圆周运动的实例分析

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1、圆 周 运 动 实 例 分 析 一 、 “ 旋 转 秋 千 ” 物 体 做 匀 速 圆 周 运 动 的 向 心 力 是 有 物 体 所受 重 力 mg和 悬 线 拉 力 T对 它 的 合 力 提 供 。2、 动 力 学 关 系 ：mgtan=m2r r=Lsin “旋 转 秋 千 ” 运 动 可 以 简 化 为 圆 锥 摆 模 型 ，如 图 ：由 此 可 知 ： 角 度 与 角 速 度 和 绳 长 L有 关 ， 在 绳 长 L确 定 的 情况 下 ， 角 速 度 越 大 ， 角 越 大1、 向 心 力 来 源 ：由 和 得 ： 或 cos= L2g一 、 “ 旋 转 秋 千 ” 1 链 球 开

2、 始 做 什 么 运 动 ？2 链 球 离 开 运 动 员 手 以 后 做 什 么 运 动 ？想 一 想 ： 1、 离 心 运 动 定 义 ： 在 做 匀 速 圆 周 运 动 时 ， 由 于 合外 力 提 供 的 向 心 力 突 然 消 失 或 不 足 ， 以 至 于 物 体 沿 圆周 运 动 的 切 线 方 向 飞 出 或 远 离 圆 心 而 去 的 运 动 叫 做 离心 运 动 。二 、 离 心 运 动2、 离 心 运 动 的 条 件 ： 合 外 力 提 供 的 向 心 力 突 然消 失 或 不 足 以 提 供 所 需 的 向 心 力 3、 对 离 心 运 动 的 分 析 ： 当 F=m

3、2r时 ， 物 体 做 匀 速 圆 周 运 动 ； 当 F= 0时 ， 物 体 沿 切 线 方 向 飞 出 ； 当 F m 2r时 ， 物 体 逐 渐 远 离 圆 心 ； 当 F m 2r时 ， 物 体 逐 渐 靠 近 圆 心 .二 、 离 心 运 动 4、 离 心 运 动 本 质 ： 离 心 现 象 的 本 质 是 物 体 惯 性 的 表 现 。5、 离 心 运 动 的 特 点 ： 做 圆 周 运 动 的 质 点 ， 当 合 外 力 消 失 时 ， 它 就 以 这一 时 刻 的 线 速 度 沿 切 线 方 向 飞 去 做 离 心 运 动 的 质 点 是 做 半 径 越 来 越 大 的 运 动

4、 或 沿切 线 方 向 飞 出 的 运 动 ， 它 不 是 沿 半 径 方 向 飞 出 做 离 心 运 动 的 质 点 不 存 在 所 谓 的 “ 离 心 力 ” 作 用 ，因 为 没 有 任 何 物 体 提 供 这 种 力 二 、 离 心 运 动 6、 离 心 运 动 的 应 用1、 离 心 干 燥 器 的 金 属 网 笼利 用 离 心 运 动 把 附 着 在 物体 上 的 水 分 甩 掉 的 装 置解 释 ： oFv规 定 时 ， 外 轨 对 轮 缘 有 侧 压 力 ； 火 车 行 驶 速 率 vv 规 定GNN 讨 论 ： b、 当 火 车 行 驶 速 率 vv规 定 时 ，内 轨 对

5、轮 缘 有 侧 压 力 。 火 车 行 驶 速 率 vh)， 求 ：(1)火 车 以 多 大 的 速 率 转 弯 时 ， 两 铁 轨 不 会 给 车 轮 沿 转弯 半 径 方 向 的 侧 压 力 ？(2) 是 多 大 时 外 轨 对 车 轮 有 沿 转 弯 半 径 方 向 的 侧 压 力 ？(3) 是 多 大 时 内 轨 对 车 轮 有 沿 转 弯 半 径 方 向 的 侧 压 力 ？ 四 、 汽 车 过 拱 形 桥 mgNN=mg RvmmgNRvmNmgF 22 合当 汽 车 速 度 多 大 时 ,N=0,此 时 汽 车 会 如 何 运 动 ?0N)(gRv 临 界 速 度当 V=0时 运

6、动时 汽 车 离 开 拱 桥 做 平 抛当 gRv mgN随 V的 增 大 ， N如 何 变 化 ？N=mg v逐 渐 减 少 ？ 【 例 题 2】 质 量 是 1 103kg的 汽 车 驶 过 一 座 拱 桥 ，已 知 桥 顶 点 桥 面 的 圆 弧 半 径 是 90m， g=10m/s2。 求 ：（ 1 )汽 车 以 15 m/s的 速 度 驶 过 桥 顶 时 ， 汽 车 对 桥面 的 压 力 ？（ 2） 汽 车 以 多 大 的 速 度 驶 过 桥 顶 时 ， 汽 车 对 桥 面的 压 力 为 零 ？ RvmmgNRvmmgNF 22 合随 V的 增 大 ， N如 何 变 化 ？ mgNN

7、逐 渐 增 大 【 例 题 2】 一 辆 质 量 m=2.0t的 小 轿 车 ， 驶 过 半 径 R=90m的一 段 圆 弧 形 桥 面 ， 重 力 加 速 度 g=10m/s2 若 桥 面 为 凹 形 ，汽 车 以 20 m/s的 速 度 通 过 桥 面 最 低 点 时 ， 对 桥 面 压 力 是 多大 ？ 【 例 题 3】 一 辆 汽 车 以 10m/s的 速 度 通 过 一 个 半 径 为 20m的 圆 形 拱 桥 ， 若 此 桥 是 凸 形 桥 ， 汽 车 在 最 高 点 时 所 受 压 力与 汽 车 重 力 之 比 _， 若 此 桥 是 凹 形 桥 ， 汽 车 在 最低 点 时 桥

8、所 受 压 力 与 重 力 之 比 为 _。 比 较 三 种 桥 面 受 力 的 情 况 rvmGN 2 rvmGN 2N=GGGGNNN 质 点 在 细 绳 作 用 下 在 竖 直面 内 做 圆 周 运 动 质 点 沿 竖 直 光 滑 轨 道内 侧 做 圆 周 运 动 五 、 竖 直 平 面 内 圆 周 运 动1、 轻 绳 模 型 TmgTmgLvmTmg 2最 高 点 ：过 最 高 点 的 最 小 速 度 是 多 大 ? gLv0 mgLvmTvv 20 时 ，当 线 运 动时 ， 物 体 离 开 圆 面 做 曲当 0vv ORvmmgT 2最 低 点 ： 【 例 题 1】 如 图 所 示

9、 ,一 质 量 为 m的 小 球 用 长 为 L的 细 绳 悬 于O点 ,使 之 在 竖 直 平 面 内 做 圆 周 运 动 ,小 球 通 过 最 低 点 时 速率 为 v,则 小 球 在 最 低 点 时 细 绳 的 张 力 大 小 为 多 少 ?O m gT 【 例 题 2】 用 细 绳 栓 着 质 量 为 m的 物 体 ,在 竖 直 平 面 内 做 圆 周 运 动 ，圆 周 半 径 为 R。 则 下 列 说 法 正 确 的 是 A.小 球 过 最 高 点 时 ,绳 子 的 张 力 可 以 为 零 B.小 球 过 最 高 点 时 的 最 小 速 度 为 零 C.小 球 刚 好 过 最 高 点

10、 是 的 速 度 是 D.小 球 过 最 高 点 时 ,绳 子 对 小 球 的 作 用 力 可 以 与 球 所 受 的 重 力 方向 相 反 gRTm gO 杂 技 演 员 表 演 “ 水 流 星 ” 节 目 ， 我 们 发 现 不管 演 员 怎 样 抡 ， 水 都 不 会 从 杯 里 洒 出 ， 甚 至 杯 子在 竖 直 面 内 运 动 到 最 高 点 时 ， 已 经 杯 口 朝 下 ， 水也 不 会 从 杯 子 里 洒 出 。 这 是 为 什 么 ？ 当 时 ， ， 水 在 杯 中 刚好 不 流 出 ， 此 时 水 作 圆 周 运 动 所 需 向 心 力刚 好 完 全 由 重 力 提 供

11、， 此 为 临 界 条 件 。grv 当 时 ， ， 杯 底 对 水 有 一 向 下 的 力 的 作 用 ，此 时 水 作 圆 周 运 动 所 需 向 心 力 由 和 重 力 的 合 力 提 供 。grv 当 时 ， ， 实 际 情 况 杯 底 不 可 能 给 水 向 上 的 力 ，所 以 ， 此 时 水 将 会 流 出 杯 子 。grv 【 例 题 3】 长 0.8m的 细 绳 悬 挂 一 盛 水 的 小 桶 ,小 桶 的 质 量是 1kg,桶 中 盛 有 水 2kg,手 拿 另 一 端 使 小 桶 在 竖 直 片 面 内做 圆 周 运 动 ,小 桶 在 最 高 点 的 线 速 度 最 小

12、是 多 少 ? RvmNmg:A 2A点在 运 动物 体 离 开 圆 轨 道 做 曲 线时当 ,gRv)3( BRvmmgNC 2 C点 ：在 RvmNB 2B点 ：在 ACD mgNmgN NA)(Rgv,0N)1( 临 界 速 度当 mgRvmN,Rgv,0N)2( 2 当 【 例 题 4】 质 量 为 1kg的 小 球 沿 半 径 为 20cm的 圆 环 在 竖 直 平面 内 做 圆 周 运 动 ， 如 图 所 示 ， 求 ：（ 1） 小 球 在 圆 环 的 最 高 点 A不 掉 下 来 的 最 小 速 度 是 多 少 ？此 时 小 球 的 向 心 加 速 度 是 多 少 ？（ 2） 若

13、 小 球 仍 用 以 上 的 速 度 经 过 圆 环 的 最 低 点 B， 它 对 圆环 的 压 力 是 多 少 ？ 此 时 小 球 的 向 心 加 速 度 是 多 少 ？ B m gm gNA 【 例 题 5】 质 量 为 m的 小 球 在 竖 直 平 面 内 的 圆 形 轨 道 内 侧 运动 ， 若 经 最 高 点 不 脱 离 轨 道 的 临 界 速 度 为 v， 则 当 小 球 以2v速 度 经 过 最 高 点 时 ， 小 球 对 轨 道 的 压 力 大 小 为 （ ） A、 0 B、 mg C、 3mg D、 5mg C 质 点 被 一 轻 杆 拉 着 在竖 直 面 内 做 圆 周 运

14、 动 质 点 在 竖 直 放 置 的 光滑 细 管 内 做 圆 周 运 动 五 、 竖 直 平 面 内 圆 周 运 动2、 轻 杆 模 型 0TgLv0 时 ，当过 最 高 点 的 最 小 速 度 是 多 大 ? mgLvmT,vv 20 杆 对 物 有 向 下 的 拉 力时当 LvmmgT,vv 20 杆 对 物 有 向 上 的 支 持 力时当 【 例 题 6】 用 一 轻 杆 栓 着 质 量 为 m的 物 体 ,在 竖 直 平 面 内 做圆 周 运 动 ,则 下 列 说 法 正 确 的 是 （ ） A.小 球 过 最 高 点 时 ,杆 的 张 力 可 以 为 零 B.小 球 过 最 高 点

15、 时 的 最 小 速 度 为 零 C.小 球 刚 好 过 最 高 点 是 的 速 度 是 D.小 球 过 最 高 点 时 ,杆 对 小 球 的 作 用 力 可 以 与 球 所 受 的重 力 方 向 相 反 gR R 【 例 题 7】 长 度 为 0.5m的 轻 质 细 杆 ， A端 有 一 质 量 为 3kg的小 球 ， 以 O点 为 圆 心 ， 在 竖 直 平 面 内 做 圆 周 运 动 ， 如 图 所示 ， 小 球 通 过 最 高 点 时 的 速 度 为 2m/s， 取 g=10m/s2， 则此 时 轻 杆 OA将 （ B ） A 受 到 6.0N的 拉 力 B 受 到 6.0N的 压 力

16、 C 受 到 24N的 拉 力 D 受 到 54N的 拉 力 【 例 题 8】 如 右 图 所 示 ， 细 杆 的 一 端 与 一 小 球 相 连 ， 可 绕过 O点 的 水 平 轴 自 由 转 动 。 现 给 小 球 一 初 速 度 ， 使 它 做 圆周 运 动 ， 图 中 a、 b分 别 表 示 小 球 轨 道 最 低 点 和 最 高 点 ， 则杆 对 球 的 作 用 力 可 能 是 AB A、 a处 为 拉 力 ， b处 为 拉 力B、 a处 为 拉 力 ， b处 为 推 力C、 a处 为 推 力 ， b处 为 拉 力D、 a处 为 推 力 ， b处 为 推 力 【 例 题 9】 如 图

17、 所 示 ， 杆 长 为 L， 球 的 质 量 为 m， 杆 连 球 在竖 直 平 面 内 绕 轴 O自 由 转 动 ， 已 知 在 最 高 点 处 ， 杆 对 球 的弹 力 大 小 为 F=mg/2， 求 这 时 小 球 的 瞬 时 速 度 大 小 。 【 例 题 10】 如 图 所 示 ， 半 径 为 R的 圆 管 轨 道 固 定 在 竖 直 平面 内 ， 大 小 不 计 质 量 为 m的 小 球 沿 圆 管 轨 道 做 圆 周 运 动 ，求 ：（ 1） 若 小 球 到 达 轨 道 最 高 点 时 对 轨 道 的 压 力 恰 好 为 零 ，则 此 时 小 球 的 速 率 0是 多 大 ？（ 2） 若 小 球 到 达 轨 道 最 高 点 时 的 速 率 为 2 0时 ， 则 球 对管 的 上 壁 有 作 用 还 是 对 下 壁 有 作 用 ， 是 多 少 ？