国际地球参考框架原点和尺度的季节性变化分析

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1、国际地球参考框架原点和尺度的季节性变化分析【摘要】国际地球参考框架（ITRF）原点和尺度问题是高精度ITRF建立、维持和应用的重要研究课题之一。本文利用国际SLR服务（ILRS）提供的1993-2011年的ILRSA的全球92个SLR基准站的站坐标时间序列和国际VLBI服务（IVS）提供的1980-2009年全球113个VLBI基准站的站坐标时间序列，采用网移动法生成了目前国际上时间最长、精度最高的地心运动和尺度因子变化的时间序列。利用傅里叶分析和小波分析的方法对地心运动和尺度因子时间序列的非线性变化特征进行了详细的分析。结果表明，地心运动和尺度变化主要发生在周年和半周年分量上，且呈现一定的长

2、周期变化，不同的年份其周年和半年运动的振幅和相位都有一定的变化。通过最小二乘法求得，地心运动在X、Y和Z方向上的周年项振幅分别为2.50.3、3.20.2和5.2 0.5 mm，相应的相位为216.55.2、310.52.2和253.2 1.7 degree 。ILRSA 尺度和IVS尺度变化的周年振幅分别为1.50.3 mm和2.10.3 mm，相应的相位为221.07.4 mm和217.57.7 degree。【关键词】国际地球参考框架；地心运动；尺度；网移动法Seasonal variation analysis of the origin and scale of internatio

3、nal terrestrial reference frameAbstract: The problem of the origin and scale of international terrestrial reference frame（ITRF） is one of the important researches for the establishment, maintenance and application of the precise ITRF. Based on the time series of station coordinates provided by inter

4、national SLR service (ILRS) over 1993-2011 using a set of global 92 ILRSA fiducial stations and by international VLBI service (IVS) over 1980-2009 using a set of global 113 VLBI fiducial stations, we generated a time series of the geocenter motion (GCM) and scale factor variations in terms of the ne

5、twork shift approach, which has been the longest and highest accurate one until now. The methods of Fourier analysis and wavelet analysis are applied to in detail analyze the nonlinear variations of the GCM and scale factor time series. The results indicate that the variations of the GCM and scale a

6、re dominated by annual and semiannual motions, and show certain long periodic variations; the amplitude and phase of the annual and semiannual motions has certain changes in the different years. The least square analysis shows that the annual amplitudes of the GCM in X、Y and Z directions are 2.90.3、

7、3.10.2 and 5.2 0.5 mm, the corresponding phases are 224.63.9、310.71.9 and 251.0 1.7 degree; the annual amplitudes of ILRSA scale and IVS scale variations are 1.90.2 mm and 2.10.3 mm, accordingly the phases are 234.03.2 mm and 217.57.7 degree.Keywords: international terrestrial reference frame; geoce

8、nter motion; scale; network shift approach1 引言地球参考系（Terrestrial Reference System，TRS）是地球科学的基础7。地球及其周围环境的各种运动和变化的监测与研究，需要在一个固连于地球的参考架（Terrestrial Reference Frame，TRF）中来描述28。TRS（在理论上）或TRF（在实现上）的基准是原点、尺度、定向及其随时间的演化3。国际地球参考系（International Terrestrial Reference System, ITRS）定义的原点为包括大气、海洋以及地表水在内的整个地球的质量中心

9、（CM）。而作为ITRS具体实现的国际地球参考框架（International Terrestrial Reference Frame, ITRF）是由一组固定在地球表面的位置和速度已知的参考点组成的，根据IERS Convention 2003，ITRF的原点为固体地球外表面的几何中心（CF）。CF相对于CM的位移就是地心运动（Geocenter Motion, GCM）。地心运动是地球质量分布变化的响应，主要是由包括大气、海洋和陆地水在内的地表流体圈层的质量分布的时变所激励8 9 11。朱文耀等人的研究指出，最新的国际地球参考框架ITRF2008 的原点既不是CM也不是CF，它包含了地心运

10、动线性项，但并不包含地心运动的主项季节性运动24。地心运动的监测和研究近二十年来一直是地球科学的热点。SLR、GPS和DORIS等卫星测量技术的数据处理方法通常是一种动力测地方法，SLR等解的原点显然是CM。因此利用SLR、GPS、DORIS解算的全球测站的站坐标时间序列，通过网移动法，已成为监测地心运动的主要手段。这方面的工作主要有：Eanes et al.（1997）利用早年的LAGEOS1&2的SLR数据、Chen et al.（1999）利用1991-1997年的SLR数据、Bouille et al. (2000) 利用1993-1997年的DORIS数据和1993-1996年的SL

11、R数据、Cretaux et al.(2002) 利用1993-1999年的DORIS数据和SLR数据、 Dong et al.(2003a)利用1993.0-2002.319年GPS数据、 Moore and Wang (2003) 利用1993-2001年的SLR数据、Feissel-Vernier et al.(2006)利用1993.1-2003.0年的DORIS和SLR数据，Altamimi et al.(2007、2010)和Angermann and Muller(2008)利用最新的ILRS序列，分别得到地心运动的监测结果；同时Dong et al.(1997); Chen e

12、t al.(1999); Bouille et al.(2000)等利用全球流体(包括大气、海洋和陆地水)质量变化，研究和预测了地心运动；最近几年郭金运等人(2008)利用 2001-2006年的CHMAP数据、Kang et al.(2009)利用2003.1-2007.7年的GRACE卫星数据分别得到地心运动的结果。这些研究和监测的结果表明，地心运动主要表现为季节性变化，且主要发生在周年尺度上，地心周年变化振幅不会大于1cm。但对地心周年运动的振幅和相位，各监测结果（包括地球物理的预报）之间差异甚大，即使是最近Altamimi et al.(2007、2010)和Angermann and

13、 Muller et al.(2008)给出的结果，仍有较大的差别（见表1）。分析其原因如下：1）空间技术中GPS和DORIS，由于观测误差的复杂性，如卫星天线相位中心的不确定性等，致使地心运动解的可靠性甚差；2）SLR虽然被公认为是地心测量最好的的空间大地测量技术1 12 22，但由于SLR观测条件的限制，仅有少数ITRF的SLR基准站能形成较好的站坐标时间序列，这给通过网移动法来求解地心运动时间序列的精度存在较大的问题。3）地球物理预测存在大气、积雪、土壤贮水量等地球物理因素模制精度和逐年变化的问题28。国际地球参考框架的建立和维持中另一个问题是关于尺度的问题。根据IERS Convent

14、ions(2003)，协议地球参考框系（Conventional Terrestrial Reference System, CTRS）的尺度(scale)定义为：引力相对论意义下一局部地球框架内的尺度。它与地心坐标时（TCG）一致，应是一个均匀的时间系统。具体实现中通常是由光速C和地球引力常数GM以及在数据处理中采用的相对论改正模型共同确定的。VLBI数据处理用的是几何方法，基本上与地球引力场无关，其尺度因子主要取决于光速C，这使得VLBI在地球参考架的建立和维持中，其尺度因子的长期稳定度优于SLR等其它空间技术。 ITRF2005的尺度靠在IVS上，而ITRF2008尺度靠在IVS和ILR

15、S的平均值上。研究表明，无论是ITRF2005还是ITRF2008，其尺度因子相对于IVS和ILRS呈现明显的周年运动27。这方面国际上的研究还不多，近年来 Altamimi et al.(2007、2011)利用IVS和ILRS坐标转换中的尺度因子序列，计算了尺度因子周年变化的振幅和相位。随着GPS、VLBI、SLR等空间技术监测精度的提高，地壳运动和周围环境变化的监测已从厘米级向毫米级发展，毫米级地球参考框架的构建势在必行。地心和尺度季节性变化的研究和高精度监测，已成为当前构建毫米级地球参考架的重要研究课题之一。本文利用ILRS提供的1993-2011年的ILRSA的全球92个SLR基准站

16、的站坐标时间序列和IVS提供的1980-2009年全球113个VLBI基准站的站坐标时间序列，采用网移动法生成了目前国际上时间最长、精度最高的地心运动和尺度因子变化的时间序列。利用傅里叶分析和小波分析的方法对地心运动和尺度因子时间序列的非线性变化特征进行了详细的分析。结果表明，地心运动和尺度变化主要发生在周年和半周年分量上，且呈现一定的长周期变化，不同的年份其周年和半年运动的振幅和相位都有一定的变化。通过最小二乘法求得，地心运动在X、Y和Z方向上的周年项振幅分别为2.50.3、3.20.2和5.2 0.5 mm，相应的相位为216.55.2、310.52.2和253.2 1.7 degree

17、。ILRSA 尺度和IVS尺度变化的周年振幅分别为1.50.3 mm和2.10.3 mm，相应的相位为221.07.4 mm和217.57.7 degree。本文还就目前ILRS和IVS基准站南北半球分布极不均匀的现状，对ITRF地心运动和尺度因子周年变化的监测产生的影响，开展了一定的讨论。2 SLR和VLBI测站网SLR和VLBI的基准站在全球的分布极不均匀。图1给出了1993-2011年SLR测站网分布，同时给出每个测站的正常观测点数。在过去19年，在南半球SLR测站的时间分布和SLR观测数据量严重不足。SLR每周观测站数大多在20-25左右，且每周观测站数随时间变化有所升降，SLR每周观

18、测站数如图2所示。Figure 1. SLR network stations. The colorbar shows the number of observed normal points form 1993-2011图1. SLR测站网,其中颜色条表示1993-2011年每个测站正常观测点数Figure 2.SLR observation stations per week图2. SLR每周观测站数目点数Figure 3. VLBI network stations.The bars show the number of observed normal points form 1980-

19、2009图3. VLBI测站网，其中颜色条表示1980-2009年每个测站正常观测点数Figure 4. VLBI observation stations per week图4. VLBI每周观测站数目图3给出了1980-2009年VLBI测站网分布以及每个测站的正常观测点数，从图3中可以看出VLBI测站时间分布和观测数据量在南北半球也是严重分布不均。图4给出VLBI每周观测站数，1980-1993年间，VLBI每周观测站数大多在3-8个左右，有递增趋势，1994-2009年间，每周观测站数大多在9-18个左右，1993-2001年有轻微下降趋势，2002年以后又逐渐上升。3 地心运动和尺度

20、因子变化时间序列的计算方法网移动法，也称为几何法，是将以CM为原点的空间大地测量技术（如SLR、GPS、DORIS）等动力测地的站坐标时间序列与以CF为原点的ITRF站坐标时间序列，通过Helmert 7参数的Helmert坐标转换，直接得到CF相对于CM坐标框架的3个平移参数和1个尺度参数的时间序列，这个时间序列就是地心运动和尺度因子变化的时间序列12 26。3.1 数学模型两TRFs之间标准的Helmert 7参数转换主要涉及到三个平移参数，一个尺度参数和三个旋转参数。 (1)式中是ITRF组合解中t时刻基准站i的坐标矢量，是各分析中心（或各空间技术国际服务中心，如IVS,ILRS,IGS

21、,IDS等）生成的t时刻测站坐标。利用最小二乘法估计两TRFs间的七个转换参数，方程（1）写为： (2)式中为七参数矢量，A是系数矩阵，则方程（2）经平差后得到的解为： (3)权矩阵P的选取主要有三种形式：单位权矩阵，即,为单位阵；与和有关的方差协方差矩阵对角线上的值组成的矩阵的逆矩阵；全协方差矩阵的逆矩阵。3.2 地心运动和尺度因子变化的时间序列在Helmert 7参数转换前，测站坐标时间序列首先剔除异常值；对观测量少和（或）残差较大的特定历元，使用加权迭代方法进行参数转换。由于SLR和VLBI观测量少，在进行参数转换时，选择多于3个用db3小波，对信号进行N层小波分解。分辨率随分解层数增大

22、逐渐降低，为使得分解后的时间序列既保持原有非线性特征，又消除大部分噪声，本文对其进观测量的历元进行转换。根据上述模型本文利用国际SLR服务（ILRS）提供的1993-2011年的ILRSA的全球92个SLR基准站的坐标时间序列和国际VLBI服务（IVS）提供的1980-2009年全球113个VLBI基准站的站坐标时间序列，采用网移动法生成了目前国际上时间最长、精度最高的地心运动和尺度因子变化的时间序列。4 地心运动和尺度因子变化的季节性分析4.1 数据预处理由于原始信号中含有噪声污染，必然会影响到信号的分析精度或结果，所以必须对原始信号进行降噪处理，小波分析能同时利用信号与噪声在时域和频域内的

23、差别，实现更为有效的信噪分离，从而获得较为理想的降噪效果32。因此本文对原点和尺度因子的时间序列进行小波降噪处理，小波降噪处理步骤为：（1）小波系数分解过程：根据多尺度分解法，选行了3层分解，得到尺度系数和小波系数。（2）阈值的确定：在小波变换中，对各层系数降噪所需的阈值一般根据原始信号的信号噪声比来选取，也即通过小波系数各层分解系数的标准差来求取。本文得到各层系数的阈值，根据分层阈值使用软阈值方法对信号进行降噪处理。（3）信号重建过程：信号重过程与信号分解过程相似，只是方向相反，降噪处理后的系数通过小波重建恢复信。按上述方法进行降噪处理，得到地心运动和尺度因子变化的原始序列与降噪后的序列，分

24、别如图5-7所示，图5、图6为本文由网移动法转换后得到的ILRSA地心运动和尺度因子的原始时间序列与降噪后序列，图7为本文由网移动法转换后得到的IVS尺度因子的原始时间序列与降噪后序列（其中ILRSA数据进行插值时采样间隔为7天，IVS数据进行插值时采样间隔为2天）。Figure 5. geocenter motion time series in X, Y, Z directions from 1993-2011（grey：original time series , red: noise-reduced time series）图5. 1993-2011年在TX、TY和TZ方向上的地心运动

25、时间序列（灰色：原始序列，红色：降噪后序列）Figure 6. ILRSA scale time series from 1993-2011 Figure 7. IVS scale time series from 1980-2009（grey：original time series , red: noise-reduced time series） 图6. 1993-2011年ILRSA尺度时间序列 图7.1980-2009年IVS尺度时间序列（灰色：原始序列，红色：降噪后序列）4.2 地心运动和尺度因子变化的傅里叶分析功率谱分析是以傅里叶变换为基础的频域分析方法，将时间序列的总能量分解为

26、不同频率上的分量，根据不同频率信号的方差贡献判断序列隐含的显著周期。功率谱分析是建立在平稳随机过程的基础上，对非平稳随机过程，存在一定的局限性25。因此，我们假设地心运动和尺度变化时间序列为平稳信号，对本文得到的地心运动和尺度因子变化降噪后的序列进行傅里叶变换，计算各频率的功率谱密度，用于确定地心运动和尺度因子的变化，从中发现其趋势项和周期项，并估计对周期项的贡献，如图8-10所示。Figure 8. Power Spectrum density of ILRSA geocenter motion in X, Y, Z directions with Fourier transformatio

27、n图8. 在TX、TY和TZ方向上ILRSA 地心运动的功率谱密度Figure 9. Power Spectrum density of ILRSA scale Figure 10. Power Spectrum density of IVS scalewith Fourier transformation with Fourier transformation图9. 1993-2011年ILRSA尺度的功率谱密度 图10. 1980-2009年IVS尺度的功率谱密度从上图和由傅里叶变换可得到地心运动和尺度因子变化主要周期。地心运动方面，在X、Y和Z方向上的最强分量均为358天的周年周期项，同

28、时也探测170天左右的半年分量；另外X和Y方向上有3584天约为10年的长周期，在Z方向呈现相应较弱的7168天约为20年的长周期，出现这些长周期的地球物理机制可能来自冰期后地壳回弹、冰雪融化、海平面变化等，也可能来自地球深部的核幔耦合等。在尺度变化方面，IVS尺度变化的最强分量为356天的周年变化，还有182天的半年分量；而在ILRSA尺度变化中，除了较强的358天周年分量外，最强分量却是7168天。地心运动和尺度变化除了主要呈现长周期和季节性变化外，傅里叶变换还得到一些相对较弱的其他周期，这些周期可能是由噪声和采样频率造成的30。 4.3 地心运动和尺度因子变化的小波分析小波分析（Wave

29、let Analysis）是20世纪80年代初才开始发展起来的崭新的数学分析方法，它是一种时域频域分析，可以分析出时间序列周期变化的局部特性，从而更清楚地看到各周期随时间的变化情况33。实际上，地心运动和尺度变化时间序列为非平稳信号，其频率和振幅随时间变化而不同，因此我们应用连续小波变换 (Continuous Wavelet Transform，CWT)和小波多分辨分析(Wavelet Multi-Resolution Transform，WRA)来分析地心运动和尺度因子变化时间序列的非线性变化特征。4.3.1 连续小波变换法（CWT）法国地球物理学家J.Morlet在分析地震数据时真正提出

30、了小波的概念34。将任意空间中的函数在小波基下进行展开，称这种展开为函数的连续小波变换，其表达式为 (4)其中，a是伸缩参数，反映了小波的周期长度；b是平移参数，反映了在时间上的平移；为时间序列；是小波函数，是小波系数。连续小波变换能够通过伸缩参数的动态变化特征信号的时间变化特征，计算相应伸缩参数的连续小波谱，能够反映各频率成分的变化情况25。Morlet小波具有三角函数和Gauss函数的特性，被广泛应用于天文数据、地球物理数据和大地测量数据的分析16 30。常取Morlet小波的实部求小波系数，其母小波函数形式为： (5) 其子小波为： (6) 将小波系数的平方值在b域中积分，就可得到小波方

31、差，即： (7) 小波方差随伸缩参数a的变化过程，成为小波方差图表。由子小波公式可知，它反映了波动的能量随伸缩参数a的分布。因此，可用小波方差变化图来确定时间序列各种伸缩参数a扰动的相对强度，确定时间序列中存在的主要时间尺度，即主周期33。因此，采用Morlet小波进行连续小波变换，得到地心运动和尺度因子变化的连续小波谱，如图11-12所示。 Figure 11. The CWT results of ILRSA geocenter motion in X, Y, Z directions图11. 地心运动X，Y，Z方向上的连续小波变换分析 (a) (b)Figure 12. The CWT

32、results of ILRSA scale factor(a) and IVS scale facotor(b)图12. (a)和(b)分别为ILRSA和IVS尺度因子的连续小波变换分析从地心运动的连续变换小波分析图可以看出：X、Y和Z方向的周年运动均非常显著，从小波方差分析探测到的周期均为356天。地心周年运动强度逐年变化明显，X方向上2001年以前地心运动周年周期变化强度较大，Y方向上1994-2006年和2010年以后地心运动周年周期变化强度较大，Z方向上1996-2002年间地心运动周年周期变化强度较大，总体来讲，Z方向上的地心周年运动强于X和Y方向；另外在X和Y方向呈现较强的长周期

33、变化。在尺度变化方面，ILRSA尺度和IVS尺度变化均呈现明显的周年变化，小波方差分析探测到的周期分别为356和359天，其强度逐年也有一定的变化；ILRSA尺度呈现很强的长周期变化。小波分析的结果与傅里叶功率谱分析的结果基本相似。4.3.2小波多分辨分析（WRA）1988年S.Mallat在构造正交小波基时提出了多分辨分析的概念，从空间的概念上形象地说明了小波的多分辨率特性。对空间的规范正交基，信号可分解为小波基数31： （8） （9） 其中为二进小波。再多分辨分析的意义上，信号可分解为： （10）式中是分辨率为的低频部分，是分辨率为的高频部分。 为了进一步精细分析地心运动和尺度因子的变化特

34、征，小波多分辨分析可对时间序列的长期项和季节项分解。我们采用db3小波对时间序列进行7层分解，得到地心运动和尺度变化的逼近信号-和细节信号-，如图13-17所示。 Fig.13. Approximations and details information of ILRSA geocenter motion in X directions froma seven level multi-resolution wavelet transformation using db3 wavelet图13. ILRSA地心运动 X方向上的7层小波分解图Fig.14. Approximations and

35、details information of ILRSA geocenter motion in Y directions froma seven level multi-resolution wavelet transformation using db3 wavelet图14. ILRSA地心运动 Y方向上的7层小波分解图Fig.15. Approximations and details information of ILRSA geocenter motion in Z directions froma seven level multi-resolution wavelet tran

36、sformation using db3 wavelet图15. ILRSA地心运动 Z方向上的7层小波分解图Fig.16. Approximations and details information of ILRSA scale factor froma seven level multi-resolution wavelet transformation using db3 wavelet图16. ILRSA尺度因子的7层小波分解图Fig.17. Approximations and details information of IVS scale factor froma seven

37、level multi-resolution wavelet transformation using db3 wavelet图17. IVS尺度因子的7层小波分解图图13-17给出了地心运动和尺度因子变化的小波多分辨率分解。其中，逼近值项级数越高，分辨率越低，例如，的分辨率低于，细节值也有同样规律。小波多分辨分析的结果为我们提供了季节项和长期项更丰富的信息，近似值-可发现地心运动和尺度是否存在周期性运动，通过细节值-给出了其具体变化。图13-16中，对ILRSA的解，证明了地心运动和尺度的周年项运动，从中可以看出ILRSA地心运动和尺度变化中有明显的周年周期，从中可看到周年周期逐年变化的情况

38、。图13-16中还可看到，Z方向上地心运动明显强于X和Y方向，这与连续小波变换分析结果一致。图17对IVS解中，很好地反映了尺度因子的周年周期和其逐年变化的情况。4.4 最小二乘法分析地心运动和尺度因子变化通过前面的傅里叶谱分析及小波分析等多种频谱分析，已可确认地心运动和尺度变化的主项是季节性变化，尤以周年运动为主；频谱分析中出现的十年以上尺度的长周期项，在在利用一个14参数的Helmert转换建立ITRF综合解时，会被坐标转换参数中的速度项所吸收13 24。从地心运动的地球物理机制来看，地心运动主要来自全球地表流体质量负荷的变化，主要季节性变化，即周年和半周年尺度上。故对地心运动和尺度变化的

39、时间序列用下式（11）进行最小二乘拟合。其中，是偏差，为变化趋势项，表示第个周期的频率，和为三角函数系数，是任意时刻历元，是初始历元。地心运动的振幅为，相位为，取m=2求得周年项和半年项，表1和表2列出了本文以及已有的地心运动和尺度因子的周年和半年的振幅及相位。 (11)表1和表2的第一行是用本文建立的地心运动和结果相比，在X、Y和Z三个方向上的周年振幅符合尺度因子时间序列，拟合得到的周年和半年的振幅及相位；表1和表2的第二、三行是，直接取自ILRSA和ILRSB综合解相对于ILRS2005的坐标转换中的三个坐标平移参数和一个尺度因子，然后整理出地心运动和尺度因子时间序列，考虑到ILRS解坐标

40、转换中多余观测量少的问题，对这些时间序列进行了平滑和降噪处理，然后进行最小二乘拟合的结果。从表1可看到，本文所得到的三组地心运动周年和半年运动的振幅及相位符合程度甚佳，它们与Angermann and Muller(2008)给出的周年运动的振幅及相位结果符合得也很好；与Altamimi et al.(2011)的甚好，仅是Y方向的相位上差了180o，与表1的其它监测结果和地球物理预测的结果相比，可基本确认这个Y方向180o的相位偏差应来自Altamimi et al.(2011)的解。表2中本文所得到四组尺度因子周年变化的振幅及相位，与Altamimi et al.(2007、2011)的结

41、果符合程度甚好；但与Angermann and Muller（2008）结果相比差别太大，Angermann and Muller（2008）的结果显然不合理。Table 1. The observed and predicted amplitude and phase of geocenter motion表1. 观测和预计的地心运动的振幅和相位来源周年项半周年项振幅/mm相位/deg振幅/mm相位/degILRSA(1993-2011) in this papertx2.50.3216.55.20.30.3170.5328.1ty3.20.2310.52.20.10.263.2155.8t

42、z5.20.5253.21.71.30.538.413.7ILRSA(1993-2011)in this papertx2.50.2225.73.10.60.2164.447.4ty3.00.2317.72.20.40.222.326.9tz5.20.4243.11.61.50.434.89.6ILRSB(1993-2008) in this papertx2.80.3238.22.30.90.3164.438.2ty3.20.2313.22.10.50.243.712.9tz5.80.4249.31.51.00.437.616.5ILRS(Altamimi et al., 2011)tx2.

43、60.12223ty3.10.11352tz5.50.320210ILRS(Altamimi et al., 2007)tx3.00.22164ty3.30.21473tz2.50.418611SLR(Angermann and Muller, 2008)tx2.70.622014ty3.80.632110tz5.41.426515GPS(Blewitt et al., 2001)tx3.30.31843ty4.80.32853tz11.00.22141GPS(Dong et al., 2003)tx2.10.32243ty3.30.32973tz7.10.32323预计结果(Dong et

44、al., 1997)tx4.22240.8330ty3.23390.4326tz3.52351.1313(Chen et al., 1999)tx2.42440.75181ty2.02700.89221tz4.12280.5238(Bouille et al., 2000)tx1.6236ty1.8309tz3.1254Table 2. The observed amplitude and phase of scale fator表2 观测的尺度因子的振幅和相位来源周年项半周年项振幅/mm相位/deg振幅/mm相位/degILRSA(1993-2011) in this paperscale1

45、.50.3221.07.40.20.348.140.1ILRSA(1993-2011) in this paperscale1.50.2206.23.20.20.243.137.8ILRSB(1993-2008) in this paperscale1.30.2200.922.20.40.238.917.5IVS(1980-2009)in this paperscale2.10.3217.57.71.10.3175.643.9ILRS(Altamimi et al., 2011)scale0.60.125510ILRS(Altamimi et al., 2007)scale1.70.22317

46、IVS(Altamimi et al., 2011)scale2.20.12413IVS(Altamimi et al., 2007)scale2.70.12203SLR(Angermann and Muller, 2008)scale16.60.9205284.5 一点思考应该说本文得到的地心运动和尺度变化的周年振幅及相位，是用目前国际上时间最长、精度最高的地心运动和尺度因子变化的时间序列生成的，其精度和可靠性有一定的保证。从这些结果，至少有两点得到确认：一是ITRF的尺度确实存在振幅约为2毫米的周年变化；二是ITRF的地心周年运动Z分量明显大于X和Y分量。地球尺度的周年变化，从几何上可描述

47、为地球整体的周年性的膨胀和收缩，这对地球物理的机制来说是不可思议的。根据Zhu et al.（2003）对全球近200个IGS站坐标高程方向周年运动的监测结果表明，北半球的绝大部分测站高程周年变化峰值出现在夏季，而南半球的绝大部分测站的相应峰值却出现在冬季，全球高程周年变化的相位正好相反，因此地球整体出现周年性的膨胀和收缩是不可能的。对ITRF来说，地球整体位置（包括地心的位置）、大小、形状及其变化实际上是由ITRF的基准站的坐标及其变化具体实现的。ITRF基准站南北半球分布极不均匀的现状（如图1和图3），会对地心和尺度的定义及其变化的监测、分析产生重要的影响。ILRS和IVS尺度时间序列呈现

48、明显的周年变化，极可能就是来自ILRS和IVS基准站南北半球分布极不均匀的影响，北半球基准站高程方向共同性的周年变化会导致ILRS和IVS尺度的周年变化。ILRS和IVS基准站全球分布状况基本相似，故得到的尺度周年变化也比较接近。ILRS基准站南北半球分布的不均，也必然在地心运动的Z分量中反映出来，也有可能导致地心周年运动Z分量明显大于X和Y分量，这方面的研究值得期待。5 结论本文对ILRS和 IVS的站坐标时间序列，采用网移动法生成的目前国际上时间最长、精度最高的地心运动和尺度因子变化的时间序列，经降噪，进行了傅里叶分析、小波分析等多种频谱分析，在此基础上最后进行了周期项的最小二乘拟合。其主

49、要结果如下： 1） 地心运动和尺度因子变化的时间序列多种频谱分析的结果基本相同，均发现极强的周年项和较弱的近半年项，另外还发现了强度较大的十年或十年以上尺度的长周期项。地心运动的周年变化的强度和相位是逐年变化的，X方向2001年以前地心运动周年周期变化强度较大，Y方向1994-2006年和2010年以后地心运动周年周期变化强度较大，Z方向1996-2002年间地心运动周年周期变化强度较大，总体来讲，Z方向上的地心周年运动强于X和Y方向；尺度因子周年变化的强度和相位的逐年变化不是太明显。十年或十年以上尺度的长周期项的地球物理机制可能来自冰期后地壳回弹、冰雪融化、海平面变化等，也可能来自地球深部的

50、核幔耦合等。这些超长周期的地心运动和尺度因子变化，在利用一个14参数的Helmert转换建立ITRF综合解时，会被坐标转换参数中的速度项所吸收。2） 本文利用最小二乘拟合得到的三组地心运动和尺度因子周年变化的振幅及相位符合程度很好，与国际上最新结果符合得也很好。是当前国际上精度最高的结果之一，其精度和可靠性有较好地保证。本文的结果确认了Altamimi and Boucher（2003)当前ITRF的尺度确实存在明显的周年变化，不是一个均匀的尺度系统；同时也确认了ITRF地心周年运动的Z分量明显大于X和Y分量。3）ITRF基准站南北半球分布极不均匀的现状，会对地心和尺度的定义及其变化的监测、分

51、析产生重要的影响。ITRF的尺度呈现明显的周年运动很难用全球地表流体质量负荷的季节性变化来解释， 极有可能起因于ILRS和IVS基准站南北半球的不均匀分布；这个因素也可能导致ILRS监测的地心周年运动中，Z分量明显大于X和Y分量。ITRF基准站南北半球分布不均匀对地心运动和尺度变化监测的影响，尚待进行深入的研究。随着GPS、VLBI、SLR等空间技术监测精度的提高，地壳运动和周围环境变化的监测已从厘米级向毫米级发展，毫米级地球参考框架的构建势在必行。ITRF原点和尺度问题是高精度ITRF建立、维持和应用的重要研究课题之一，本文的研究对毫米级ITRF的构建具有重要的参考意义。References

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