毕业设计（论文）研究基于小波变换的直线电机驱动系统

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1、辽宁科技大学毕业设计 （论文） 第 1 页 研究基于小波变换的直线电机驱动系统 摘要 年底效应是一个主要的原因的影响的特点，直线电机驱动系统，其直接影响是 nonstable 和起伏的边缘磁场。小波变换是适用于分析直线电机驱动系统的性能在 这方面的文件。改进推力响应系统已提交的基础上选择小波函数和小波变换。仿真 结果表明，所提出的控制策略，可以减轻推力纹波问题所造成的端部效应在直线电 机控制系统，使系统具有良好的性能。 关键词 小波变换;直线电机;月底效应;直接推力控制系统 简介 法国物理学家，第一次申请的 Morlet 小波分析部分的特点，地震波在 1984 年。 因为小波变换是一种分析方法

2、的时间尺度（频率）信号，在时间域和频域，其中有 能力探索信号特征与局部特征。因此，在过去的几年中，特别分析方法，取得了理 论本身的迅速发展和广泛应用，尤其是在方面的信号分析和图像处理的领域。直线 电机有纵向和横向边缘的边缘，为此，直线电机存在特别月底生效。纵向月底的效 果是有限所造成的长度小学铁芯。横向月底的效果是有限所造成的宽度，小学和中 学，中学和中学目前的板影响气隙磁场。这是主要区别直线电机和旋转机械。纵向 年底效应不仅造成汽车损失，降低电力的效率和推力，但也导致电机工作特性恶化。 因此，关键因素是分析纵向边端效应在这方面的文件。传统的分析方法，傅立叶变 换，有本地化的矛盾的时域和频域，

3、一些讯息，而分析 nonstable 信号通常会丢失。 因此，有必要研究一种新方法可以解决这个问题的合理和有效，从而改善直线电机 驱动系统的性能。 单维连续小波变换具有较高的灵敏度，能力较强的降噪和需求较 低的输入信号，不需要对象的数学模型。单维连续小波变换用于分析的表现，直线 电机驱动系统。 Research on Linear Motor Driving System Based on Wavelet Transform Abstract 辽宁科技大学毕业设计 （论文） 第 2 页 end-effect is a main reason of influence on the charac

4、teristic of linear motor driving system, its direct impact is nonstable and undulate edges magnetic field. the wavelet transform is applied to analyze the linear motor driving system performance in this paper. The improving thrust response system has been presented based on choice wavelet function a

5、nd wavelet transform. Simulation results indicate that the proposed control strategy can abate the thrust ripple problem caused by end effect in linear motor control system, and make the system have good performances. Keywords wavelet transform; Linear motor; End effect； Direct thrust control system

6、 Introduction France physicist Morlet first applied the wavelet to analyzing the partial characteristic of earthquake wave in 1984. Because wavelet transform is a kind of analysis method for time- scale (frequency) signal, in time-domain and frequency-domain, which has the ability of exploring signa

7、l features with partial characteristic. Therefore, in the last years, the special analysis method has made itself theories rapid development and extensive application, especially in the aspects of signal analyzing and image processing areas. Linear motor has longitudinal edge and transverse edge, fo

8、r this reason the linear motor exist special end-effect. Longitudinal end-effect is caused by finite length primary iron- core. Transverse end-effect is caused by finite width of primary and secondary, secondary current and secondary plates affecting the air-gap magnetic field. This is the main diff

9、erence between the linear motor and the rotating machine. Longitudinal end-effect not only causes motor losses, lower electric efficiency and thrust, but also leads to motor work characteristic aggravation. Therefore, key factor is to analyze the longitudinal end effect in this paper. Traditional an

10、alysis method, Fourier transform, has localization contradiction of time- domain and frequency-domain, some messages while analyzing nonstable signal will be usually lost. Therefore, it is necessary to research a new method that can solve this problem reasonably and effectively so as to improve line

11、ar motor driving system performance. Single dimension continuous wavelet transform has higher sensitivity, stronger ability of denoising and lower demand of the input signal, and doesnt need objects mathematic model. The single dimension continuous wavelet transform is used for analysis the performa

12、nce of linear motor driving system. 辽宁科技大学毕业设计 （论文） 第 3 页 第 1章 绪论 1.1课题研究的目的和意义 直线电机是 20 世纪下半叶电工领域中出现的具有新原理、新理论、新技术的装 置。它是一种可以将电能直接转换成直线运动机械能，而不需要任何中间转换机构 的传动装置，具有起动推力大、传动刚度高、动态响应快、定位精度高、行程长度 不受限制等优点。它突出的优势不仅越来越引起人们的重视，而且被广泛地应用于 邮电、航天、运输、电力等诸多领域 1。 但永磁直线电机的铁心是长直、两端断开的, 而且绕组两端也不连续, 这就使 得直线电机的磁场和电流在纵向

13、和横向上产生畸变。因而在电机运行过程中产生推 力波动，而推力波动又是影响电机动态性能的重要因素。因此，对电机磁场的分析 和运行过程中电机空载、负载推力波动的分析变得尤为重要。 本文分析了永磁直线电机的动态性能。针对永磁直线电机的推力波动进行分析， 基于电磁场理论研究了永磁直线电机的磁场分布，并将 Halbach 磁体结构用于永磁 直线电机，改变了电机磁体结构，进而改善了电机的动态性能。 1.2课题研究的国内外发展现状 直线电机是一种将电能直接转换成直线运动的机械能的动力装置，一改以往以 链条、钢丝绳、传送带、齿条丝杠和蜗轮蜗杆等传统的中间转换环节，克服了传统 机械转换机构的传动链长、体积大、效

14、率低、响应慢、精度低等缺陷。正是由于直 线电机的最大优点是取消了从电机到工作台之间的一切中间环节，把工作台进给传 动链的长度缩短为零，因此称为“零传动”或“直接驱动”技术。直线电机直接驱 动技术是 20 世纪下半叶出现的具有新理论、新原理的新技术，它将和计算机技术一 样在工业、军事、民用等领域中得到广泛的应用 2。 1.2.1直线电机的发展与应用现状 在世界上出现旋转电机后不久，就出现了直线电机的雏形，但直线电机的发展 过程是曲折的。1840 年英国人惠斯顿(CharlesWheatatone)发明了世界上第一台直 线电机，但这种直线电机由于气隙过大而导致效率很低，未获成功。到 20 世纪中叶

15、， 辽宁科技大学毕业设计 （论文） 第 4 页 随着控制、电子、材料等技术的发展，为直线电机的开发提供了理论和技术上的支 持，直线电机开始进入新的发展阶段。英国的 E.R.Laithwaite 教授是现代直线电机 发展的先驱者，他强调直线电机的基础研究，以他为首的研究小组取得了不少重要 的成果。20 世纪 70 年代以后，直线电机应用的领域更加广泛，如自动绘图仪、液 态金属泵(MHD) 。电磁锤、轻工机械、家电、空气压缩机和半导体制造装置等。90 年代以后，随着高速加工概念的提出，直线电机开始作为进给系统出现在加工中心 中。由于直接驱动进给系统具有传统进给系统无法比拟的优点和潜力，再次受到各

16、国的重视 2。 早期的直线电机以感应电机为主 3，但在上世纪 90 年代以来，随着永磁材料性 能的不断提高和完善，特别是钕铁硼永磁材料的热稳定性和耐腐蚀性的改善、价格 的逐步下降以及电力电子技术的进一步发展，对旋转永磁电机研究开发经验的逐步 成熟，永磁直线电机得到了大量的研究开发与应用，形成了直线电机直接驱动伺服 单元以直线感应电机和永磁直线电机为主的局面。 我国直线电机的研究与应用是 70 年代开始的，开展直线电机应用研究的主要有 中科院电工所、清华大学、西安交通大学、沈阳工业大学、浙江大学、太原工业大 学、河南理工大学（原焦作工学院）等。直线电机作为制造装备或加工中心进给系 统研究的主要有

17、以下几所大学：广东工业大学成立了“超高速加工与机床研究室” 主要研究和开发“超高速电主轴”和“直线电机高速进给单元” ， 研究的重点是直 线感应电机 4；沈阳工业大学对永磁直线同步电机进行研究，并制造了推力为 100N 的样机，研究的另一重点是电机的控制方式及伺服系统，并就此发表了多篇论文与 专著 5,6；清华大学精密仪器与机械学系制造工程研究所研制了高频响直流直线电 机，现正在进行研究的是长行程永磁直线伺服单元 7,8；浙江大学研制的直线电机 驱动的冲压机，它取消了传统冲压机的各种大小皮带轮、齿轮、飞轮、曲轴、联杆 等，从而使新的冲压机结构简单、体积小、重量轻、噪声极小、节能、智能化程度 高

18、。焦作工学院 1998 年年底建成高 3m 的永磁直线同步电动机矿井提升系统试验模 型，实现了将电机竖立起来做垂直运动的设想 9。 直线电机不仅广泛应用于工业、交通运输业、军事装备业，而且也逐渐进入到 人们的日常生活中。例如:磁悬浮列车就是直线电机在交通运输业中的典型应用；在 军事上，人们利用直线电机制成了各种电磁炮；并试图将直线电机用于导弹、火箭 辽宁科技大学毕业设计 （论文） 第 5 页 的发射；在工业领域，如用于冶金工业中的电磁泵、液态金属搅拌器；在纺织工业 中，直线电机驱动的电梭子、割麻装置以及各种自动化仪表和电动执行机构；在物 料输送与搬运方面，在垂直输送方面有直线电机电梯、升降机，

19、在平面输送方面有 直线电机驱动的邮政包件分拣输送线、行李分拣输送线、钢材生产输送线、电气、 电子、机械加工生产线、食品加工线、制药生产线等各种工业加工线、装配线、检 测线，商场、医院等场合的物料输送及立体仓库的搬运、立体汽车库的调度等；在 民用与建筑业用，直线电机还被用于门、窗、电梯等民用装置上。当前制造业向着 高速度、高精度方向发展，如电子制造工艺(硅微细加工工艺)和微系统制造技术 (如 MEMS 微制造、微流控芯片微制造等)需要亚微米级的精度；在纳米技术开发与应 用方面，纳米级、亚纳米级的定位精度迫在眉睫。直线电机直接驱动系统正是适应 了上述需要在高速高精度的机械制造装备与大行程超高精密的

20、电子制造工程等领域 得到了广泛的关注与开发应用。 永磁电机的发展与永磁材料的发展密切相关，永磁材料主要包括铝镍钴、铁氧 体、稀土永磁材料三大类。稀土永磁是稀土元素与铁族元素的金属间化合物。第一 代、第二代稀土永磁材料性能优异，但其中的钴与钐价格昂贵，限制了它们的应用。 1983 年，日本住友特殊金属公司与美国通用汽车公司各自研制成功钕铁硼(NdFeB) 第三代稀土永磁。钕铁硼永磁材料具有线性去磁曲线、其去磁曲线与回复曲线基本 重合、内禀矫顽力高、内禀特性硬、抗去磁能力强等优异的磁性能；同时由于钕资 源丰富，又以廉价的铁代替钴，价格相对低廉，市场竞争力强，便于推广应用。钕 铁硼永磁的问世被列为

21、1983 年世界十大重要科技成果之一。进入 90 年代以来，随 着永磁材料性能的不断提高和完善，特别是钕铁硼永磁的热稳定性与耐腐蚀性的逐 步改善与价格的逐步下降，以钕铁硼为主的稀土永磁电机越来越获得广泛的研究开 发与应用 10。 稀土永磁直线电机具有永磁电机及直线电机的优异性能于一体。一方面，作为 永磁电机，具有结构简单，运行可靠；体积小，重量轻；损耗小、效率高；电机的 形状和尺寸可以灵活多样等诸多优点。另一方面，作为直线电机，具有“直接驱动” 的性能。正因如此，永磁直线电机满足了制造装备业向着高速化、高精密化、微型 化的发展需求，在高效、高精密的电子工业专用装备与高速高精密机械制造装备中 得

22、到了广泛的研究及开发应用。 辽宁科技大学毕业设计 （论文） 第 6 页 1.2.2直线电机动态性能研究现状 当前所采用的永磁电机的性能分析方法有等效磁路法、磁网络法、场路结合分 析法、电磁场解析分析法和电磁场数值分析法。 1)等效磁路法 是传统的电机分析方法，将永磁体处理成磁势源或磁通源，其余按照通常的电 机的磁路计算来进行。其优点是形象、直观、计算量小。但由于永磁电机磁场分布 复杂，仅依靠少量集中参数结构的等效磁路模型难以描述磁场的真实情况，使得一 些关键系数如极弧系数、漏磁系数等，只能借助于经验数据或曲线，而此类数据或 曲线大都是针对特定结构尺寸和特定永磁材料的，通用性较差。因此磁路计算只

23、适 用于方案的估算、初始方案设计和类似方案比较，要得到高精度的结果必须采用其 它的分析方法。 2)等效磁网络法 等效磁网络法 11、12 早在上世纪 60 年代就被有关学者提出，但由于受当时计算 条件的限制，未能加以推广。等效磁网络法根据电机的几何结构和预测的磁通走向， 把磁场区域分为若干串连或并联支路，每条支路由磁导或者磁势源等单元组成，单 元之间通过节点相联，构成磁网络。该方法是一种介于等效磁路法和有限元法之间 的分析方法，原理简单，实现方便，计算精度高于等效磁路法，所需计算机内存容 量及 CPU 时间比有限元法要少。但是在建立磁网络时，电机结构要做一定的简化， 而且磁网络模型是建立在磁场

24、预测结果的基础之上，难免带来一定的误差，尤其是 对永磁电机复杂的电磁结构误差更大。 3)场路结合分析方法 这里提到的场路结合是指磁场和磁路的结合。利用电磁场数值计算求出计算极 弧系数、漏磁系数、电枢有效长度以及机壳有效长度的磁路法计算中不易准确计算 的一些参数，然后将这些参数结合到磁路法的计算中，这样可以提高磁路法计算的 准确性。目前，经过电机学术界的努力，已逐步形成了适用于计算机求解的以等效 磁路解析求解为主，用电磁场计算和实验验证得出的各种系数进行修正的一整套分 析计算方法和计算辅助软件。 4)电磁场解析分析法 辽宁科技大学毕业设计 （论文） 第 7 页 电磁场解析分析法具有很长的历史，在

25、早期就有很多文献论述电磁场解析分析 永磁电机的磁场参数以及性能。Gu Qishan 等发表了采用解析方法计算永磁电机电 磁场的文章，对永磁电机气隙磁场、永磁体边缘效应及开槽效应进行了研究，为永 磁电机磁场解析分析奠定了基础。Zhu Z. Q. 等在 IEEE 上发表了一系列文章 11， 采用解析方法对永磁无刷直流电动机的空载磁场、电枢磁场、开槽效应以及负载磁 场进行了全面的研究，是运用解析法研究永磁电机最具有代表性的研究成果，对解 析计算向工程应用迈进作出了巨大的贡献。但是由于解析法不能处理复杂的电机结 构，对磁场饱和不能够有效处理，而电磁场数值计算是进行精确性能分析的有效途 径。 5)电磁场

26、数值计算法 电磁场数值计算方法包括有限差分法，有限元法、积分方程法和边界元法四种 基本类型，以及近年来发展的有限元法和边界元法相结合的混合法。其中有限元法 适应了当今工程电磁问题分析的需要，已获得了广泛的应用 12。 综上所述，永磁直线电机几种性能分析方法各有特点，也有着各自应用场合。 在精确分析性能方面电磁场数值计算有着绝对的优势，而有限元法在应用方面又优 于其它数值计算方法，所以本文采用有限元数值计算方法对永磁直线电机的动态性 能进行深入地研究。 有限元是一种离散化的数值方法。离散后的单元与单元间只通过节点相联系, 所有力和位移都通过节点进行计算。对每个单元选取适当的插值函数,使得该函数在

27、 子域内部、子域分界面(内部边界) 以及子域与外界分界面(外部边界)上都满足一定 的条件。然后把所有单元的方程组合起来, 就得到了整个结构的方程。求解该方程， 就可以得到结构的近似解 13。 近 30 年来，在力学、数学、计算机软件以及结构分析工作者的共同努力下，有 限元方法研究取得了巨大的进展。大批优秀的计算方法相继问世，许多通用和专用 的分析软件不断投入使用，使得有限元方法已经成为工程数值分析的有利工具，广 泛应用于电机、电子、电力电子、交直流传动、电源、电力系统、汽车、航空、航 天、汽车、船舶、生物医学、石油化工、国防军工等领域，已经在很多知名企业和 机构得到广泛应用和验证 13。 有限

28、元法最主要的特点是根据该方法编制的软件系统对各种各样的电磁计算问 辽宁科技大学毕业设计 （论文） 第 8 页 题具有较强的适应性，通过前处理过程能有效地形成方程并求解。它能方便的处理 非线性介质特性，如铁磁饱和特性等。它所形成的代数方程具有系数矩阵对称、正 定、稀疏等特点，所以求解容易，收敛性好，占用计算机内存量也较少。这些正是 有限元法能成为电气设备计算机辅助设计核心模块的优势所在。工程设计和科学研 究对电磁计算精确度要求的不断提高，促进了有限元法的发展及在电气工程方面的 广泛应用。 传统上对电机性能的计算方法，可称之为等效电路磁路法，数学模型的框 架主要建立在等效电路的基础上，等效电路中的

29、参数采用磁路的方法求得，或是在 假设前提下根据电磁场方程用解析法求得。其缺点是铁磁材料的饱和效应、齿槽效 应、集肤效应等难以得到精确的考虑，不能准确计算出电机中的电流、磁场、转矩 等物理量随时间变化的实际波形 15。 计算机的迅速发展导致了电磁场数值计算的发现与发展，其中有限元法在数值 计算方法中具有极为重要的地位。有限元法在电机中的应用可划分为两个阶段：第 一阶段为等效电路电磁场法，数学模型的框架仍建立在等效电路的基础上，等 效电路中的参数采用电磁场计算的方法求得，在电磁场计算时根据已知的电流分布 求出磁场分布，主要采用恒定场模型和正弦稳态场模型。近年来，随着有限元算法 程序的积累与进步，电

30、磁场数值计算发展到第二个阶段，它在电机中的应用也越来 越广泛，不仅能计算电磁场分布和电磁力，还可以计算变形、转子运动、动态变化 以及与电力电子装置相结合等情况下的特性预测及电机参数的计算等。与传统方法 有了根本的不同，电机与外部连接的部分根据基尔霍夫定律建立电压平衡方程和电 流平衡方程，电机内部直接根据麦克斯韦方程建立电磁场方程。当转子运动时，将 转矩平衡方程考虑进去，这些方程耦合在一起，组成了系统的基本方程组，利用数 值方法离散后联立求解，在外加源给定的情况下，可以直接计算出电流、磁通密度 等电磁量随时间变化的实际波形 14。 这些新技术的取得离不开有限元方法中关键技术的发展，如自适应网格剖

31、分、 场域内介质间的相对运动的问题等。网格剖分与加密是有限元方法发展的“瓶颈” 问题之一，目前所采用的自适应剖分及加密技术较好的解决了这一问题，它的基本 思想是首先根据电机的结构、边界条件及激励条件选择基本网格（初始网格）进行 有限元运算，然后对运算的结果作误差分析，若计算精度足够则停止计算；若计算 辽宁科技大学毕业设计 （论文） 第 9 页 精度不够，则对网格进行加密改进，再进行计算，循环进行上述过程，直到得到满 意的精度结果。时步有限元方法可通过计算电机内部的磁场，比较准确地分析电机 的运行状态。为进一步深入研究直线电机暂态过程中的运行特性提供了分析工具。 第 2章 直线电机原理与有限元分

32、析基础 2.1永磁直线电机基本原理 永磁直线电机从工作原理上讲，与旋转电机是一致的。它相当于把旋转电机的 定子和转子沿圆柱面展开，得到直线电机的定子和动子，如图 2.1 所示： 图 2.1 直线电机演化示意图 当在旋转电机定子的三相对称绕组中通入三相对称正弦电流后，便会在气隙中 产生一个旋转磁场。它可看成沿气隙圆周呈正弦分布，电流变化一个周期，磁场转 过一对极。其旋转速度称为同步速度，用 表示，它与电流的频率 成正比，与电snf 机的极对数 成反比。它与转子永磁磁场相互作用，带动转子最终以同步速转动。p s 60fnv (2.1) 如用 v 表示在定子内圆表面上磁场运动的线速度，则有 辽宁科技

33、大学毕业设计 （论文） 第 10 页 (2.2)260snvp 式中： 交流电源频率； 极距。f 永磁直线电机可以认为是旋转电机在结构方面的变形。当在直线电机的初级绕 组中通入三相对称电流时，便会在气隙中产生磁场，当不考虑由于铁心两端开断而 引起的纵向边缘效应时，这个气隙磁场的分布情况与旋转电机的相似，即可看成沿 展开的直线方向呈正弦分布。当三相电流随时间变化时，气隙磁场沿直线移动，这 种磁场称为“行波磁场” 。显然，行波磁场的移动速度与旋转磁场在定子内圆表面上 的线速度是一样的，即为 ：v (2.3)2vf 它与次级的永磁磁场作用，最终带动次级沿行波磁场的运动方向作直线运动。 2.2永磁直线

34、电机结构类型 永磁直线同步电机(PMLSM：Permanent Magnet Linear Synchronous Motors)按动 子结构形状可以分为单边、双边、圆柱永磁直线同步电机；按输入电流可分为矩形 波与正弦波永磁直线同步电机；按动子磁阻特性可分为凸极型与隐极型永磁同步电 机。图 2.2 所示的为单边扁平铁心齿槽结构的永磁直线同步电机直接驱动系统结构 示意图。 图 2.2 永磁直线同步电机直接驱动系统结构示意图 永磁直线同步电机按结构与性能特点主要分为以下几类 15： :铁心齿槽直线电 机(Ironcore Linear Motors)、空心直线电机(lronless Linear

35、Motors )、无槽直线电机 辽宁科技大学毕业设计 （论文） 第 11 页 (SlotlessLinear Motors)三类。 铁心齿槽永磁直线电机结构原理如图 2.3 所示，绕组按一定规律固定在叠层铁 心上。该类结构永磁电机的优势体现在以下几方面：(1)由于铁心的聚磁作用，气隙 磁密较大，产生的推力密度比较大；(2)散热性能比较好；(3)动子刚度比较高。不足 之处在于：(1) 法向吸力比较大；(2) 动子质量大；(3) 齿槽效应引起推力波动；(4) 铁 心的磁饱和问题等。 叠层铁心 绕组 永磁体 背铁 图 2.3 铁心永磁直线电机结构示意图 空芯动圈式直线永磁同步电动机的结构十分简单，共

36、有两个组件构成(如图 2.3)： 1)定子组件(magnet way)沿全行程方向的直线交替安装 N, S 永磁磁极； 2)动子(mover)为空芯通电绕组。空芯动圈式直线永磁同步电动机的定子组件通 常采用稀土永磁磁极，可以一侧布置也可以双侧布置。减小气隙可以增加气隙磁密， 为充分利用磁场空间，通常电机的空芯动子部分采用单层同心式绕阻，可以是三相 绕组，也可以是多相绕组。 1 3 2 1-无铁心转子绕组；2-永磁体；3- 定子轭铁 图 2.4 无芯动圈式直线永磁同步电动机 无槽永磁直线电机结构如图 2.5 所示。与铁心齿槽直线电机相比，去除绕组铁 心，采用非铁磁材料如聚合物等固定安装绕组即转换

37、为无槽永磁直线电机。无槽永 辽宁科技大学毕业设计 （论文） 第 12 页 磁直线电机的等效气隙相应变大，相同情况下气隙密度变低，力密度比铁心永磁直 线同步电机要低；由于去除了绕组铁心，动子质量变轻，同时无齿槽效应问题，磁 饱和现象相对较弱，法向吸力一定程度上减小，由于背铁的作用，依然保持较好结 构刚度与散热性能。 图 2.5 无槽永磁直线电机结构示意图 如果将无槽永磁直线电机的绕组背铁去除即转换为空心永磁直线电机。去除绕 组背铁，动子质量进一步降低，气隙磁密进一步降低，力密度相应更低，相应电流 峰值密度比较高；同时散热性能下降，动子刚度降低；同样不存在齿槽效应问题， 完全无磁饱和现象。 2.3

38、有限元方法磁场分析 2.3.1有限元法磁场分析计算 基于麦克斯韦方程组的电磁场基本理论，结合电机的实际情况，可以推导出用 于描述电机内电磁场的各场量所满足的偏微分方程。 麦克斯韦方程组为： 法拉第电磁感应定律 (2.4)BEt 麦克斯韦-安培定律 (2.5)DHJ 高斯电通定律 (2.6) 高斯磁通定律 (2.7)0B 辽宁科技大学毕业设计 （论文） 第 13 页 电荷守恒定律 (2.8)tJ 现以二维场为例，设待求场量为 。概述一阶有限元法的基本应用(),)uxyr 原理如下： 1）等价变分问题的构造 设待求微分方程型的数学模型为 (2.9) 22/ /22L0b1L2L()(),()()u

39、fxyDxyqnuurr 其等价变分问题为 (2.10)21 22D LL0b() dminuJufuxyqlxy r 图 2.6 场域 D 的三角剖分示意图 2）剖分与插值 采用最常用的三角剖分（图 2.6）和相应的三顶点线性插值。 设剖分的离散节 点总量为 n0 ，三角元总量为 e0 。定义三角元 e 内的插值函数为 辽宁科技大学毕业设计 （论文） 第 14 页 (2.11)e e123sei,jm(,) (,)uxyaxyuNxyu 式中 称为三角元 e 上的线性插值的基函数（亦称形状函数） ，它取决es(,)Nxy 于单元的形状及其相应节点的配置。 3）变分问题的离散化 首先，实施单元

40、分析，得 e e222ee eeeDDL dduJuxyfuxyqlx (2.12)TTT1e e12KP 其次进行总体合成，即在分别扩充各列向量和方阵的基础上，实施相应列向量 和方阵求和的运算，导出 0ee1JuJuTTT122KPu (2.13)01n(,)miJu 4）有限元方程 根据函数极值理论，应有 。从而得出01(,)Jinu (2.14)12Kupp 上式再经强加条件(2.10) 处理后，最终构成对应于原边值问题式(2.9)的有限元 方程 解上述方程即得待求场量 的离散量 。/P ()uru 根据电机结构，所要求的电机中气隙磁场的解，在电磁场理论中属于恒定磁场 的计算问题，求解恒

41、定磁场实质是求解满足特定边界条件的泊松问题。 (2.15)2AJ 辽宁科技大学毕业设计 （论文） 第 15 页 在二维磁场中： (2.16) 22AJxy 在完成 A 的求解后，便可根据电磁场基本方程求出其它的场量。求解此方程可 以用解析法、数值法等。有限元法就是在数值解法中占有重要地位的方法，从数学 的角度说，有限元法是从变分原理出发，通过区域剖分和分片插值，把二次泛函数 的极值问题化为普通多元二次函数的极值问题，后者又等价于一组多元线性代数方 程的求解。 2.3.2时步有限元法的瞬态磁场分析计算 电机起动性能的准确分析和计算对于高性能电机的开发和研制有着重要的意义， 传统的分析方法，如基于

42、集中参数和状态方程的数字仿真技术，以及基于时域的似 稳态电磁场分析法，不能合理的考虑起动过程中复杂的电磁物理现象。而采用场 路机械方程相组合的时步有限元法是分析电机暂态过程的一种有力工具，它把外 电路方程和电磁场方程结合在一起，直接求解定转子电流和电机转矩等物理量；结 合机械运动方程，可以对整个起动过程进行仿真。在时步有限元法的计算过程中， 可以考虑如下因素，铁磁材料的饱和、转子导条中的涡流、电磁谐波和齿槽效应等， 计算精度高于其它方法。运用时步有限元方法进行电机设计与分析是近年来的研究 重点。 实际电磁场问题中，常常会碰到电压、电流源为非正弦激励的情况，或者模型 中的物体处于平动或转动状态的

43、情况，磁场、能量、力、功率损耗、速度等物理量 是时间的函数。在这种情况下静态场求解器在分析与时间有关的物体过程无能为力， 因此需要进行瞬态分析。 麦克斯韦方程的微分形式为 (2.17)s cAvJvHvAt 式中， 是永磁体的矫顽力； v 是运动物体的速度；A 是磁矢量； 是电流密cH sJ 度。 瞬态求解使用一个参考框架，固定在模型某一部分使速度 v=0。运动物体固定 在自身坐标系，偏时间导数 A 的全时间导数，因而运动方程变为 辽宁科技大学毕业设计 （论文） 第 16 页 (2.18)s cAvJvHt 从而在每一时间段有限元模型中每一点都可以获得。 第 3章永磁直线同步电机的推力特性研究

44、 3.1 永磁直线同步电机推力特性 3.1.1永磁直线同步电机的电磁力 使用永磁直线同步电机，就是期望获得所需的推力、设定的速度和一定的定位 精度，而速度与推力密不可分。因此，永磁直线同步电机力的推力特性是永磁直线 同步电机的重点研究内容之一。 图 3.1 永磁直线同步电动机力的示意图 如图 3.1 所示为永磁直线同步电机的力的示意图，忽略 Z 方向的非对称因素， 永磁直线同步电机产生 X 方向的水平推力 Fx与 Y 方向的法向吸力 Fy。一般情况下， 水平推力是我们所需求的，法向吸力在多数情况下(磁悬浮应用系统除外)是不期望 的。水平推力包括电磁推力、由边端效应与齿槽效应引起的磁阻力组成。法

45、向力一 般都要比水平推力大一个数量级。 推力波动产生的原因：1）永磁直线同步电机开路磁场引起的边端效应，设计不 当，会产生较大的边端力；2）永磁直线同步电机极距相对较小，每极每相槽数 q 不 可能很大，否则在一极距上的总槽数较多，制造困难。若 q 取较小整数，就不能充 分利用分布绕组来削弱磁场的谐波分量，产生较大齿槽力；3）永磁直线同步电机存 在较大的法向吸力，从而产生额外摩擦阻力。这些推力波动是产生永磁直线同步电 机振动与噪声的主要原因，会恶化其伺服运行特性；尤其应用在要求精密定位的场 辽宁科技大学毕业设计 （论文） 第 17 页 合，永磁直线同步电机进给系统在制动瞬间，这些扰动力的存在会使

46、进给系统偏离 目标位置，降低加工精度，甚至产生震荡及不稳定，降低电机驱动器电子元器件的 工作寿命。 3.1.2永磁直线同步电机推力数值计算 上一章已经对两种永磁直线同步电机进行了电磁场分析，在此基础上研究电机 产生的推力。 麦克斯韦应力张量法适合于计算电工设备中的铁磁材料在磁场中的受力情况。 该方法指出，作用在铁磁材料磁质上的总合力可用磁场的张力张量的面积分来计算。 也就是说作用于任意区域上的体积力可以归结为求解该区域表面所受的张力。即： (3.1)dssFJBvT 式中， 为铁磁材料受力； 为磁场张力张量； 是体电流密度； ， 分别为包围Jsv 磁质的封闭曲面和相应的体积。 具体在二维平行平

47、面磁场分析中，式(3.1)将变成， (3.2) 22xxyx22yy11dFlBnB 因此，推力和法向力表达式分别为 (3.3)2xxyxy2y1()d()lnF 有限元分析中的离散表达式为 (3.4) 2xxyxyxi ii12y i ii()()nii nlB 式中， 为积分路径经过的单元总数； 为每个单元中积分路径长度； 和ilxin 辽宁科技大学毕业设计 （论文） 第 18 页 分别为线段 的单位法矢量。yinil 3.1.3永磁直线同步电机空载、负载推力特性分析 对两种永磁直线同步电机进行分析，得到两种直线电机从起动到稳态运行过程 的空载、负载推力曲线。如图 3.2 所示为永磁直线同

48、步电机 I 的推力曲线。图 3.5 和 图 3.6 为 LD 125 型永磁直线同步电机的推力曲线。 a） 空载运行 b）负载运行 图 3.2 永磁直线同步电机 I 动态响应推力曲线 辽宁科技大学毕业设计 （论文） 第 19 页 a)空载运行 b)负载运行 图 3.3 永磁直线同步电机 I 稳态运行推力曲线 在通入相同的三相电源情况下，从图 3.2 直线电机的空载和负载推力曲线上可 以看出，直线电机从静止起动到稳态运行时间很短，在 0.25 秒后，直线电机达到稳 态运行。如图 3.3a 所示，空载稳态运行时，电机推力在 0N 附近波动，推力波动范 围平均在-14N 到 17N 之间。由于电机所

49、加负载 100N，如图 3.3b 所示，负载稳态运 行时，直线电机推力在 100N 附近波动，推力波动范围平均在 80N 到 115N 之间。 可见在直线电机稳态运行时，直线电机负载运行时推力波动比空载时推力波动大一 些。 a)空载运行 b)负载运行 图 3.4 永磁直线同步电机 I 法向力曲线 辽宁科技大学毕业设计 （论文） 第 20 页 图 3.4a、b 所示是永磁直线电机 I 法向力曲线。分别与图 3.3 永磁直线同步电机 I 稳态运行推力曲线相比，法向力绝对值比推力大 1 个数量级。可见永磁直线同步电 机存在较大的法向吸力，从而产生额外摩擦阻力，使电机产生推力波动。 图 3.5 LD-

50、125 型永磁直线同步电机空载推力曲线 图 3.6 LD-125 型永磁直线同步电机负载推力曲线 辽宁科技大学毕业设计 （论文） 第 21 页 a）空载运行 b）负载运行 图 3.7 LD-125 型永磁直线同步电机法向力曲线 同样，对于 LD-125 型永磁直线电机加上 100N 负载后进行瞬态仿真，如图 3.5 和图 3.6 所示，直线电机起动时间很短，仅在直线电机起动运行到 0.1 秒后便达到稳 态，直线电机负载稳态运行时推力在 100N 附近波动，波动的范围也要比空载时直 线电机的推力波动范围大一些。 图 3.7a、b 所示为 LD-125 型永磁直线同步电机稳态运行时法向力曲线，分别

51、与 图 3.5 和图 3.6 相比较，同样直线电机稳态运行时法向力比推力大很多。从而产生额 外摩擦阻力，产生推力波动。 3.2 两种不同结构永磁直线同步电机的推力特性对比 前面已经对两种永磁直线电机分别进行了时步有限元分析，得出其推力曲线， 并对其动态性能进行分析。这一小节中将同时对两种永磁直线同步电机推力特性进 行比较分析。 在加载相同三相电压源情况下，从图 3.2 永磁直线电机 I 的空载和负载推力曲线 上可以看出，直线电机从静止起动到稳态运行时间很短，在 0.25 秒后，直线电机达 到稳态运行。而图 3.5 和图 3.6 所示的 LD-125 型永磁直线同步电机从静止起动到稳 态运行时间

52、更短，运行到 0.1 秒后直线电机便达到稳态运行。对于这两种直线电机 来说，在加载相同三相电源情况下，LD-125 型永磁直线电机的起动时间更短。 辽宁科技大学毕业设计 （论文） 第 22 页 a) 永磁直线同步电机 I b）LD-125 型永磁直线同步电机 图 3.8 两种永磁直线同步电机空载、稳态推力曲线 a) 永磁直线同步电机 I b）LD-125 型永磁直线同步电机 图 3.9 两种永磁直线同步电机负载、稳态推力曲线 如图 3.8a、b 所示是两种永磁直线同步电机空载、稳态时稳态推力曲线。可以 看出永磁直线电机 I 的推力波动较小。图 3.9a、b 所示为两台电机负载时的稳态运行 推力

53、曲线，可见永磁直线电机 I 的推力波动较小。因此在所加负载相同的情况下， LD-125 型永磁直线同步电机稳态运行时推力波动要比永磁直线同步电机 I 稳态运行 时推力波动大。 影响直线同步电机起动性能的因素有很多。在电机的众多参数中电感对永磁直 线同步电机的起动性能有一定的影响。如图 3.10 所示为改变电感对永磁直线同步电 辽宁科技大学毕业设计 （论文） 第 23 页 机的起动特性的影响。 a) b) c) 辽宁科技大学毕业设计 （论文） 第 24 页 d) 图 3.10 不同电感永磁直线同步电机的起动特性 由于 、 ，电感 变化，时间常数 随之变化，从而起动过程中 tUIeRL 电流发生变

54、化，因此起动推力发生变化，可见电感越大，起动响应的时间越长；电 感越大，电流越小，起动推力越小。因此电感对永磁直线同步电机的起动性能有着 较大的影响。 3.3 本章小结 对两种永磁直线同步电机进行分析，得到两种直线电机从起动到稳态运行过程 的空载、负载推力曲线。永磁直线电机 I 在运行 0.25 秒后达到稳态，LD-125 型直线 电机在运行到 0.1 秒后达到稳态，两种直线电机起动时间都很快，并且 LD-125 型永 磁直线电机起动时间较短。 两台直线电机稳态运行时，负载时推力波动均比空载时推力波动大一些。 永磁直线同步电机存在较大的法向吸力，摩擦阻力增大，是直线电机产生推力 波动原因之一。

55、 由于 LD-125 型永磁直线电机是集中绕组，不能充分利用分布绕组来削弱磁场 的谐波分量，会产生较大齿槽力，引起推力波动。虽然集中绕组式永磁直线电机在 结构上简单，但在影响电机动态性能之一的推力波动上还存在着问题，有待于进一 步的优化改进。 永磁直线电机 I 在空载稳态运行时的推力波动较小，LD-125 型直线电机空载稳 辽宁科技大学毕业设计 （论文） 第 25 页 态运行时推力波动较大。在所加负载相同的情况下， LD-125 型永磁直线同步电机 负载时推力波动要比永磁直线同步电机 I 负载时推力波动大。 电感对永磁直线同步电机的起动性能有着较大的影响。电感越大，起动响应的 时间越长、电流越

56、小、起动推力越小。 辽宁科技大学毕业设计 （论文） 第 26 页 结论 1)对两种永磁直线同步电机进行分析，得到两种直线电机从起动到稳态运行过 程的空载、负载推力特性曲线。两种直线电机起动时间都很短，永磁直线电机 I 动 态相应 0.25 秒后达到稳态运行，LD-125 型永磁直线电机动态相应 0.1 秒后达到稳态 运行。电感对永磁直线同步电机的起动性能有着较大的影响。电感越大，起动响应 的时间越长、电流越小、起动推力越小。 2)两台直线电机在稳态运行时，负载时推力波动均比空载时推力波动大一些。 永磁直线电机 I 在空载稳态运行时的推力波动较小，LD-125 型直线电机空载稳态运 行推力波动较

57、大。在所加负载相同的情况下，LD-125 型永磁直线同步电机负载时推 力波动要比永磁直线同步电机 I 负载时推力波动大。 3)永磁直线同步电机存在较大的法向吸力，摩擦阻力增大，是直线电机产生推 力波动原因之一。 4)由于 LD-125 型永磁直线电机是集中绕组，不能充分利用分布绕组来削弱磁场 的谐波分量，会产生较大齿槽力，引起推力波动。虽然集中绕组式永磁直线电机在 结构上简单，但在影响电机动态性能之一的推力波动上还存在着问题，有待于进一 步的优化改进。 辽宁科技大学毕业设计 （论文） 第 27 页 致谢 值此论文脱稿之际，我谨向多年来所有给予我帮助的师长、好友及同窗学友致 以最诚挚的谢意！ 首

58、先，我要深深地感谢蒋莉莉老师等老师在学术上的指导和生活上的关怀。四 年来，老师们的学识、严谨的治学态度、敏锐的洞察力和永远开拓进取的工作作风， 给我留下了深刻的印象。在学习和生活中，给予了学生很多的关怀和照顾，使我能 够克服许多方面的困难，顺利地完成课题工作。在此，特向蒋莉莉老师表示深深的 谢意和崇高的敬意！ 最后，在论文撰写过程中得到各位同学的大力帮助，在此向他们表示诚挚的谢 意！ 辽宁科技大学毕业设计 （论文） 第 28 页 参考文献 1 郭庆鼎,王成元,周美文,孙延玉.直线交流伺服系统的精密控制技术.机械工业出 版社.2000. 2 叶云岳直线电机原理与应用北京:机械工业出版社，2000

59、 3 叶云岳国内外直线电机技术的发展与应用综述2002 年全国直线电机学术年 会，中国电工技术学会，2002 4 张伯霖，潘珊珊，于兆勤等直线电机及其在超高速机床上的应用中国机械 工程，19978(4):85-88. 5 石丽梅，郭庆鼎，孙宜标采用滑模观测器的交流水磁直线伺服电机无传感器 控制电气传动，1997, 27(4):7-12 6 郭庆鼎，王成元，周美文等直线交流伺服系统的精密控制技术北京：机械 工业出版社，2001 7 李庆雷长行程水磁直线电机伺服单元的研究北京：清华大学出版社，2000 8 Z.Q.Zhu and D. Howe.Instantaneous magnetic fie

60、ld distribution in brushless permanent magnet dc motor, Part I open-circuit field. IEEE transactiona on Magnetics. 1993,Vol.29,No.1:124-135 9 Z.Q.Zhu and D. Howe.Instantaneous magnetic field distribution in brushless permanent magnet dc motor, Part II Armature-reaction field,IEEE transactiona on Mag

61、netics.1993,Vol.29,No.1:136-142 10 Z.Q.Zhu and D. Howe.Instantaneous magnetic field distribution in brushless permanent magnet dc motor, Part III effect of stator slotting, IEEE transactiona on Magnetics.1993,Vol.29,No.1:143-151 11 Z.Q.Zhu and D. Howe.Instantaneous magnetic field distribution in bru

62、shless permanent magnet dc motor, Part IV Magnetic field on load. IEEE transactiona on Magnetics.1993,Vol.29,No.1:152-158 12 Atallah K,Zhu Z.Q.Curvature effect in radial permanent machines. Electric Machines and Power systems.1994,(22):511-520 辽宁科技大学毕业设计 （论文） 第 29 页 13 张榴晨，徐松 .有限元法在电磁计算忠的应用.北京：中国铁道出

63、版社，1996 14 程建钢，李明瑞，黄文彬.有限元分析的并行计算方法.1995-2005 15 傅为农，江建中.异步电机时步法有限元软件的研制.微特电机，1998， （5）:5- 6 16 Ferenc Toth. Finite-element analysis of linear synchronous motors with different pole configuration. Journal of Electrical Engineering, 2003,3(1):11-20 辽宁科技大学毕业设计 （论文） 第 30 页 附录 A single dimension continu

64、ous wavelet transform The continuous wavelet sequence can be described as, )(1)(, atta 0;R,a (1) where is scale parameter， is shift parameter. The square-integrable function )(tis called Mother Wavelet. A wavelet sequence can be obtained by dilation and shift transformation of the mother wavelet )(t

65、. The continuous wavelet transform of arbitrary function )() 2RLtx is expressed by (2).txataWTx d)(1),( (2) the mother wavelet )(t formed wavelet sequence has an observable window function, so )(t should satisfy following constraint condition:td (3)( is a continuous function which must be zero at th

66、e initial point for satisfying (2), then,0d)(0t (4) And its Fourier transform is )(, when )( fulfills the admissible condition: d2RC (5) It is shown that single dimension continuous wavelet transform uses )(t both scale a dilations and time shifts to analyze the signal. The signal is expanded in window area , * , where and represent the time-span and the frequent-span of window respectively. The time-frequency analysis is multi-resolution if varying the window area. The high frequency signal is