高三一轮复习数学计数原理复习教案

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1、富县高级中学集体备课教案年级：高三级 科目：数学（理） 授课人：课 题第一节 分类加法计数原理与分布乘法计数原理第1课时考点分析1.考查分类加法计数原理和分步乘法计数原理的应用；2.和排列、组合知识相结合，解决计数问题重 点1.搞清两个原理的区别与联系，两个原理是解决计数问题的基础；2.结合实际问题理解、应用原理.中心发言人难 点结合实际问题理解、应用原理.教 具课 型复习课课时安排 课时教 法讨论法、比较法、讲授法、提问引导法学 法自主学习， 合作交流个人主页 教 学 过程1、 知识梳理1.分类加法计数原理2.分步乘法计数原理3两个原理的区别与联系二、典型例题题型一：分类加法计数原理的应用例

2、1.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友一本，则不同的赠送方法共有( )A4种 B10种 C18种 D20种思维启迪：由于4本书来自不同的两类，所以用分类加法计数原理一类是1本画册，3本集邮册；另一类是2本画册，2本集邮册题型二：分步乘法计数原理的应用【例2】 有六名同学报名参加三个智力竞赛项目，在下列情况下各有多少种不同的报名方法？(不一定六名同学都能参加)(1)每人恰好参加一项，每项人数不限；(2)每项限报一人，且每人至多参加一项；(3)每项限报一人，但每人参加的项目不限思维启迪：可以根据报名过程，使用分步乘法计数原理【通关训练2】 由数字1,2,

3、3,4，(1)可组成_个3位数；(2)可组成_个没有重复数字的3位数；(3)可组成_个没有重复数字的三位数，且百位数字大于十位数字，十位数字大于个位数字题型三：两个原理的综合应用【例3】 如图所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，求不同的染色方法总数思维启迪：染色问题是常见的计数应用问题，可从选颜色、选顶点进行分类、分步，从不同角度解决问题【通关训练3】 如图，用5种不同的颜色给图中A、B、C、D四个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，求有多少种不同的涂色方法？三、课堂小结：四、作业布置教 后反 思审核人签字： 年 月

4、 日富县高级中学集体备课教案年级：高三级 科目：数学（理） 授课人：课 题第二节 排列与组合第1课时考点分析1. 考查排列、组合的概念及其公式；2.考查排列、组合的应用重 点1.熟练掌握排列、组合公式，理解二者的差异；2.掌握一些排列、组合常见问题的解法中心发言人难 点熟练掌握排列、组合公式，理解二者的差异；教 具课 型复习课课时安排 课时教 法讨论法、比较法、讲授法、提问引导法学 法自主学习， 合作交流个人主页 教 学 过程一、复习知识点1. 排列与排列数2. 组合与组合数二、典型例题题型一：排列问题【例1】有4名男生、5名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法？(1)甲不在中间

5、也不在两端；(2)甲、乙两人必须排在两端；(3)男女相间思维启迪：这是一个排列问题，一般情况下，我们会从受到限制的特殊元素开始考虑，有时也从特殊的位置讨论起对于相邻问题，常用“捆绑法”；对于不相邻问题，常用“插空法”(特殊元素后考虑)；对于“在”与“不在”的问题，常常使用“直接法”或“排除法”(特殊元素先考虑)【通关训练1】 用0,1,2,3,4,5六个数字排成没有重复数字的6位数，分别有多少个？0不在个位；1与2相邻；1与2不相邻；0与1之间恰有两个数；1不在个位；偶数数字从左向右从小到大排列题型二：组合问题【例2】 从7名男生5名女生中选取5人，分别求符合下列条件的选法总数(1)A，B必须

6、当选；(2)A，B不全当选. 思维启迪：可以从特殊元素出发，考虑直接选取或使用间接法【通关训练2】 某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队，其中(1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？(2)甲、乙均不能参加，有多少种选法？(3)甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？(4)队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？题型三：排列与组合的综合应用问题【例3】 4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内(1)恰有1个盒不放球，共有几种放法？(2)恰有1个盒内有2个球，共有几种放法？(3)恰有2个盒不放球，共有几种放法？思维启迪：把不放球的盒子

7、先拿走，再放球到余下的盒子中并且不空三、课堂小结四、作业布置教 后反 思审核人签字： 年 月 日富县高级中学集体备课教案年级：高三级 科目：数学（理） 授课人：课 题第三节 二项式定理第1课时考点分析(1) 利用二项式定理求二项展开式的特定项或系数、二项式系数、系数和等；(2)考查二项式定理的应用重 点(1) 熟练掌握二项展开式的通项公式；(2) 注意二项式定理在解决有关组合数问题中的应用；(3)理解二项式系数的性质中心发言人难 点 熟练掌握二项展开式的通项公式；注意二项式定理在解决有关组合数问题中的应用；教 具课 型复习课课时安排 课时教 法讨论法、比较法、讲授法、提问引导法学 法自主学习，

8、 合作交流个人主页 教 学 过程一、知识梳理1二项式定理2. 二项展开式形式上的特点3二项式系数的性质二、典型例题题型一：求展开式中的指定项或指定项系数【例1】已知在的展开式中，第6项为常数项(1)求n；(2)求含x2的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项思维启迪：先根据第6项为常数项利用通项公式求出n，然后再求指定项题型二：用赋值法求展开式系数的和【例2】的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为()A40 B20 C20 D40(2)设则(a0a2a4a2n)2(a1a3a2n1)2_.思维启迪：(1)令x1，得出a的值，再利用通项公式求得；(2)利用平方差公式分解因式，令x1可求

9、解题型三：求最大系数或最大系数的项【例3】已知(x2)2n的展开式的二项式系数和比(3x1)n的展开式的二项式系数和大992，求的展开式中，(1)二项式系数最大的项；(2)系数的绝对值最大的项三、课堂小结四、作业布置教 后反 思 审核人签字： 年 月 日富县高级中学集体备课教案年级：高三级 科目：数学（理） 授课人：课 题第四节 随机事件的概率第1课时考点分析(1)考查随机事件的概率，以选择或填空题形式出现；(2)考查互斥事件、对立事件的概率；(3)和统计知识相结合，考查概率与统计的综合应用重 点(1)理解随机事件、互斥事件、对立事件的关系；(2)理解频率和概率的含义；(3)熟练掌握概率运算公

10、式，并能根据事件特点灵活应用.中心发言人难 点熟练掌握概率运算公式，并能根据事件特点灵活应用.教 具课 型复习课课时安排 课时教 法讨论法、比较法、讲授法、提问引导法学 法自主学习， 合作交流个人主页 教 学 过程一、知识梳理1. 事件：2.概率和频率：3.事件的关系与运算：4.概率的几个基本性质二、典型例题题型一： 随机事件的频率与概率【例1】假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是

11、甲品牌的概率思维启迪：(1)根据甲品牌频数条形图计算寿命小于200小时的频率；(2)根据甲乙两品牌频数条形图求出使用了200小时的产品总数量和甲品牌使用了200小时的产品数量，并计算相应的频率题型二：互斥事件的概率【例2】某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示：已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率(将频率视为概率)思维启迪：(1)根据题意列出关于x、y的方程，从而求解；(2)“结算时间不超过2

12、分钟”由“结算时间为1分钟”，“结算时间为1.5分钟”和“结算时间为2分钟”三个互斥事件构成题型三：对立事件的概率【例3】一盒中装有大小和质地均相同的12个小球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球从中随机取出1球，求：(1)取出的小球是红球或黑球的概率；(2)取出的小球是红球或黑球或白球的概率思维启迪：(1)由互斥事件的概率加法公式求解；(2)由对立事件的概率间接求解三、课堂小结4、 作业布置5、 教 后 反 思 审核人签字： 年 月 日富县高级中学集体备课教案年级：高三级 科目：数学（理） 授课人：课 题第五节 古典概型第1课时考点分析(1)考查古典概型概率公式的应用；(2)考查古典

13、概型与事件关系及运算的综合题；(3)与统计知识相结合，考查解决综合问题的能力重 点(1)掌握解决古典概型的基本方法，列举基本事件、随机事件，从中找出基本事件的总个数，随机事件所含有的基本事件的个数；(2)复习时要加强与统计相关的综合题的训练，注重理解、分析、逻辑推理能力的提升.中心发言人难 点掌握解决古典概型的基本方法，列举基本事件、随机事件，从中找出基本事件的总个数，随机事件所含有的基本事件的个数；教 具课 型复习课课时安排 课时教 法讨论法、比较法、讲授法、提问引导法学 法自主学习， 合作交流个人主页 教 学 过程一、知识梳理1. 基本事件的特点2.古典概型3古典概型的概率公式P(A)二、

14、典型例题题型一： 基本事件【例1】有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1,2,3,4，下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验：用(x，y)表示结果，其中x表示第1颗正四面体玩具出现的点数，y表示第2颗正四面体玩具出现的点数试写出：(1)试验的基本事件；(2)事件“出现点数之和大于3”；(3)事件“出现点数相等”思维启迪：由于出现的结果有限，每次每颗只能有四种结果，且每种结果出现的可能性是相等的，所以是古典概型由于试验次数少，故可将结果一一列出题型二： 古典概型【例2】有编号为A1，A2，A10的10个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据：其中直径在区间1.48,1.52内的零件为一

15、等品(1)从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；(2)从一等品零件中，随机抽取2个用零件的编号列出所有可能的抽取结果；求这2个零件直径相等的概率思维启迪：确定基本事件总数，可用列举法确定事件所包含的基本事件数，用公式求解题型三：古典概型的综合应用【例3】为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下： (1)估计该校男生的人数；(2)估计该校学生身高在170185 cm之间的概率；(3)从样本中身高在180190 cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185190 cm之间的概率思维启迪：先根据统计图确定样本

16、的男生人数，身高在170185 cm之间的人数和概率，再确定身高在180190 cm之间的人数，转化成古典概型问题三、课堂小结四、作业布置教 后反 思 审核人签字： 年 月 日 富县高级中学集体备课教案年级：高三级 科目：数学（理） 授课人：课 题第六节 模拟方法概率的应用第2课时考点分析(1)以小题形式考查与长度或面积有关的几何概型；(2)和平面几何、函数、向量相结合考查几何概型，题组以中低档为主重 点(1)准确理解几何概型的意义，会构造度量区域；(2)把握与古典概型的联系和区别，加强与数学其他知识的综合训练.中心发言人难 点把握与古典概型的联系和区别，加强与数学其他知识的综合训练教 具课

17、型复习课课时安排 课时教 法讨论法、比较法、讲授法、提问引导法学 法自主学习， 合作交流个人主页 教 学 过程一、知识梳理1. 几何概型2几何概型中，事件A的概率计算公式P(A）=3在切实理解并掌握几何概型试验的两个基本特点二、典型例题题型一：与长度有关的几何概型【例1】在集合Am|关于x的方程x2mxm10无实根中随机地取一元素m，恰使式子lg m有意义的概率为_思维启迪：通过转化集合A和lg m有意义将问题转化成几何概型题型二：与面积有关的几何概型；【例2】设有关于x的一元二次方程x22axb2=0(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上

18、述方程有实根的概率；(2)若a是从区间0,3任取的一个数，b是从区间0,2任取的一个数，求上述方程有实根的概率(2)求旅游增加值y取得最大值时对应的x值思维启迪：(1)为古典概型，利用列举法求概率(2)建立ab平面直角坐标系，将问题转化为与面积有关的几何概型题型三：与角度、体积有关的几何概型【例3】如图所示，在ABC中，B60，C45，高AD，在BAC内作射线AM交BC于点M，求BM1的概率三、课堂小结四、作业布置教 后反 思 审核人签字： 年 月 日 富县高级中学集体备课教案年级：高三级 科目：数学（理） 授课人：课 题第七节 离散型随机变量及其分布列第1课时考点分析(1)考查离散型随机变量

19、及其分布列的概念；(2)考查两点分布和超几何分布的简单应用重 点(1)会求与现实生活有密切关系的离散型随机变量的分布列；(2)掌握两点分布与超几何分布的特点，并会应用中心发言人难 点掌握两点分布与超几何分布的特点，并会应用.教 具课 型复习课课时安排 课时教 法讨论法、比较法、讲授法、提问引导法学 法自主学习， 合作交流个人主页 教 学 过程一、知识梳理1.离散型随机变量的分布列2离散型随机变量的分布列及性质3.常见离散型随机变量的分布列二、典型例题题型一：离散型随机变量分布列的性质【例1】设随机变量的分布列为Pak(k1,2,3,4,5)，则常数a的值为_，P_.思维启迪：直接根据分布列的性

20、质求解题型二：离散型随机变量分布列的求法及应用【例2】随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元设1件产品的利润(单位：万元)为.(1)求的分布列；(2)求1件产品的平均利润(即的均值)；(3)经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%.如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？思维启迪：本题在求解时，一定要分清求解的是哪一个变量的均值，理清随机变量取值时的概率题型三：超几何分布【例3】一袋中装

21、有10个大小相同的黑球和白球已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.(1)求白球的个数；(2)从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，求随机变量X的分布列思维启迪：(1)列出符合题意的关于袋中白球个数x的方程；(2)随机变量X服从超几何分布3、 课堂小结4、 作业布置教 后反 思 审核人签字： 年 月 日富县高级中学集体备课教案年级：高三级 科目：数学（理） 授课人：课 题第八节 二项分布及其应用第1课时考点分析(1)考查条件概率和两个事件相互独立的概念；(2)考查n次独立重复试验及二项分布的概念；(3)考查利用二项分布解决一些简单的实际问题重 点(1)利用互斥事件、事件的独立

22、性对事件进行分解是计算复杂事件概率的关键，复习时要注意体会总结；(2)掌握二项分布的含义，会从实际问题中抽象出二项分布模型中心发言人难 点掌握二项分布的含义，会从实际问题中抽象出二项分布模型.教 具课 型复习课课时安排 课时教 法讨论法、比较法、讲授法、提问引导法学 法自主学习， 合作交流个人主页 教 学 过程一、知识梳理1. 条件概率及其性质2.相互独立事件3.二项分布.二、典型例题题型一：条件概率【例1】在100件产品中有95件合格品，5件不合格品现从中不放回地取两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率为_思维启迪：直接利用条件概率公式进行计算或利用古典概

23、型题型二：相互独立事件的概率【例2】甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球两次均未命中的概率为.(1)求乙投球的命中率p；(2)求甲投球两次，至少命中1次的概率；(3)若甲、乙两人各投球两次，求两人共命中两次的概率思维启迪：(1)利用列方程求p；(2)可用直接法也可用间接法；(3)要分类讨论甲、乙各命中的次数题型三：独立重复试验与二项分布【例3】某气象站天气预报的准确率为80%，计算：(结果保留到小数点后第2位)(1)5次预报中恰有2次准确的概率；(2)5次预报中至少有2次准确的概率；(3)5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率思维启迪：预报准确的

24、次数服从二项分布，可直接代入公式进行计算三、课堂小结四、作业布置教 后反 思 审核人签字： 年 月 日富县高级中学集体备课教案年级：高三级 科目：数学（理） 授课人：课 题第九节 离散型随机变量的均值与方差、正太分布第1课时考点分析(1)考查离散型随机变量的均值与方差的概念；(2)利用均值、方差解决一些实际问题；(3)考查根据正态密度曲线的对称性计算概率；(4)考查3原则的实际应用重 点(1)理解随机变量的均值、方差的意义、作用，能解决一些简单的实际问题；(2)了解正态分布与正态曲线的概念，掌握正态分布的对称性；(3)能根据正态分布的性质求正态随机变量在特定区间上的概率中心发言人难 点理解随机

25、变量的均值、方差的意义、作用，能解决一些简单的实际问题.教 具课 型复习课课时安排 课时教 法讨论法、比较法、讲授法、提问引导法学 法自主学习， 合作交流个人主页 教 学 过程1、 知识梳理1.离散型随机变量的均值与方差；2均值与方差的性质3.两点分布与二项分布的均值、方差4正态曲线及性质5正态分布二、典型例题题型一：离散型随机变量的均值与方差【例1】根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X(单位：mm)对工期的影响如下表：降水量XX300300X700700X900X900工期延误天数Y02610历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0

26、.9.求：(1)工期延误天数Y的均值与方差；(2)在降水量X至少是300 mm的条件下，工期延误不超过6天的概率思维启迪：先求出降水量在各范围内的概率，再求对应工期延误天数的概率，列出Y的分布列题型二：二项分布的均值与方差【例2】某人投弹命中目标的概率p0.8.(1)求投弹一次，命中次数X的均值和方差；(2)求重复10次投弹时命中次数Y的均值和方差思维启迪：投弹一次，X服从两点分布；重复10次，Y服从二项分布题型三：均值与方差的应用【例3】现有甲、乙两个项目，对甲项目每投资10万元，一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为、；已知乙项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中，价格下降的概率都是p(0p1)，设乙项目产品价格在一年内进行两次独立的调整记乙项目产品价格在一年内的下降次数为X，对乙项目每投资10万元，X取0、1、2时，一年后相应利润是1.3万元、1.25万元、0.2万元随机变量X1、X2分别表示对甲、乙两项目各投资10万元一年后的利润(1)求X1，X2的概率分布列和均值E(X1)，E(X2)；(2) 当E(X1)E(X2)时，求p的取值范围思维启迪：(1)求分布列，应先确定X的取值，再求X的取值对应的概率；(2) 由E(X1)E(X2)，找出关于p的不等式，即可求出p的范围三、课堂小结四、作业布置教 后反 思 审核人签字： 年 月 日22