 ABCD中 ， AB=4 ， BC=3 ， 沿 AC 将 矩 形 ABCD折 成 一 个 直 二面 角 B-AC-D， 则 四 面 体 ABCD的 外 接 球 的 体 积 为 （ ）解 ：类 型 七 、 两 直 角 三 角 形 拼 接 在 一 起 模 型 例 7 .2 在 矩 形 ABCD中 ， AB=2 ， BC=3 ， 沿 BD 将 矩 形 ABCD折 叠 ， 连 接 AC，所 得 三 棱 锥 A-BCD 的 外 接 球 的 表 面 积 为 ?解 ：类 型 八 、 锥 体 的 内 切 球 问 题题 设 1 ： 如 图 1 4 ， 三 棱 锥 P-ABC为 正 三 棱 锥 ， 求 其 外 接 球 的 半 径 。类 型 八 、 锥 体 的 内 切 球 问 题题 设 2 ： 如 图 1 5 ， 四 棱 锥 P-ABC 上 正 四 棱 锥 ， 求 其 外 接 球 的 半 径 。类 型 八 、 锥 体 的 内 切 球 问 题题 设 3 ： 三 棱 锥 P-ABC 是 任 意 三 棱 锥 ， 求 其 的 内 切 球 半 径 。
八个有趣模型——搞定空间几何体的外接球与内切球
