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1、第 一 章 特 殊 平 行 四 边 形 第 3节 正 方 形 的 性 质 与 判 定 （ 一 ） 情 境 引 入 看 我 们 收 获 了 什 么 ？图 形 第 一 类 数 据角 四 个 角 都 相 等 都 是 90线 边 数 量 关 系 两 组 对 边 分 别 相 等位 置 关 系 两 组 对 边 分 别 平 行对 角 线 数 量 关 系 相 等 且 互 相 平 分位 置 关 系 相 交对 称 性 有 看 我 们 收 获 了 什 么 ？图 形 第 二 类 数 据角 四 个 角 都 相 等 都 是 90线 边 数 量 关 系 四 条 边 都 相 等位 置 关 系 两 组 对 边 分 别 平 行对
2、 角 线 数 量 关 系 相 等 且 互 相 平 分位 置 关 系 垂 直对 称 性 有 合 作 学 习第 二 类 图 形 就 是 正 方 形 ， 我 们 给 出 定 义 ：有 一 组 邻 边 相 等 的 矩 形 叫 做 正 方 形 .议 一 议 ：（ 1） 正 方 形 是 菱 形 吗 ?（ 2） 你 认 为 正 方 形 有 哪 些 性 质 ？ 从 我 们 得 到 数 据 分 析 ： 正 方 形 既 是 矩 形又 是 菱 形 ， 它 具 有 矩 形 和 菱 形 的 所 有 性 质 .矩 形 性 质边角对 角 线 菱 形 性 质边角对 角 线请 同 学 们 参 照 下 表 或 独 立 整 理 矩
3、 形 菱 形的 性 质 . 于 是 我 们 得 到 了 正 方 形 的 两 条 定 理 ：定 理 正 方 形 的 四 个 角 都 是 直 角 ， 四 条 边 都 相 等定 理正 方 形 的 对 角 线 相 等 且 互 相 垂 直 平 分 想 一 想 ：正 方 形 有 几 条 对 称 轴解 析 ：正 方 形 有 4条 对 称 轴 .经 验 层 面 ： 可 通 过 折 叠 .分 析 层 面 ： 正 方 形 具 有 矩 形 、 菱 形 的所 有 性 质 ， 所 以 必 然 具 有 矩 形 过 每 组对 边 中 点 的 对 称 轴 和 菱 形 过 对 角 线 的对 称 轴 . 性 质 应 用例 1：
4、如 图 1-18， 在 正 方 形 ABCD中 ， E为 CD上 一 点 ， F为 BC边 延 长 线 上 一 点 ， 且CE=CF.BE与 DF之 间 有 怎 样 的 关 系 ？ 请 说明 理 由 .解 ： BE=DF,且 BE DF.理 由 如 下 ： （ 1） 四 边 形 ABCD是 正 方 形 . BC=DC, BCE=90 （ 正 方 形 的 四条 边 都 相 等 ， 四 个 角 都 是 直 角 ） . DCF=180 - BCE=180 -90 =90 . BCE= DCF.又 CE=CF. BCE DCF. BE=DF. (2)延 长 BE交 DE于 点 M， （ 如 图 1-1
5、9） . BCE DCF. CBE= CDF. DCF=90 . CDF+ F=90 . CBE+ F=90 . BMF=90 . BE DF. 议 一 议 ：平 行 四 边 形 、 菱 形 、 矩 形 、 正 方 形 之 间 有么 关 系 ？ 你 能 用 一 个 你 喜 欢 的 方 式 直 观 地示 它 们 之 间 的 关 系 吗 ？ 与 同 伴 交 流 .这 是 老 师 的 ， 你 的 呢 ？ 练 习 提 高1： 如 图 ， 在 正 方 形 ABCD中 ， 对 角 线 AC与 BD相交 于 点 O， 图 中 有 多 少 个 等 腰 三 角 形 ？2： 如 图 ， 在 正 方 形 ABCD中
6、 ， 点 F为 对 角 线 BD上 一 点 ， 连 接 AF,CF。 你 能 找 出 图 中 的 全 等三 角 形 吗 ？ 选 择 其 中 一 对 进 行 证 明 . 1 ： 解 ： 图 中 共 有 8 个 等 腰 三 角 形 .2 ： 解 ： 图 中 的 全 等 三 角 形 共 有 3 对 ， 分 别 是 ADC与 ABC, FCD与 FCB, FAD与 FAB. 选 择 FAD FAB证 明 ， 过 程 如 下 ： 正 方 形 ABCD, AD=AB, DAF= BAF,又 AF=AF FAD FAB. 课 堂 小 结1： 正 方 形 的 性 质 ： 包 括 边 、 角 、 对 角 线 以 及对 称 性 .2： 将 平 行 四 边 形 、 矩 形 、 菱 形 、 正 方 形 之 间的 联 系 .3： 建 立 起 适 合 自 己 的 知 识 结 构 并 内 化 为 自 己数 学 品 质 的 一 部 分 . 布 置 作 业课 本 P22A-1层 作 业 ： 习 题 1.7A-2层 作 业 ： 知 识 技 能 T1， T2B层 作 业 ： 数 学 理 解 T3
13正方形的判定与性质（一）
