00378质量管理体系资料集：标准统计技术

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1、标准统计技术第一章 预备知识 本章介绍质量管理中三种常用的分布：正态分布、二项分布和泊松分布。此外，还介绍两种统计过程分析方法：直方图与过程能力指数。 首先介绍直方图，由此引出正态分布和过程能力指数，最后再讲述二项分布和泊松分布。11 直方图一、用途 直方图是用于对大量计量值数据进行整理加工，找出其统计规律，即分析数据分布的形态，以便对其总体的分布特征进行统计推断的方法。主要图形为直角坐标系中若干顺序排列的矩形，各矩形底边相等，为数据区间。矩形的高为数据落人各相应区间的频数或频率。二、作图步骤 直方图的制作过程分八个步骤，下面通过一个案例加以说明。 【例11】生产某种滚珠，要求其直径为1501

2、0(mm)，试用直方图法对生产过程进行统计分析。 1收集数据 在5MIE(人、机、料、法、测量及生产环境)充分固定并加以标准化的情况下，从该生产过程收集n个数据。n应不小于50，最好在100以上。 本例测得50个滚珠的直径如下表：表11 滚珠直径 (单位：mm)注：1)Li为第i行数据的最大值； 2)5i为第i行数据的最小值。 2找出数据中的最大值L、最小值S和极要差R L：H诅xL；1；，9 1之速5 5min5；142 1之5 。 只L一515914217 Jrl1) 区间t5，L称为数据的散布范围，记作B，全体数据在散布辽呈三飞夏天。 本例B142，159。 3确定数据的大致分组数A 建

3、议分组数参照表12选取，或按下述经验公式确定： 是l十3322lg92本例取A6。 表12分组数参照表 数据个数n 分组数A 50”100 610 100“250 712 250以上 1020 经验证明，组数太少会掩盖各组内数据的变动情况；组数太多会使各组的高度参差不齐，从而看不出明显的规律。 4确定各组组距A 只 LS 17 n。 ?。 A万万了u，5 l14 5计算各组上、下限 首先确定第一组下限值，应注意使最小值5被包含在第一组中，且使数据观测值不落在上、下限上。故第一组下限值取为 5令1420151405 然后依次加入组距入，即可得到各组上、下限值。第一组的上限值为第二组的下限值，第二

4、组的下限值加上人为第二组的上限值，其余类推，最后一组应包含最大值L： 各组上、下限值见表13。 6计算各组中心值6i 各组的中心值，按下式计算 6i幽咖z48业哩 13) 本例各组中心值见表13。 表13 频数(频率)分布表 产品名称 操作者 设备名称 零件名称 滚 珠 生产日期 检测仪器 过程要求 制表者 检测者 技术标准 令150i10 制表日期 抽样方法 组序 组界限 组中值bi 频数人 频率A l 14051435 142 3 006 2 14351465 145 3 010 3 14651495 148 10 020 4 14951525 151 16 032 5 15251555

5、154 8 o16 6 15551585 157 6 012 7 15851615 160 2 004 合计 50 100 7制作频数(频率)分布表 频数：就是n个数据中落入第i组的数据个数，而频率A：n。 本例频数(频率)分布表如表13。 8绘制直方图 以频数(或频率)为纵坐标，数据观测值为横坐标，以组距为底边，数据观测值落入各组的频率：(或频率A)为高，画出一系列矩形，这样得到的图形为频数(或频率)直方图，简称为直方图，见图11。在图的右上方记上数据个数，并在图上标明标准界限。三、直方图的观察与分析 从直方图可以直观地看出产品质量特性的分布形态，便于判断过程是否处于统计控制状态，以决定是否

6、采取相应对策措施。我们可从观察图形本身的形状，并与标准(公差)相比较，从而得出结论。 1判断分布类型 直方图从分布类型上来说，可分为正常型和异 图11 频数(频率)直方图 常型。 正常型是指过程处于稳定(统计控制状态)的图型。它的形状是“中间高、两边低，左右近似对称。”“近似”是指一般直方图多少有点参差不齐，主要看整体形状。如图12即为正常型直方图，这是观测值来自正态总体的必要条件。 作完直方图后，首先要判断它是正常型还是异常型：如果是异常型还要进一步判断它属于哪类异常型，以便分析原因，加以处理。 下面介绍六种异常型频数直方图。 (1)孤岛型(图13) 在直方图旁边有孤立的小岛出现。 图12

7、正常型直方图 图13 孤岛型直方图 当过程中有异常原因，例如，在短期内原料发生变化，由不熟练工人替班加工。测量有错误等，都会造成孤岛型分布。此时应查明原因，采取措施。 (2)双峰型(图14) 直方图中出现两个峰(正常状态只有一个峰)，这是由于观测值来自两个总体、两种分布，数据混合在一起造成的。例如，两台有一定差别的机床(或两种原料)所生产的产品混在一起，或者两个工厂的产品混在一起。此时应当加以分层。 (3)折齿型(图15) 直方图出现凹凸不平的形状。这是由于作直方图时数据分组太多，测量仪器误差过大，或观测数据不准确等造成的。此时应重新收集和整理数据。 图14 双峰型直方图 图15 折齿型直方图

8、 (4)陡壁型(图16) 直方图像高山上的陡壁，向一边倾斜。 通常在产品质量较差时，为得到符合标准的产品，需要进行全数检查，以剔除不合格 品。当用剔除了不合格品的产品数据作频数直方图时容易产生这种陡壁型，这是一种非 自然形态。 (5)偏态型(图17) 直方图的顶峰偏向一侧，有时偏左，有时偏右。 由于某种原因使下限受到限制时，容易发生“偏左型”。例如，用标准值控制下限， 图16 陡壁型直方图 摆差等形位公差，不纯成分接近于o，或由于加工习惯(如：孔加工往往偏小)，都会形成偏 左型，如图17(a)。 由于某种原因使上限受到限制时，容易发生“偏右型”。例如，用标准值控制上限， 纯度接近100，或由于

9、加工习惯(如：轴外圆加工往往偏大)，都会形成偏右型，如图17 (b)。 (a)偏左 (b)偏右 图17偏态型直方图 (6)平顶型(图18) 直方图没有突出的顶峰，呈平顶型。一般可能是以下三种原因造成的。 与双峰型类似，由于多个总体、多种分布混在一起。 由于生产过程中某种缓慢的倾向在起作用，如工具的磨损、操作者的疲劳等。 质量指标在某个区间中均匀变化。如偏心角A在区间0，2n中均匀变化(图 19)。 图18 平顶型直方图 图19 偏心角 2立方图与规格范围比较 (1)观测值分布符合规格的直方图有以下几种情况 全散布范围B在规格范围TT1，Tul内，两边略有余量，是理想直方图，如图 110。 B位

10、于T内，一边有余量，一边重合，分布中心偏移规格中心。这时应采取措施使 两者重合，否则一侧无余量，稍不注意就会超差，出现不合格品，如图111i (a)分布中心左偏 (b)分布中心右偏 图111 B与T完全一致，由于两侧无余量，很容易出现不合格品，应加强管理，设法提高过程能力，如图112。 (2)观测值分布不符合规格的直方图有以下几种情况 乙”分布中心偏移规格中心，一侧超出规格范围，出现不合格品，如图113，这时应减少偏移，使两者重合，消除不合格品。 散布范围B大于T，两侧超出规格范围，均出现不合格品，如图114，这时应缩小产品质量散布范围。 B完全不在T内，产品全部不合格，应停产检查，如图115

11、。 3直方图的局限性 直方图的一个主要缺点是不能反映生产过程中质量随时间的变化。如果存在时间倾 图114 图115 向，比如工具的磨损，或存在某些其他非随机排列，则直方图将会掩盖这种信息。例如 图116，在时间进程中存在着趋向性异常变化，但直方图图形却属正常型，掩盖了这种信 息。 图116 为此，直方图并不像许多人所想象的那样，可用来定义过程能力。关于过程能力，请参阅本章第五节。 12 正态分布一、正态分布的概念 在第一节我们曾经说过，当生产过程正常时，计量特性值数据的频率直方图应是中间高，两边低，左右概略对称的图形，这种分布规律称为正态分布。“正态两字，意为正常状态下的分布。 如果我们以一条

12、光滑的、单峰的、左右对称的曲线来取代正常形态的频率直方图，使得曲线与又轴所围的面积与频率直方图的面积基本相等，即均等于100。此曲线称为正态密度曲线(见图117)。二、正态分布的密度函数 1密度函数 正态分布密度曲线的函数表达式如下式所示： ” 兰ze午奏产 (14) 二厂置该函数称之为正态分布的密度函数，它具有如下性质： 非负性。广；乡0 严22： (目)归十gE 。；、r 6Lr：1 J一3： 对称性(岁人：个工) 2参数捍和6的意义 (1)几何意义 j为位置参数，是分布中心。密度曲线右移j变大，密度曲线左移ZJ变小： 6为形状参数，6越大密度曲线越平坦，6越小密度曲线越陡鞘： (2)物理

13、意义 j是数据的总平均，口是数据散布标准差。6大则反映数据差别大，g小则反映数据差别小。 今后我们以XN(2，02)表示质量特性值X服从均值为j，标准差为f的正态分布。 3参数4和6的估计 (1)数据不分组时 若质量特性值X的72个观测值为工l，塞2，2n，则 一 1飞子飞 广1 气 卢2万全2j loJ 55J七自42i：763此外，当f210时，4可以用中位数王估计，瘁；。另一方面6还可以用极差法估计，即 ；Rd2 (17)式中，只为n个数据的极差，即最大值减最小值，众2可从附表10(控制图系数表)中查得。 例12 从一批零件中随机抽取5个，测量其长度，得数据如下(单位：nm) 145 1

14、41 131 135 148若零件长度X服从正态分布N(j，6)，求j，6的估计值。 (1)j的估计 卢Z音(145十141十131十135十148)14o(mm)，或者卢；141 (2)6的估计 r * 。 1 令f 、2 6o云二合“i” d斗(145140)十(14114o)十十(14814o) Y 4 070(nlrn) 或者 ；Rd? 由n5，查附表10得 众?2326 所以 ；(148131)屉326073(n皿) (2)数据分组时 当质量特性值X的观测值个数n50时，常常分成A组，记每组的组中值为bi，每组 观测值的个数即频数为人，则j，6的估算公式为： 一 一 1 j2言4舶i

15、 (18) 2；二1 1 是 ；5六z：(6i王) (19) 例13 (续例11)已知滚珠直径X服从f态分布N(j，o)，测得其50个观测 如表11，求j，6的估计值。 (1)j的估计 1 是 ；专弓舶i 寸 态(3142十5145十十216o)151(mm) (2)6的估计 ；s六弓，(6iZ) 志3(142151)9十5(145151)十十2(16o151)9 044(nlrn) 三、正态分布的概率性质 若X服从正态分布N(2，6)，则具有如下三条概率性质： 其一， 尸Jj一口Xj十口f6827 (110) 即X在以j为中心，口为半径的区间内取值的概率(可能性)为6827。 其二， Pfz

16、一2口Xj十2赢E9545 (111) 即X在以j为中心，26为半径的区间内取值的概率为9545。 其三， 尸JF一3口Xj十3口E9973 (112) 即X在以j为中心，3口为半径的区间内取值的概率为9973。 我们称区间(j36，j十36)为X的实际取值范围，因为它超出此范围的可能性只有 027。 四、标准正态分布 j0，6l的正态分布N(O，1)称之为标准正态分布。 0 1过程无偏时：jT的情形 设x为过程质量特性，当过程处于正常状态时，可认为XN(j，o)。又设X的规 格限为(了l，7“)，称Tm士(Tu十T1)为规格中心，T7“T1为公差。 若X的分布中心j等于规格中心T，则称此过程

17、是无偏的。此时，过程能力指数按 下式计算： 一 T Lp志 (119) 例15 已知菜零件加工标难为148i 2(n皿)，对100个样品算得三148(n皿)， S048(nun)，求过程能力指数。 (1)判定过程是否有偏 犀义148(删)，T148(删)，jTm，过程无偏。 (2)计算过程能力指数 厂工i工上乙J。n ”产一6口656048一1h7 2过程有偏时：2乒T的情形 若过程质量特性X的分布中心j不等于规格中心7，则称此过程是有偏的。此时， 计算修正后的过程能力指数，即 物(1A)Cp (120) 式中C，的计算公式如(119)式，而女为： 以1二。 ALlZZ产 (121) 并称之为

18、偏移系数。 例16 (续例11)由例11知，滚珠直径的加工标准为4150i10(mm)，任取 f250个，求得玉151(n皿)，5044(mm)，求修正后的过程能力指数。 (1)判定过程是否有偏 卢嚣151，7150(nun)，j乒7，过程有偏。 (2)求Cp值 f、 T T 20 “ Lp656i6；万万Mb (3)求偏移系数A 6L4i立互JLU业塑旦业n J 。 T2 T2 l u (4)求修正后的过程能力指数物 物(1A)Cp(1o1)076o船 3只有单侧上规格限T“时：XT“产品合格的情形 有些过程质量特性越小越好，若规定XTu时，产品合格。此时，过程能力指数计算公式为： cp(“

19、)墨夫上 (122) 例17 某产品规定表面粗糙度Xo2(Pm)为合格品，今任抽5件，测得表面粗糙度为： 0162 0184 0178 0167 0188求过程能力指数Cp(M)值。 (1)求平均值Z、标准差5 Z士宜2io176 f乙 i；1 5J六自425；32ooll (2)求Cp(“)值 c，4“1三夫上于秃子手羔捍o73 4只有单侧下规格限了1时：XT1产品合格外清形 有些过程质量特性越大越好，若规定XT1时，产品合格。此时，过程能力指数计算公式为： cp(1)乙大量 (123) 例18 某绝缘材料，规定其击穿电压不低于1400(V)，随机抽取20个样品，经试验算得王1460(V)，

20、S28(V)，求过程能力指数。 (1)求平均值玉，标准差5 嚣1460， 528 (2)求Cp(1)值 严f?1乙二量iZ二：1型L4二lJUn 71 l多l一 3口 35 328 ”一“三、过程能力指数与过程不台格品串夕之间的关系 上述四种过程能力指数与过程不合格品率夕之间的关系如下： (1)Cp与夕的关系 多21由(3Cp) (124) (2)Cd与6的关系 926L3Cp(1A)6L3C，(14A) (125)易见Ao时，(125)式变为(124)式。 (3)Cp(“)与户的关系 夕l由(3Cp(M) (126) (4)Cp(1)与夕的关系 声l西(3Cp(1) (127) 例19 求例

21、15一例18中的过程不合格品率。 (1)例15求得Cp139，过程不合格品率夕为： 夕21西(3C，)21由(3139) 21一由(417)2109999853105 (2)例16求得，物068，且AO1，C，076，过程不合格品率产为： 夕26L3Cp(1A)6L3Cp(11A) 2一曲307609一由307611 2一由(205)一由(251)209798一o9940 262 (3)例17求得Cp(26)073，过程不合格品率夕为： 夕l由(3C，(M)1由(3o73) 1一由(219)109857143 (4)例18求得Cp(1)071，过程不合格品率夕为： 夕1由(3Cp(1)1由(3

22、071) 1一曲(213)109834166四、过程能力指数的应用程序 过程能力指数的应用程序可分为下述6个步骤： 确定分析的质量特性。质量特性值必须为计量值，且过程正常时，该质量特性值必须服从正态分布。 判定过程是否处于正常状态。过程不稳定时，或者虽然稳定，但过程质量特性不服从正态分布时，均不能使用过程能力指数。 收集数据，并计算样本平均值；和标准差5。 计算过程能力指数。 计算过程不合格品率夕o 判断过程保证质量的能力。 14 二项分布一、二项分布的概念 若生产过程稳定，不合格品率产为常数，任取，2个产品，令x为抽得的不合格品数，贝lJ 尸(X尤)阳“(1一多)”z，又0，1，2，双我们称

23、X服从二项分布，并记为xB(22，夕)。 例110 设某生产过程具有稳定的不合格品率夕010，今任取5件产品，设X为取得的不合格品数，求X的概率分布。 (1)X的可能值 X的可能值为：O1：。： (2)X取各个可能值的概率 尸(X0)(1一夕)(1010)05905 P(X1)C5l多(1一夕)45o100900328l 尸(X2)C52夕2(1一户)31001020903o0729 尸(X3)C53夕3(1一夕)210o10309020008l 尸(X4)C5夕(1一夕)501040900。0004 P(X5)夕501050 (3)x的概率分布表 工； 0 1 2 3 4 5 夕i 0599

24、5 0328l 00729 00081 00004 0 二、F的估计 从生产过程中随机抽取n件产品，若其中的不合格品数为A，则过程不合格品率产的估计为： 多是冗 (128)三、二项分布的均值界和标准差。 若XB(n，多)，以j表示X的均值(即：n个产品中的平均不合格品数)，6表示X的标准差，则有 4 双夕 (129) 61币Zf了55 (130)四、二项分布的正态近似 当n充分大，而n产比较适中时，二项分布B(”，多)可近似看作正态分布： N”9，(1iZ万二53)1 根据正态分布的概率性质，我们有： P1x夕一3人万厂刀X双产十31万Z7刀f全9973 t例111 (续例110)设莱生产过程

25、不合格品率产o10，令X表示任抽5件产品，所得到的不合格品数，求X的实际取值范围。 (1)求均值j j砂5010050 (2)求标准差6， 61币汀二刀f而1615而067 (3)求X的实际取值范围 (j一30，j十3口)(一15，25)、(0，25)即X最少为0，最大不会超过3。 15 泊松分布一、泊松分布的概念 在质量管理中，除了正态分布、二项分布以外，还有一个常用的分布，这就是泊松分布。当生产过程稳定时，单位产品的平均缺陷数A为常数，若任取一个产品，令X为该产品中的缺陷数，则 尸(X2)于其J1 2o，1，2，我们称X服从泊松分布，并记为X一尸(A)。 例112 设某生产过程单位产品平均

26、缺陷数A2，今任取一个产品，设x为该产品中的缺陷数，求X的概率分布。 (1)X的可能值 X的可能值为：o，l，2，3，4，5， (2)X取各个可能值的概率 94Y1二LJJl。全LJlJ d、lLL一 工! 一 又! 尸(X0)01353，P(X1)02707 尸(X2)02707，尸(X3)01804 (3)X的概率分布表 骡i 0 l 2 3 4 5 6 多i 01353 02707 02707 01804 00902 0036l 00120 ， 二、A的估计 从生产过程中任取”个样品，令各样品中的缺陷数分别为22l，22，2n，则单位产品平均缺陷数A的估计为： x士室2i； (131)三

27、、泊松分布的均值j和标准差6 若X一尸(A)，以2表示X的均值，6表示X的标准差，则有 j入 (132) 6z (133)四、泊松分布的正态近似 泊松分布尸(A)，也可以近似看作正态分布N(A，(i)，于是根据正态分布的概率性质，我们有轴径尺寸如下表，试画出分数组A10的频数分布直万至。王汗十研与判断。 轴径数据表 j1收瞅工50) l 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ：4 ：三 二今 i。 18 19 2014 23 19 26 11 20 ll 17 16 16 19 22 20 。 1： 1； 14 7 9 18 16 17 14 17 17 24 20 16 2

28、7 15 14 21 14 20 16 i； 9 8 16 14 14 17 9 13 20 2l 8 14 19 9 8 0 6 9 10 丑4 16 13 19 18 20 16 ll 19 16 27 16 22 16 17 19 9 11 13 19 13 8 5 14 13 27 17 14 17 16 5 17 13 20 8 27 3 12 20 13 25 16 13 29 10 2数据同题一，试求均值j和标准差6的估计。 3数据同题一，试计算过程能力指数及过程平均不合格品率。 4从一批铸件中任抽5件，测得重量2为： 18。以 1883 1879 18，84 1881 (单位：

29、kg) 试用两种不同的方法分别求均值j和标准差6的估计。 5某零件图纸标准为100i 2(n皿)，今对50个零件算得样本平均天10l(n皿)，样本标准差505(nvn)，求过程能力指数及相应的过程平均不合格品率。 6。数据同题四，若产品图纸标准为1880i o10，求过程能力指数和相应的过程平均不合格品率。 7。某合金丝规定其折断力不得小于500(kg)，今任抽8根，测得其折断力如下： 580， 575， 568， 582， 574， 579， 584， 570 求过程能力指数和相应的过程平均不合格品率。 8某产品规定其水份含量不超过lg，今任抽5个，测得水份含量如下： 05， 06， 08，

30、 04， 09 求过程能力指数和相应的过程平均不合格品率。 9某人打靶，每次命中率均为0j90，今射击6发，求命中数X的概率分布。若将X近似当作正态分布，试求命中数的实际取值范围(即1oo9973时的区间估计)。 lo某图书，平均每页有1个印刷错误，今任抽1页，求该页印刷错误数X的概率分布。 第二章 显著性检验 本章讨论正态分布参数4，6的检验，二项分布参数夕的检验，总体分布的正态性检；j1及正态样本可疑值的判断和检验。 21 基本概念一、问题的提出 为了说明显著性检验的概念，先举一个例子。 设有一批枪弹，出厂时初速值为jo950(ms)。经过一段时间的贮存，这批枪弹的；这是否发生了显著性变化

31、? 解决这一问题常用的方法是：抽取n发枪弹试验，根据这n发的初速试验值(Xl，入，X”)类推判定这批枪弹的初速是否发生了显著变化。如果lZjo超过某个临早值则认为初速发生了显著变化，否则认为无显著性变化。 我们将上述问题，概括为下面的数学模型： 已知总体X服从正态分布N(j，6)，其大小为n的样本是(Xl，X2，X”)，对j提出假设Ho：4jo，检验这一假设是否成立?这就是正态分布总体均值j的显著性检验。二、显著性检验的类型 显著性检验有两大类，一类是总体分布已知，对未知参数的检验。这类检验称之为参数性检验。例如，本章讨论的正态分布总体均值j的检验、标准差6的检验，二项分布总体不合格品率夕的检

32、验；另一类是非参数性检验，例如，本章讨论的总体分布的正态性检验与正态样本可疑值的判断和检验。三、小概率原理 当我们提出了假设Ho以后，如何根据样本所提供的低息来判断Ho的真伪，其推理方法基于人们实践中广泛采用的一条原理小概率原理。所谓小概率原理，就是如果一个事件A发生的可能性很小，则认为该事件一般是不会发生的。例如，火炮的膛炸、掉弹，火车的越轨，飞机的失事等都是小概率事件，人们认为一般是不会发生的。 在显著性检验中，根据样本构造检验统计量，再由检验统计量构造一个事件A，使得当Ho成立时，事件A为小概率事件。因而，据小概率原理，事件A一般不会发生。反之，如果事件A一旦发生，就有理由拒绝假设Ho。

33、四、显著水平。 概率多小的事件可以认为是小概率事件，究竟有没有一个标准?为此引入显著水平。的概念。所谓显著水平o，就是小概率原理中衡量小概率的标准，当事件A发生的概率不超过。时，则认为事件A为小概率事件：显著水平。到底规定多大合适?对不同的检验问题，规定不同的o。不过，在一般的假设检验中o台取1一5。五、两类错误 由于假设检验是根据样本所提供的信息来对总体的分布或分布中的未知参数作出判断。由于样本的随机性，使得对总体的判断不可能百分之百的正确，可能犯下述两类错误： (1)第1类错误 当假设Ho成立时，由于样本的随机性，检验后作出拒绝Ho的判断，这种错误称为第1类错误，亦称之为弃真错误。犯第1类

34、错误的可能性，称为第1类风险，记为o o (2)第n类错误 当假设Ho不成立时，由于样本的随机性，检验后作出接收Ho的判断，这种错误称为第H类错误，亦称之为存伪错误。犯第n类错误的可能性，称为第H类风险，记为Ao 在显著性检验中，只预先限制第1类风险，此即显著水平o；在第六章统计抽样中，标准型抽样方案预先限制两类风险。和Ao 22 正态分布均值j的检验一、单个总体双侧检验的情形 t例21 已知目标距离500m，用某测距机进行5次独立重复测量，其实测结果为： 501，498，506，402，495试问该测距机是否存在系统测量误差?(给定显著水平o5) 1提出假设 假定总体X服从正态分布N(严，6

35、2)，样本为(x1，x2，xn)，给定显著水平o0，检验下述假设 Ho：jjo (21) 2建立检验统计量 (1)先求均值P标准差6的估调 卢天专吝X： (22) 55J七穿X：z237 (2)建立检验统计量 丫 T二二些 (24) 5f2当Ho成立时，T服从自由度1J221的2分布。 3查临界值 由2分布分位数表，查取临界值l：(2J)，使得 P5T215(LJ)1号 (25)于是 尸5T121号(LJ)7o (26)为小概率事件。 4推断 (1)若Tt215(p)，则拒绝Ho，即认为j乒jo； (2)若T215(LJ)，则接收Ho，即认为j；jo o 例21(续) Ho：j500，o5，X

36、N(j，62)，5次测量值(501，498，506，492，495)。 (1)求j，6的估计 1 ， 瘁Z言(501十498十506十492十495)4984 看5541 (2)检验统计量 fp ；一jo 4984500 n ff 1 宣亨二下广UO 5f2 5415 (3)查临界值 由2分布分位数表，自由度IJf2l4，o5，查取临界值 21一署(LJ) 基o975(4) 278 乙 (4)推断 因为T 0278，所以接收Ho，即认为该测距机无系统测量误差。二、单个总体单侧检验的情形 t例22 设有一批灯炮，规定寿命不小于2000h，只任抽20只灯泡，测得平均寿命天1832h，标准差5497

37、h，试问这批灯泡的平均寿命是否符合要求?给定显著水平o5。 1提出假设 Ho：jjo (27) 2建立检验统计量 P x一j0 1：百F；亏 “ 当j40时，T服从自由度为LJg21的2分布。 3查临界值 由自由度，查2分布分位数表，求得临界值2e(LJ)，使得 尸57zo(p)9o (28) 上述事件为小概率事件。 4推断 (1)若Tjd(LJ)，则拒绝Ho，即认为jjo； (2)若Tzd(L)，则接收Ho，即认为j40 o 例22(续)3 Ho：J2000，o5，XN(z，6)，7220，天1832，5497 (1)求检验统计量的值 7全二些迟L1二LJ四111 5f2 4975刃 。L

38、(2)查临界值 由分布分位数表，自由度LJ22l19，o5，查取临界值 基。(LJ) 2005(19) 一173 事实十吵(2J)2095(LJ)，所以，可以先查zo95(LJ)的值然后求得zo仍(1)的值。 (3)推断 因为T2。(3J)，所以接收场，即认为这批灯泡平均寿命符合要求。 三、两个总体的情形 例2，3 对两批炮弹用同一门火炮进行弹道试验，各射击5发，测得平均初速和标 准差的估计分别为：；1604o，513o汝26052，524o(单位：米助)。假定这两批 弹初速标准差相等。试问：这两批弹的平均初速有无显著差异?给定显著水平o5。 1提出假设 已知总体X服从正态分布N(j1，4)总体X2服从正态分布N(j2，6Z)，它们相互独 立，且具有未知的公共标准差016260 X1的样本为(Xll，Xlnl)，X2的样本为(X21，x22，X2n2)，给定显著水平eO，检验下述假设 Ho：j1j2 2建立检验统计量 (1)先求jl，j2及口l，62的估计 ”1