广东省广州市高三4月综合测试（二）理科数学试题及答案

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1、广东省广州市2013届高三4月综合测试（二）理科数学试题本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹的钢笔或签 字笔将自己所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写 在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B)填涂在答题卡相应位置上。2.选择题每小题选出答案后:用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区 域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的

2、答案，然后再写上新的答案；不准使 用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、 错涂、多涂的，答案无效。5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式V =油，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.对于任意向量a、b、c,下列命题中正确的是A. |a.b| = |a| |b|B. |a+b|=|a|+丨b丨C. (a.b)c =a (b-c)D. a.a =|a|22.直

3、线y=kx +1与圆x2+y2-2y=0的位置关系是A.相交B.相切C.相离D.取决于k的值3.若1-i(i是虚数单位）是关于x的方程x2+2px +q=0(p、qR)的一个解，则p+q=A.-3 B. -1 C. 1D. 34.已知函数y=f(x)的图象如图l所示，则其导函数y=f(x)的图象可能是5.若函数的一个对称中心是(,则的最小值为A.1B. 2C. 4D. 86.一个圆锥的正（主）视图及其尺寸如图2所示.若一个平 行于圆锥底面的平面将此圆锥截成体积之比为l:7的上、下两部分，则截面的面积为A. B. C B 7.某辆汽车购买时的费用是15万元，每年使用的保险费、路桥费、汽油费等约为

4、1.5万 元.年维修保养费用第一年3000元，以后逐年递增3000元，则这辆汽车报废的最佳年 限（即使用多少年的年平均费用最少）是A. 8 年B. IO 年C. 12 年D. 15 年9.记实数x1，x2,，xn中的最大数为maxx1，x2,，xn ,最小数为minx1，x2,，xn则maxminx+1，x2 - x + 1, -x +6=A. B. 1 C. 3 D. 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.(-)必做题（9-13题）9.某商场销售甲、乙、丙三种不同型号的钢笔，甲、乙、丙三种型号钢笔数量之比依次为 2:3:4. 现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的

5、样本，其中甲型钢笔有12支，则此样 本容量n =_10.已知a为锐角，且，则sina=_.11.用0，1，2，3,4，5这六个数字，可以组成_个没有重复数字且能被5整除的五位数（结果用数值表示）.12.已知函数f(x) =x2 - 2x，点集 M = (x,y)| f(x) +f(y)2，N = (x, y)| fx)-fy)0，则MN所构成平面区域的面积为_13.数列an的项是由l或2构成，且首项为1，在第k个l和第k+ 1个l之间有2k-1 个2，即数列an 为：1, 2，1, 2，2，2，1，2，2，2，2，2, 1, ，记数列 an的前n项和为Sn，则S20=_; S2013 =_.(

6、二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14.(几何证明选讲选做题）在BC中，D是边AC的中点，点E在线段BD上，且满足BE=BD,延长AE交 BC于点F，则的值为_.15.(坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知点A(1, ),点P是曲线sin2=4cos上任意一点，设点P到直 线cos + 1 = 0的距离为d，则丨PA丨+ d的最小值为_.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分）某单位有A、B、C三个工作点，需要建立一个公共无线网络发射点0，使得发射点到 三个工作点的距离相等.已知这三个工作点之间的距离分别为A

7、B=80m, BC = 70m, CA=50m.假定A、B、C、O四点在同一平面内.(1)求的大小;(2)求点O到直线BC的距离17.(本小题满分12分）已知正方形ABCD的边长为2，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.(1)在正方形ABCD内部随机取一点P，求满足|PH|0,设命题p:函数f(x)=x2-2ax+ 1-2a在区间0,1上与x轴有两个不同 的交点；命题q: g(x) =|x-a|-ax在区间（0, + )上有最小值.若是真命题，求实数a的取值范围.20.(本小题满分14分）经过点F (0，1)且与直线y= -1相切的动圆的圆心轨迹为M点A、D在轨迹M上， 且关于y轴对称，过线段AD (两端点除外）上的任意一点作直线l，使直线l与轨迹M 在点D处的切线平行，设直线l与轨迹M交于点B、 C.(1)求轨迹M的方程；(2)证明：；(3)若点D到直线AB的距离等于，且ABC的面积为20，求直线BC的方程.21.(本小题满分14分）设an是函数的零点.(1)证明：0an1；(2)证明：第20页