153分式方程应用题

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1、 复 习 ：解 分 式 方 程 的 一 般 步 骤 是 什 么 ？分 式 方 程 整 式 方 程x=a a不 是 分 式方 程 的 解a是 分 式方 程 的 解 最 简 公 分 母 不 为 0 最 简 公 分 母 为 0检 验解 整 式 方 程去 分 母目 标 1、 工 程 问 题 基 本 量 之 间 的 关 系 ：工 作 量 = 工 作 效 率 X 工 作 时 间常 见 等 量 关 系 ：甲 的 工 作 量 +乙 的 工 作 量 = 合 作 工 作 量注 ： 工 作 问 题 常 把 总 工 程 看 作 是 单 位 1， 水 池注 水 问 题 也 属 于 工 程 问 题 . x131 61 x

2、21 = 11x 0。 1、 一 项 工 程 ， 若 甲 单 独 做 ， 刚 好 在 规 定 日 期 内 完成 ， 苦 乙 单 做 ， 则 要 超 过 规 定 时 间 6天 完 成 ； 现 甲 乙 两人 合 作 4天 后 ， 剩 下 工 程 由 乙 单 独 做 ， 刚 好 在 规 定 日 期内 完 成 。 问 规 定 日 期 是 几 天 ？ 2、 甲 、 乙 两 人 每 时 共 能 做 35个 零 件 ， 当 甲 做 了 90个 零 件 时 ， 乙 做 了 120个 。 问 甲 、 乙 每 时 各 做 多 少 个 机器 零 件 ？ 解 ： 设 甲 每 小 时 做 X个 ， 乙 每 小 时 做

3、（ 35-x)个 ， 则 xx 3512090 2、 甲 加 工 180个 零 件 所 用 的 时 间 ， 乙 可 以 加 工240个 零 件 ， 已 知 甲 每 小 时 比 乙 少 加 工 5个 零 件 ，求 两 人 每 小 时 各 加 工 的 零 件 个 数 . 解 ： 设 乙 每 小 时 加 工 x个 ， 甲 每 小 时 加 工 （ x-5） 个 ， 则xx 2405180 解 得 x=20检 验 ： x=20时 x(x-5) 0,x=20是 原 分 式 方 程 的 解 。答 ： 乙 每 小 时 加 工 20个 ， 甲 每 小 时 加 工 15个 。x-5=15 3、 一 个 水 池 有

4、 甲 、 乙 两 个 水 管 ， 甲 管 注满 水 池 的 时 间 是 乙 管 的 2倍 。 如 果 单 独 开放 甲 管 5小 时 ， 再 单 独 开 放 乙 管 6小 时 ，就 可 以 注 满 水 池 的 一 半 ， 求 单 独 开 放 一个 水 管 ， 注 满 水 池 各 需 多 少 时 间 ？ 3、 某 工 人 师 傅 先 后 两 次 加 工 零 件 各 1500个 ， 当 第二 次 加 工 时 ， 他 革 新 了 工 具 ， 改 进 了 操 作 方 法 ， 结果 比 第 一 次 少 用 了 18个 小 时 .已 知 他 第 二 次 加 工 效率 是 第 一 次 的 2.5倍 ， 求

5、他 第 二 次 加 工 时 每 小 时 加工 多 少 零 件 ? 解 ： 设 他 第 一 次 每 小 时 加 工 x个 ， 第 二 次 每 小 时 加 工 2.5x个 ， 则 18 5.215001500 xx 常 见 题 型 及 相 等 关 系2、 行 程 问 题 ：基 本 量 之 间 的 关 系 ： 路 程 =速 度 X 速 度 ， 即 s=vt 常 见 的 相 等 关 系 ：(1)、 相 遇 问 题 ： 甲 行 程 + 乙 行 程 =全 路 程(2)、 追 及 问 题 ： (设 甲 的 速 度 快 )1)、 同 时 不 同 地 ： 甲 用 的 时 间 = 乙 用 的 时 间 甲 的 行

6、程 - 乙 的 行 程 = 甲 乙 原 来 相 距 的 路 程2)、 同 地 不 同 时 ： 甲 用 的 时 间 = 乙 用 的 时 间 - 时 间 差 甲 走 的 路 程 = 乙 走 的 路 程 3)、 水 (空 )航 行 问 题 ： 顺 流 速 度 = 静 水 中 航 速 + 水 速 逆 流 航 速 = 静 水 中 速 度 水 速 解 ： 设 提 速 前 的 速 度 为 x,提 速 后 为 x+v,则vxsxs 50解 得 50svx 50svx 50svx 检 验 ： 时 ， x(x+v) 0, 是 方 程 的 解 。50sv答 ： 提 速 前 列 车 的 平 均 速 度 为 千 米 /

7、小 时 。 1、 一 队 学 生 去 校 外 参 观 ， 他 们 出 发 30分 钟 时 ， 学校 要 把 一 个 紧 急 通 知 传 给 带 队 老 师 ， 派 一 名 学 生 骑 车 从学 校 出 发 ， 按 原 路 追 赶 队 伍 .若 骑 车 的 速 度 是 队 伍 行 进速 度 的 2倍 ， 这 名 学 生 追 上 队 伍 时 离 学 校 的 距 离 是 15千米 ， 问 这 名 学 生 从 学 校 出 发 到 追 上 队 伍 用 了 多 少 时 间 ? 解 ： 设 队 伍 的 速 度 为 x， 骑 车 的 速 度 为 2x,则603021515 xx 解 得 x=15经 检 验 x

8、=15是 原 方 程 的 解 。 5.0215 x答 ： 这 名 学 生 追 上 队 伍 用 了 0.5小 时 。 2、 某 人 骑 自 行 车 比 步 行 每 小 时 多 走 8千 米 ， 如 果他 步 行 12千 米 所 用 时 间 与 骑 车 行 36千 米 所 用 的 时 间 相等 ， 求 他 步 行 40千 米 用 多 少 小 时 ? 解 ： 设 步 行 每 小 时 行 x千 米 ， 骑 车 每 小 时 行 （ x+8)千 米 ， 则83612 xx解 得 x=440 4=10(小 时 ）经 检 验 x=4是 方 程 的 解 。答 ： 他 步 行 40千 米 用 10个 小 时 。

9、3、 A， B两 地 相 距 135千 米 ， 两 辆 汽 车 从 A地 开 往 B地 ，大 汽 车 比 小 汽 车 早 出 发 5小 时 ， 小 汽 车 比 大 汽 车 晚 到 30分 钟 .已 知 小 汽 车 与 大 汽 车 的 速 度 之 比 是 5： 2， 求 两 辆汽 车 各 自 的 速 度 .解 ： 设 小 汽 车 的 速 度 为 5x,大 汽 车 的 速 度 为 2x,则6030551352135 xx解 得 x=9经 检 验 x=9是 方 程 的 解 。5 9=45 2 9=18答 ： 小 车 每 小 时 行 45千 米 ， 大 车 每 小 时 行 18千 米 。 36千 米

10、路 程 速 度 时 间甲乙 2118 50.x 50 2118 . xx18 x1850 2118 . x x18= 一 项 工 程 要 在 限 期 内 完 成 ， 如 果 第 一 组 单独 做 ， 恰 好 按 规 定 日 期 完 成 ； 如 果 第 二 组单 独 做 ， 需 要 超 过 规 定 日 期 4天 才 能 完 成 ；如 果 两 组 合 作 3天 后 ， 剩 下 的 工 程 由 第 二 组单 独 做 ， 正 好 在 规 定 日 期 内 完 成 ， 问 规 定日 期 是 多 少 天 ？某 市 今 年 1月 1日 起 调 整 居 民 用 水 价 格 ， 每立 方 米 水 费 上 涨 25

11、%， 小 明 家 去 年 12月 份的 水 费 是 18元 ， 而 今 年 5月 份 的 水 费 是 36元 ， 已 知 小 明 家 今 年 5月 份 的 用 水 量 比 去 年12月 份 多 6立 方 米 ， 求 该 市 今 年 居 民 用 水的 价 格 。 随 堂 练 :1、 一 个 两 位 数 ， 个 位 上 的 数 比 十 位 上的 数 大 4， 用 个 位 上 的 数 去 除 这 个 两 位数 商 是 3， 求 这 个 两 位 数 。2、 用 价 值 为 100元 的 甲 种 涂 料 与 价 值 为240元 的 乙 种 涂 料 配 制 成 一 种 新 涂 料 ， 其每 千 克 的 售

12、 价 比 甲 种 涂 料 每 千 克 的 售 价少 3元 ， 比 乙 种 涂 料 每 千 克 的 售 价 多 1元 ，求 这 种 涂 料 每 千 克 的 售 价 ? 某 公 司 开 发 的 960件 新 产 品 ， 需 加 工 后 才 能投 放 市 场 ， 现 有 甲 、 乙 两 个 工 厂 都 想 加 工这 批 产 品 ， 已 知 甲 工 厂 单 独 加 工 完 成 这 批产 品 比 乙 工 厂 单 独 加 工 完 成 这 批 产 品 多 用20天 ， 而 乙 工 厂 每 天 比 甲 工 厂 多 加 工 8件 产品 . 在 加 工 过 程 中 ， 公 司 需 每 天 支 付 50元 劳务 费

13、 请 工 程 师 到 厂 进 行 技 术 指 导 . （ 1） 甲 、乙 两 个 工 厂 每 天 各 能 加 工 多 少 件 新 产 品 ？（ 2） 该 公 司 要 选 择 省 时 又 省 钱 的 工 厂 加 工 ，乙 工 厂 预 计 甲 工 厂 将 向 公 司 报 加 工 费 用 为每 天 800元 ， 请 问 ： 乙 工 厂 向 公 司 报 加 工 费用 每 天 最 多 为 多 少 元 时 ， 才 可 满 足 公 司 要求 ， 有 望 加 工 这 批 产 品 . 解 ： （ 1） 设 甲 工 厂 每 天 加 工 x件 ， 则 乙 工 厂 每 天 加 工（ x+8） 件 由 题 意 得 ：

14、20 = ， 解 之 得 ： x1= 24, x2=16， 经 检验 ， x1、 x2均 为 所 列 方 程 的 根 ， 但 x1= 24 不 合 题 意 ，舍 去 此 时 x +8 = 24 答 ： 甲 工 厂 每 天 加 工 16件 ， 乙工 厂 每 天 加 工 24件 （ 2） 由 （ 1） 可 知 加 工 960件 产 品 ， 甲 工 厂 要 60天 ， 乙工 厂 要 40天 所 以 甲 工 厂 的 加 工 总 费 用 为 60（ 800 + 50） =51000(元 ) 设 乙 工 厂 报 价 为 每 天 m元 ， 则 乙 工厂 的 加 工 总 费 用 为 40（ m + 50） 元

15、 由 题 意 得 ： 40（ m + 50） 51000， 解 之 得 m1225 答 ： 乙 工 厂 所 报 加 工 费 每 天 最 多 为 1225元 时 ， 可 满 足公 司 要 求 ， 有 望 加 工 这 批 产 品 A城 市 每 立 方 米 水 的 水 费 是 B城 市 的 1.25倍 ，同 样 交 水 费 20元 ， 在 B城 市 比 在 A城 市 可 多用 2立 方 米 水 ， 那 么 A、 B两 城 市 每 立 方 米水 的 水 费 各 是 多 少 元 ？ 在 社 会 主 义 新 农 村 建 设 中 ， 某 乡 镇 决 定 对一 段 公 路 进 行 改 造 已 知 这 项 工

16、程 由 甲 工程 队 单 独 做 需 要 40天 完 成 ； 如 果 由 乙 工 程队 先 单 独 做 10天 ， 那 么 剩 下 的 工 程 还 需 要两 队 合 做 20天 才 能 完 成 （ 1） 求 乙 工 程 队 单 独 完 成 这 项 工 程 所 需 的天 数 ； （ 2） 求 两 队 合 做 完 成 这 项 工 程 所 需 的 天数 4、 已 知 轮 船 在 静 水 中 每 小 时 行 20千 米 ， 如 果 此 船在 某 江 中 顺 流 航 行 72千 米 所 用 的 时 间 与 逆 流 航 行 48千米 所 用 的 时 间 相 同 ， 那 么 此 江 水 每 小 时 的 流

17、速 是 多 少千 米 ? 解 ： 设 水 流 的 速 度 为 x,则xx 20482072 甲 、 乙 两 地 间 铁 路 长 2400千 米 , 经 技 术 改 造后 , 列 车 实 现 了 提 速 . 提 速 后 比 提 速 前 速 度增 加 20千 米 /时 , 列 车 从 甲 地 到 乙 地 行 驶 时间 减 少 4小 时 . 已 知 列 车 在 现 有 条 件 下 安 全行 驶 的 速 度 不 超 过 140千 米 /时 . 请 你 用 学 过的 数 学 知 识 说 明 这 条 铁 路 在 现 有 条 件 下 是否 还 可 以 再 次 提 速 ? A、 B两 种 机 器 人 都 被

18、用 来 搬 运 化 工 原 料 ， A型机 器 人 比 B型 机 器 人 每 小 时 多 搬 运 30kg， A型 搬运 900kg所 用 时 间 与 B型 机 器 人 搬 运 600kg所 用时 间 相 等 ， 两 种 机 器 人 每 小 时 分 别 搬 运 多 少 化工 原 料 ？ 某 商 场 把 甲 、 乙 两 种 糖 果 混 合 出 售 ， 并 用 以 下 公式 来 确 定 混 合 糖 果 的 单 价(a1、 a2分 别 表 示 甲 、 乙 两 种 糖 果 的 单 价 ， m1、 m2分 别 表 示 甲 、 乙 两 种 糖 果 的 质 量 千 克 数 )。 已 知 a1=30元/千 克 ， a2=20元 /千 克 。 现 在 单 价 为 24元 /千 克 的 这 种 混合 糖 果 100千 克 ， 商 场 想 通 过 增 加 甲 种 糖 果 ， 把 单 价 提高 10%， 问 应 加 入 甲 种 糖 果 多 少 千 克 ？ 你 能 帮 商 场 算出 结 果 吗 ？ S= a1m 1+a2m 2m 1+m 2单 价 = 总 价 格总 质 量想 一 想 2： 谢 谢 ！