正方形公开课课件

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1、 18.2.3正 方 形 龙 车 中 学 ： 周 贵 林 温 故 知 新 :定 义 边 角 对 角 线 对 称 性平 行四 边形 矩 形 菱 形 几 种 特 殊 四 边 形 的 定 义 及 性 质 对 边 平 行 且 相 等对 边 平 行 且 相 等对 边 平 行， 四 边 都相 等 对 角 相 等 ，邻 角 互 补 四 个 角都 是 直 角对 角 相 等 ，邻 角 互 补 对 角 线互 相 平 分对 角 线 相 等且 互 相 平 分对 角 线 互 相垂 直 平 分 ，每 条 对 角 线 平 分 一 组 对角 中 心 对称 图 形轴 对 称图 形 、中 心 对称 图 形 轴 对 称图 形 、

2、中心 对 称 图形两 组 对 边分 别 平 行的 四 边 形有 一 个 角是 直 角 的平 行 四 边形有 一 组 邻边 相 等 的平 行 四 边形 探 究 一 矩 形 怎 样 变 成 正 方 形 呢 ？正 方 形 菱 形 怎 样 变 化 后 就 成 了 正 方 形 呢 ?正 方 形 探 究 小 结矩 形 正 方 形邻 边 相 等 发 现 1：有 一 组 邻 边 相 等 的 矩 形 是 正 方 形 。 菱 形 一 个 角 是 直 角 正 方 形 发 现 2：有 一 个 角 为 直 角 的 菱 形是 正 方 形 。正 方 形 定 义 ：有 一 组 邻 边 相 等 并 且 有 一 个 角 是 直

3、角 的 平 行 四 边 形 是 正 方 形 。 平 行 四 边 形矩形 菱形正方形正 方 形 、 菱 形 、 矩 形 、 平 行 四 边 形 四 者 之 间 有 什 么 关 系 ？ 讨 论 1： 正 方 形 的 边 、 角 、 对 角 线 各 具 有 那 些 性 质 ?讨 论 2： 正 方 形 是 轴 对 称 图 形 吗 ?它 有 几 条 对 称 轴 ？AB CDO讨 论 3： 正 方 形 是 中 心 对 称 图 形 吗 ? 正 方 形 性 质边 角 对 角 线 对 称 性图形语言 文字语言 符号语言 A CDB A CDB A CDB O 对 边 平 行 ， 四 条 边 都相 等 四 个 角

4、 都 是 直 角 对 角 线 互 相 垂 直平 分 且 相 等 ， 每条 对 角 线 平 分 一组 对 角 四 边 形 ABCD是 正 方 形 AB CD AD BC, AB=BC=CD=AD 四 边 形 ABCD是 正 方 形 A= B= C= D=90 四 边 形 ABCD是 正 方 形 AC BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD, 1= 2= 3= 4= 5= 6= 7= 8 既是轴对称图形 又是中心对称图形1 2 3 45 67 8 求 证 : 正 方 形 的 两 条 对 角 线 把 这 个 正 方 形 分 成 四 个 全 等的 等 腰 直 角 三 角 形 .这 是 一 道 文 字

5、 证 明 题 ,该 怎 么 做 ?你 会 做 吗 ?第 一 步 :根 据 题 意 画 出 图 形第 二 步 :写 出 已 知 、 求 证第 三 步 ： 进 行 证 明 A DCB O 已 知 :如 图 ,四 边 形 ABCD是 正 方 形 ,对 角 线 AC、 BD相 交 于 点 O. 求 证 : ABO、 BCO、 CDO、 DAO是 全 等 的 等 腰 直 角 三 角 形 .证 明 : 四 边 形 ABCD是 正 方 形 , AC=BD,AC BD,AO=BO=CO=DO. ABO、 BCO、 CDO、 DAO都是 等 腰 直 角 三 角 形 ,并 且 ABO BCO CDO DAO分 析

6、 :利 用 正 方 形 的 性 质 ,对 角 线 互 相 垂 直 平 分 且 相等 ,每 条 对 角 线 平 分 一 组 对 角 .平 分 可 以 产 生 线 段 等 量关 系 ,垂 直 可 以 产 生 直 角 ,于 是 可 以 得 到 四 个 全 等 的 等腰 直 角 三 角 形 . A DCB O 正 方 形 对 角 线 把 正 方 形 分 成 多 少 个 等 腰 直 角 三 角 形 ？拓 展 讨 论 :结 论 ： 分 成 八 个 等 腰 直 角 三 角 形 ， 分 别 是 ABC、 ADC、 ABD、 BCD ； AOB、 BOC、 COD、 DOA. 如 图 ， 点 E是 正 方 形

7、ABCD内 的 一 点 ， 且 AE=EB=AB， 求 CDE的 度 数 。证 明 ： 四 边 形 ABCD是 正 方 形 ， AB= AD ， BAD= ADC= 90 AE=EB=AB， ABE是 等 边 三 角 形 ， BAE= 60 ， DAE= BAD- BAE= 30 AE =AB， AB=AD， AE= AD 。 ADE= AED= 75 ， CDE= ADC- ADE= 15 分 析 :利 用 正 方 形 四 条 边 都 相 等 ， 四 个 角 都 是直 角 的 性 质 , 可 以 证 得 ABE是 等 边 三 角 形 ， ADE是 等 腰 三 角 形 ， 求 出 相 关 角

8、的 度 数 ，从 而 算 出 CDE的 度 数 已 知 ： 如 图 ， 正 方 形 ABCD中 ， 对 角 线 的 交 点 为 O， E是 OB上的 一 点 ， DG AE于 G， DG交 OA于 F 求 证 ： OE=OF证 明 ： 四 边 形 ABCD是 正 方 形 ， AOE= DOF= 90 ， AO= DO （ 正方 形 的 两 条 对 角 线 互 相 垂 直 平 分 且 相等 ） 又 DG AE， EAO+ AEO= FDO + AEO =90 EAO= FDO AEO DFO （ ASA） OE=OF分 析 ： 要 证 明 O E = O F ， 只 需 证 明 AEO DFO，

9、 利 用 正 方 形 的 对 角 线 互相 垂 直 平 分 且 相 等 的 性 质 ， 可 以 得 到 AOE= DOF=90 ， AO=DO， 再 由 同 角 或等 角 的 余 角 相 等 可 以 得 到 EAO= FDO，根 据 ASA可 以 得 到 这 两 个 三 角 形 全 等 ， 故结 论 可 得 2 下 列 说 法 是 否 正 确 ， 并 说 明 理 由 对 角 线 相 等 的 菱 形 是 正 方 形 ； （ ） 对 角 线 互 相 垂 直 的 矩 形 是 正 方 形 ； （ ） 对 角 线 垂 直 且 相 等 的 四 边 形 是 正 方 形 ； （ ） 四 条 边 都 相 等 的

10、 四 边 形 是 正 方 形 ； （ ） 四 个 角 相 等 的 四 边 形 是 正 方 形 （ ）1 正 方 形 的 四 条 边 ， 四 个 角 ，两 条 对 角 线 相 等互 相 垂 直 平 分 且 相 等 都 是 直 角对 对错 错错3 如 图 ， E为 正 方 形 ABCD内 一 点 ， 且 EBC是 等 边 三 角 形， 求 EAD与 ECD的 度 数 解 ： 四 边 形 ABCD是 正 方 形 ， AB=BC=CD， BAD= ABC= BCD=90 ； EBC是 等 边 三 角 形 ， EB=BC， EBC= ECB=60 ； ECD= BCD- ECB= 30 ； EBA= A

11、BC- EBC= 30 AB=BC， AB=BE， BAE= BEA=75 ； EAD= BAD- BAE= 15 1 已 知 ： 如 图 ， 点 E是 正 方 形 ABCD的 边 CD上 一 点 ，点 F是 CB的 延 长 线 上 一 点 ， 且 DE=BF求 证 ： EA AF2 已 知 ： 如 图 ， 正 方 形 ABCD中 ， E为 BC上 一 点 ，AF平 分 DAE交 CD于 F， 求 证 ： AE=BE+DF （ 1） 正 方 形 是 怎 样 的 平 行 四 边 形 ？ 有 一 组 邻 边 相 等 ， 且 有一 个 角 是 直 角 的 平 行 四 边 形 ；（ 2） 正 方 形 是 怎 样 的 矩 形 ？ 有 一 组 邻 边 相 等 的 矩 形 ；（ 3） 正 方 形 是 怎 样 的 菱 形 ？ 有 一 个 角 是 直 角 的 菱 形 ；知 识 再 现 ： 对 边 平 行 边 四 边 相 等 四 个 角 都 是 直 角 角正 方 形 对 角 线 相 等 互 相 垂 直 互 相 平 分 对 角 线 平 分 一 组 对 角 习 题 18.2第 12 、 15 题