衡水市2018-2019年初二上抽考数学试卷(10月)含解析解析

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1、衡水市2018-2019年初二上抽考数学试卷(10月)含解析解析一选择题：将下列各题正确答案的代号的选项填在下表中1.如图，ABC中，C=75，若沿图中虚线截去C，则1+2=（）A360B180C255D1452若三条线段中a=3，b=5，c为奇数，那么由a、b、c为边组成的三角形共有（）A1个B3个C无数多个D无法确定3如图，ABDE，ACDF，AC=DF，下列条件中不能判断ABCDEF的是（）AAB=DEBB=ECEF=BCDEFBC4能把一个三角形分成两个面积相等的三角形是三角形的（）A中线B高线C角平分线D以上都不对5在下列各图形中，分别画出了ABC中BC边上的高AD，其中正确的是（）

2、ABCD6ABC中，AB=AC，三条高AD，BE，CF相交于O，那么图中全等的三角形有（）A5对B6对C7对D8对7如图，已知ABC中，ABC=45，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）AB4CD58如图，ABC中，AD是它的角平分线，AB=4，AC=3，那么ABD与ADC的面积比是（）A1：1B3：4C4：3D不能确定9下列图形中具有稳定性的是（）A直角三角形B长方形C正方形D平行四边形10已知，如图，ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有（）（1）DA平分EDF； （2）EBDFCD；（3）AEDAFD； （4）AD垂直平分BCA1个B2个

3、C3个D4个11将一副直角三角板如图放置，使含30角的三角板的一条直角边和45角的三角板的一条直角边重合，则1的度数为（）A45B60C75D8512要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明EDCABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定EDCABC最恰当的理由是（）A边角边B角边角C边边边D边边角二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13三角形的内角和是，n边形的外角和是14一个三角形的周长为81cm，三边长的比为2：3：4，则最长边比最短边长15如图，

4、已知ABC的周长是22，OB、OC分别平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD=3，ABC的面积是16如图ABC中，C=90，AD平分BAC，DEAB于E，给出下列结论：DC=DE；DA平分CDE；DE平分ADB；BE+AC=AB；BAC=BDE其中正确的是 （写序号）17已知一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是2400，那么这个多边形的边数是，这个外角的度数是18在下列图形中分别用黑白两种颜色的正六边形地板砖按图所示的规律镶嵌成若干个图案：（1）第四个图案中有白色地板砖块；（2）第n个图案中有白色地板砖块三、解答题：19如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE求证：CAB=DAE20如图

5、所示，ABCADE，且CAD=10，D=25，EAB=120，求DFB的度数21证明三角形的内角和定理：已知ABC（如图），求证：A+B+C=18022如图（1）所示，称“对顶三角形”，其中，A+B=C+D，利用这个结论，完成下列填空如图（2），A+B+C+D+E=如图（3），A+B+C+D+E=如图（4），1+2+3+4+5+6=如图（5），1+2+3+4+5+6+7=23已知ABC中，C=90，CA=CB，BAC的平分线交BC于点D，DEAB于点E求证：AB=AC+CD24如图所示，ACD是ABC的外角，A=40，BE平分ABC，CE平分ACD，且BE、CE交于点E求E的度数2016-20

6、17学年山东省滨州市八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一选择题：将下列各题正确答案的代号的选项填在下表中（2015秋荔城区期中）如图，ABC中，C=75，若沿图中虚线截去C，则1+2=（）A360B180C255D145【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理【分析】根据三角形内角和定理得出A+B=105，进而利用四边形内角和定理得出答案【解答】解：ABC中，C=75，A+B=105，1+2=360105=255故选：C【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，根据题意得出A+B的度数是解题关键2若三条线段中a=3，b=5，c为奇数，那么由a、b、c为边组成的三角形共有（）

7、A1个B3个C无数多个D无法确定【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，求得第三边c的取值范围，再进一步根据c是奇数进行分析求解【解答】解：根据三角形的三边关系，得53c5+3，2c8又c是奇数，则c=3或5或7故选：B【点评】此题考查了三角形的三边关系，同时注意奇数这一条件3如图，ABDE，ACDF，AC=DF，下列条件中不能判断ABCDEF的是（）AAB=DEBB=ECEF=BCDEFBC【考点】全等三角形的判定【分析】本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明ABCDEF，即可解题【解答】解：ABDE，ACDF，A=D，（1

8、）AB=DE，则ABC和DEF中，ABCDEF，故A选项错误；（2）B=E，则ABC和DEF中，ABCDEF，故B选项错误；（3）EF=BC，无法证明ABCDEF（ASS）；故C选项正确；（4）EFBC，ABDE，B=E，则ABC和DEF中，ABCDEF，故D选项错误；故选：C【点评】本题考查了全等三角形的不同方法的判定，注意题干中“不能”是解题的关键4能把一个三角形分成两个面积相等的三角形是三角形的（）A中线B高线C角平分线D以上都不对【考点】三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高【分析】根据等底等高的两个三角形的面积相等解答【解答】解：三角形的中线把三角形分成两个等底等高的三角形，面积相

9、等故选A【点评】本题考查了三角形的面积，熟知等底等高的两个三角形的面积相等是解答此题的关键5在下列各图形中，分别画出了ABC中BC边上的高AD，其中正确的是（）ABCD【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段根据概念可知【解答】解：过点A作直线BC的垂线段，即画BC边上的高AD，所以画法正确的是B故选B【点评】本题考查了三角形的高的概念，能够正确作三角形一边上的高6ABC中，AB=AC，三条高AD，BE，CF相交于O，那么图中全等的三角形有（）A5对B6对C7对D8对【考点】全等三角形的判定【分析】首先根据已知条件应用HL证明ADBA

10、DC，进而依次根据SAS、ASA、SAS、SSS、SAS证明其它三角形全等，共6对；注意要做到不重不漏【解答】解：AB=AC，AD是高，BD=CD，又AD=AD，ADB=ADC=90，ADBADC，ODCODB同理有：COEBOF、AOCAOB、AOEAOF、CBEBCF、ACFABE共7对故选C【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL做题时要从已知结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找7如图，已知ABC中，ABC=45，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）AB4CD5【考点】全等三角形的判定与性质【分析

11、】由ABC=45，AD是高，得出BD=AD后，证ADCBDH后求解【解答】解：ABC=45，ADBC，AD=BD，ADC=BDH，AHE+DAC=90，DAC+C=90，AHE=BHD=C，ADCBDH，BH=AC=4故选B【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL由ABC=45，AD是高，得出BD=AD是正确解答本题的关键8如图，ABC中，AD是它的角平分线，AB=4，AC=3，那么ABD与ADC的面积比是（）A1：1B3：4C4：3D不能确定【考点】角平分线的性质【分析】如图，过D分别作DEAB于E，DFAC于F，根据平分线的性质得到

12、DE=DF，然后利用三角形的面积公式就可以得到ABD与ADC的面积比是AB：AC，再利用已知条件即可求出结果【解答】解：如图，过D分别作DEAB于E，DFAC于F，AD是它的角平分线，DE=DF，而SABD：SADC=ABDE： ACDF=AB：AC=4：3故选C【点评】此题考查了角平分线的性质，三角形的面积公式等知识，一般已知角平分线往往都是通过作垂线解决问题9下列图形中具有稳定性的是（）A直角三角形B长方形C正方形D平行四边形【考点】三角形的稳定性【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断【解答】解：三角形具有稳定性故选：A【点评】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性1

13、0已知，如图，ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有（）（1）DA平分EDF； （2）EBDFCD；（3）AEDAFD； （4）AD垂直平分BCA1个B2个C3个D4个【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质【分析】在ABC中，AB=AC，AD是ABC的平分线，可知直线AD为ABC的对称轴，再根据图形的对称性，逐一判断【解答】解：在ABC中，AB=AC，AD是ABC的平分线，根据等腰三角形底边上的“三线合一”可知，AD垂直平分BC，正确；由的结论，已知BE=CF，可证EBDFCD（SAS），正确故有AE=AF，DE=DF，正确；DA平分ED

14、F，正确；故选D【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质；利用三角形全等是正确解答本题的关键11将一副直角三角板如图放置，使含30角的三角板的一条直角边和45角的三角板的一条直角边重合，则1的度数为（）A45B60C75D85【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理【分析】根据三角板可得：2=60，5=45，然后根据三角形内角和定理可得2的度数，进而得到4的度数，再根据三角形内角与外角的关系可得1的度数【解答】解：由题意可得：2=60，5=45，2=60，3=1809060=30，4=30，1=4+5=30+45=75，故选：C【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，关键是

15、掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和12要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明EDCABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定EDCABC最恰当的理由是（）A边角边B角边角C边边边D边边角【考点】全等三角形的应用【分析】由已知可以得到ABC=BDE，又CD=BC，ACB=DCE，由此根据角边角即可判定EDCABC【解答】解：BFAB，DEBDABC=BDE又CD=BC，ACB=DCEEDCABC（ASA）故选B【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；需注意

16、根据垂直定义得到的条件，以及隐含的对顶角相等，观察图形，找着隐含条件是十分重要的二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13三角形的内角和是180，n边形的外角和是360【考点】多边形内角与外角【分析】根据三角形的内角和定理以及多边形的外角和定理即可求解【解答】解：三角形的内角和是180，n边形的外角和是360故答案是：180，360【点评】本题考查了三角形的内角和定理以及多边形的外角和定理，理解定理是关键14一个三角形的周长为81cm，三边长的比为2：3：4，则最长边比最短边长18cm【考点】三角形【分析】设三角形的三边长为2x，3x，4x，找出等量关系：三角形的周长为81cm，

17、列方程求出x的值，继而可求出三角形的边长【解答】解：设三角形的三边长为2x，3x，4x，由题意得，2x+3x+4x=81，解得：x=9，则三角形的三边长分别为：18cm，27cm，36cm，所以，最长边比最短边长：3618=18（cm）故答案是：18cm【点评】本题考查了一元一次方程在三角形中的应用，解答本题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解15如图，已知ABC的周长是22，OB、OC分别平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD=3，ABC的面积是33【考点】角平分线的性质【专题】计算题【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、A

18、C、BC的距离都相等，从而可得到ABC的面积等于周长的一半乘以OD，然后列式进行计算即可求解【解答】解：如图，连接OA，OB、OC分别平分ABC和ACB，点O到AB、AC、BC的距离都相等，ABC的周长是22，ODBC于D，且OD=3，SABC=223=33故答案为：33【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键16如图ABC中，C=90，AD平分BAC，DEAB于E，给出下列结论：DC=DE；DA平分CDE；DE平分ADB；BE+AC=AB；BAC=BDE其中正确的是 （写序号）【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质【分析】

19、根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DC=DE，判断正确，然后利用“HL”证明RtACD和RtAED全等，根据全等三角形对应角相等可得ADC=ADE，判断正确；全等三角形对应边相等可得AC=AE，然后求出BE+AC=AB，判断正确；根据同角的余角相等求出BAC=BDE，判断正确，并得到错误【解答】解：C=90，AD平分BAC，DEAB，DC=DE，故正确；在RtACD和RtAED中，RtACDRtAED（HL），ADC=ADE，AC=AE，DA平分CDE，故正确；BE+AC=BE+AE=AB，故正确；BAC+B=90，BDE+B=90，BAC=BDE，故正确；ADE+BAD=90，而BA

20、DB，BDEADE，DE平分ADB错误，故错误；综上所述，正确的有故答案为：【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，是基础题，求出三角形全等是解题的关键17已知一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是2400，那么这个多边形的边数是15，这个外角的度数是60【考点】多边形内角与外角【专题】计算题；正多边形与圆【分析】设这个多边形边数是n，表示出一个外角的范围，求出不等式的解集确定出正整数n的值，即为多边形的边数，继而求出这个外角即可【解答】解：设这个多边形的边数是n，n为正整数，根据题意得：02400（n2）180180，解得：

21、14.3n15.3，即n=15，这个外角为2400（152）180=60，故答案为：15；60【点评】此题考查了多边形内角与外角，熟练掌握内角和定理是解本题的关键18在下列图形中分别用黑白两种颜色的正六边形地板砖按图所示的规律镶嵌成若干个图案：（1）第四个图案中有白色地板砖18块；（2）第n个图案中有白色地板砖4n+2块【考点】规律型：图形的变化类；平面镶嵌（密铺）【分析】根据题意：第1个图案中，白色的地砖有6=41+2块；第2个图案中，白色的地砖有42+2=10块；第4个图案中，白色的地砖有44+2=18块；第n个图形中，白色的地砖有（4n+2）块【解答】解：（1）第4个图案中，白色的地砖有

22、44+2=18块；（2）第n个图形中，白色的地砖有（4n+2）块故答案为：18，4n+2【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题三、解答题：19如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE求证：CAB=DAE【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】已知AB=AE，AC=AD，再由BD=CE推得BC=DE，所以可证得ABCAED，进一步可得证得结论【解答】证明：BD=CECD+BC=CD+DEBC=DE在ABC和AED中，ABCAED（SSS），CAB=DAE【点评】本题主要考查三角形全等的判定方法，解题的关键是找出第三组对应边相等20如图所示，ABCAD

23、E，且CAD=10，D=25，EAB=120，求DFB的度数【考点】全等三角形的性质【分析】根据ABCADE、D=25，即可得出B=D=25、EAD=CAB，再根据EAB=120、CAD=10通过角的计算可得出FAB=65，由外角的性质即可得出DFB的度数，此题得解【解答】解：ABCADE，D=25，B=D=25，EAD=CABEAB=EAD+CAD+CAB=120，CAD=10，CAB=（12010）2=55，FAB=CAB+CAD=55+10=65又DFB是ABF的外角，DFB=B+FAB，DFB=25+65=90【点评】本题考查了全等三角形的性质以及外角的性质，熟练掌握全等三角形的性质是

24、解题的关键21证明三角形的内角和定理：已知ABC（如图），求证：A+B+C=180【考点】三角形内角和定理【专题】证明题【分析】过点A作EFBC，利用EFBC，可得1=B，2=C，而1+2+BAC=180，利用等量代换可证BAC+B+C=180【解答】证明：过点A作EFBC，EFBC，1=B，2=C，1+2+BAC=180，BAC+B+C=180即三角形内角和等于180【点评】本题考查证明三角形内角和定理，解题的关键是做平行线，利用平行线的性质及平角的定义进行证明22如图（1）所示，称“对顶三角形”，其中，A+B=C+D，利用这个结论，完成下列填空如图（2），A+B+C+D+E=180如图（3

25、），A+B+C+D+E=180如图（4），1+2+3+4+5+6=360如图（5），1+2+3+4+5+6+7=540【考点】三角形内角和定理；多边形内角与外角【专题】计算题；多边形与平行四边形【分析】作出相应的辅助线，如图所示，分别利用三角形、四边形、五边形的内角和定理，利用等量代换的方法求出所求角度数即可【解答】解：如图所示，作出相应的辅助线，如图（2），由D+E+DOE=1+2+AOC，且DOE=AOC，D+E=1+2，在ABC中，BAC+B+ACB=180，BAO+B+OCB+1+2=180，即BA0+B+OCB+D+E=180；如图（3），同理得到D+E=DCB+EBC，在ABC中，

26、A+ABC+ACB=180，A+ABE+EBC+ACD+DCB=180，即A+ABE+D+E+ACD=180；如图（4），同理得到7+8=1+2，由四边形内角和定理得到：3+7+8+6+5+4=360，1+2+3+4+5+6=360；如图（5），同理得到6+7=8+9，由五边形内角和定理得：1+2+3+8+9+4+5=540，1+2+3+4+5+6+7=540故答案为：180；180；360；540【点评】此题考查了三角形内角和定理，多边形内角与外角，熟练掌握内角和定理是解本题的关键23已知ABC中，C=90，CA=CB，BAC的平分线交BC于点D，DEAB于点E求证：AB=AC+CD【考点】

27、角平分线的性质；三角形内角和定理；全等三角形的判定【专题】证明题【分析】根据三角形内角和定理求出ABC=45，利用角平分线性质求证DE=CD，再利用HL求证ADEADC，得AC=AE，再利用DEAB，求证BE=DE，根据线段之间的等量关系即可求证【解答】证明：C=90，CA=CB，ABC=BAC=45，C=90，DEAB，BC是BAC的平分线，DE=CD，ADEADC（HL）AC=AE，又DEAB，B=BDE=45，BE=DE，AB=AE+BE=AC+CD【点评】此题主要考查学生对角平分线、全等三角形判定和三角形内角和定理等知识点的理解和掌握，解答此题的关键是利用角平分线性质求证DE=CD24

28、如图所示，ACD是ABC的外角，A=40，BE平分ABC，CE平分ACD，且BE、CE交于点E求E的度数【考点】三角形的外角性质【分析】先根据外角定理和A=40，得出ACDABC=40，再利用角平分线的定义得：ACDABC=20，即E=ECDEBC=20【解答】解：ACD是ABC的一个外角，ACD=A+ABC，A=ACDABC，A=40，ACDABC=40，BE平分ABC，CE平分ACD，ECD=ACD，EBC=ABC，ECD是BCE的一个外角，ECD=EBC+E，E=ECDEBC=ACDABC=20【点评】本题考查了三角形的外角性质，同时要运用整体的思想，所以本题对初学几何的学生来说有难度，关键是从ACD这个外角看到ECD，根据等量代换解决此题第23页（共23页）