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1、用 配 方 法解 一 元 二 次 方 程 解 下 列 方 程 ： 9x2 9 (x+5)2 9 16x2-13=3 (3x+2)2-49=0 2(3x+2)2=2 81(2x-5)2-16=0知 识 准 备 x1=1, x2=-1 x1=-2, x2=-8 x1=1, x2=-1 x1=-3, x2=5/3 x1=-3, x2=-1/3 x 1=49/18, x2=41/18 一般地,对于形如x2=a(a0)或(mx+n)=a (a0)的方程,根据平方根的定义,直接开平方可求解。 这种解一元二次方程的方法叫做直接 问题2 要使一块长方形场地的长比宽多6m，并且面积为16m，场地的长和宽应各是多
2、少？解：设场地的宽为xm,则长为 .根据长方形面积为16m，得：（x+6）mx(x+6)=16即 x+6x-16=0 怎样解方程 x+6x-16=0？能把方程 x+6x-16=0转化成(mx+n)=a 的形式吗？ 6 x2+6x16=0 x2+6x=16x2+6x9=169( x + 3 )2=25x+3=5 x3=5 , x3=5 x 1=2 ，x2=8 两边加9（即 ）262 使左边配成 x22bxb2 的形式左边写成平方形式开方降次解一次方程可以验证，2和8是方程的两根，但是场地的宽不能是负值，所以场地的宽为2m，长为8（即26）m.思 考 如 何 转 化移项 把 一 元 二 次 方 程
3、 的 左 边 配 成 一 个完 全 平 方 式 ,然 后 用 开 平 方 法 求 解 ,这种 解 一 元 二 次 方 程 的 方 法 叫 做 配 方 法 .配 方 的 作用 是 ？降次 探 索 规 律 (1)x28x =(x )2 (2)x24x =(x )2 (3)x26x =(x )24 42 23 3思 考 ： 当 二 次 项 系 数 是 1时 ， 常 数 项 与一 次 项 的 系 数 有 怎 样 的 关 系 ？规 律 ： 当 二 次 项 系 数 是 1时 ， 常 数 项 是一 次 项 系 数 一 半 的 平 方 。 练 一 练 _)( _)( _)( _)( 22 22 22 22 _
4、21)4( _5)3( _8)2( _2)1( yy yy xx xx yyxx 1242）（25 2 25）（41 2 41 解 方 程：x2-8x+1=0 解：移项得：x2-8x=-1 配方得：x2 -8x+4=-1+4写成完全平方式： (x-4)2=15开方得：x-4= + x-4= x-4=- x 1= x2=二次项和一次项在等号左边，常数项移到等号右边。两边同时加上一次项系数一半的平方。注意：正数的平方根有两个。配方法 例题1515 15 154 15-4 1、 将 方 程 变 为 一 般 形 式 。2、 移 项 ， 把 常 数 项 移 到 方 程 的 右 边 。 （ 变 号 ）3、 配 方 ， 方 程 的 两 边 都 加 上 一 次 项 系 数 一 半 的 平 方 。 （ 等 式 的 性 质 ）4、 方 程 左 边 写 成 完 全 平 方 的 形 式 。5、 利 用 直 接 开 平 方 法 开 方 求 得 两 根 。用 配 方 法 解 一 元 二 次 方 程 的 一 般 步 骤 ：
用配方法 解一元二次方程
