数学七年级下华东师大版9.3用正多边形拼地板课件

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1、9.3用 正 多 边 形 拼 地 板1.用 相 同 的 正 多 边 形 拼 地 板 n边 形 的 内 角 和 公 式 ： 正 多 边 形 每 个 内 角 (n-2) 180(n-2) 180n 什 么 是 正 多 边 形 ？如 果 多 边 形 的 各 边 都 相 等 ， 各 内 角 也 都 相 等 ， 那 么 就 称 它为 正 多 边 形 。 外 角 和 360 生 活 中 还 看 到过 哪 些 多 边 形可 用 来 铺 地 板呢 ？一 、 观 察 生 活 中 的 图 片 二 、 动 手 试 一 试1、 请 用 你 手 中 的 正 三 角 形 拼 一 拼 ， 能 不 能 拼 成 不 留空 隙

2、， 又 不 重 叠 的 平 面 图 形 。2、 请 用 正 方 形 试 一 试 。你 的 结 论 是 （ ） 能你 的 结 论 是 （ ） 能3、 请 用 正 五 边 形 试 一 试 。你 的 结 论 是 （ ） 不 能4、 请 用 正 六 边 形 试 一 试 。你 的 结 论 是 （ ） 能4、 请 用 正 八 边 形 试 一 试 。你 的 结 论 是 （ ） 不 能 不 行 ， 中 间 有空 隙 哦 ！经 验 小 结 ：能 用 相 同 正 多 边 形拼 成 平 面 图 形 的 是 ：正 三 角 形正 四 边 形正 六 边 形 思考：为 什 么 有 的 正 多 边 形 可 以 拼 满 地 板

3、 ，但 有 的 又 不 可 以 呢 ？ 关 键 在 哪 里 ？ 正 多边 形的 边数 3 4 5 6 7 n正 多边 形内 角和 正 多边 形每 个内 角度 数 (n-2) 180n请 填 下 表 ， 看 是 否 与 每 个 内 角 的度 数 有 关 。层 层 深 入 现在明白了吗？ 为 什 么 有 的 正 多边 形 可 以 拼 满 地 板 ，但 有 的 又 不 可 以 呢 ？ 关 键 在 哪 里 ？规律： 使 用 给 定 的 某 种 正 多 边 形 ， 当 围 绕一 点 拼 在 一 起 的 几 个 内 角 和 加 在 一起 恰 好 组 成 一 个 周 角 ( 360 )时 ，就 能 拼 成

4、一 个 平 面 图 形 。 606060 606060正三角形瓷砖60 6 909090 90正方形瓷砖 108 108108正五边形瓷砖108 3=324 正六边形瓷砖120 3=360 正八边形瓷砖135。135。135。135 3=405 正八边形瓷砖135 3=405小 结 ： 换 句 话 说 ， 必 须 满 足 以 下 条 件 ： 360 每 个 内 角 的 度 数 为 正 整 数如 果 ， 正 多 边 形 一 个 内 角 度 数 正 多 边 形 个 数 = 时 ， 可 铺 地板 。 120 3=360不 能 正六边形瓷砖能 360 这 就 说 明 ： 当 360 即 22n n(n

5、-2) 180n 为 正 整 数 时 ，用 这 样 的 n边 形 就 可 以 铺 满 地 板 探 究 n只 能 是 哪 些 数 ？ 22n n 2 4)2(2 nn 24n 必 须 满 足 以 下 条 件 ： 360每 个 内 角 的 度 数 为 正 整 数化 简 后 剪 出 一 些 相 同 的 任 意 形 状 的 四 边 形 ，拼 拼 看 ， 能 否 铺 满 地 面 。1 2 34 24 1 不 规 则 四 边 形 能 用 来 铺 地 板 的 道 理 是 ：“ 任 意 四 边 形 (指 凸 四 边 形 )内 角 之 和 都 等 于360 。 ” 因 此 ， 不 管 切 下 的 四 边 形 怎

6、 样 歪 七扭 八 ， 只 要 形 状 完 全 相 同 ， 4块 相 拼 就 能 凑 成360 ， 而 且 总 能 找 到 等 长 的 边 相 接 ， 使 砖 与砖 之 间 不 留 缝 隙 。关 键 ： 每 个 四 边 形 都 用 不 同 的 角 围 绕 一点 拼 在 一 起 。思 考 ： 用 相 同 的 任 意 形 状 的三 角 形 呢 ？ 例 1.正 十 边 形 能 不 能 铺 满 平 面 ？ 为 什 么 ？分 析 ： 一 个 正 多 边 形 能 不 能 铺 满 平 面 ，只 要 看 周 角 360 能 否 被 一 个 内 角 度 数整 除 ， 若 能 整 除 ， 则 能 铺 满 平 面

7、； 若 不能 整 除 ， 则 不 能 铺 满 平 面解 ： 因 为 正 十 边 形 每 内 角 为 144又 因 为 周 角 360 不 能 被 144 整 除 ，所 以 正 十 边 形 不 能 铺 满 平 面 练 习 题 ： 选 择 题 ： 1 只 用 下 列 正 多 边 形 ， 能 铺 满 地 面 的 是 （ ） A.正 五 边 形 B.正 八 边 形 C.正 六 边 形 D.正 十 边 形 2 只 用 下 列 正 多 边 形 ， 不 能 铺 满 地 面 的 是 （ ） A.正 方 形 B.等 边 三 角 形 C.正 十 一 边 形 D.正 六 边 形 3 用 正 六 边 形 的 瓷 砖

8、铺 满 地 面 时 ， （ ） 个正 六 边 形 围 绕 一 点 拼 在 一 起 。 A.3 B.4 C.5 D.6 填 空 题 ： 1 围 绕 一 点 ， 拼 在 一 起 的 几 个 内 角 相 加 为_时 ， 此 正 n边 形 可 铺 满 整 个 地 面 ，没 有 空 隙 。 判 断 题 ： .任 意 一 种 正 多 边 形 都 能 铺 满 地 面 （ ） .任 意 一 种 等 腰 三 角 形 都 能 铺 满 地 面 （ ） .任 意 一 种 梯 形 都 能 铺 满 地 面 （ ） .只 要 多 边 形 的 各 边 相 等 ， 就 一 定 能 铺 满 地面 （ ） 练 习 ： 课 本 P72第 1题 课 本 P72第 2题 今天你学到了什么？1.通 过 实 验 与 探 究 ， 掌 握 了 能 用 同 一 种 正 多 边 形 拼 地 板 的 正 多 边 形 有 正 三 角 形 、 正 方 形 、 正 六 边 形 。 .在 探 究 的 过 程 中 ， 理 解 了 正 多 边 形 能 够 拼 地 板 的 道 理 。 .正 多 边 形 个 数 正 多 边 形 内 角 度 数 =360 22n n 为 正 整 数 时 ， 用 这 样 的 n边 形 就 可 以 铺 满地 板