中考数学试题分类汇编

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1、2007年中考数学试题分类汇编2007年中考试题分类汇编（阅读理解题）一、选择题1、（2007四川眉山）为确保信息安全，信息需加密传翰，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文己知某种加密规则为：明文a、b对应的密文为2ab、2ab例如，明文1、2对应的密文是3、4当接收方收到密文是1、7时，解密得到的明文是（）CA1，1 B1，3 C 3，I D1，l2、（2007湖南长沙）在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码有一种密码，将英文26个字母，（不论大小写）依次对应1，2，3，26这26个自然数（见表格）当明码对应的序号为奇数时，密码

2、对应的序号；当明码对应的序号为偶数时，密码对应的序号字母序号12345678910111213字母序号14151617181920212223242526按上述规定，将明码“love”译成密码是（ ）BAgawqBshxcCsdriDlove二、填空题1、（2007四川德阳）阅读材料：设一元二次方程的两根为，则两根与方程系数之间有如下关系：，根据该材料填空：已知，是方程的两实数根，则的值为_102、（2007四川巴中）先阅读下列材料，然后解答问题：从三张卡片中选两张，有三种不同选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合，记作一般地，从个元素中选取个元素组合，记作：例：从7个元素中选5

3、个元素，共有种不同的选法问题：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法共有种1203、（2007广东梅州）将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式若，则_答：三、解答题1、（2007浙江临安）阅读下列题目的解题过程： 已知a、b、c为的三边，且满足，试判断的形状 解： 问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：_；（2）错误的原因为：_；（3）本题正确的结论为：_解：（1） C 2分（2）没有考虑4分（3） 6分2、（2007云南双柏）阅读下列材料，并解决后面的问题材料：一般地，n个相同的因数相乘：如238，此时，3叫做以2为

4、底8的对数，记为一般地，若，则n叫做以为底b的对数，记为，则4叫做以3为底81的对数，记为 问题：（1）计算以下各对数的值：（3分） （2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？之间又满足怎样的关系式？（2分）（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？（2分） （4）根据幂的运算法则：以及对数的含义证明上述结论（3分） 证明：解：（1） ， ，（2）41664 ， （3） （4）证明：设b1 ， b2则， b1b2 即 3、（2007安徽芜湖）阅读以下材料，并解答以下问题“完成一件事有两类不同的方案，在第一类方案中有m种不同的方法，在第二类方案中有n种不同的方法那么完成

5、这件事共有N m n种不同的方法，这是分类加法计数原理；完成一件事需要两个步骤，做第一步有m种不同的方法，做第二步有n种不同的方法那么完成这件事共有Nmn种不同的方法， 这就是分步乘法计数原理 ”如完成沿图1所示的街道从A点出发向B点行进这件事(规定必须向北走，或向东走)， 会有多种不同的走法，其中从A点出发到某些交叉点的走法数已在图2填出(1) 根据以上原理和图2的提示， 算出从A出发到达其余交叉点的走法数，将数字填入图2的空圆中，并回答从A点出发到B点的走法共有多少种？(2) 运用适当的原理和方法算出从A点出发到达B点，并禁止通过交叉点C的走法有多少种?（3） 现由于交叉点C道路施工，禁止

6、通行 求如任选一种走法，从A点出发能顺利开车到达B点(无返回)概率是多少?解：解： （1）完成从A点到B点必须向北走，或向东走，到达A点以外的任意交叉点的走法数只能是与其相邻的南边交叉点和西边交叉点的数字之和故使用分类加法计数原理，由此算出从A点到达其余各交叉点的走法数，填表如图1，答：从A点到B点的走法共有35种 5分(1) 方法一： 可先求从A点到B点，并经过交叉点C的走法数，再用从A点到B点总走法数减去它，即得从A点到B点，但不经过交叉点C的走法数完成从A点出发经C点到B点这件事可分两步，先从A点到C点，再从C点到B点 使用分类加法计数原理，算出从A点到C点的走法是3种，见图2；算出从C

7、点到B点的走法为6种，见图3，再运用分步乘法计数原理，得到从A点经C点到B点的走法有3618种从A点到B点但不经过C点的走法数为351817种 10分方法二：由于交叉点C道路施工，禁止通行，故视为相邻道路不通，可删除与C点紧相连的线段运用分类加法计数原理，算出从A点到B点并禁止通过交叉点C的走法有17种 从A点到各交叉点的走法数见图4从A点到B点并禁止经过C点的走法数为351817种10分(3) P(顺利开车到达B点) 答：任选一种走法，顺利开车到达B点的概率是 12分4、（2007江苏连云港）如图1，点将线段分成两部分，如果，那么称点为线段的黄金分割点某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点

8、联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线将一个面积为的图形分成两部分，这两部分的面积分别为，如果，那么称直线为该图形的黄金分割线（1）研究小组猜想：在中，若点为边上的黄金分割点（如图2），则直线是的黄金分割线你认为对吗？为什么？（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？（3）研究小组在进一步探究中发现：过点任作一条直线交于点，再过点作直线，交于点，连接（如图3），则直线也是的黄金分割线请你说明理由（4）如图4，点是的边的黄金分割点，过点作，交于点，显然直线是的黄金分割线请你画一条的黄金分割线，使它不经过各边黄金分割点解：（1）直线是的黄金分割线理由如下：设的边

9、上的高为，所以，2分又因为点为边的黄金分割点，所以有因此所以，直线是的黄金分割线4分（2）因为三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，此时，即，所以三角形的中线不可能是该三角形的黄金分割线6分（3）因为，所以和的公共边上的高也相等，所以有7分设直线与交于点所以所以，又因为，所以9分因此，直线也是的黄金分割线10分（4）画法不惟一，现提供两种画法；12分画法一：如答图1，取的中点，再过点作一条直线分别交，于，点，则直线就是的黄金分割线画法二：如答图2，在上取一点，连接，再过点作交于点，连接，则直线就是的黄金分割线FCBDEANMG（第4题答图1）FCBDEANM（第4题答图2）5、（2007浙

10、江衢州）请阅读下列材料：问题：如图（2），一圆柱的底面半径为5dm，BC是底面直径，求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线小明设计了两条路线：路线1：侧面展开图中的先端AC如下图（2）所示：设路线1的长度为，则比较两个正数的大小，有时用它们的平方来比较更方便哦！路线2：高线AB 底面直径BC如上图（1）所示：设路线2的长度为，则 所以要选择路线2较短（1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1dm，高AB为5dm”继续按前面的路线进行计算请你帮小明完成下面的计算：路线1：_；路线2：_ ( 填或)所以应选择路线_(填1或2)较短（2）请你帮小明继续研究：在一

11、般情况下，当圆柱的底面半径为r，高为h时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短解：（1） 所以要选择路线1较短（2）当时，；当时，；当时，6、（2007甘肃白银等3市）阅读下边一元二次方程求根公式的两种推导方法： 方法一：教材中方法 方法二： ax2bxc0， 4a2x24abx4ac0， 配方可得： (2axb)2b24ac 当 b24ac0时， 2axb， 2axb 当 b24ac0时， x请回答下列问题： （1）两种方法有什么异同？你认为哪个方法好？ （2）说说你有什么感想？解：（1）都采用配方法方法一是将二次项的系数化为1，方法二是将二次项系数变成

12、一个平方式方法一较好7、（2007江苏无锡）图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了层将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为图1图2图3图4如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数，则最底层最左边这个圆圈中的数是；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和解：（1）672分（2）图4中所有圆圈中共有个数，其中23个负数，1个0，54个正数，4分图4中所有圆圈中各数的绝对值之和6分

13、8、（2007鄂尔多斯）我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称_，_；（2）如图16（1），已知格点（小正方形的顶点），请你画出以格点为顶点，为勾股边且对角线相等的勾股四边形；图16（1）（3）如图16（2），将绕顶点按顺时针方向旋转，得到，连结，图16（2）求证：，即四边形是勾股四边形解：（1）正方形、长方形、直角梯形（任选两个均可）2分（填正确一个得1分）（2）答案如图所示或（没有写出不扣分） 2分（根据图形给分，一个图形正确得1分

14、） （3）证明：连结5分，6分 ，7分 8分，即四边形是勾股四边形9分2007年中考试题分类汇编（不等式与不等式组）一、选择题1、（2007浙江金华）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）AABCD2、（2007四川内江）不等式的解集在数轴上表示出来应为（ ）D1230-1-2B345210C1230-1-2A345210D3、（2007湖南岳阳）在下图中不等式1x2在数轴上表示正确的是（ ）A4、（2007山东枣庄）不等式2x-75-2x的正整数解有（）B (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 5、（2007福建福州）解集在数轴上表示为如图1所示的不等式组是（ ）D图1ABCD6、

15、（2007湖北天门）关于x的不等式2xa1的解集如图2所示，01-1-2(图2)则a的取值是（ ）。BA、0 B、3 C、2 D、1解：x，又不等式解为：x1，所以1，解得：a3。 7、（2007云南双柏）不等式的解集是（）CAB C D8、（2007山东东营）不等式2x752x的正整数解有（）B（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 9、（2007浙江台州）不等式组的解集为（）A无解10、（2007四川德阳）把一个不等式组的解集表示在数轴上，如图3所示，则该不等式组的解集为（）A图311、（2007湖北黄冈）将不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（）C12、（2007江苏南京）不等

16、式组的解集是（）D024-2(图4)13、（2007湖北武汉）如图4，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（ ）。BA、x4 B、x2 C、2x4 D、x214、（2007浙江宁波）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是( )C Oxyyk1xbyk2x(第15题图)1215、（2007山东临沂）直线l1：yk1xb与直线l2：yk2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1xbk2x的解为（ ）。BA、x1 B、x1 C、x2 D、无法确定二、填空题1、（2007山东济南）不等式的解集是 x2、（2007浙江湖州）不等式x20的解集是 。x23、

17、（2007湖北宜昌）不等式组的解是 .x44、（2007湖北咸宁）不等式组的整数解是_。解：不等式组的解为：1x2，整数解为：0，1，25、（2007山东德州）不等式组的整数解是26、（2007湖北天门）已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是 。解：不等组解为：ax，不等式x的6个整数解为：1，0，1，2，3，4，故5a47、（2007广东梅州）不等式组的解为 8、（2007贵州遵义）不等式组的解集是 1x39、（2007湖北孝感）如图，一次函数的图象经过A、B两点，则关于（第15题图）x的不等式的解集是 x2三、解答题1、（2007浙江台州）解不等式：解：（1），所以2、（2

18、007重庆）解不等式组：解：3、（2007浙江义鸟）解不等式：解：不等式（）的解集为-2 不等式（2）的解集为1不等式组的解为-2x14、（2007四川乐山）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来解：解不等式得 解不等式得 不等式组的解集为 其解集在数轴上表示为：5、（2007山东威海）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：解：解不等式，得； 解不等式，得 在同一条数轴上表示不等式的解集，如图：所以，原不等式组的解集是6、（2007江苏苏州）解不等式组：解：由，得x0；由4一x，得x3原不等式组的解集为00时，函数值y随x的增大而增大B. 当x0时，函数值y随x的增大而减小C. 存在一个负数x0

19、，使得当x x0时，函数值y随x的增大而增大D. 存在一个正数x0，使得当xx0时，函数值y随x的增大而增大6、（2007山东日照）已知二次函数y=x2-x+a(a0)，当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（）B(A) m-1的函数值小于0 (B) m-1的函数值大于0 (C) m-1的函数值等于0 (D) m-1的函数值与0的大小关系不确定图8二、填空题1、（2007湖北孝感）二次函数y =ax2bxc 的图象如图8所示，且P=| abc | 2ab |，Q=| abc | 2ab |，则P、Q的大小关系为 . PQOyx图92、（2007四川成都）如图9所示的抛物

20、线是二次函数的图象，那么的值是 1xyO第4题（第3题）3、（2007江西省）已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为 ，；4、（2007广西南宁）已知二次函数的图象如图所示，则点在第 象限三三、解答题1、（2007天津市）知一抛物线与x轴的交点是、B（1，0），且经过点C（2，8）。（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标。解：（1）设这个抛物线的解析式为由已知，抛物线过，B（1，0），C（2，8）三点，得（3分）解这个方程组，得 所求抛物线的解析式为（6分）（2） 该抛物线的顶点坐标为2、（2007上海市）在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为，且过点（1）求

21、该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标解：（1）设二次函数解析式为， 二次函数图象过点，得 二次函数解析式为，即 （2）令，得，解方程，得， 二次函数图象与轴的两个交点坐标分别为和二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点平移后所得图象与轴的另一个交点坐标为图103、（2007广东梅州）已知二次函数图象的顶点是，且过点（1）求二次函数的表达式，并在图10中画出它的图象；（2）求证：对任意实数，点都不在这个二次函数的图象上解：（1）依题意可设此二次函数的表达式为，2分 又点在它的图象上，可得，解得

22、 1233210yx 所求为 令，得 画出其图象如右 （2）证明：若点在此二次函数的图象上，则 得 方程的判别式：，该方程无解 所以原结论成立图94、（2007贵州省贵阳）二次函数的图象如图9所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程的两个根（2分）（2）写出不等式的解集（2分）（3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围（2分）（4）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围（4分）解：（1）， （2） （3） （4）xyO3911AB图135、（2007河北省）如图13，已知二次函数的图像经过点A和点B（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P（m，m）与点Q

23、均在该函数图像上（其中m0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离解：（1）将x=-1，y=-1；x=3，y=-9分别代入得解得 二次函数的表达式为 （2）对称轴为；顶点坐标为（2，-10）（3）将（m，m）代入，得 ，解得m0，不合题意，舍去m=6点P与点Q关于对称轴对称，点Q到x轴的距离为66、（2007四川成都）在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点，其顶点的横坐标为1，且过点和（1）求此二次函数的表达式；（2）若直线与线段交于点（不与点重合），则是否存在这样的直线，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，求出该直线的函数表达式

24、及点的坐标；若不存在，请说明理由；yx11O（3）若点是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角与的大小（不必证明），并写出此时点的横坐标的取值范围解：（1）二次函数图象顶点的横坐标为1，且过点和，由解得此二次函数的表达式为（2）假设存在直线与线段交于点（不与点重合），使得以为顶点的三角形与相似在中，令，则由，解得yxBEAOCD令，得设过点的直线交于点，过点作轴于点点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为要使或，已有，则只需，或成立若是，则有而在中，由勾股定理，得解得（负值舍去）点的坐标为将点的坐标代入中，求得满足条件的直线的函数表达式为或求出直线的函数表达式为，则与直线平

25、行的直线的函数表达式为此时易知，再求出直线的函数表达式为联立求得点的坐标为若是，则有而在中，由勾股定理，得解得（负值舍去）点的坐标为将点的坐标代入中，求得满足条件的直线的函数表达式为存在直线或与线段交于点（不与点重合），使得以为顶点的三角形与相似，且点的坐标分别为或（3）设过点的直线与该二次函数的图象交于点将点的坐标代入中，求得此直线的函数表达式为xBEAOCP设点的坐标为，并代入，得解得（不合题意，舍去）点的坐标为此时，锐角又二次函数的对称轴为，点关于对称轴对称的点的坐标为当时，锐角；当时，锐角；当时，锐角7、（2007四川眉山）如图，矩形ABCO是矩形OABC(边OA在x轴正半轴上，边OC

26、在y轴正半轴上)绕B点逆时针旋转得到的O点在x轴的正半轴上，B点的坐标为(1，3)(1)如果二次函数yax2bxc(a0)的图象经过O、O两点且图象顶点M的纵坐标为1求这个二次函数的解析式；(2)在(1)中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点P，使得POM为直角三角形?若存在，请求出P点的坐标和POM的面积；若不存在，请说明理由；(3)求边CO所在直线的解析式8、（2007山东日照）容积率t是指在房地产开发中建筑面积与用地面积之比，即t=，为充分利用土地资源，更好地解决人们的住房需求，并适当的控制建筑物的高度，一般地容积率t不小于1且不大于8.一房地产开发商在开发某小区时，结合往年开发经

27、验知，建筑面积M（m2）与容积率t的关系可近似地用如图（1）中的线段l来表示；1 m2建筑面积上的资金投入Q（万元）与容积率t的关系可近似地用如图（2）中的一段抛物线段c来表示（）试求图（1）中线段l的函数关系式，并求出开发该小区的用地面积；（）求出图（2）中抛物线段c的函数关系式.解：（）设线段l函数关系式为M=kt+b，由图象得 解之，得线段l的函数关系式为M13000t+2000, 1t8. 由t=知，当t=1时，S用地面积=M建筑面积，把t=1代入M13000t+2000中，得M=15000 m2.即开发该小区的用地面积是15000 m2. （）根据图象特征可设抛物线段c的函数关系式为

28、Qa( t4)2+k, 把点（4,0.09）, （1,0.18）代入，得 解之，得抛物线段c的函数关系式为 Q( t4)2+,即Qt2-t +, 1t8.9、（2006四川资阳）如图10，已知抛物线P：y=ax2+bx+c(a0) 与x轴交于A、B两点(点A在x轴的正半轴上)，与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：x-3-212y-4-0图10(1) 求A、B、C三点的坐标；(2) 若点D的坐标为(m，0)，矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围；(3) 当矩形DEFG的面积S取

29、最大值时，连接DF并延长至点M，使FM=kDF，若点M不在抛物线P上，求k的取值范围.若因为时间不够等方面的原因，经过探索、思考仍无法圆满解答本题，请不要轻易放弃，试试将上述(2)、(3)小题换为下列问题解答(已知条件及第(1)小题与上相同，完全正确解答只能得到5分)：(2) 若点D的坐标为(1，0)，求矩形DEFG的面积.解： 解法一：设，任取x,y的三组值代入，求出解析式，1分令y=0，求出；令x=0，得y=-4， A、B、C三点的坐标分别是A(2，0)，B(-4，0)，C(0，-4) . 3分解法二：由抛物线P过点(1，-)，(-3，)可知，抛物线P的对称轴方程为x=-1，1分又 抛物线

30、P过(2，0)、(-2，-4)，则由抛物线的对称性可知，点A、B、C的坐标分别为 A(2，0)，B(-4，0)，C(0，-4) .3分 由题意，而AO=2，OC=4，AD=2-m，故DG=4-2m，4分又 ，EF=DG，得BE=4-2m， DE=3m，5分SDEFG=DGDE=(4-2m) 3m=12m-6m2 (0m2) . 6分注：也可通过解RtBOC及RtAOC，或依据BOC是等腰直角三角形建立关系求解. SDEFG=12m-6m2 (0m2)，m=1时，矩形的面积最大，且最大面积是6 .当矩形面积最大时，其顶点为D(1，0)，G(1，-2)，F(-2，-2)，E(-2，0)，7分设直线

31、DF的解析式为y=kx+b，易知，k=，b=-，又可求得抛物线P的解析式为：， 8分令=，可求出x=. 设射线DF与抛物线P相交于点N，则N的横坐标为，过N作x轴的垂线交x轴于H，有=，9分点M不在抛物线P上，即点M不与N重合时，此时k的取值范围是k且k0. 10分说明：若以上两条件错漏一个，本步不得分.若选择另一问题： ，而AD=1，AO=2，OC=4，则DG=2，4分又， 而AB=6，CP=2，OC=4，则FG=3，SDEFG=DGFG=6.10、（2007山东威海）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，二次函数的图象记为抛物线（1）平移抛物线，使平移后的抛物线过点，但不过点，

32、写出平移后的一个抛物线的函数表达式： （任写一个即可）（2）平移抛物线，使平移后的抛物线过两点，记为抛物线，如图，求抛物线的函数表达式（3）设抛物线的顶点为，为轴上一点若，求点的坐标（4）请在图上用尺规作图的方式探究抛物线上是否存在点，使为等腰三角形若存在，请判断点共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明师图11图11图11解：（1）有多种答案，符合条件即可例如，或， 图（2）设抛物线的函数表达式为，点，在抛物线上，解得 抛物线的函数表达式为 （3），点的坐标为 过三点分别作轴的垂线，垂足分别为，则， 延长交轴于点，设直线的函数表达式为，点，在直线上，解得直线的函数表达式为点的坐标

33、为设点坐标为，分两种情况：若点位于点的上方，则连结，解得点的坐标为 若点位于点的下方，则图同理可得，点的坐标为 （4）作图痕迹如图所示 由图可知，点共有3个可能的位置 11、（2007浙江省）如图，抛物线与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2。（1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由。解：（1）令y=0，解得或（1分）A（1，0）B（3，0）；（1分）将C点的横坐标x=2代入得y=3，C（2，3）（1分）直线AC的函数解析式是y=x1（2）设P点的横坐标为x（1x2）（注：x的范围不写不扣