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1、龙泉中学2016届高三周练理科数学试卷（8）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合Ax|1x4，Bx|x22x30，则A（）A、（1,4）B、（3,4）C、（1,3）D、（1,2）（3,4）2、函数有极值点，则A. B. C. D. 3、已知均为非零实数，集合，则“”是“”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4、曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 A B C D5、已知二次函数，并且()是方程的两根，则的大小关系是A B C D 6、函数在x = 1时有极值10，则的值分别
2、为A. B. C. D. 无法确定7、已知函数，(a0)，若，使得，则实数的取值范围是A B C D 8、若、是关于的方程（）的两个实根，则的最大值等于 A6 B C18 D199、对于R上可导的任意函数，且，若时满足，则必有A、 B、C、 D、10、已知函数的定义域为，部分对应值如下表，为的导函数，函数的图像如图所示若两正数满足，则的取值范围是-204111ABCD11、已知函数，且，则的值是A一定小于零B等于零C一定大于零D正负均有可能12、已知，过点可作曲线的三条切线，则的取值范围是A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、 14、下图是函数yf(x)的导函数
3、的图像，给出下面四个判断f(x)在区间2，1上是增函数； x1是f(x)的极小值点；f(x)在区间1,2上是增函数，在区间2,4上是减函数；x2是f(x)的极小值点其中，所有正确判断的序号是 15、函数f(x)的零点个数是 16、若函数有两个极值点，且,则关于的方程 的不同实根个数是 ；三、解答题：17、（本小题满分10分）已知实数，命题：在区间上为减函数；命题：方程在有解若为真，为假，求实数的取值范围18、（本小题满分12分）已知函数，其中为大于零的常数（1）若函数在上单调递增，求的取值范围；（2）求函数在区间上的最小值；19、（本小题满分12分）如图，从边长为2a的正方形铁皮的四个角各截去
4、一个边长为x的小正方形，再将四边向上折起，做成一个无盖的长方体铁盒，且要求长方体的高度x与底面正方形的边长的比不超过常数t，问：x取何值时，长方体的容积V有最大值？20、（本小题满分12分）已知函数处取得极值（1）求实数的值；（2）若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围21、（本小题满分12分）已知函数.（1）若函数在区间上存在极值，其中，求实数的取值范围；（2）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；22、（本小题满分12分）已知函数f(x)aln(x1)（aR）（1）若f(x)在2，)上是增函数，求实数a的取值范围；（2）当a2时，求证：12ln(x1)2x4（x2
5、）；（3）求证：lnn1（nN*，且n2）龙泉中学2016届高三周练理科数学试卷（8）参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BDBDABDCCBCD二、填空题13、14、 15、216、3三、计算题17、解：， 为上的减函数又在区间上为减函数，2分又在上恒成立，即4分对于，有解，即在上有解令 当时，即 8分又为真，为假 或 10分18、 2分 （1）由已知，得上恒成立，即上恒成立又当 4分（2）当时，在（1，2）上恒成立，这时在1，2上为增函数，.当在（1，2）上恒成立，这时在1，2上为减函数, 当时，令 又 10分综上，在1，2上
6、的最小值为:12分19、解：长方体的体积V4x(xa)2，(oxa)，由 得0x而V12(x)(xa)V在（0，）递增，在（，a）递减 6分若即 ，当x时，V取最大值a3若即 0t，当x时，V取最大值 12分在上单调递增， ，从而， 故在上也单调递增， 所以，所以22、解：（）由已知，得f(x)1aln(x1)，求导数，得f (x)f(x)在2，)上是增函数，f (x)0在2，)上恒成立，即a在2，)上恒成立，a()maxx2，01，a1故实数a的取值范围为1，)4分（）当a2时，由（）知，f(x)在2，)上是增函数，当x2时，f(x)f(2)，即12ln(x1)0，2ln(x1)1令g(x)2x42ln(x1)，则g(x)2x2，g(x)0，g(x)在(2，)上是增函数，g(x)g(2)0，即2x42ln(x1)0，2x42ln(x1)综上可得，12ln(x1)2x4（x2）8分（）由（），得12ln(x1)2x4（x2），令x1，则2ln2，k1，2，n1将上述n1个不等式依次相加，得2(lnlnln)2(1)，2lnn2(1) 12分
龙泉中学2016届高三周练理科数学试卷（8）
