人教版高中数学必修⑤3.3.1《二元一次不等式（组）与平面区域》教学设计

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1、课题：必修3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域三维目标： 1、 知识与技能（1）能够从实际情境中抽象出二元一次不等式（组）；（2）了解二元一次不等式组的相关概念、了解二元一次不等式的几何意义，会用二元一次不等式组表示平面区域，并能画出二元一次不等式（组）来表示的平面区域； （3）能从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题。2、过程与方法（1）经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数学建模的能力；（2）在这个互动过程中，首先借助一个实例提出二元一次不等式组的相关概念，通过例子说明如何用二元一次不等式（组）来表示的平面区域。始终渗透“直线定界，特殊点定域”的思想，帮助学生用集合

2、的观点和语言来分析和描述结合图形的问题，使问题更清晰和准确。运用数形结合思想使学生注意表示区域时不包括边界，而则包括边界。3、情态与价值观（1）培养学生数形结合、等价转化、等与不等辩证的数学思想； (2) 通过对不等式知识的进一步学习，不断培养自主学习、合作交流、善于反思、勤于总结的科学态度和锲而不舍的钻研精神，提高参与意识和合作精神；（3）通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。体验在学习中获得成功的成就感，为远大的志向而不懈奋斗。 教学重点：理解并能用图形表示二元

3、一次不等式及不等式组的解集，用二元一次不等式（组）表示平面区域；教学难点：二元一次不等式表示的平面区域的探究过程及从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，能灵活准确地运用二元一次不等式（组）来表示的平面区域教 具：多媒体、实物投影仪教学方法：合作探究、分层推进教学法教学过程：一、双基回眸 科学导入：前面，我们学习了一元二次不等式及其解法，首先，同学们来复习一下，关于一元二次不等式的双基，便于进一步的学习用图象法来解一元二次不等式：分三种情况(0,0,0)讨论一元二次不等式ax2+bx+c0(a0 )与ax2+bx+c0(a0)的解集. 三个二次0x1= x2=00)图 象x1x2ax2+

4、bx+c=0(a0)根x=x1 或x=x2x1=x2=无 解ax2+bx+c0(a0)解 集x|xx2x|x Rax2+bx+c0)解 集x|x1xx2前面我们学习的仅仅是一元不等式，在初中，我们学过二元一次方程，那么，对于二元一次不等式，我们通过类比，应该不难明白它的含义，请同学们完成下面的知识填空：1. 二元一次不等式.：我们把含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式称为二元一次不等式.2. 二元一次不等式组.：我们把由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组.3二元一次不等式组的解集：满足二元一次不等式组的 x 和y的取值构成有序数对，所有这样的有序数对构成的集合称为二元

5、一次不等式组的解集.通过前面的学习，同学们已经感受到一元二次不等式的应用价值，它是很重要的，那么，二元一次不等式（组）的应用价值又怎样呢？下面我们来探究这个重要的问题，这也是我们将要学习和探索的主要内容二、 创设情境 合作探究 ：【引领学生合作探究，从实际情境中抽象出二元一次不等式组】课本第82页的“银行信贷资金分配问题”实际上是通过分析题意，找出数量关系，建立二元一次不等式模型把实际问题 数学问题：设用于企业贷款的资金为x元，用于个人贷款的资金为y元。（把文字语言 符号语言）（资金总数为25 000 000元） （1）（预计企业贷款创收12%，个人贷款创收10%，共创收30 000元以上）

6、即 （2）（用于企业和个人贷款的资金数额都不能是负值） （3）将（1）（2）（3）合在一起，得到分配资金应满足的条件：一元一次不等式组的解集可以表示为数轴上的区间，例如，的解集为数轴上的一个区间. 那么，在直角坐标系内，二元二次不等式组的解集表示什么图形呢？【引领学生合作探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形】（1）回忆、思考回忆：初中一元一次不等式（组）的解集所表示的图形数轴上的区间思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？（2）探究从特殊到一般：先研究具体的二元一次不等式x-y6的解集所表示的图形。如图：在平面直角坐标系内，x-y=6表示一条直线。平面内所有的点被直线

7、分成三类：第一类：在直线x-y=6上的点；第二类：在直线x-y=6左上方的区域内的点；第三类：在直线x-y=6右下方的区域内的点。设点是直线x-y=6上的点，选取点，使它的坐标满足不等式x-y6，请同学们完成课本第93页的表格，横坐标x-3-2-10123点P的纵坐标点A的纵坐标并思考：当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？根据此说说，直线x-y=6左上方的坐标与不等式x-y6有什么关系？直线x-y=6右下方点的坐标呢？学生思考、讨论、交流，达成共识：在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x-y6的解为坐标的点都在直线x-y=6的左上方；反过来，直线x-y=6左上方的点的坐标都满

8、足不等式x-y6。因此，在平面直角坐标系中，不等式x-y6表示直线x-y=6右下方的区域；如图。直线叫做这两个区域的边界由特殊例子推广到一般情况：（3）结论：二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）而不等式表示区域时则包括边界,把边界画成实线.【点评】二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法：由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点()，把它的坐标（)代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C0表示直

9、线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C0时，常把原点作为此特殊点）【小试牛刀】1不等式表示的区域在直线的（ ） A右上方 B.右下方 C. 左上方 D. 左下方 2. 画出不等式表示的平面区域 3. 画出不等式组表示的平面区域。三、互动达标 巩固所学：问题.1例1、画出表示的平面区域【分析】先画边界x+4y = 0（用虚线表示），再取点判断区域，即可画出.【解析】先画直线（画成虚线）.取原点（0，0），代入+4y-4,0+40-4=-40,原点在表示的平面区域内，不等式表示的区域如图： 【点评】画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方。特别是，当时，常把原点（0，0）作为测

10、试点。若直线过原点，可另选点，如：【变式】画出表示的平面区域问题.2用平面区域表示不等式组的解集【分析】此解集是由两个不等式的交集构成，所以只要取各个不等式表示的平面区域的公共部分即可【解析】不等式表示直线右下方的区域，表示直线右上方的区域，取两区域重叠的部分，如图的阴影部分就表示原不等式组的解集。【点评】不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。问题.3要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示： 钢板类型 规格类型A规格B规格C规格第一种钢板211第二种钢板123今需要A、B、

11、C三种规格的成品分别为15，18，27块，用数学关系式和图形表示上述要求。【分析】对于这种实际问题，因条件多，数据多，所以应反复的读题，读懂已知条件和问题，边读边摘要，读懂之后可以列出一个表格表达题意. 然后根据题中的已知条件，找出约束条件，完成实际问题向数学模型的转化. 【解析】设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，根据题意可得：【点评】对于此处的实际问题，只是列出了约束条件，表示出不等式组所表示的平面区域，下一步，还要根据这些条件及图形来有目的的求解相应的问题，所以，在这里，要明确目标，打好基础。问题4.一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18

12、t；生产一车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t.现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。【分析】此实际问题，与上面的问题的解决步骤完全一致只有在不同的背景下，多做几个相关问题，方可理解或掌握此种问题的本质。【解析】解：设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件： 在直角坐标系中画出平面区域。【点评】对于这种实际问题，因条件多，数据多，所以应反复的读题，读懂已知条件和问题，边读边摘要，读懂之后可以列出一个表格表达题意. 然后根据题中的已知条件，找出约束条件，完成实际问题向数学模型的

13、转化. 四、思悟小结：知识线：（1）二元一次不等式（组）的概念； （2）二元一次不等式（组）的解集的概念；（3）二元一次不等式（组）的解集表示的平面区域。思想方法线： （1）特殊到一般的归纳方法； （2）一般到特殊的演绎方法；（3）建模思想方法；（4）等价转化思想；（5）数形结合思想。题目线：（1）画出二元一次不等式表示的平面区域；（2）画出二元一次不等式组表示的平面区域；（3）解决关于二元一次不等式组表示的平面区域的实际问题；五、针对训练 巩固提高：1、画出下列不等式表示的平面区域 （1） （2） （3）2、画出不等式组表示的平面区域。3、画出不等式表示的平面区域4、由直线围成的三角形区域（包括边界）用不等式可表示为 5、原点O和点P（1，1）在直线的两侧，则a的取值范围是 6、一个小型家具厂计划生产两种类型的桌子A和B，每类桌子都要经过打磨、着色、上漆三道工序，桌子A需要10min打磨，6min着色，6min上漆；桌子B需要5min打磨，12min着色，9min上漆。如果一个工人每天打磨和上漆分别至多工作450min，着色每天至多工作480min，请你列出满足生产条件的数学关系式，并在直角坐标系中画出相应的平面区域。【作业】课本86页4；课本93页B组1、2